中考數(shù)學(xué)易錯題專題訓(xùn)練-直角三角形的邊角關(guān)系練習(xí)題及答案解析

1、中考數(shù)學(xué)易錯題專題訓(xùn)練-直角三角形的邊角關(guān)系練習(xí)題及答案解析一、直角三角形的邊角關(guān)系1 ,已知：如圖，在四邊形 ABCD中，AB/ CD, Z ACB =90； AB=10cm, BC=8cm, OD 垂 直平分A C.點P從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為 1cm/s；同時，點Q從點D出 發(fā)，沿DC方向勻速運動，速度為 1cm/s；當(dāng)一個點停止運動，另一個點也停止運動.過點P作PE± AB,交BC于點E,過點Q作QF/AC,分別交 AD, OD于點F, G.連接OP,EG.設(shè)運動時間為t ( s ) (0vtv5),解答下列問題：(1)當(dāng)t為何值時，點 E在 BAC的平分線上？

2、(2)設(shè)四邊形PEGO的面積為S(cm2),求S與t的函數(shù)關(guān)系式；PEGO的面積最大？若存在，求出 tt ,使OH OQ?若存在，求出t(3)在運動過程中，是否存在某一時刻t ,使四邊形的值；若不存在，請說明理由；(4)連接OE, OQ,在運動過程中，是否存在某一時刻SI邊形PEGO取得最大值；(4) t 時,53t2815t856 , (0 t 5) ； (3) t 一時,2OEOQ.【解析】【分析】EP± AB, EC±AC,可得PE=EC由此構(gòu)建方程(Sopc+宇 pceSx oe。構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式即可.(1)當(dāng)點E在/BAC的平分線上時，因為 即可解決問題.(2)根據(jù)

3、S 四邊形 OPE(=S： OEG+SOPE=SOEG+(3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可.EC GQ(4)證明/EOC=Z QOG,可得tan/EOC=ta也QOG,推出 Q 由此構(gòu)建方程即OC OG可解決問題.【詳解】(1)在 RtABC 中，./ACB=90, AB=10cm, BC=8cm,AC=J102 82 =6 (cm),.OD垂直平分線段 AC, . OC=OA=3 (cm) , / DOC=90 ；1. CD/ AB,Z BAC=/ DCO, / DOC=Z ACB, .DOCBCA,AC AB BCOC CD OD6108- ，3 CD OD，CD=5 (cm) , OD

4、=4 (cm),. PB=t, PH AB,3 5勿知：pE=t BE=-t4 4當(dāng)點E在/BAC的平分線上時，-. EP± AB, EC± AC, .PE=EC31=8- -1t=4.當(dāng)t為4秒時，點E在/BAC的平分線上.(2)如圖，連接OE, PC.S 四邊形 opegtSa oeg+Sa ope=Sa oeg+ ( Saopc+Sa pce-Sa oec)it i 3 8 it1 41415=144t33 84t-85t2 525248 2 15=-t t 16(0 t 5). 33(3)存在.28568S - t -(0 t 5),3 23568.,.t= 一時，

5、四邊形 OPEG的面積取大，取大值為 23(4)存在.如圖，連接 OQ.OEXOQ, / EOC吆 QOC=90 ,° / QOC+Z QOG=90 ；/ EOC=Z QOG, tanZ EOC=tanZ QOG,EC GQ一 一,OC OG85t_4_33t4 t5整理得:解得t5t2-66t+160=0 ,16 ,、人、一或10 （舍棄）516 一一一秒時，OEL OQ.5本題屬于四邊形綜合題，考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函 數(shù)，多邊形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.2.如圖，AB是。的直徑，弦 CD）±AB于H,過CD延

6、長線上一點 E作。的切線交 AB 的延長線于切點為 G,連接AG交CD于K.（1）求證：KE=GE（2）若KH=KD?GE試判斷AC與EF的位置關(guān)系，并說明理由；3（3）在（2）的條件下，若sinE=, AK以盧I,求FG的長.25小【答案】（1）證明見解析；（2） AC/ EF,證明見解析；（3） FG= 刊【解析】試題分析：（1）如圖1,連接OG.根據(jù)切線性質(zhì)及 CD,AB,可以推出 /KGE=Z AKH=Z GKE,根據(jù)等角對等邊得至U KE=GE（2） AC與EF平行，理由為：如圖 2所示，連接GD,由Z KGE=Z GKE及K=KD?GE利 用兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似可

7、得出 GKD與 EKG相似，又利用同弧所對的圓周角相等得到 ZC=Z AGD,可推知ZE=Z C,從而得到 AC/ EF；(3)如圖3所示，連接OG, OC,先求出KE=GE再求出圓的半徑，根據(jù)勾股定理與垂徑 定理可以求解；然后在 RtOGF中，解直角三角形即可求得FG的長度. / KGE-+Z OGA=90 ,° .CDXAB, / AKH+Z OAG=90 ； 又 OA=OG,/ OGA=Z OAG, / KGE4 AKH=Z GKE,KE=GE(2) AC/ EF,理由為連接 GD,如圖2所示.圖2KG GE 7<D=7(Gk KG2=KD?GE,即KG KD.Ze&qu

8、ot;kg又 / KGE4 GKE2 .GKDAEGK；/ E=Z AGD,又 ZC=Z AGD,/ E=Z C,3 .AC/ EF;(3)連接OG, OC,如圖3所示,4 / KGE吆 OGA=90 ;5 .CDXAB,6 / AKH+Z OAG=90 ; 又. OA=OG,/ OGA=Z OAG,7 / KGE4 AKH=Z GK匕KE=GEsinE=sinZ ACH=,設(shè) AH=3t,則 AC=5t, CH=4t, KE=GE AC/ EF, .CK=AC=5tHK=CK-CH=t在RtAHK中，根據(jù)勾股定理得 AH2+hK?=AK2,即（3t） 2+t2= （2%再）2,解得 t=?.

9、設(shè)。O 半徑為 r,在 RtOCH 中，OC=r, OH=r-3t, CH=4t,由勾股定理得：OH2+CH2=Od,125 25即（r-3t） 2+ （4t） 2=r2,解得 r= " t=" ' . EF為切線, .OGF為直角三角形，25CII 4在 RtOGF中，OG=r=6 ' , tan Z OFG=tanZ CAH=" 一OGlanzOJ-G,，F(xiàn)G=256 ,2543【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，銳角 三角函數(shù)定義，圓周角定理，平行線的判定，以及等腰三角形的判定，熟練掌握定理及性 質(zhì)是解本

10、題的關(guān)鍵.3.如圖，將一副直角三角形拼放在一起得到四邊形ABCD,其中/ BAC=45°, /ACD=30°,點E為CD邊上的中點，連接 AE,將4ADE沿AE所在直線翻折得到 AD耳D'咬AC于F點.若 AB=6/2cm(1) AE的長為 cm；(2)試在線段AC上確定一點 巳 使得DP+EP的值最小，并求出這個最小值；(3)求點D'到BC的距離.【答案】(1) S/3; (2) 12cm； (3):，、區(qū)一屋巾.【解析】試題分析：(1)首先利用勾股定理得出 AC的長，進而求出 CD的長，利用直角三角形斜 邊上的中線等于斜邊的一半進而得出答案： / BAC

11、=45 ,° / B=90 ； . AB=BC=6 cm,，AC=12cm.AC 12CD = / ACD=30 ； / DAC=90 ,° AC=12cm, 點E為CD邊上的中點， AE=DC= cm.E, D'關(guān)于直線 AC對稱，連接 DD交AC(2)首先得出AADE為等邊三角形，進而求出點于點P,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，此時DP+EP值為最小，進而得出答案.(3)連接 CD, BD,過點D'作D'吐BC于點G,進而得出 ABDCBD ( SSS ,則 /D' BG=45D' G=GM而利用勾股定理求出點D到BC邊的距離.試題解析：解：

12、(1)(2) .RtADC 中，/ACD=30,/ ADC=60 ,.E為CD邊上的中點，DE=AE4ADE為等邊三角形.將4ADE沿AE所在直線翻折得 AAD' ,E.AD'的等邊三角形， /AED' =6 0 ° / EAC=Z DAC- / EAD=30/ EFA=90, °即 AC所在的直線垂直平分線段 ED：點E, D關(guān)于直線AC對稱.如答圖1,連接DD交AC于點P, 此日DP+EP值為最小，且 DP+EP=DD. ADE是等邊三角形，AD=AE=V?,DD' = 20 y-=212'，即 DP+EP最小值為 12cm.（3

13、）如答圖2,連接CD, BD,過點D'作D' d BC于點G,. AC垂直平分線 ED； .AE=AD,' CE=CD,'.AE=EC .AD' =CD 七工AB = BC*0, =即，一小一 t » 娘"=c/r A -t在ABD和 CBD 中，, AABDACBD（SSS , ./D' BG =D' BC=45 . . D' G=GB設(shè)D' G長為xcm,則CG長為'xcm,cm.在RtAGtD C中，由勾股定理得工+（62-幻二O/）， 解得：恒=3<2-不，工2 = 3N + #

14、（不合題意舍去）.考點：1 .翻折和單動點問題；2.勾股定理；3.直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；4.等邊三角形三角形的判定和性質(zhì)；5.軸對稱的應(yīng)用（最短線路問題）；6.全等三角形的判定和性質(zhì)；7.方程思想的應(yīng)用.4.如圖，已知，在e O中，弦AB與弦CD相交于點E ,且AC BD .(1)求證：AB CD;（2）如圖，若直徑 FG經(jīng)過點E,求證：EO平分 AED ;(3)如圖，在(2)的條件下，點P在CG上，連接FP交AB于點M ,連接MG ,若AB CD, MG平分 PMB , MG 2, FMG的面積為2,求e O的半徑的長.【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)e O的半徑的長為 J1

15、0.【解析】【分析】(1)利用相等的弧所對的弦相等進行證明；(2)連接AO、DO ,過點。作OJ AB于點J , OQ CD于點Q ,證明AOJDOQ得出OJ OQ ,根據(jù)角平分線的判定定理可得結(jié)論；(3)如圖，延長GM交e O于點H ,連接HF ,求出FH 2,在HG上取點L ,使HL FH ,延長FL交e O于點K ,連接KG ,求出FL 2亞，設(shè)HM n ,則有LK KG -n , FK FL LK 2 2 ,再證明 22 _ KGHFKFGEMGHMF,從而得到tan KFGtan HMF , ，再代入FK HMLK和FK的值可得n=4,再求得FG的長，最后得到圓的半徑為 屈. 【詳解

16、】解：(1)證明： Ac Bd , Ac Cb ?d Cb ,如Cd ,AB cd.(2)證明：如圖，連接 AO、DO,過點O作OJ AB于點J , OQ CD于點Q ,1 _1 _AJO DQO 90 , AJ AB CD DQ ,又 . AO DO ,AOJ DOQ ,OJ OQ ,又 OJ AB, OQ CD , EO 平分 AED.(3)解： CD AB, AED 90 ,，一1由(2)知， AEF AED 45 ,如圖，延長GM交e O于點H ,連接HF , FG 為直徑， H 90 , S mfg - MG FH 2, MG 2, FH 2,在HG上取點L ,使HL FH ,延長F

17、L交e O于點K ,連接KG ,HFL HLF 45 , KLG HLF 45 , FG 為直徑，K 90 , KGL 90 KLG 45 KLG , . LK KG ,在 Rt FHL 中，F(xiàn)L2 FH2 HL2，F(xiàn)L 2亞，設(shè) HM n, HL MG 2,GLLM MG HL LM HM在RtLG。，LG222_LK KG , LK KGFKFLLK 2 2GMPPMG HMF , HMFAEFMGFEMGMEFMGFKFGHLF 45 ,KFGEMGtanKFGtanKGHFFKHM> HMF ,HMF ,2n2 _2.2nHGHMMG 6,在 Rt HFG 中，F(xiàn)G2 FH 2

18、HG2,FG 2前，F(xiàn)O. 10 .1AED2即eO的半徑的長為出0.【點睛】考查了圓的綜合題，本題是垂徑定理、圓周角定理以及三角函數(shù)等的綜合應(yīng)用，適當(dāng)?shù)奶?加輔助線是解題的關(guān)鍵.5 .如圖，AB是。的直徑，E是。上一點，C在AB的延長線上，ADLCE交CE的延長 線于點D,且AE平分/ DAC.(1)求證：CD是。的切線；(2)若 AB= 6, /ABE= 60°,求 AD 的長.【解析】【分析】(1)利用角平分線的性質(zhì)得到 / OAE= / DAE,再利用半徑相等得 / AE* / OAE,等量代換即可推出OE/AD,即可解題，(2)根據(jù)30。的三角函數(shù)值分別在 RtAABE中，

19、AE=AB cos30 ； 在 RtA ADE 中，AD=cos30 1 A即可解題.【詳解】證明：如圖，連接 OE, . AE 平分 / DAC,/ OAE= / DAE.,.OA=OE,/ AEO= / OAE./ AEO= / DAE. .OE/ AD. .DCXAC, OEXDC./ EAB= 30 ；3在 RtMBE 中，AE=AB cos30 =6X - = 373，2在 RtA ADE 中,/ DAE= / BAE= 30°,.AD=cos30 X° AE=3X3V3 = -.22【點睛】本題考查了特殊的三角函數(shù)值的應(yīng)用，切線的證明，中等難度，利用特殊的三角函

20、數(shù)表示 出所求線段是解題關(guān)鍵.6.如圖，拋物線 y=ax2+bx+c經(jīng)過點 A (-2, 0)、B (4, 0)、C (0, 3)三點.V*V圄 圉®(1)試求拋物線的解析式;(2)點P是y軸上的一個動點，連接 PA,試求5PA+4PC的最小值；(3)如圖，若直線l經(jīng)過點T ( -4, 0) , Q為直線l上的動點，當(dāng)以 A、B、Q為頂點 所作的直角三角形有且僅有三個時，試求直線l的解析式.3 23.一 .【答案】(1) y x x 3; (2) 5PA+4PC的最小值為18; ( 3)直線l的解析式 84433c為 y-x3或 y x3.44【解析】 【分析】(1)設(shè)出交點式，代入

21、 C點計算即可(2)連接AC、BC,過點A作AEL BC于點E,過點P作PD, BC于點D,易證CDM4COB,得到比例式 EC 膽，得到PD=- PC,所BC OB5以 5PA+4PC= 5 (PA+4PC)= 5 ( PA+PD ,當(dāng)點 A、P、D在同一直線上時，5PA+4PC= 5 5(PA+PD = 5AE最小，利用等面積法求出 AE=18 ,即最小值為18 ( 3)取AB中點F, 5以F為圓心、FA的長為半徑畫圓，當(dāng)/BAQ= 90°或/ ABQ=90°時，即AQ或BQ垂直x軸， 所以只要直線l不垂直x軸則一定找到兩個滿足的點 Q使/ BAQ= 90°或

22、/ ABQ= 90°,即 / AQB= 90時，只有一個滿足條件的點Q,，直線l與。F相切于點Q時，滿足/ AQB=90 °的點Q只有一個；此時，連接 FQ,過點Q作QGi±x軸于點G,利用cos/QFT求出 QG,分出情況Q在x軸上方和x軸下方時，分別代入直接 l得到解析式即可【詳解】解：(1)二.拋物線與x軸交點為A ( - 2, 0)、B (4, 0). . y = a (x+2) ( x 4)把點C (0, 3)代入得：-8a=33 a=-8拋物線解析式為 y= - -(x+2)(x- 4) =- - x2+ x+3884(2)連接 AC BC,過點A作A

23、E± BC于點E,過點P作PD)±BC于點D/ CDP= / COB= 90 ° / DCP= / OCB. .CD。COBPC PDBC OB- B (4, 0) , C (0, 3).OB=4, OC= 3, BC= ，OB2 OC2 =54 -.PD= PC5PA+4PC= 5 (PA+4PC) =5 ( PA+PQ，當(dāng)點 A、P、D在同一直線上時， 5PA+4PC= 5 (PA+PD = 5AE最小 . A (2, 0) , OCX AB, AE± BCSa abc= 1AB?OC= 1 BC?AE22ABn OC 6 3 18AE= BC 55

24、 -5AE= 18 5PA+4PC的最小值為18.（3）取AB中點F,以F為圓心、FA的長為半徑畫圓當(dāng)/BAQ= 90°或/ABQ= 90°時，即 AQ或BQ垂直x軸，只要直線l不垂直x軸則一定找到兩個滿足的點Q使/ BAQ= 90或/ ABQ= 90/ AQB= 90時，只有一個滿足條件的點Q 當(dāng)Q在。F上運動時（不與 A、B重合），/AQB= 90 °，直線l與。F相切于點Q時，滿足/AQB= 90的點Q只有一個此時，連接FQ,過點Q作QGi± x軸于點G / FQ90.F 為 A ( 2, 0)、B (4, 0)的中點 .F (1, 0) , FQ

25、= FA= 3,. T (-4, 0)FQ 3 TF= 5, cos/ QFT= -TF 5，/ 一 FG 3RtA FGQ 中 cos/ QFT= -FQ 5-3八FG= - FQ=5954 ， QG= JfQ2 FG254 12右點Q在x軸上方則Q ()5 5設(shè)直線l解析式為：y= kx+b1254k b4k012解得:5一. 3-，直線 l： y 4x 3412、右點Q在x軸下萬，則Q （ 一，一）55，3八，直線 l： y -x 3433綜上所述，直線l的解析式為y3x3或y-x344【點睛】本題是二次函數(shù)與圓的綜合題，同時涉及到三角函數(shù)、勾股定理等知識點，綜合度比較高，需要很強的綜合

26、能力，第三問能夠找到滿足條件的Q點是關(guān)鍵，同時不要忘記需要分情況討論7.如圖，公路 AB為東西走向，在點 A北偏東36.5方向上，距離5千米處是村莊 M , 在點A北偏東53.5方向上，距離10千米處是村莊 N ;要在公路 AB旁修建一個土特產(chǎn) 收購站P （取點P在AB上），使得M , N兩村莊到P站的距離之和最短，請在圖中作出 P的位置（不寫作法）并計算：（1） M , N兩村莊之間的距離；（2） P 到 M、N 距離之和的最小值.（參考數(shù)據(jù)：sin36.5 =0.6, cos36.5=0.8, tan36.5 = 0.75計算結(jié)果保留根號.）【答案】（1） M , N兩村莊之間的距離為 J

27、29千米;（2）村莊M、N到P站的最短距離和是5 J5千米.【解析】【分析】(1)作N關(guān)于AB的對稱點N'與AB交于E,連結(jié)MN與AB交于P,則P為土特產(chǎn)收購站的位置.求出 DN, DM,利用勾股定理即可解決問題.(2)由題意可知，M、N至ij AB上點P的距離之和最短長度就是 MN的長.解：作N關(guān)于AB的對稱點N'與AB交于E,連結(jié)MN與AB交于P,則P為土特產(chǎn)收購站的位置.，NE=AN?sin/NAB=10?sin36.5, ° =6AE=AN?cos/ NAB=10?cos36.5 ° , =8 過M作MCAB于點C,在 RtMAC 中，AM=5, /

28、MAB=53.5° ，AC=MA?sin/AMB=MA?sin36.5,° =3MC=MA?cos/AMC=MA?cos36.5 ° =4 過點M作MD，NE于點D, 在 RtA MND 中，MD=AE-AC=5,ND=NE-MC=2,MN= 5222 = . 29 ,即m, n兩村莊之間的距離為729千米.(2)由題意可知，M、N到AB上點P的距離之和最短長度就是 MN'的長.DN' =10MD=5,在 RtMDN中，由勾股定理，得MN，也2 102 =5 75 (千米) 村莊M、N到P站的最短距離和是 5J5千米.【點睛】本題考查解直角三角形，

29、軸對稱變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學(xué)會添加 常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.8.如圖，在？ABCD中，AC與BD交于點 O, AC± BC于點C,將4ABC沿AC翻折得到 AEC,連接 DE.(1)求證：四邊形 ACED是矩形；【答案】(1)證明見解析(2)(2)若 AC= 4, BC= 3,求 sin/ABD的值.6、石65(1)根據(jù)？ABCD中，AC± BC,而AB8 4AEC不難證明；(2)依據(jù)已知條件，在 4ABD或4AOC作垂線AF或OF,求出相應(yīng)邊的長度，即可求出ZABD的正弦值.【詳解】(1)證明： WAABC沿AC翻折得到aAEC,BC=

30、CE, AC± CE, 四邊形ABCD是平行四邊形， .AD/ BC, AD= BC,.AD=CE, AD/CE, 四邊形ACED是平行四邊形， .ACXCE, 四邊形ACED是矩形.(2)解：方法一、如圖 1所示，過點A作AF± BD于點F, ,. BE=2BC= 2Xk6, DE=AC= 4,.二在 RtBDE 中，ZTT _11BD VBEDEV6422石3: SzXBDE=2 x DE?AD - AF?BD，,，AF= 4-32d36 J1313 ,RABC中，AB= S3 42 =5， RtA ABF 中，AF 6 136 .13sin/ABF= sin/ABD=

31、 ab 1365 .5方法二、如圖2所示，過點。作OF, AB于點F,1 .一同理可得，OB= BD J13, 21 1. Saaob= OF AB -OA BC , 22 3.OF=5.在 RtBOF 中,/ 0Fsin/FBO=OB66,135、1365 .sin/ABD= 613 .65【點睛】本題考查直角三角形翻折變化后所得圖形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì) 和解直角三角形求線段的長度，關(guān)鍵是正確添加輔助線和三角形面積的計算公式求出 sin/ABD.9 .超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因.上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識 檢測車速，如圖，觀測點設(shè)在到萬豐路(直線A

32、O)的距離為120米的點P處.這時，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測得此車從A處行駛到B處所用的時間為5秒且/AP* 60°,/ BPO= 45 :(1)求A、B之間的路程；(2)請判斷此車是否超過了萬豐路每小時65千米的限制速度？請說明理由.(參考數(shù)據(jù)：貶 1.414,73 1.73) .【答案】【小題1】73.2【小題2】超過限制速度.【解析】解：(1) AB 100(“ 1)*73.2 (米).6分73(2)此車制速度v=18.3米/秒10 .如圖，AB為e O的直徑，C、D為e O上異于A、B的兩點，連接CD ,過點C作CE DB ,交CD的延長線于點 E ,垂足為點E ,直徑

33、AB與CE的延長線相交于點 F .(1)連接 AC、AD,求證： DAC ACF 180.(2)若 ABD 2 BDC.求證：CF是e O的切線.一一一3 ，當(dāng)BD 6 , tan F 一時，求CF的長. 4【答案】(1)詳見解析；(2)詳見解析；CF 23【解析】【分析】(1)根據(jù)圓周角定理證得 /ADB=90,即AD± BD,由CE! DB證彳導(dǎo)AD/CF,根據(jù)平行線 的性質(zhì)即可證得結(jié)論；(2) 連接OC.先根據(jù)等邊對等角及三角形外角的性質(zhì)得出/3=2/ 1,由已知/4=2/1,得到/4=/3,則OC/ DB,再由CE! DB,得到OC CF,根據(jù)切線的判定即可 證明CF為。O的

34、切線； 由 CF/ AD,證出 ZBAD=ZF,得出 tan Z BAD=tanZ F=-BD =-,求出 AD=- BD=8,利 AD 43 一OC 3 用勾股定理求得 AB=10,得出OB=OC= 5,再由tanF=二一,即可求出CF.CF 4解：（1） AB是e O的直徑，且D為e O上一點,ADB 90 ,QCE DB, DEC 90 , CF /AD , DAC ACF 180 .（2）如圖，連接OC.QOA OC,12.Q 312,3 2 1.Q 4 2 BDC , BDC 1,4 2 1,43,OC /DB.QCE DB, OC CF .又QOC為e O的半徑，CF為e O的切線

35、.D由（1）知 CF /AD ,BAD F ,3 tan BAD tanF -, 4BD 3. AD 4Q BD 64AD - BD 8 , 3AB 76"8F 10，OB OC 5.QOC CF ,OCF 90 ,OC 3tanFCF 4 '2 20解得CF -0. 3【點睛】本題考查了切線的判定、解直角三角形、圓周角定理等知識；本題綜合性強，有一定難度，特別是（2）中，需要運用三角函數(shù)、勾股定理和由平行線得出比例式才能得出結(jié)果.11.如圖，半圓 O的直徑AB= 20,弦CD）/ AB,動點 M在半徑 OD上，射線 BM與弦CD 相交于點E （點E與點C D不重合），設(shè) O

36、M=m.（1）求DE的長（用含 m的代數(shù)式表示）；4（2） V弦CD所對的圓心角為a,且sin =.2 5若ADEM的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出 m的取值范圍;(1) DE=100 10mm(2)2o 3m 60m 300 S=，50“v m< 10),13 若動點N在CD上，且CN= OM,射線BM與射線ON相交于點F,當(dāng)/OMF=90°時, 求DE的長.5 DE=-.2【解析】【分析】(1)由CD/ AB 知DEMsOBM,可得DEOBDM ,據(jù)此可得;OM_. _ 1.(2) 連接 OC、彳OPXCD. MQ ± CD,由 OC= OD、OP± CD 知/DOP= / COD,據(jù)此2.43可得 sin/DOP