一元二次方程的解法配方法1

1、情境創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)群益中學(xué)教學(xué)樓前正在建造一長方形花園，群益中學(xué)教學(xué)樓前正在建造一長方形花園，要求長比寬多要求長比寬多10m，面積是，面積是 ，若設(shè)，若設(shè)長方形花園的寬為長方形花園的寬為 m，你能求出，你能求出 的值嗎？的值嗎？2200mxx根據(jù)題意得200)10(xx這個方程怎么解呢這個方程怎么解呢?解：設(shè)長方形花園的寬為解：設(shè)長方形花園的寬為 m,則長為則長為 .xmx)10( 2ba因式分解的完全平方公式因式分解的完全平方公式完全平方式完全平方式222baba222baba2ba (1)(2)(3) xx62=( + )2x xx42=( )2x xx82=( )2x左邊左邊:所填常數(shù)等于

2、一次項系數(shù)一半的平方所填常數(shù)等于一次項系數(shù)一半的平方.右邊右邊:所填常數(shù)等于一次項系數(shù)的一半所填常數(shù)等于一次項系數(shù)的一半.2332222442 2p p填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式,使下列各等式成立使下列各等式成立.大膽試一試：大膽試一試：共同點：共同點： ( )22 2p p=( )2x(4) pxx2合作交流探究新知合作交流探究新知觀察觀察(1)(2)看所填的看所填的常數(shù)與一次項系數(shù)之常數(shù)與一次項系數(shù)之間有什么關(guān)系間有什么關(guān)系?(1)(2)的結(jié)論的結(jié)論適合于適合于(3)嗎嗎? 適用于適用于(4)嗎嗎? ?0462 xx想一想如何解方程0462 xx移項462 xx兩邊加上兩邊加上32,

3、使左邊配成使左邊配成完全平方式完全平方式2223436 xx左邊寫成完全平方的形式左邊寫成完全平方的形式5)3(2x開平方開平方53 x53, 53xx53, 53:21xx得變成了變成了(x+h)2=k的形式的形式 以上解法中以上解法中,為什么在方程為什么在方程 兩邊加兩邊加9?加其他數(shù)行嗎加其他數(shù)行嗎?462 xx 把一元二次方程的左邊把一元二次方程的左邊配成一個完全平方式配成一個完全平方式, ,然后用然后用開平方法求解開平方法求解, ,這種解一元二次方程的這種解一元二次方程的方法方法叫做配方法叫做配方法. .解一元二次方程的基本思路解一元二次方程的基本思路 把原方程變?yōu)榘言匠套優(yōu)?x+

4、h)2k的形式的形式(其中其中h、k是常數(shù)）。是常數(shù)）。 當(dāng)當(dāng)k0時，兩邊同時開平方，這時，兩邊同時開平方，這樣原方程就轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程。樣原方程就轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程。 當(dāng)當(dāng)k0時，原方程的解又如何？時，原方程的解又如何？二次方程二次方程一次方程一次方程降次降次例例1：用：用解下列方程解下列方程(1)x2 4x 3 =0(2)x2 3x 1=0用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步驟步驟: :移項移項: :把常數(shù)項移到方程的右邊把常數(shù)項移到方程的右邊; ;配方配方: :方程兩邊都加上一次項系數(shù)方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方一半的平方; ;開方開方: :根據(jù)平方根意義根

5、據(jù)平方根意義, ,方程兩邊開平方方程兩邊開平方; ;求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;定解定解: :寫出原方程的解寫出原方程的解. ._)(_)(_)(_)(22222222_21)4(_5)3(_8)2(_2) 1 (yyyyxxxxyyxx）（25225）（412411242它們之間有什么關(guān)系它們之間有什么關(guān)系?在下列橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)在下列橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)2)6.(2xa16)3.(2xb2)3.(2xc16)6.(2xd正確的是配方變形下列將方程076x) 1 (2 x( ) c（2）用配方法解下列方程時，配方有）用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是（錯誤的是（ ）10

6、01x0992x .22）化為（xa254x098.x22）化為（xb25. 15 . 1x013x .22）化為（xc25. 45 . 2x025.22）化為（xxdb1.用配方法解方程用配方法解方程 x2 + 8x + 7 = 0方程可化為（）方程可化為（）（）（）（）（）（）（）（）（） 2.用配方法解方程用配方法解方程 x2 + x = 2 應(yīng)把方程兩邊同時加上（應(yīng)把方程兩邊同時加上（ ） 41a b c d 214121a 3.若代數(shù)式若代數(shù)式x2 + 2(m+1)x + 25是完全平方式是完全平方式,則則m的值是的值是( )a、4 b、 - 6 c、4或或 6 d、 - 1c 配方

7、時配方時, 等式兩邊同時加上的是一等式兩邊同時加上的是一次項系數(shù)次項系數(shù)的平方的平方用配方法解下列方程用配方法解下列方程：053)5(2 xx1)2(2 xx012)4(2 xx912) 1 (2xx034)3(2xx問題解決問題解決群益中學(xué)教學(xué)樓前正在建造一長方形花園，群益中學(xué)教學(xué)樓前正在建造一長方形花園，要求長比寬多要求長比寬多10m，面積是，面積是 ，若設(shè)，若設(shè)長方形花園的寬為長方形花園的寬為 m，你能求出，你能求出 的值嗎？的值嗎？2200mxx拓展延伸拓展延伸試試你的應(yīng)用能力若若 x x2 2+y+y2 2+4x-6y+13=0+4x-6y+13=0, ,求求x xy y的值的值。應(yīng)

8、用拓展，共同提高應(yīng)用拓展，共同提高0524a22bab若的值求ba0200102xx程用配方法解一元二次方配方的過程可以用拼圖直觀地表示。配方的過程可以用拼圖直觀地表示。拓展拓展2用配方法證明：代數(shù)式用配方法證明：代數(shù)式的值是正數(shù)的值是正數(shù)2082 xx3、填空：配成完全平方式（1） x22x（ ）=（x1）2（2） x26x（ ）=（x3）2（3） x24x4(x - )2（4） x2( )+ 36 =(x+6 )219212x練習(xí)作業(yè)二：在括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)闹担?) x2 +4x+( ) =(x+ )2 2) x210x+( ) =(x )2 3) x2 +x+( ) =(x+ )2 4)

9、x23x+( ) =(x )2 5) y2 12y+( ) =(y )2 思考：先用配方法解下列方程：思考：先用配方法解下列方程： （1） x22x10 （2） x22x40 （3） x22x10 然后回答下列問題：然后回答下列問題： （1）你在求解過程中遇到什么問題？你是）你在求解過程中遇到什么問題？你是怎樣處理所遇到的問題的？怎樣處理所遇到的問題的？ （2）對于形如）對于形如x2pxq0這樣的方這樣的方程，在什么條件下才有實數(shù)根？程，在什么條件下才有實數(shù)根？3、解一元二次方程、解一元二次方程 ）2（x - 8）2 = 502） （2 x - 1）2 + 36 = 0 3） x2 + 6x + 9 = 25 4） x2 4x + 4 = 31.把一元二次方程的左邊配成一個把一元二次方程的左邊配成一個完完全平方式全平方式,然后用然后用開平方法求解開平方法求解,這種解這種解一元二次方程的方法叫做一元二次方程的方法叫做配方法配方法. 注意注意:配方時配方時, 等式兩邊同時加上的是等式兩邊同時加上的是一次項系數(shù)一次項系數(shù)的平方的平方.2.2.用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步驟步驟: :移項移項: :把常數(shù)項移