直線(xiàn)的一般式方程(教案)

1、-作者xxxx-日期xxxx直線(xiàn)的一般式方程(教案)【精品文檔】3.2.3直線(xiàn)的一般式方程（教案）教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與能力：掌握直線(xiàn)方程的一般式Ax+By+C=0的特征（A、B不同時(shí)為0）能將直線(xiàn)方程的五種形式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并明確各種形式中的一些幾何量（斜率、截距等）；2、過(guò)程與方法：主動(dòng)參與探究直線(xiàn)和二元一次方程關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過(guò)觀察、推理、探究獲得直線(xiàn)方程的一般式。學(xué)會(huì)分類(lèi)討論及掌握討論的分界點(diǎn)；3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和探索的歷程，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)：直線(xiàn)方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同時(shí)為0）的理解教學(xué)難點(diǎn)：直線(xiàn)方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同時(shí)為0）與二元

2、一次方程關(guān)系的深入理解直線(xiàn)方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同時(shí)為0）的應(yīng)用。教學(xué)方法：引導(dǎo)探究法、討論法教學(xué)過(guò)程： 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：1、  復(fù)習(xí)：寫(xiě)出前面學(xué)過(guò)的直線(xiàn)方程的各種不同形式，并指出其局限性：名 稱(chēng) 幾 何 條 件 方程 局限性點(diǎn)斜式 點(diǎn)P(x0,y0)和斜率k y-y0=k(x-x0) 斜率存在的直線(xiàn)斜截式 斜率k,y軸上的截距b y=kx+b 斜率存在的直線(xiàn)兩點(diǎn)式 P1(x1,y1),P2(x2,y2)  不垂直于x、y軸的直線(xiàn)截距式 在x軸上的截距a,在y軸上的

3、截距b  不垂直于x、y軸的直線(xiàn)，不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(x0,y0)與x軸垂直的直線(xiàn)可表示成x=x0， 過(guò)點(diǎn)(x0,y0)與y軸垂直的直線(xiàn)可表示成 y=y0 。2、  問(wèn)題：上述四種直線(xiàn)方程的表示形式都有其局限性，是否存在一種更為完美的代數(shù)形式可以表示平面中的所有直線(xiàn)？提 示：上述四種形式的直線(xiàn)方程有何共同特征？能否整理成統(tǒng)一形式？（這些方程都是關(guān)于x、y的二元一次方程） 猜 測(cè)：直線(xiàn)和二元一次方程有著一定的關(guān)系。新課探究：?jiǎn)栴}：（1）過(guò)點(diǎn)(2,1)，斜率為2的直線(xiàn)的方程是y-1=2(x-2),（2）過(guò)點(diǎn)(2,1)，斜率為0的直線(xiàn)方程是y=1,（3）過(guò)點(diǎn)(2,1)，

4、斜率不存在的直線(xiàn)的方程是x=2,思考1 ：以上方程是否都可以用 Ax+By+C=0表示？任意一條直線(xiàn)是否都可以用二元一次方程Ax+By+C=0（A、B不同時(shí)為0）來(lái)表示？答： 2x-y-3=0 y-1=0 x-2=0在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線(xiàn)有斜率k存在和k不存在兩種情況下，直線(xiàn)方程可分別寫(xiě)為和兩種形式，它們又都可以變形為Ax+By+C=0（A、B不同時(shí)為0）的形式，即：直線(xiàn) Ax+By+C=0（A、B不同時(shí)為0）【結(jié)論：】在平面直角坐標(biāo)系中，任意一條直線(xiàn)都可以用二元一次方程Ax+By+C=0（A、B不同時(shí)為0）來(lái)表示。思考2：對(duì)于任意一個(gè)二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同時(shí)為零）

5、能否表示一條直線(xiàn)？ 證明：（1）當(dāng)B0時(shí),方程可變形為它表示過(guò)點(diǎn) （0，-）斜率為-的直線(xiàn) （2） 當(dāng)B=0時(shí) 因?yàn)锳，B不同時(shí)為0所以A0 則有Ax=-C即x=-這表示的是與x軸垂直的直線(xiàn) 【結(jié)論：】 每個(gè)一個(gè)二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同時(shí)為零）都表示一條直線(xiàn)。由上面討論可知,(1)平面上任一條直線(xiàn)都可以用一個(gè)關(guān)于x,y的二元一次方程表示,(2)關(guān)于x,y的二元一次方程都表示一條直線(xiàn).我們把關(guān)于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0 (A,B不同時(shí)為零)叫做直線(xiàn)的一般式方程,簡(jiǎn)稱(chēng)一般式注：對(duì)于直線(xiàn)方程的一般式，一般作如下約定：（1）、一般按含x項(xiàng)、含y項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)順序排列（2）、

6、x項(xiàng)的系數(shù)為正；（3）、x，y的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)；（4）、無(wú)特別說(shuō)明時(shí)，最好將所求直線(xiàn)方程的結(jié)果寫(xiě)成一般式。 深入探究：二元一次方程Ax+By+C=0的系數(shù)A,B和常數(shù)項(xiàng)C對(duì)直線(xiàn)的位置的影響:平行與x軸 A=0 , B0 ,C0; 平行與y軸 B=0 , A0 , C0; 與x軸重合 A=0 , B0 ,C=0; 與y軸重合 B=0 , A0, C=0; 過(guò)原點(diǎn) C=0，A、B不同時(shí)為0;例題分析：例1、已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，-4）斜率為-，求直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，一般式方程和截距式方程。 解：經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，-4）斜率為-的直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程為y+4=-(x-6)化為一般式為4x+3y-1

7、2=0截距式方程為說(shuō)明：在討論直線(xiàn)問(wèn)題時(shí)，常常將直線(xiàn)方程的形式相互轉(zhuǎn)化。例2 根據(jù)下列條件，寫(xiě)出直線(xiàn)的方程，并把它化成一般式：1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,-2),Q(5,-4);解：直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程為化為一般式方程為x+y-1=02.在x軸,y軸上的截距分別是2，3解：直線(xiàn)的截距式方程為 化為一般式 方程為 3x+2y-6=0 說(shuō)明：在遇到問(wèn)題時(shí)，根據(jù)條件寫(xiě)出適當(dāng)形式的方程，然后再化為一般式。課堂小結(jié)：1、關(guān)于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0 (A,B不同時(shí)為零) 叫做直線(xiàn)的一般式方程,簡(jiǎn)稱(chēng)一般式。 2、二元一次方程Ax+By+C=0的系數(shù)A,B和常數(shù)項(xiàng)C對(duì)直線(xiàn)的位置的影響: 平行與x軸 A=0 , B0 ,C0; 平行與y軸 B=0 , A0 , C0; 與x軸重合 A=0 , B0 ,C=0; 與y軸重合 B=0 , A0, C=0; 過(guò)原點(diǎn) C=0，A、B不同時(shí)為0;課后作業(yè)：1、必做題；課本P100習(xí)題3.2 A組 第4、10題2、選做