矩陣的秩及向量組的極大無關(guān)組求法ppt課件

1、線性代數(shù)下頁結(jié)束返回一、矩陣的秩的概念一、矩陣的秩的概念二、初等變換求矩陣的秩二、初等變換求矩陣的秩三、向量組方面的一些重要方法三、向量組方面的一些重要方法下頁第第7 7節(jié)節(jié) 矩陣的秩及向量組的極大無關(guān)組求法矩陣的秩及向量組的極大無關(guān)組求法向量組的秩的計算方法向量組的秩的計算方法極大無關(guān)組的確定方法極大無關(guān)組的確定方法用極大無關(guān)組表示其它向量的方法用極大無關(guān)組表示其它向量的方法注意：第注意：第6-76-7節(jié)與教材內(nèi)容及次序有所不同節(jié)與教材內(nèi)容及次序有所不同, ,請作筆記請作筆記. .線性代數(shù)下頁結(jié)束返回 定義定義1 設(shè)設(shè)A是是mn矩陣，在矩陣，在A中任取中任取k行行k列列(1kminm,n)，

2、位于位于k行行k列交叉位置上的列交叉位置上的k2個元素，按原有的次序組成的個元素，按原有的次序組成的k階行列階行列式，稱為式，稱為A的的k階子式階子式. 如矩陣如矩陣 第第1,31,3行及第行及第2,42,4列交叉位置上的元素組成的一個二階子式為列交叉位置上的元素組成的一個二階子式為 230012112011A1202三階子式共有三階子式共有4 4個個 110112003112111002102121032102121032下頁7.1 7.1 矩陣的秩的概念矩陣的秩的概念線性代數(shù)下頁結(jié)束返回 定義定義2 若矩陣若矩陣A有一個有一個r階子式不為零，而所有階子式不為零，而所有r+1階子式階子式(如

3、果存在的話如果存在的話)全等于零，則全等于零，則r稱為矩陣稱為矩陣A的秩，記作的秩，記作r(A). 規(guī)定零矩陣的秩為零規(guī)定零矩陣的秩為零. . 易見：易見：（1）若）若A是是mn矩陣，則矩陣，則r(A) minm,n. （2）若）若mn矩陣矩陣A中中有一個有一個r階子式不等于零階子式不等于零 ，則，則r(A) r； 若所有若所有r+1階子式全等于零，階子式全等于零，則則r(A) r. （3） r(A) = r(AT) .（4） r(kA) = r(A)，k0 .（5） 對對n階方陣階方陣A，若，若|A|0，則，則r(A)=n ,稱稱A為為滿秩矩陣滿秩矩陣 ; 若若|A| = 0，則，則r(A)

4、n; rn.3向量組向量組 ， ， ， s，線性無關(guān)的充要條件是（，線性無關(guān)的充要條件是（ ） r1; 它有一個部分向量組線性無關(guān)它有一個部分向量組線性無關(guān); r0; 它所有的部分向量組線性無關(guān)它所有的部分向量組線性無關(guān).4若矩陣若矩陣A有一個有一個r階子式階子式D0，且，且A中有一個含有中有一個含有D的的r階子式等于零，則一定有（階子式等于零，則一定有（ ） . . r(A) r ; r(A) r ; r(A) = r ; r(A) = r+1.5設(shè)向量組設(shè)向量組 ， ， ，線性無關(guān)，則下列向量組中，線性無關(guān)，則下列向量組中， 線性無關(guān)的是（線性無關(guān)的是（ ） . . + ， + ， - + ， + ， +2 + +2