安徽省定遠(yuǎn)重點(diǎn)中學(xué)-高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題(精品解析)

1、安徽省定遠(yuǎn)重點(diǎn)中學(xué) 2018-2019 學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) （理）試題（解析版）12小題，共 60.0 分）1. 命題“若 x ， y 都是偶數(shù)，則也 是偶數(shù)”的否命題是A. 若 x ， y 都是偶數(shù)，則 B. 若 x ， y 都不是偶數(shù)，則 C. 若 x ， y 都不是偶數(shù)，則 D. 若 x ， y 不都是偶數(shù)，則【答案】 D【解析】解：因?yàn)樵}是“若所以原命題的否命題為：“若 x故選：D根據(jù)否命題是將原命題的條件結(jié)論都否來(lái)解答不 是偶數(shù)不 是偶數(shù)是 偶數(shù)不 是偶數(shù)x， y 都是偶數(shù)，則 也 是偶數(shù)”，y 不都是偶數(shù)，則 不 是偶數(shù)”，本題考察原命題的否命題， 這里要與命題的否定區(qū)

2、別開來(lái)， 是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn) 而且要注意“都是”的否定為“不都是”，選擇填空中常考察2. 設(shè) x 、 y 是兩個(gè)實(shí)數(shù)，命題“ x 、 y 中至少有一個(gè)數(shù)大于A.B.C.B【解析】解：若時(shí)有但反之不成立，例如當(dāng)1 ”成立的充分不必要條件是D.，滿足但不滿足所以 是 的充分不必要條件所以是 x 、 y 中至少有一個(gè)數(shù)大于1 成立的充分不必要條件故選：B先求出 的必要不充分條件； 利用逆否命題的真假一致， 求出命題“x、 y 中至少有一個(gè)數(shù)大于1 ”成立的充分不必要條件本題考查逆否命題的真假是相同的，注意要說(shuō)明一個(gè)命題不成立，常通過(guò)舉反例3. 已知 p：， q：， 若A.或，C.或，時(shí)為假命題，則滿足條件

3、的 x 的集合為B.D.【答案】 D【解析】解：對(duì)于命題 p： ，解得或q：， 同 時(shí)為假命題，真 p 假，解得， 1 ， 2 則滿足條件的 x 的集合為故選：D.對(duì)于命題p：，解得 或 由于，同時(shí)為假命題，可得q真p假.本題考查了絕對(duì)值不等式的解法、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題.4 .橢圓- -上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為 B, F為其右焦點(diǎn)，若 ，設(shè) ，且 一 -，則該橢圓離心率的取值范圍為A. B. C. D.【答案】B【解析】解：和A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱也在橢圓上設(shè)左焦點(diǎn)為根據(jù)橢圓定義：又O是的斜邊中點(diǎn)，又代入故選：B.設(shè)左焦點(diǎn)為 又根據(jù)O是,根據(jù)橢圓定義:的斜邊中點(diǎn)可知,

4、根據(jù)B和A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知 ，在中用和c分別表示出和代入,推知，中即可表示出即離心率e,進(jìn)而根據(jù)的范圍確定e的范圍.本題主要考查了橢圓的性質(zhì) 要特別利用好橢圓的定義.5 .光線被曲線反射，等效于被曲線在反射點(diǎn)處的切線反射已知光線從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)，被橢圓反射后要回到橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)；光線從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出；如圖，橢圓 C:-與雙曲線 ：- -有公共焦點(diǎn)，現(xiàn)一光線從它們的左焦點(diǎn)出發(fā)，在橢圓與雙曲線間連續(xù)反射，則光線經(jīng)過(guò)次反射后回到左焦點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為A.【答案】DB.【解析】解：因?yàn)楣饩€被曲線反射，等效于被曲線在反射點(diǎn)處 的切線反射已知光線從

5、橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)，被橢圓反射后要 回到橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)；光線從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)被雙曲 線反射后的反射光線等效于從另一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出B/所以，光線從左焦點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)橢圓反射要回到另一個(gè)焦點(diǎn)，光 線從雙曲線的左焦點(diǎn)出發(fā)被雙曲線反射后，反射光線的反向延 長(zhǎng)線過(guò)另一個(gè)焦點(diǎn) 如圖,所以光線經(jīng)過(guò)次反射后回到左焦點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為故選：D.根據(jù)題意，可知光線從左焦點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)橢圓反射要回到另一個(gè)焦點(diǎn)，光線從雙曲線的左焦點(diǎn)出發(fā)被雙曲線反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線過(guò)另一個(gè)焦點(diǎn)，從而可計(jì)算光線經(jīng)過(guò)次反射后回到左焦點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).6.已知P為拋物線為A.一上的任意一點(diǎn)，記點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d,對(duì)于給定點(diǎn)的最小值B.

6、C.D.【答案】B【解析】解：拋物線如圖所示，過(guò)點(diǎn) P作故選：B.拋物線 的焦點(diǎn)點(diǎn)M垂足為N,則，準(zhǔn)線l ：本題考查了拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程、 理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.的焦點(diǎn)交y軸于點(diǎn)M7.已知正方體的棱長(zhǎng)為a,設(shè) ， ，則本題以新定義為素材，考查橢圓、雙曲線的定義，考查學(xué)生對(duì)新定義的理解，理解新定義是關(guān)鍵.A.B.C.D.【答案】D【解析】解：正方體的棱長(zhǎng)為a,設(shè)， ， ，, 是 的補(bǔ)角，故選：D.由，得到 ， 是的補(bǔ)角，由本題考查兩向量的夾角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基 能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題.8.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，正方體的棱長(zhǎng)為1,A. -

7、B. -0,C. -D. -0,則等于【答案】C【解析】解：正方體的棱長(zhǎng)為1,-,1，-，-1,-故選：C.利用正方體的棱長(zhǎng)為1,-,可得點(diǎn)B, E的坐標(biāo)，進(jìn)而得到向量本題考查了正方體的性質(zhì)、空間直角坐標(biāo)系、向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9 .如圖所示，平行六面體 中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱，兩兩夾角都為且 ， ，MN分別為、的中點(diǎn)，則MNT AC所成角的余弦值為A. B. C. D.【答案】B由此能求出,考查運(yùn)算求解【解析】解：如圖所示，平行六面體中， 以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱，兩兩夾角都為且， ，M N分別為、的中點(diǎn)，是MNW AC所成角或所成角的補(bǔ)角，故MNW AC所成角的余弦值為 二.故選

8、：B.由 ，得到 是MNW AC所成角或所成角的補(bǔ)角，由此利用余弦定理能求出 MNW AC所成角的余 弦值.本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié) 合思想，是中檔題.10 .已知曲線C的方程為，則C上點(diǎn)處的切線的傾斜角為A. -B. -C. -D.-【答案】B【解析】解：C上點(diǎn)處的切線斜率為1設(shè)傾斜角為則故選：B.利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義：在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率；直線的斜率等于傾斜角的正切值.本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線的斜率等于傾斜角的正切值.11 .設(shè)函數(shù)一若是偶函數(shù)，則A. -B. -C. -D.-【答案】B【解析】解：一 _ 一 ，因

9、為為偶函數(shù)，所以當(dāng)時(shí) 一-，則-，所以,又，所以 一.故選：B.通過(guò)化簡(jiǎn)可得一 -，由為偶函數(shù)，知當(dāng) 時(shí)取得最值，由此可得-,根據(jù)的范圍即可解得 值.本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)的奇偶性及三角恒等變換，考查學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解解決能力，屬中檔題.12 .函數(shù)導(dǎo)數(shù)是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：設(shè)，則，故選：C.設(shè)， ，則 .牢記復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解方法，在實(shí)際學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠熟練運(yùn)用.二、填空題（本大題共 4小題，共20.0分）13 .已知函數(shù)，則 .【答案】【解析】解：. 故答案為：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，原式等于，求出 后令 計(jì)算.本題考查導(dǎo)數(shù)的定義，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)求解，屬于基礎(chǔ)題.14 .過(guò)點(diǎn)的直線與

10、雙曲線相交于A B兩點(diǎn)，且P是線段AB的中點(diǎn)，則直線 AB的方程為【答案】【解析】解：設(shè)， ，則，直線的方程為，即故答案為：設(shè)出A, B的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，兩式相減，根據(jù)中點(diǎn)的坐標(biāo)可知和 的值，進(jìn)而求得直線AB的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線的方程.本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，涉及弦長(zhǎng)的中點(diǎn)問(wèn)題，常用“點(diǎn)差法”設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，相互轉(zhuǎn)化.15 .沿直線 發(fā)出的光線經(jīng)拋物線 反射后，與x軸相交于點(diǎn)，則拋物線的準(zhǔn)線方程為 【答案】【解析】解： 沿直線發(fā)出的光線經(jīng)拋物線反射后的光線聚于拋物線的焦點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)是，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的準(zhǔn)線方程為故答案

11、為：沿直線發(fā)出的光線經(jīng)拋物線反射后的光線聚于拋物線的焦點(diǎn)，由此得拋物線的焦點(diǎn)是，從而能求出拋物線的準(zhǔn)線方程.本題考查拋物線的準(zhǔn)線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意拋物線性質(zhì)的合理運(yùn)用.16 .在正方體中，M N分別為棱 和 的中點(diǎn)，則, 的值為.【答案】【解析】解：設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2,以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則 2,0,0,2,可知，2,由三角函數(shù)的平方關(guān)系得， 二故答案為二.建立空間直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)公式求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積公 式求出兩個(gè)向量的夾角余弦，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系求出兩個(gè)向量的夾角正弦.本題考

12、查向量的坐標(biāo)的求法、利用向量的數(shù)量積公式求向量的夾角的余弦值、同角的三角函數(shù)的平方關(guān) 系三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.已知函數(shù)求使直線l和求使直線l和【答案】解：由得,及 上一點(diǎn) ，過(guò)點(diǎn)P作直線l .相切且以P為切點(diǎn)的直線方程；相切且切點(diǎn)異于P的直線方程.過(guò)點(diǎn)P且以為切點(diǎn)的直線的斜率所求直線方程為設(shè)過(guò) 的直線l與切于另一點(diǎn)則又直線過(guò) 故其斜率可表示為即解得 舍或故所求直線的斜率為即【解析】由已知可得斜率函數(shù)為，進(jìn)而求出所過(guò)點(diǎn)切線的斜率，代入點(diǎn)斜式公式即可.設(shè)另一切點(diǎn)為，求出該點(diǎn)切線方程，再由條件計(jì)算.本題較為簡(jiǎn)單，主要考查的是直線的點(diǎn)斜式方程的求解，掌握好這一方法即可.18

13、.已知p:函數(shù) 為真命題， 【答案】解：若命題上單調(diào)遞增；q：關(guān)于x的不等式為假命題，求m的取值范圍.的解集為命題q為真，當(dāng)時(shí)，則有為真命題，p為真，因?yàn)楹瘮?shù)時(shí)原不等式為的對(duì)稱軸為,解得為假命題，則p, q一真一假;解得的取值范圍為,該不等式的解集不為 R即這種情況不存在;【解析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，以及一元二次不等式的解的情況和判別式的關(guān)系即可求出命題 p為真命題時(shí) m的取值范圍 根據(jù) 為真命題, 的范圍并求并集即可.考查二次函數(shù)的對(duì)稱軸，二次函數(shù)的單調(diào)性，- 假和p, q真假的關(guān)系.為假命題得到p真q假或p假q真，求出這兩種情況下元二次不等式解的情況和判別式的關(guān)系，以及19 .如圖，已知

14、橢圓.圓的上頂點(diǎn)，直線 交橢圓于另一點(diǎn) B.,求橢圓的離心率;若橢圓的焦距為【答案】解： 若2,且,則,求橢圓的方程.為等腰直角三角形則分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為橢橢圓的離心率由題知由 ，即,解得代入橢圓-解得橢圓方程為-為等腰直角三角形，則,根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，求得利用橢圓的離心率公式求得橢圓的離心率；B點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，即可求得 a和b的值，求得橢圓方程.本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.20 .已知雙曲線-的離心率為2,焦點(diǎn)到漸近線的距離等于 一，過(guò)右焦點(diǎn) 的直線l交雙曲線于 A、B兩點(diǎn)，為左焦點(diǎn).I求雙曲線的方程;n若【答案】解

15、:的面積等于一，求直線l的方程.雙曲線-的漸近線方程為雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為又雙曲線離心率,平方得因此，雙曲線的方程為設(shè)直線l方程:由消去y,得根據(jù)題意知",由根與系數(shù)的關(guān)系得:的面積兩邊去分母并且平方整理，得,得直線l的方程為【解析】根據(jù)題意，得離心率,解之得 舍負(fù)且 一，結(jié)合聯(lián)解得 ，即得雙曲線的方程;設(shè) ， ，直線l方程：利用根與系數(shù)的關(guān)系和的面積等于由雙曲線方程與直線l方程消去y,得關(guān)于x的一元二次方程, ",建立關(guān)于k的方程并解出k的值，即得直線l的方程.本題給出雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離和雙曲線的離心率，求雙曲線的方程并探索焦點(diǎn)弦截得的三角形面積問(wèn)題，著重考

16、查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)和直線與雙曲線位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題.21 .如圖，在三棱錐中， 底面ABC ,，點(diǎn)口 E分別在棱PB PC上，且 .求證： 平面PAC當(dāng)D為PB的中點(diǎn)時(shí)，求 AD與平面PAC所成的角的正弦值；是否存在點(diǎn)E使得二面角為直二面角？并說(shuō)明理由.【答案】解：底面ABC又， ，平面PAC為PB的中點(diǎn)，又由 知，平面PAC平面PAC垂足為點(diǎn)E, 是AD與平面PAC所成的角.底面ABC.又 ，為等腰直角三角形,在中，-，在 中，一 -，即AD與平面PAO成角的正弦值為.，又由 知， 平面PAC平面PAC又 平面PAC 平面PBC為二面角的平面角.底面ABC,在PC上

17、存在一點(diǎn)E,使得 這時(shí)， ，故存在點(diǎn)E使得二面角是直二面角.【解析】欲證平面PAC根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證BC與平面PAS兩相交直線垂直，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知，而 ，滿足定理所需條件；根據(jù) 平面PAC垂足為點(diǎn)E,則 是AD與平面PAO成的角在 中，求出AD與平面PACW成角即 可；根據(jù) ，由二面角的平面角的定義可知為二面角的平面角，而 ，則在棱PC上存在一點(diǎn)E,使得 ，從而存在點(diǎn)E使得二面角是直二面角.考查線面所成角、線面垂直的判定定理以及二面角的求法，涉及到的知識(shí)點(diǎn)比較多，知識(shí)性技巧性都很強(qiáng).22 .已知直線：和直線：-若拋物線C:上的點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值為2.求拋物線C的方程；若以拋物線上任意一點(diǎn) M為切點(diǎn)的直線l與直線 交于點(diǎn)N,試問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn) Q使Q 點(diǎn)在以MNK1直徑的圓上，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】解：由題意可知， 為拋物線的準(zhǔn)線，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為-,由拋物線的定義可知拋物線上的點(diǎn)到直線的距離等于其到焦點(diǎn) F的距離，拋物線上的點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值為焦點(diǎn) F到直線的距離， I I ,解得： ，拋物線的方程為：，設(shè) ，由題意可知，直線l的斜率存在且不等于 0,設(shè)為直線的斜率為 k, 則直線方程為：，代入拋物線線方程，整理得：，,求得 一，直線l的方程為：- ，令 ，又由 ，可知