磷蝦群：一種新的仿生優(yōu)化算法

1、 磷蝦群：一種新的仿生優(yōu)化算法摘要:本文提出了一種新型的磷蝦群（KH）仿生優(yōu)化算法，KH算法基于磷蝦個體行為模擬。每個磷蝦個體適應度函數定義為食物和最大密度的群集之間的距離。磷蝦個體的位置隨時間變化有三個主要因素：（一）誘導運動；（二）覓食運動；（三）擾動。對磷蝦的行為進行精確的建模，將自適應遺傳算子添加到算法中。對提出的方法進行了驗證并應用于最優(yōu)化領域中常用的幾個問題。此外，該算法與文獻中的八個著名的方法比較。KH算法能夠有效地解決廣泛的基準優(yōu)化問題并優(yōu)于其他的算法。關鍵詞：磷蝦群，仿生優(yōu)化算法，優(yōu)化，元啟發(fā)式算法，基準1. 引言近期，元啟發(fā)式優(yōu)化算法已被廣泛用于解決復雜優(yōu)化問題。這些算法比

2、傳統(tǒng)基于邏輯或數學程序設計的算法1更為強大。集約化、多元化的元啟發(fā)式算法2主要特點是強調在當前最好的解決方案的階段搜索，并選擇最佳的個體或解決方案。多元化確保算法更有效地探索搜索空間。現代發(fā)展的具體目標元啟發(fā)式算法能夠更快地解決問題，并獲得更強有力的方法3。該算法沒有受到靈感有局限性（例如和諧的音樂靈感搜索 4 或物理靈感的系統(tǒng)搜索 5 ）。然而，新提出的啟發(fā)式算法主要的啟發(fā)的方法和性質啟發(fā)的算法已被廣泛用于在系統(tǒng)開發(fā)和問題解決 6 。生物啟發(fā)算法是自然界的主要的元啟發(fā)式算法，該算法的仿生效率有著及其顯著的能力，有著模仿自然的最佳功能。更具體地說，這些算法在生物系統(tǒng)中的優(yōu)勝劣汰的選擇超過百萬數

3、年。近幾十年來，各種仿生優(yōu)化算法已經發(fā)展。仿生算法一般可分為三大類7： （1）進化算法， （2）群智能算法， （3）細菌覓食算法。進化算法的靈感來自于遺傳進化過程。遺傳算法（GA） 8 ，遺傳編程（GP） 9 ，進化策略(ES)（10）和差分進化（DE） 11 是眾所周知的范式進化算法。這些分支是以人群為基礎的隨機搜索算法，作用于最好的生存標準 7 。在過去的幾十年中，進化算法已得到顯著改善。雙頭螺柱遺傳算法（SGA） 12 是一個強大的算法，只使用最好的個體在每一代做交叉。gandomi和Alavi 13 提出的多階段遺傳規(guī)劃作為一種改進的非線性系統(tǒng)建模方法。它是基于將唯一的預測變量的影響，

4、以及提供更準確的變量之間的相互作用于模擬。所提到的算法已被廣泛用于解決不同類型的優(yōu)化任務（例如， 14 ）。西蒙 15 提出了一種新的進化算法，即生物地理學為基礎的優(yōu)化（BBO）。用BBO算法對于全局重組和一致交叉的遺傳算法的啟發(fā)。群體智能領域中最著名的范例是粒子群優(yōu)化算法（16）和螞蟻蟻群優(yōu)化（ACO） 17 。這些算法是基于模擬動物的集體行為。這個PSO算法最初是由Eberhart和Eberhart提出 16 。粒子群優(yōu)化算法是一種受社會啟發(fā)的群體性方法鳥群或魚群的行為。蟻群算法是受集體螞蟻的覓食行為 17 。這些算法已被廣泛用于文獻中，以解決優(yōu)化問題。主要的幾個擴展在文獻 18 中已提出

5、的群算法的類別。細菌覓食行為產生了一種新的仿生優(yōu)化方法，稱為細菌的來源覓食算法7,19。最知名的類型的細菌覓食算法計算系統(tǒng)的微生物的相互作用和通信（ COSMIC） 20 和以規(guī)則為基礎的細菌模型（rubam） 21 。本文提出了一種基于群智能算法的新生物，磷蝦群（KH）。這種方法是基于對磷蝦群在特定的生物和環(huán)境過程模擬的群集算法。幾乎所有的算法的系數，都可以在文獻中看到。每個磷蝦個體適應度函數定義為食物和最大密度的群集之間的距離。磷蝦個體的位置隨時間變化有三個主要因素：（一）誘導運動；（二）覓食運動；（三）擾動。本文結構如下：第二部分介紹了基本的方面和KH算法的特點，包括法的制定理想化的磷蝦

6、個體的從眾行為。自適應遺傳機制（交叉和變異）也介紹了這一節(jié)與著名的算法的數值例子和比較，提出了在第三節(jié)驗證對算法的效率。最后，為今后的研究提供一些結論性意見和建議在第四節(jié)。2。磷蝦群算法2.1。磷蝦群行為 不同種類的海洋動物群集的形成是離散和非隨機的。許多研究專注于捕捉機制控制這些地層22,23研究。主要確定機制與攝食能力，增強繁殖，保護天敵，和環(huán)境條件 24 。一些數學模型已經發(fā)展到評估這些貢獻基于實驗觀察22,23的機制。 南極磷蝦是一種最好的研究種海洋動物。 主要特點之一是其形成大的群能力。在過去的三年里，一些研究已經以了解磷蝦的生態(tài)和分布。雖然還有值得注意的不確定性的磷蝦群 27 的分

7、布，概念模型提出了解釋所觀察到的磷蝦群的形成 28 。通過這樣的概念框架，得到的結果表明，磷蝦群的形成是這個物種的基本單位。為了更好地理解磷蝦群的形成，最接近的原因和聚集形成（最終效應）的自適應優(yōu)勢的因素應該被區(qū)分 29 。 當食肉動物，如海豹、企鵝、海鳥、攻擊個體的磷蝦，這在減少磷蝦密度。捕食取決于許多參數的磷蝦群的形成。磷蝦的群集是一個多目標的過程包括兩個主要目標：增加磷蝦密度及達到食物。本文在研究中，這一過程是考慮提出一個新的元啟發(fā)式算法求解全局優(yōu)化問題。以磷蝦密度依賴的吸引力（高密度）和尋找食物（糧食高濃度區(qū)）作為目標，最終導致磷蝦群在全局極小。在這個過程中，一個個體磷蝦走向最好的解決

8、方案時，它搜索的最高密度和食物。也就是說，越接近的距離高密度和食物具有簡化的目標函數。一般而言，某些系數應確定使用一個單一目標的多目標群集行為。在這項研究中，系數的確定基本上是一個專門的文獻對磷蝦的行為 24,30,31 實驗的觀察和試驗后研究。2.2。拉格朗日模型的磷蝦群排除個體的捕食，導致平均磷蝦密度降低，增加食物磷蝦群的位置距離。這個過程被認為是在KH算法初始化階段。在自然系統(tǒng)中，每一個健康的個體是一個組合的距離和從食物磷蝦群密度最高。因此，適應值（想象的距離）是目標函數的值。個體的時間依賴性在二維平面中的磷蝦是由以下三個主要的行動 24 ： 一 誘導運動； 二 覓食運動；三 擾動。已知

9、的優(yōu)化算法是能夠搜索空間的任意維數。因此，下面的拉格朗日模型是廣義的一個N維決策空間： （1）其中是誘導運動 ，是覓食運動，是擾動。2.2.1。其他磷蝦個體誘導運動 根據現有理論，磷蝦個體試圖保持高密度移動由于相互作用 24 運動誘導的方向，人工智能，估計從局部群密度（局部效應），目標群密度（目標效應）和排斥的群密度（排斥效應） 24 。一個體的運動可以磷蝦，定義作為： （2） （3） 是最大的誘導速度，是運動誘導的范圍的慣性權重，是先前運動，當前位置和目標位置。根據最大誘導速度 24 的測量值，它是采取0.01（）。鄰居的影響可以被假定為一個有吸引力/排斥傾向的個體之間的當前搜索。在這項研究

10、中，在一個體的當前磷蝦運動確定如下： （4） （5） （6）是最好的和最糟糕的磷蝦個體適應值；代表當前適應度值或磷蝦個體的目標函數值；是j（j = 1,2，NN），X代表相關位置；NN是鄰居的數目。為了避免奇異性，添加一個小的正數。 （4）-（6）式包含一些單位向量和一些標準化的適應值。向量顯示的誘導不同的鄰居和每一個值的方向呈現的效果。當前的鄰居可以有吸引力的或排斥，因為標準化的值可以是負的或積極的。對于選擇鄰居，可以使用不同的策略。例如，一個鄰域比率可以被簡單地定義為找到最近的磷蝦個體數。以磷蝦個體的實際行為，感應距離（DS）應確定在磷蝦個體（如圖1所示）和鄰居應該被發(fā)現。感應距離為每個磷

11、蝦個體可以使用不同的啟發(fā)式方法確定。在這里，它被確定每一次迭代使用以下公式： （7）感應距離為i的磷蝦個體和N是磷蝦個體數。因子5在憑經驗獲得。利用式（7），如果兩磷蝦個體的距離小于規(guī)定的檢測距離，他們是鄰居。 已知目標向量的每一個體是一個磷蝦個體的最低適應度值。個體磷蝦的影響在與個體磷蝦最好的適應度值使用式（8）： （8）與第i個磷蝦個體最好的適應值的磷蝦個體有效系數。系數是從目標定義解決的全局最優(yōu)解，它應該比其他人更有效的磷蝦等鄰居。在此，對的值定義為： （9） rand是一個隨機值0和1之間，是實際的迭代次數和迭代次數最多。2.2.2。覓食運動覓食運動的兩個主要有效參數。第一個是食物的位

12、置和二是關于食品位置的前期經驗。這個動作可以表示第i個磷蝦個體跟隨： （10） （11）是覓食速度，的范圍是0,1 ，是食物的吸引力和最佳,是以磷蝦的最佳適應度值效果為止。根據測得的值覓食速度 30 ，它是采取0.02（）。食品的影響是在其當前位置上定義的，食物的中心應該先找到，然后試著去制定食物吸引。這不能確定，但可以估計。在這項研究中，虛擬中心的食物濃度估計根據磷蝦個體適應度的分布，它的靈感來自“center of mass”即一次迭代制定： （12）因此，對于以磷蝦個體食品的吸引力可以確定如下： （13）是食物系數。因為食品在磷蝦放牧降低在時間的影響，食物系數被確定為： （14） 食物的

13、吸引力的定義可能吸引磷蝦群的全局最優(yōu)解?；谶@個定義，磷蝦個體一般圍繞全局最優(yōu)解迭代。這可以被認為是一種有效的全局優(yōu)化策略有助于提高KH算法的整體性。 對以磷蝦個體最好的適應值效果使用下面的公式處理： （15）是最好的當前訪問第i磷蝦個體位置。2.2.3 擾動磷蝦個體的物理擴散被認為是一個隨機過程。這項運動可以表示在最大擴散速度和隨機方向矢量?？梢灾贫ㄈ缦拢?（16）最大的擾動速度，是隨機方向矢量及其陣列是隨機值之間-1,1。Wolpert和Macready提出了一種用于磷蝦個體最大擴散速度范圍 0.002,0.010 （）這個范圍內的隨機數也在這項研究中使用的。位置較好的磷蝦是隨機運動的。因

14、此，另一個變量被添加到物理擴散公式來考慮這個效果。這個以其他磷蝦個體和覓食運動逐漸減少隨著時間誘導運動的影響（迭代）。參照式（16），擴散是一個隨機向量的和不穩(wěn)定的增加而降低迭代次數。因此，另一項（方程（17）添加到公式（16）。減少的隨機速度隨著時間和工作的基礎上表示： （17）2.2.4 該算法的運行過程在一般情況下，定義的運動變化頻繁的磷蝦個體位置朝向最好的適應度值。覓食運動和其他磷蝦個體的運動包含兩個全局和局部策略。這些都在起作用并行使KH強大的算法。根據這些運動的配方與磷蝦個體，如果每個上述影響因素相關的適應度值（）更好的（更壞的）比適應度第i磷蝦具有良好的效果；否則，它具有排斥作用

15、。更好的適應度是對以磷蝦個體的運動更有效。物理擴散進行隨機搜索所提出的方法。在一次使用的運動不同的有效參數，對磷蝦個體位置矢量在間隔由下面的公式： （18）應該指出的是，是一個常數，應根據優(yōu)化精心設置問題。這是因為這個參數作為速度向量的比例因子。完全取決于搜索空間和它可以簡單地從以下公式獲得： （19）是變量總數,和是上、下兩變量的界限（j = 1,2，。.，NV），絕對的減項顯示了搜索空間。經驗發(fā)現，是一個常數 0，2 。2.3。遺傳算子 為了提高算法的性能，遺傳循環(huán)機制納入算法。介紹了自適應遺傳循環(huán)機制的交叉和變異的靈感來自于經典的算法。2.3.1。交叉在遺傳算法中，首先將交叉算子作為一種

16、有效的全局優(yōu)化策略。一個交叉矢量也用于作為研究遺傳算法的進一步發(fā)展，自適應矢量交叉采用方案。 （20）利用這種新的交叉概率，全局最佳的交叉概率是相等的趨于0，它增加了適應度值得減小。2.3.2 突變 突變起著重要的作用，在進化算法如ES和差突變的突變控制概率（Mu）。本文所使用的自適應突變方案制定： (21) （22）2. KH的Methodology 算法一般，KH的算法可以通過以下步驟介紹：一、數據結構：定義了簡單的邊界、算法參數的確定等。二、初始化：在搜索空間中隨機創(chuàng)建初始種群。三、適應值：每一個人根據其職位評估磷蝦。 四、運動計算：誘導運動； 覓食運動； 擾動。六、更新：更新在搜索空間的磷蝦個體位置。七。重復：去第三步，直到達到停止標準