福建省泉州市2015屆高三3月教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(文)試題_Word版含答案

1、 泉州市2015屆普通中學(xué)高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文 科 數(shù) 學(xué)參考公式： 樣本數(shù)據(jù)、的標(biāo)準(zhǔn)差：，其中為樣本平均數(shù)；柱體體積公式：，其中為底面面積，為高；錐體體積公式：，其中為底面面積，為高；球的表面積、體積公式：，其中為球的半徑第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1下列所給的函數(shù)中，定義域?yàn)榈氖茿 B C D2下列四個(gè)圖象中，兩個(gè)變量具有正相關(guān)關(guān)系的是 3若集合，則A B C D4若，則等于A B C D 5若向量，不共線，則下列各組向量中，可以作為一組基底的是A與 B與C與 D與6已知函數(shù) 則方程解的個(gè)數(shù)為A

2、 B C D7“”是“直線與垂直”的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件8閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序若輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入A B C D9若雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為A B C D10已知為兩條互不垂直的異面直線，. 下列四個(gè)結(jié)論中，不可能成立的是A BC D 11函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)有可能是A B C D12直線（且）與圓交于兩點(diǎn)，記以為始邊（為坐標(biāo)原點(diǎn)），為終邊的角分別為，則的值A(chǔ)只與有關(guān) B只與有關(guān)， C與，都有關(guān) D與，都無(wú)有關(guān)第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分將答案

3、填在答題卷的相應(yīng)位置13復(fù)數(shù)等于_（是虛數(shù)單位） 14已知中，則等于_ 15若實(shí)數(shù)滿足約束條件則的取值范圍是 16關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)借鑒其原理，我們也可以采用計(jì)算機(jī)隨機(jī)數(shù)模擬實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)估計(jì)的值：先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生對(duì)之間的均勻隨機(jī)數(shù)；再統(tǒng)計(jì)兩個(gè)數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)來(lái)估計(jì)的值. 假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是，那么可以估計(jì)_（精確到）三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.（本小題滿分12分）已知：等差數(shù)列中，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，是數(shù)列的前項(xiàng)和，試求滿足的最小正整數(shù)18.（本題滿分分

4、）某校為了解高一年段學(xué)生的體重情況，先按性別分層抽樣獲取樣本，再?gòu)臉颖局刑崛∧?、女生體重?cái)?shù)據(jù)，最后繪制出如下圖表. 已知男生體重在的人數(shù)為（）根據(jù)以上圖表，計(jì)算體重在的女生人數(shù)的值；（）若從體重在的男生和體重在的女生中選取人進(jìn)行復(fù)查，求男、女生各有一人被選中的概率；（）若體重在，的男生人數(shù)比為，試估算高一年段男生的平均體重19（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）若，求的值；（）把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象若函數(shù)為偶函數(shù)，求的最小值20（本題滿分分）在如圖1所示的多面體中，四邊形是正方形，平面，是的中點(diǎn)（）求證：平面；（）求證：平

5、面平面；（）若圖2是該多面體的側(cè)視圖，求四棱錐的體積21（本題滿分12分）已知拋物線：的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)（如圖所示） （）求拋物線的方程；（）有人發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)時(shí)，的值與直線的方向無(wú)關(guān)受其啟發(fā)，你能否找到一個(gè)點(diǎn)，使得的值也與直線的方向無(wú)關(guān)22（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（），為的反函數(shù)（）若函數(shù)在處的切線方程為，求的值；（）當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，求的取值范圍；泉州市2015屆普通中學(xué)高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試題參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算每小題5分，滿分60分 1B 2D 3B 4D 5C 6C7A 8A 9C 10B 1

6、1A 12B部分試題考查意圖說明：第5題 考查基底概念不共線，平面向量的運(yùn)算.第6題 考查分段函數(shù)、分類整合思想、對(duì)數(shù)運(yùn)算.第7題 考查直線與直線位置關(guān)系和充要每件概念,考查運(yùn)算求解能力.第8題 考查程序框圖、對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力與推理論證能力.第9題 考查橢圓與雙曲線的方程和性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力.第10題 考查空間線面位置關(guān)系及異面直線的概念，考查空間想象能力和推理論證能力.第11題 考查三角函數(shù)和函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查推理論證和抽象概括能力，考查創(chuàng)新意識(shí)，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、有限與無(wú)限思想以及特殊與一般思想等. 根據(jù)圖象的對(duì)稱性和函數(shù)的奇偶性先排除C，D選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)

7、，且，排除B.也可根據(jù)單調(diào)性，確定A或排除B. 第12題 顯性考查直線與圓的位置關(guān)系，隱性考查三角函數(shù)的定義以及兩角和的三角函數(shù)公式，考查推理論證和抽象概括能力以及創(chuàng)新意識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、特殊與一般思想、分類與整合思想等. 可考察直線與圓的交點(diǎn)，得到與的表達(dá)式；可考慮按定變與變定分類，特殊化地考察的值；也可通過作圖，分析與傾斜角的關(guān)系判斷答案.二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算每小題4分，滿分16分.13； 14； 15； 16. . 部分試題考查意圖說明：第16題 本題綜合考查線性規(guī)劃、隨機(jī)模擬方法、幾何概型等知識(shí)，體現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)處理能力的考查，體現(xiàn)對(duì)以頻率估計(jì)概率的統(tǒng)計(jì)思想的考查，體

8、現(xiàn)對(duì)必然與或然思想的考查。三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想等滿分12分解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋裕?2分又由，得 4分所以 6分（）由，得，因?yàn)椋詳?shù)列是首項(xiàng) ，公比的等比數(shù)列8分故 10分由，可得. 因?yàn)?，所以，即，注意到是單調(diào)遞增函數(shù)，所以滿足的最小正整數(shù)的值為6 12分18本小題主要考查頻率分布直方圖、頻率分布圖表、古典概型、用頻率估計(jì)概率的統(tǒng)計(jì)思想等統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意識(shí)，考查必然與或然思想等.

9、 滿分12分.解：（）由男生體重?cái)?shù)據(jù)頻率分布直方圖可知，體重落在區(qū)間的 1分因?yàn)槟猩w重在的人數(shù)為，所以本次抽樣中男生抽取的總?cè)藬?shù)為. 2分因?yàn)闃颖臼前葱詣e分層抽樣獲取的，所以根據(jù)餅圖描述的男，女生人數(shù)比，可知女生抽取的總?cè)藬?shù)為3分所以體重落在區(qū)間的女生人數(shù)為 4分（）體重落在區(qū)間的男生人數(shù)為. 5分記體重落在的名男生為，體重落在的名女生為則事件“從體重在的男生和體重在的女生中選取人進(jìn)行復(fù)查”包含的基本事件有：，總數(shù)為. 記 “男、女生各有一人被選中” 的事件為，則事件包含的基本事件有：， ，共個(gè). 6分因?yàn)槭录臻g中基本事件個(gè)數(shù)有限，且每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同，所以該概率模型屬于古典概率

10、模型， 7分所以男、女生各有一人被選中的概率 8分（）因?yàn)轶w重在，的男生人數(shù)比為，又由（）可知體重落在區(qū)間的頻率為，所以男生第，組體重?cái)?shù)據(jù)的頻率分別為，. 10分因?yàn)橛芍狈綀D可知，男生第，組體重?cái)?shù)據(jù)的頻率分別為，所以樣本中名男生的平均體重約為：11分以樣本估計(jì)總體，可以估計(jì)高一年段男生平均體重為公斤 12分19本小題主要考查三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象變換、函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等. 滿分12分.解：（）方法一：因?yàn)?分所以由可得 4分所以 6分方法二：因?yàn)椋?2分所以由可得 3分所以 5分（） （用方法一者此處補(bǔ)

11、上化簡(jiǎn)的1分）依題意得 8分因?yàn)闉榕己瘮?shù)，可得，則，11分因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取得最小值 12分20本小題主要考查空間中直線與平面的位置關(guān)系、幾何體體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力及運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等. 滿分12分.解：（）連接，設(shè)，則為的中點(diǎn).連接,則. 1分又，且，是平行四邊形，. 2分平面,平面，平面 4分（），底面，底面， 5分又平面,.四邊形是正方形，.平面,，平面. 7分由（）知 平面 8分又平面，平面平面 9分（）由側(cè)視圖可知，. 10分四邊形是正方形， 平面，又，平面 11分則 12分21本小題主要考查直線、拋物線、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考

12、查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、抽象概括能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等滿分12分解：（）因?yàn)閽佄锞€：中的幾何意義就是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，所以拋物線的方程是 2分（）解法一：因?yàn)橹本€交拋物線于兩點(diǎn)，所以直線的斜率必不為.設(shè)直線 3分聯(lián)立方程組得. 4分當(dāng)，即時(shí)，直線與拋物線相交， 5分設(shè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，則6分所以，同理可得，所以.（*） 10分若是定值，則式子（*）與的取值無(wú)關(guān).因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，式子（*）與的取值無(wú)關(guān)，所以存在唯一的一個(gè)點(diǎn)，使得的值也與直線的方向無(wú)關(guān)（此時(shí)，恒為定值） 12分解法二：由條件可知直線的斜率不為0，若直線的斜率存在，設(shè)直線， 3分聯(lián)

13、立方程組得， 4分當(dāng)時(shí)，直線與拋物線相交. 5分設(shè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，則6分所以，同理可得，所以（*） 9分若是定值，則式子（*）的值與無(wú)關(guān).因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，式子（*）的值與無(wú)關(guān)，所以存在點(diǎn)，使得恒為定值 10分若直線斜率不存在，即直線：，此時(shí)，也滿足 11分綜上可知，能找到一個(gè)點(diǎn)，使得的值也與直線的方向無(wú)關(guān)（如取，則恒為定值） 12分22本小題主要考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的的運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、全稱量詞與存在量詞等基礎(chǔ)知識(shí)，考查抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、有限與無(wú)限思想等滿分14分.解：（）因?yàn)椋裕?/p>

14、由，解得. 2分因?yàn)榍悬c(diǎn)坐標(biāo)為，代入函數(shù)式，可得 4分（）當(dāng)時(shí)，因?yàn)闉榈姆春瘮?shù)，所以（） 5分所以即.方法一：又因?yàn)椋缘葍r(jià)于 6分令，則.解，得；解，得；解，得所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，由上可知， 8分故實(shí)數(shù)的取值范圍是. 9分方法二：令，當(dāng)時(shí)，因?yàn)榇嬖?，使得，所以不恒為正?shù). 6分當(dāng)時(shí)，,因?yàn)?，所以解，得；解，得；解，得故在遞減，在遞增，所以. 8分令得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是. 9分方法三：設(shè)直線與的圖象切于點(diǎn)，則且在直線上，所以,即直線與的圖象切于點(diǎn). 8分通過考察函數(shù)與的圖象，可知不等式恒成立時(shí)，的取值范圍為. 9分2016屆高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（文科）本試卷分第卷（選擇

15、題）和第卷（非選擇題）兩部分滿分150分，考試時(shí)間120分鐘第卷（選擇題）一、選擇題。本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的答案要寫在答題卷上1. 已知集合，則 ( )A B C D 2. 命題“”的否定是（ ）3. 已知復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（ ） Az的共軛復(fù)數(shù)為1+i B z的實(shí)部為1 C |z|=2 D z的虛部為14. 設(shè) ,向量且 ,則（ ）ABCD5. 已知變量x、y滿足，則的最大值為（ ） ABCD6若函數(shù)f(x)xk( kN )在區(qū)間(2，3)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則k( )A0 B2 C4 D67 設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，

16、且，則 ( )A 0 B 2015 C2016 D2017 （第10題圖） （第9題圖）（第8題圖）8. 如圖是一個(gè)機(jī)器零件的三視圖，正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖中曲線部分為半圓，尺寸如圖，則該機(jī)器零件的體積為（ ）A2+3 B C D9. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|）的部分圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象可由y=sin2x圖象( )A向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到B向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到C向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到D向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到10. 執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是5，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是( ) A(6，12 B(12，20 C(20，30 D(12，20)11

17、. 已知拋物線y24x，橢圓，它們有共同的焦點(diǎn)F2，若P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且F1是橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，則PF1F2的面積為 （ ）ABCD 12已知函數(shù) ，若 有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )A B C D第卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)將答案填在答題卷上13.某學(xué)校從A、B兩個(gè)班級(jí)中各選出7名學(xué)生參加市級(jí)比賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100分）的莖葉圖如圖所示，其中A班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是85，B班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83則x+y的值為_14.在棱長(zhǎng)為2的正方體中隨機(jī)取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在這個(gè)正方體的內(nèi)切球內(nèi)的概率是_.15. 已知 F是雙曲線C：的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F向

18、C的一條漸近線引垂直，垂足為A，交另一條漸近線于點(diǎn)B，F(xiàn)在線段AB上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率是_. 16. 已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，其前項(xiàng)和為，若直線 與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則數(shù)列的前100 項(xiàng)和=_.三解答題：本大題滿分70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）為了調(diào)查某高中學(xué)生每天的睡眠時(shí)間,現(xiàn)隨機(jī)對(duì)20名男生和20名女生進(jìn)行問卷調(diào)查,結(jié)果如下: 女生:睡眠時(shí)間(小時(shí))人數(shù)8男生:睡眠時(shí)間(小時(shí))人數(shù)（1）現(xiàn)把睡眠時(shí)間不足5小時(shí)的定義為“嚴(yán)重睡眠不足”，從睡眠時(shí)間不足6小時(shí)的女生中隨機(jī)抽取2人，求此2人中恰有一人為“嚴(yán)重睡眠不足”的概率;

19、（2）完成下面2×2列聯(lián)表,并回答是否有90%的把握認(rèn)為“睡眠時(shí)間與性別有關(guān)”？睡眠時(shí)間少于7小時(shí)睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)合計(jì)男生女生合計(jì)，其中18（本小題滿分12分）已知銳角的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為若向量，且（1）求角的大?。唬?）設(shè)的面積是，求的周長(zhǎng).19（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，AB= BC=2，ABD=CBD=60° .（1） 求證：BD平面PAC；（2）若四棱錐PABCD的體積是，BCD=90° ,求點(diǎn)C到平面PBD的距離20、（本小題滿分12分）已知拋物線：與圓：交于，兩點(diǎn)，的面積為2.（1）求圓的方程；（2）直線與圓

20、相交于兩點(diǎn)點(diǎn)，記直線的斜率分別為，求的最大值，并求此時(shí)直線的方程21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).(1) 若，求函數(shù)的極值；(2) 設(shè)，若對(duì)于任意給定的，方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）請(qǐng)考生在22,23,24題中任選一題作答.如果多選，則按所做的第一題計(jì)分.22、（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，的半徑為 6，線段與相交于點(diǎn)、，與相交于點(diǎn).（1） 求長(zhǎng)；（2）當(dāng)時(shí)，求證：.23、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為,（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1） 求曲

21、線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2） 設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到曲線上點(diǎn)的距離的最小值24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式f（x）4的解集；（2）當(dāng)時(shí)，存在 使得 成立，求a的取值范圍2016屆高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)試題答案（文科） 一.選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求.1. 已知集合，則 ( A )A B C D 2. 命題“”的否定是（ B ）3.已知復(fù)數(shù)，則（ D） Az的共軛復(fù)數(shù)為1+i B z的實(shí)部為1 C |z|=2 D z的虛部為1 4. 設(shè) ,向量且 ,則（B）ABCD5

22、. 已知變量x、y滿足，則的最大值為 （ C ） ABCD6若函數(shù)f(x)xk( kN )在區(qū)間(2，3)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則k(C )A0 B2 C4 D67. 設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且，則 ( A )A 0 B 2015 C2016 D2017 （第8題圖）（第9題圖）（第10題圖）8. 如圖是一個(gè)機(jī)器零件的三視圖，正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖中曲線部分為半圓，尺寸如圖，則該機(jī)器零件的體積為（ B ）A2+3 B C D9. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|）的部分圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象可由y=sin2x圖象( C )A向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到B向右平移個(gè)長(zhǎng)度單

23、位得到C向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到D向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到10. 執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是5，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是( B ) A(6，12 B(12，20 C(20，30 D(12，20)11. 已知拋物線y24x，橢圓，它們有共同的焦點(diǎn)F2，若P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且F1是橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，則PF1F2的面積為 （ A ）ABCD12已知函數(shù) ，若 有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( D )A B CD 二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上）13某學(xué)校從A、B兩個(gè)班級(jí)中各選出7名學(xué)生參加市級(jí)比賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100

24、分）的莖葉如圖所示，其中A班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是85，B班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83則x+y的值為_814.在棱長(zhǎng)為2的正方體中隨機(jī)取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在這個(gè)正方體的內(nèi)切球內(nèi)的概率是_.15. 已知 F是雙曲線C：的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F向C的一條漸近線引垂直，垂足為A，交另一條漸近線于點(diǎn)B，F(xiàn)在線段AB上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率是_. 16. 已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，其前項(xiàng)和為，若直線 與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則數(shù)列的前100 項(xiàng)和=_. 三、解答題（共6小題，總計(jì)70分）17（本小題滿分12分）為了調(diào)查某高中學(xué)生每天的睡眠時(shí)間,現(xiàn)隨機(jī)對(duì)20名男生和20名女生進(jìn)行問卷調(diào)查,結(jié)果如下:女生:睡

25、眠時(shí)間(小時(shí))人數(shù)男生:睡眠時(shí)間(小時(shí))人數(shù)（1）現(xiàn)把睡眠時(shí)間不足5小時(shí)的定義為“嚴(yán)重睡眠不足”，從睡眠時(shí)間不足6小時(shí)的女生中隨機(jī)抽取2人，求此2人中恰有一人為“嚴(yán)重睡眠不足”的概率;（2）完成下面2×2列聯(lián)表,并回答是否有90%的把握認(rèn)為“睡眠時(shí)間與性別有關(guān)”？睡眠時(shí)間少于7小時(shí)睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)合計(jì)男生女生合計(jì)（，其中）解：（1） 選取的20名女生中，“睡眠嚴(yán)重不足”的有2人，設(shè)為，睡眠時(shí)間在的有4人，設(shè)為從中選取2人的情況有 其中恰有1人“睡眠嚴(yán)重不足”的有8種，因此2人中恰有一個(gè)為“嚴(yán)重睡眠不足”的概率為. -6分（2） （表格記2分）睡眠少于7小時(shí)睡眠不少于7小時(shí)合計(jì)男生

26、12820女生14620合計(jì)261440 -10分所以沒有的把握認(rèn)為“睡眠時(shí)間與性別有關(guān)” -12分18（本小題滿分12分）已知銳角的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，若向量，且（1）求角的大??；（2）設(shè)的面積是，求的周長(zhǎng).解：（1）由-2分得：（C為銳角）-6分（2）-7分由余弦定理得：-8分即：-10分 的周長(zhǎng)為-12分19（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，AB= BC=2，ABD=CBD=60° .（1） 求證：BD平面PAC；（2）若四棱錐PABCD的體積是，BCD=90° ,求點(diǎn)C到平面PBD的距離解：（1）證明：在中，因?yàn)锳B= BC=2，A

27、BD=CBD=60° (等腰三角形三線合一)-3分又 PA平面ABCD與AC交于C面PAC-6分H（2）因?yàn)锳B= BC=2，ABD=CBD=60° ，BCD=90° -8分 ,故C到面PBD的距離等于A到面PBD的距離，作于H，A到面PBD的距離即AH，在中，故C到面PBD的距離等于.-12分20、（本小題滿分12分）已知拋物線：與圓：交于，兩點(diǎn)，的面積為2，（1）求圓的方程；（2）直線與圓相交于兩點(diǎn)點(diǎn)，記直線的斜率分別為，求的最大值，并求此時(shí)直線的方程解：（1）設(shè)則：-2分解得：-3分故： 所以圓的方程是： -5分（2） 得：-7分-8分-9分-10分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值，此時(shí)：-12分21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).(1) 若，求函數(shù)的極值； (2) 設(shè)，若對(duì)于任意給定的，方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）解： (1) 時(shí)，設(shè)， -2分單調(diào)遞減，和單調(diào)遞增，所以：的極大值為，的極小值為，-5分（2），當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)可得