生物統(tǒng)計(jì)學(xué)3概率定義

1、nNCmnMNmMCCnNmnMNmMCCCAp.)(103021083028.CCCAp）（P(A) 如下表：.)()()|(, 0)(,條件概率條件概率發(fā)生的發(fā)生的條件下事件為在事件稱且是兩個(gè)事件設(shè)ABBPABPBAPBPBA ABAB);()()()( ) 3(212121BAAPBAPBAPBAAP ).(1)( )4(BAPBAP 則則有有件件是是兩兩兩兩不不相相容容的的事事設(shè)設(shè)可可加加可可列列性性,A,A:)5(21. )BA(PBAP1ii1ii 性質(zhì)性質(zhì); 1)(0: ) 1 (BAP有界性0)B|(PBP 1,)(2)規(guī)規(guī)范范性性例例1 擲兩顆均勻骰子擲兩顆均勻骰子,已知第一

2、顆擲出已知第一顆擲出6點(diǎn)點(diǎn),問(wèn)問(wèn)“擲出點(diǎn)數(shù)之和不小于擲出點(diǎn)數(shù)之和不小于10”的概率是多少的概率是多少? 則有則有且且, 0)(121 nAAAP, 2,21 nnAAAn個(gè)個(gè)事事件件為為設(shè)設(shè)推推廣廣則有則有且且為事件為事件設(shè)設(shè), 0)(, ABPCBA()( ) () ().P ABCP A P B A P C AB).()()(, 0)(APABPABPAP 則則有有設(shè)設(shè))()()()()(12121312121nnnAAAAPAAAPAAPAPAAAP練習(xí):exer5-2-3;獨(dú)立與互斥的關(guān)系獨(dú)立與互斥的關(guān)系兩事件相互獨(dú)立兩事件相互獨(dú)立)()()(BPAPABP 兩事件互斥兩事件互斥 AB

3、二者之間沒(méi)二者之間沒(méi)有必然聯(lián)系有必然聯(lián)系0)( BAP性質(zhì)性質(zhì) 必然事件必然事件 及不可能事件及不可能事件與任何事件與任何事件A相互獨(dú)立相互獨(dú)立. 若事件若事件A與與B相互獨(dú)立相互獨(dú)立, 則以下三對(duì)事件也相互獨(dú)立則以下三對(duì)事件也相互獨(dú)立.；與與 BA；與與 BA.BA 與與注：注：生物學(xué)問(wèn)題中，還可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)條件及生物學(xué)知識(shí)判斷生物學(xué)問(wèn)題中，還可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)條件及生物學(xué)知識(shí)判斷事件的獨(dú)立性。如發(fā)燒和白細(xì)胞增多不獨(dú)立，長(zhǎng)癤子和患胃事件的獨(dú)立性。如發(fā)燒和白細(xì)胞增多不獨(dú)立，長(zhǎng)癤子和患胃病相互獨(dú)立病相互獨(dú)立.,2;, 2 , 1,1,21210021的一個(gè)劃分為樣本空間則稱若的一組事件為的樣本空間為試驗(yàn)

4、設(shè)定義nnjinAAAAAAnjiAAEAAAE1. 樣本空間的劃分樣本空間的劃分1A2A3AnA1nA5.4 全概率公式全概率公式2. 全概率公全概率公式式全概率公式全概率公式)|()()()|()()|()()|()(), 2 , 1(0)(,1221121iniinninABPAPAPABPAPABPAPABPBPniAPAAAEBE則且的一個(gè)劃分為的事件為的樣本空間為試驗(yàn)設(shè)定義稱此為稱此為貝葉斯公式貝葉斯公式.5.5 貝葉斯公式貝葉斯公式., 2 , 1,)()|()()|()|(), 2 , 1(0)(, 0)(,121niAPABPAPABPBAPniAPBPAAAEBEnjjjiiiin則則且且的的一一個(gè)個(gè)劃劃分分為為的的事事件件為為的的樣樣本本空空間間為為試試驗(yàn)驗(yàn)設(shè)設(shè)定定義義假設(shè)導(dǎo)致事件A發(fā)生的“原因”有Bi(i=1,2,n)。它們互不相容，現(xiàn)已知事件A確已經(jīng)發(fā)生了，若要估計(jì)它是由“原因”Bi所導(dǎo)致的概率，則可用Bayes公式求出.即可從結(jié)果分析原因. 比如醫(yī)生診斷病人所患何病(A1,A2,Ai中的某一個(gè)),他確定某種癥狀B(如體溫,某種化驗(yàn)指標(biāo)等等)出現(xiàn),現(xiàn)在實(shí)際就是求P(Ai|B),通過(guò)比較它們的大小就可對(duì)疾病作出診斷,此時(shí)Bayes公式顯然是很有用的,在這里,P(Ai)是人患各種疾病可能性大小,這可以從資料中獲得,而P(B|Ai)確定