人教版中職數(shù)學(xué)9.3.2直線與平面所成的角

1、立體幾何立體幾何立體幾何立體幾何9.3.2直線與平面所成的角百度文庫：百度文庫： 李天樂樂李天樂樂 為您呈獻！為您呈獻！1直線與平面垂直的定義是什么？直線與平面垂直的定義是什么？ 直線與平面垂直的判定定理是什么？直線與平面垂直的判定定理是什么？ 直線與平面垂直的性質(zhì)定理是什么？直線與平面垂直的性質(zhì)定理是什么？2直線與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系 直線在平面內(nèi)直線在平面內(nèi)直線與直線與平面相交平面相交位置關(guān)系位置關(guān)系直線與直線與平面平行平面平行公共點公共點 有無數(shù)個公共點有無數(shù)個公共點只有一個公共點只有一個公共點沒有公共點沒有公共點圖形表示圖形表示aaaa符號表示符號表示a / a =a a

2、 a 空間直線與平面垂直屬于哪一種情況？空間直線與平面垂直屬于哪一種情況？ aaaa如果如果一條直線和一個平面相交，但不和這個平面一條直線和一個平面相交，但不和這個平面垂直垂直，那么這條直線叫做這個平面的斜線，那么這條直線叫做這個平面的斜線 b一平面的斜線一平面的斜線 斜足斜足斜線段斜線段aab從斜線上斜足以外的一點向平面引垂線，過垂從斜線上斜足以外的一點向平面引垂線，過垂足和斜足的直線叫做斜線在這個平面上的射影足和斜足的直線叫做斜線在這個平面上的射影斜線和它在平面上的射影的夾角，叫做斜線和斜線和它在平面上的射影的夾角，叫做斜線和平面所成的角平面所成的角(或夾角或夾角) o如果直線垂直于平面，

3、則規(guī)定如果直線垂直于平面，則規(guī)定直線與平面所成的角是直角直線與平面所成的角是直角(90 )；如果直線和平面平行，或在平面內(nèi)，如果直線和平面平行，或在平面內(nèi)，則規(guī)定直線與平面所成的角是則規(guī)定直線與平面所成的角是 0 的角的角aaaa一條線段與平面所成的角指的是線段所在一條線段與平面所成的角指的是線段所在直線與平面所成的角直線與平面所成的角ba b a 設(shè)線段設(shè)線段 ab 在平面在平面 內(nèi)的射影為內(nèi)的射影為 a b ，且且 ab 與平面與平面 所成的角為所成的角為 則則 |a b |ab| cos 例例1 如圖長方體如圖長方體 abcd-a1b1c1d1 中，中，ab1，bc1，aa1 求對角線求

4、對角線 a1c 與平面與平面 abcd 所成的角所成的角2解：連接解：連接ac，由題意知，由題意知a1ac 為直角三角形，為直角三角形，且且 a1ac90 由勾股定理可得由勾股定理可得ac 而而 aa1 ，所以所以 aca145 因此因此 a1c 與平面與平面 abcd 所成的角為所成的角為 45 22abcda1b1c1d1pa oa證明：因為證明：因為 po ，a ，所以所以 po a，又因為又因為 ao a，且，且 po aoo，所以所以 a 平面平面 pao，又因為又因為 pa 平面平面 pao，所以所以 a pa三垂線定理：三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和在平面內(nèi)的一條直線，如

5、果和這個平面的一條斜線的射影垂直，這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直那么它也和這條斜線垂直例例2 已知已知 pa 是平面是平面 的斜線的斜線，po ，a ，a ao求證：求證：a pa一設(shè)線段一設(shè)線段 abl，且，且 ab 與平面與平面 所成的角所成的角 為為 ，求線段，求線段 ab 在平面內(nèi)的射影在平面內(nèi)的射影 a b 長：長： 1l6， ；2l10， 0；3l8， 二已知正方體二已知正方體abcd-a1b1c1d1 ，寫出對角線寫出對角線b1d1 與平面與平面 ac，平面，平面 ba1，平面，平面 bc1 所成的所成的角，并求這些角的余弦值角，并求這些角的余弦值32三如圖所示，三如圖所示， pa 為平面為平面 的斜線，的斜線，po ，a ，a pa求證：求證：a ao pa oa該結(jié)論叫做三垂直定理的逆定理：該結(jié)論叫做三垂直定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直 1平面的斜線的定義；平面的斜線的定義；2理解直線與平面所成的角的概念，理解直線與平面所成的角的概念， 并會求直線與平面所成的角并會求直線與平面