四川大學(xué)自動(dòng)控制原理1-1期末試題解答及評分標(biāo)準(zhǔn) (B卷)

1、.四川大學(xué)自動(dòng)控制原理1-1期末試題解答及評分標(biāo)準(zhǔn) (B卷)（20102011學(xué)年第1學(xué)期）1. （25分）已知某控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。R(s)為給定輸入，E(s)為系統(tǒng)跟蹤誤差。a) 求系統(tǒng)輸入輸出閉環(huán)傳遞函數(shù)； （13分）b) 求系統(tǒng)的跟蹤誤差傳遞函數(shù)。 （12分）G1(s)G 2(s)H(s)Y(s)R(s)+G 3(s)+E(s)圖1解：a) 13分 求系統(tǒng)輸入輸出閉環(huán)傳遞函數(shù)；方法一：結(jié)構(gòu)圖化簡法G1(s)G 2(s)H(s)Y(s)R(s)+G 3(s)_E(s)3分G1(s)G 2(s)H(s)Y(s)R(s)+_E(s)2分G1(s)G 2(s)H(s)Y(s)R(s)+_

2、E(s)2分G1(s)G 2(s)Y(s)R(s)_2分Y(s)R(s)4分方法二：梅遜公式法： 1分 1分 1分 1分 1分 1分 2分 1分 1分 1分 1分 1分b) 12分 求系統(tǒng)的跟蹤誤差傳遞函數(shù)。方法一：結(jié)構(gòu)圖化簡法G1(s)G 2(s)H(s)Y(s)R(s)+G 3(s)_E(s)1分G1(s)G 2(s)H(s)Y(s)R(s)+_E(s)1分G1(s)G 2(s)H(s)Y(s)R(s)+_E(s)2分G1(s)G 2(s)H(s)Y(s)R(s)+_E(s)2分G1(s)H(s)Y(s)R(s)+_E(s)2分Y(s)R(s)_E(s)2分R(s)E(s)2分方法二：梅遜

3、公式法： 1分 1分 1分 1分 1分 1分 2分 1分 2分 1分2. （25分）已知測速反饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。其中k>0。a) 確定k=0時(shí)該系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量； （10分）b) 確定測速反饋系數(shù)k與系統(tǒng)阻尼比之間的關(guān)系；定性分析k對系統(tǒng)暫態(tài)性能的影響；（7分）c) 設(shè)圖中E(s)為系統(tǒng)誤差，求該系統(tǒng)跟蹤單位階躍信號(hào)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差；分析k是否影響系統(tǒng)跟蹤單位斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差。 （8分）圖2解：a) 10分 確定k=0時(shí)該系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量； 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 2分當(dāng)k=0時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 2分 2分 2分 2分b) 7分 確定測速反饋系數(shù)k與系統(tǒng)阻尼比之間的

4、關(guān)系；定性分析k對系統(tǒng)暫態(tài)性能的影響；考慮k不為零時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 1分 2分可見當(dāng)k>0時(shí)，系統(tǒng)阻尼比隨k值增大而增大， 1分當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)為欠阻尼，單位階躍響應(yīng)振蕩收斂； 1分當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)為臨界阻尼，單位階躍響應(yīng)單調(diào)收斂； 1分當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)為過阻尼，單位階躍響應(yīng)單調(diào)收斂。 1分c) 8分 設(shè)圖中E(s)為系統(tǒng)誤差，求該系統(tǒng)跟蹤單位階躍信號(hào)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差；分析k是否影響系統(tǒng)跟蹤單位斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差。 由勞斯判據(jù)知，在參數(shù)取值范圍內(nèi)該系統(tǒng)閉環(huán)均穩(wěn)定。 2分由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)知，該系統(tǒng)為型系統(tǒng)，其跟蹤階躍信號(hào)無穩(wěn)態(tài)誤差； 2分其跟蹤單位斜坡信號(hào)為有差跟蹤，穩(wěn)態(tài)誤差為其中為開環(huán)增益。 2分對于

5、本系統(tǒng)因此，該系統(tǒng)跟蹤單位斜坡的穩(wěn)態(tài)誤差與k的取值有關(guān)，其穩(wěn)態(tài)誤差為 2分3. （25分）已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 a) 畫出系統(tǒng)的根軌跡圖； （15分）b) 確定使系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)是非振蕩的kg值范圍；計(jì)算當(dāng)kg為何值時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的復(fù)數(shù)極點(diǎn)具有阻尼比x=0.707，并求相應(yīng)的復(fù)數(shù)極點(diǎn)； （10分）解： a) 畫出系統(tǒng)的根軌跡圖；（1） 確定開環(huán)零點(diǎn)為：z1=0, z2=-4; 開環(huán)極點(diǎn)為：p1=-1+j1.732, p2=-1-j1.732， 應(yīng)有兩條分支 （3分）（2） 確實(shí)軸上的根軌跡，在（0，-4）之間有根軌跡； （2分）（3） 開環(huán)極點(diǎn)是一對共軛復(fù)根，計(jì)算極點(diǎn)p1的出射角 （3分） （

6、4） 分離點(diǎn)的坐標(biāo) （4分） 即 =0，解得 s1=5.5（不在根軌跡上）和s2=-1.5根軌跡如圖所示 （3分）b) 解答：當(dāng)kg>0.87（分離點(diǎn)處）時(shí)，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)是非振蕩。 （3分）當(dāng)系統(tǒng)的阻尼比x=0.707，閉環(huán)極點(diǎn)的實(shí)部等于虛部（s=w），閉環(huán)極點(diǎn)表示為：s=s+js, (1分）代入特征方程 （2分）整理后，并設(shè)實(shí)部和虛部均為零，有方程組求解方程得到 也即： （4分）4. （15分）某系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制其對數(shù)幅頻曲線圖，并計(jì)算該系統(tǒng)的幅穿頻率和相位裕量¡。 解：對數(shù)幅頻曲線圖如下所示：低頻段是一條斜率為-20dB/dec且經(jīng)過（1，20dB）的漸近線，在

7、轉(zhuǎn)折頻率w=1之后為一條平行于實(shí)軸的水平漸近線，在轉(zhuǎn)折頻率w=5處之后為一條斜率為-20dB/dec的漸近線。 （8分）在幅穿頻率處的幅值A(chǔ)(j)為Þ （2分）, 即幅穿頻率為49.8rad/s （1分）在幅穿頻率處的相位為： -89.9°（-90°） （2分）相位裕量 （2分）5. （10分）已知2個(gè)系統(tǒng)的開環(huán)極坐標(biāo)圖如下所示，圖中P為開環(huán)傳遞函數(shù)具有正實(shí)部特征根的數(shù)目，試分析由它們組成的閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，如果系統(tǒng)不穩(wěn)定，確定不穩(wěn)定的特征根數(shù)量。解：（1）由圖所示可以看出，該開環(huán)系統(tǒng)含有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)，故需從Gk(j0+)點(diǎn)開始補(bǔ)畫一段半徑為¥并沿逆時(shí)針方向繞過180°的圓?。ㄈ鐖D虛線所示），補(bǔ)足后曲線順時(shí)針方向包圍（-1，j0）點(diǎn)一周，即Nh=-1,由于P=0,于是根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)有：Z=P-2Nh=2可以確定閉環(huán)