第2章 運算方法與運算器

1、本章首先講述數(shù)據(jù)與文字的表示方法，然后講述定點運算方法、本章首先講述數(shù)據(jù)與文字的表示方法，然后講述定點運算方法、定點運算器的組成，最后講述浮點運算方法及浮點運算器的組定點運算器的組成，最后講述浮點運算方法及浮點運算器的組成。成。本章包括以下六小結(jié)內(nèi)容：本章包括以下六小結(jié)內(nèi)容： 2.1 數(shù)據(jù)與文字的表示方法數(shù)據(jù)與文字的表示方法 2.2 定點加法、減法運算定點加法、減法運算 2.3 定點乘法運算定點乘法運算 2.4 定點除法運算定點除法運算 2.5 定點運算器的組成定點運算器的組成 2.6 浮點運算方法和浮點運算器浮點運算方法和浮點運算器 計算機中常用的數(shù)據(jù)表示格式有兩種計算機中常用的數(shù)據(jù)表示格式

2、有兩種: 定點格式、浮點格式。定點格式、浮點格式。定點表示法：定點表示法：約定機器中數(shù)據(jù)的小數(shù)點位置是固定不變的。約定機器中數(shù)據(jù)的小數(shù)點位置是固定不變的。定點數(shù)定點數(shù)x0 x1x2xn 在定點機中表示如下：在定點機中表示如下：(0: 符號位，符號位，0代表正號，代表正號，1代表負號代表負號)約定為純小數(shù)時，其表示范圍為約定為純小數(shù)時，其表示范圍為:0|12n 約定為純整數(shù)時，表示范圍為約定為純整數(shù)時，表示范圍為:0|2n -1浮點表示法浮點表示法: 把一個數(shù)的有效數(shù)字和數(shù)的范圍在計算機的一個把一個數(shù)的有效數(shù)字和數(shù)的范圍在計算機的一個存儲單元中分別予以表示，這種把數(shù)的范圍和精度分別表示的存儲單元

3、中分別予以表示，這種把數(shù)的范圍和精度分別表示的方法，數(shù)的小數(shù)點位置隨比例因子的不同而在一定范圍內(nèi)自由方法，數(shù)的小數(shù)點位置隨比例因子的不同而在一定范圍內(nèi)自由浮動，故稱為浮點數(shù)。浮動，故稱為浮點數(shù)。 在計算機中一個任意進制數(shù)在計算機中一個任意進制數(shù) 可以寫成可以寫成 :e.m m ：尾數(shù)，是一個純小數(shù)。：尾數(shù)，是一個純小數(shù)。 e ：浮點的指數(shù)，是一個整數(shù)。：浮點的指數(shù)，是一個整數(shù)。 R ：基數(shù)，對于二進記數(shù)制的機器，常為：基數(shù)，對于二進記數(shù)制的機器，常為2，8或或16。一個機器浮點數(shù)由一個機器浮點數(shù)由階碼階碼和和尾數(shù)尾數(shù)及其及其符號位符號位組成組成 IEEE754標準（標準（32位）位）：浮點數(shù)的

4、符號位，：浮點數(shù)的符號位，1 位，位，0表示正數(shù)，表示正數(shù)，1表示負數(shù)。表示負數(shù)。：尾數(shù)，：尾數(shù)，23位，用小數(shù)表示，小數(shù)點放在尾數(shù)域的最前面。位，用小數(shù)表示，小數(shù)點放在尾數(shù)域的最前面。：階碼，：階碼，8 位階符采用隱含方式，即采用移碼方式來表示正負指數(shù)。位階符采用隱含方式，即采用移碼方式來表示正負指數(shù)。l移碼方法對兩個指數(shù)大小的比較和對階操作都比較方便，因為階碼移碼方法對兩個指數(shù)大小的比較和對階操作都比較方便，因為階碼域值大者其指數(shù)值也大。域值大者其指數(shù)值也大。l采用這種方式時，將浮點數(shù)的指數(shù)真值采用這種方式時，將浮點數(shù)的指數(shù)真值e 變成階碼變成階碼 時，應將指數(shù)時，應將指數(shù) e 加上一個固

5、定的偏移值加上一個固定的偏移值127(01111111)，即，即 e127. IEEE754標準（標準（64位）位）示例：按單精度示例：按單精度IEEE754 （32位）標準格式表示十進制數(shù)位）標準格式表示十進制數(shù)-0.75-0.75表示成表示成-3/4 即二進制的即二進制的-0.11 在在IEEE754 規(guī)格化表示規(guī)格化表示 為為 -1.12-1 根據(jù)根據(jù)IEEE單精度表示公式為單精度表示公式為 (-1)S1.M2 E -127所以這個數(shù)表示為所以這個數(shù)表示為 (-1)1 * 1.1 * 2(126-127) = (-1)1*(1+0.1000 0000 0000 0000 0000 000

6、)*2(126-127) = (-1)1*(1+0.1000 0000 0000 0000 0000 000)*2(126-127) 即即1 01111110 10000000000000000000000 十進制數(shù)串的表示方法十進制數(shù)串的表示方法:字符串形式字符串形式：一個字節(jié)存放一個十進制的數(shù)位或符號位。：一個字節(jié)存放一個十進制的數(shù)位或符號位。壓縮的十進制數(shù)串形式壓縮的十進制數(shù)串形式：一個字節(jié)存放兩個十進制數(shù)位。：一個字節(jié)存放兩個十進制數(shù)位。123C012D把符號位和數(shù)字位一起編碼來表示相應的數(shù)的各種表示方法。把符號位和數(shù)字位一起編碼來表示相應的數(shù)的各種表示方法。為了區(qū)別一般書寫表示的數(shù)和

7、機器中這些編碼表示的數(shù)，通常為了區(qū)別一般書寫表示的數(shù)和機器中這些編碼表示的數(shù)，通常將前者稱為將前者稱為真值真值，后者稱為，后者稱為機器數(shù)或機器碼機器數(shù)或機器碼。定點小數(shù)定點小數(shù)原碼表示法原碼表示法 ：若若定點小數(shù)定點小數(shù)的原碼形式為的原碼形式為012n，原碼定義：，原碼定義：例如，例如，+0.1001，則，則 原原0.1001- 0.1001，則，則 原原1.1001 對于對于0，原碼有，原碼有“+0”、“-0”之分，故有兩種形式：之分，故有兩種形式：+0原原=0.000.0- 0原原=1.000.0 原原 10 11| 01定點整數(shù)定點整數(shù)原碼表示法原碼表示法 ：若若定點整數(shù)定點整數(shù)的原碼形

8、式為的原碼形式為012n，原碼定義：，原碼定義：例如，例如，+1001，則，則 原原0 1001- 1001，則，則 原原1 1001 對于對于0，原碼有，原碼有“+0”、“-0”之分，故有兩種形式：之分，故有兩種形式：+0原原=0 000.0- 0原原=1 000.0 原原 2n0 2n2n| 02n補碼的概念補碼的概念假設現(xiàn)在的標準時間為假設現(xiàn)在的標準時間為 4 點點； 表上時間表上時間: 7點點。兩種方法：兩種方法： 退退 7-4=3 格；格； 前撥前撥12-3=9格。格。4點正點正減減3和加和加9是等價的，是等價的，稱稱 9是是(-3)對對12的補碼，的補碼，即即: -3 +9（mod

9、 12）作用：變減法為加法作用：變減法為加法 7-3（mod 12）= 7+9（mod 12）定點小數(shù)：包括符號位在內(nèi)，其絕對值均小定點小數(shù)：包括符號位在內(nèi)，其絕對值均小2：求模求模2補碼。補碼。n位定點整數(shù)：包括符號位在內(nèi)，其絕對值均小位定點整數(shù)：包括符號位在內(nèi)，其絕對值均小2n+1 ：求模求模2n+1補碼。補碼。定點小數(shù)定點小數(shù)補碼表示法補碼表示法 ：若若定點小數(shù)定點小數(shù)的補碼形式為的補碼形式為01 n-1n ，補碼定義：，補碼定義：例如例如: x+0.1011，補補0.1011 x- 0.1011，補補10+10.0000-0.10111.0101對于對于0，補碼只有一種形式：，補碼只有

10、一種形式：+0補補= - 0補補=0.00.0 （mod 2）補補 10 2 2| 01定點整數(shù)定點整數(shù)補碼表示法補碼表示法 ：若若定點整數(shù)定點整數(shù)的補碼形式為的補碼形式為nn-1 10，補碼定義：，補碼定義：例如，例如，+1001，則，則 補補0 1001- 1001，則，則 補補1 0111 對于對于0，補碼只有一種形式：，補碼只有一種形式： +0補補=- 0補補=0 000.0 (mod 2n+1) 補補 2n 0 2n+1 2n+1 | 0 2n反碼表示法反碼表示法 所謂反碼，就是二進制的各位數(shù)碼所謂反碼，就是二進制的各位數(shù)碼0變?yōu)樽優(yōu)?,1變?yōu)樽優(yōu)?。定點小數(shù)定點小數(shù)反碼表示法反碼表

11、示法 ：若若定點小數(shù)定點小數(shù)的補碼形式為的補碼形式為01 n-1n ，反碼定義：，反碼定義：例如例如: x+0.1011，反反0.1011 x- 0.1011，反反1.1111-0.10111.0100對于對于0，反碼有，反碼有“+0”、“-0”之分，故有兩種形式：之分，故有兩種形式：+0反反=0.00.0- 0反反=1.11.1 反反 10 （2-2-n ） 01定點整數(shù)定點整數(shù)反碼表示法反碼表示法 ：若若定點整數(shù)定點整數(shù)的反碼形式為的反碼形式為nn-1 10 ，反碼定義：，反碼定義：例如，例如，+1001，則，則 反反0 1001- 1001，則，則 反反1 0110 對于整數(shù)對于整數(shù)0，

12、反碼有，反碼有“+0”、“-0”之分，故有兩種形式：之分，故有兩種形式：+0反反=0 000.0- 0反反=1 111.1 反反 2n 0 （2n+11） 02n反碼與補碼的關系反碼與補碼的關系比較反碼與補碼的公式（定點小數(shù)）比較反碼與補碼的公式（定點小數(shù)）:反反(22n)補補2可得到可得到 補補反反2n通過反碼求補碼通過反碼求補碼:若求一個負數(shù)的補碼，其方法是符號位置若求一個負數(shù)的補碼，其方法是符號位置1，其余各位，其余各位 0 變變1， 1 變變 0（即按位取反），然后在最末位（即按位取反），然后在最末位(2-n)上加上加1。移碼表示法移碼表示法 移碼通常用于表示浮點數(shù)的階碼（移碼通常用于

13、表示浮點數(shù)的階碼（n位的整數(shù)）。位的整數(shù)）。定點整數(shù)定點整數(shù)移碼表示法移碼表示法 ：若若定點整數(shù)定點整數(shù)的移碼形式為的移碼形式為nn-1 10 ，移碼定義：，移碼定義： 移移 2n 2n 2n例如，例如，+1001，則，則 移移1 1001- 1001，則，則 移移0 0111 參照：參照：+1001，則，則 補補0 1001 - 1001，則，則 補補1 0111 移碼和補碼間存在什么關系？移碼和補碼間存在什么關系？對于對于0，移碼只有一種形式：，移碼只有一種形式： 0移移=1 000.0 小結(jié)：小結(jié)：上述的數(shù)據(jù)四種機器表示法中，移碼表示法主要用于表示浮點上述的數(shù)據(jù)四種機器表示法中，移碼表示

14、法主要用于表示浮點數(shù)的階碼。由于補碼表示對加減法運算十分方便，因此目前機數(shù)的階碼。由于補碼表示對加減法運算十分方便，因此目前機器中廣泛采用補碼表示法。在這類機器中，數(shù)用補碼表示，補器中廣泛采用補碼表示法。在這類機器中，數(shù)用補碼表示，補碼存儲，補碼運算。也有些機器，用原碼進行存儲和傳送，運碼存儲，補碼運算。也有些機器，用原碼進行存儲和傳送，運算時改用補碼。有些機器，在做加減法時用補碼運算，在做乘算時改用補碼。有些機器，在做加減法時用補碼運算，在做乘除法時用原碼運算。除法時用原碼運算。字符的表示方法字符的表示方法 目前國際上普遍采用的字符系統(tǒng)是七單位的目前國際上普遍采用的字符系統(tǒng)是七單位的ASCI

15、I碼碼(美國美國國家信息交換標準字符碼國家信息交換標準字符碼),它包括它包括10個十進制數(shù)碼個十進制數(shù)碼,26個英個英文字母和一定數(shù)量的專用符號文字母和一定數(shù)量的專用符號,如如$,%,等，等，共共128個個。因此二進制編碼需因此二進制編碼需7位，加一位偶校驗位位，加一位偶校驗位,共共8位一個字節(jié)。位一個字節(jié)。字符串字符串 字符串是指連續(xù)的一串字符字符串是指連續(xù)的一串字符,通常方式下，它們占用主存中通常方式下，它們占用主存中連續(xù)的連續(xù)的多個字節(jié)，每個字節(jié)存一個字符。多個字節(jié)，每個字節(jié)存一個字符。當主存字由當主存字由2個或個或4個字節(jié)組成時個字節(jié)組成時,在同一個主存字中，既可在同一個主存字中，既可

16、按從低位字節(jié)向高位字節(jié)的順序存放字符串的內(nèi)容，也可按從低位字節(jié)向高位字節(jié)的順序存放字符串的內(nèi)容，也可按從高位字節(jié)向低位字節(jié)的次序順序存放字符串的內(nèi)容。按從高位字節(jié)向低位字節(jié)的次序順序存放字符串的內(nèi)容。漢字的漢字的輸入編碼輸入編碼 為了能直接使用西文標準鍵盤把漢字輸入到計算機為了能直接使用西文標準鍵盤把漢字輸入到計算機,就必須為就必須為漢字設計相應的輸入編碼方法。當前采用的方法主要有以下三漢字設計相應的輸入編碼方法。當前采用的方法主要有以下三類類: 數(shù)字編碼數(shù)字編碼: 常用的是常用的是國標區(qū)位碼國標區(qū)位碼,用數(shù)字串代表一個漢字輸用數(shù)字串代表一個漢字輸入。區(qū)位碼是將國家標準局公布的入。區(qū)位碼是將國

17、家標準局公布的6763個兩級漢字分為個兩級漢字分為94個區(qū)個區(qū),每個區(qū)分每個區(qū)分94位位,實際上把漢字表示成二維數(shù)組實際上把漢字表示成二維數(shù)組,每個漢字每個漢字在數(shù)組中的下標就是區(qū)位碼。區(qū)碼和位碼各兩位十進制數(shù)在數(shù)組中的下標就是區(qū)位碼。區(qū)碼和位碼各兩位十進制數(shù)字字,因此輸入一個漢字需按鍵四次。因此輸入一個漢字需按鍵四次。拼音碼拼音碼: 拼音碼是以漢字拼音為基礎的輸入方法。使用簡單拼音碼是以漢字拼音為基礎的輸入方法。使用簡單方便，但漢字同音字太多方便，但漢字同音字太多,輸入重碼率很高輸入重碼率很高,同音字選擇影響同音字選擇影響了輸入速度。了輸入速度。字形編碼字形編碼: 字形編碼是用漢字的形狀來進

18、行的編碼。把漢字字形編碼是用漢字的形狀來進行的編碼。把漢字的筆劃部件用字母或數(shù)字進行編碼的筆劃部件用字母或數(shù)字進行編碼,按筆劃的順序依次輸入按筆劃的順序依次輸入,就能表示一個漢字。就能表示一個漢字。漢字內(nèi)碼漢字內(nèi)碼 漢字內(nèi)碼漢字內(nèi)碼是用于漢字信息的存儲、交換、檢索等操作的機是用于漢字信息的存儲、交換、檢索等操作的機內(nèi)代碼內(nèi)代碼,一般采用兩個字節(jié)表示。一般采用兩個字節(jié)表示。英文字符的機內(nèi)代碼是七位的英文字符的機內(nèi)代碼是七位的ASCII碼碼,當用一個字節(jié)表示當用一個字節(jié)表示時時,最高位為最高位為“0”。為了與英文字符能相互區(qū)別。為了與英文字符能相互區(qū)別,漢字機內(nèi)代漢字機內(nèi)代碼中兩個字節(jié)的碼中兩個字

19、節(jié)的最高位均規(guī)定為最高位均規(guī)定為“1”。有些系統(tǒng)中字節(jié)的最高位用于奇偶校驗位，這種情況下用有些系統(tǒng)中字節(jié)的最高位用于奇偶校驗位，這種情況下用三個字節(jié)表示漢字內(nèi)碼。三個字節(jié)表示漢字內(nèi)碼。 漢字漢字字模碼字模碼 字模碼字模碼是用點陣表示的是用點陣表示的漢字字形代碼漢字字形代碼,是漢字的輸出形式。是漢字的輸出形式。漢字的輸入編碼、漢字內(nèi)碼、字模碼是計算機中用于輸入、漢字的輸入編碼、漢字內(nèi)碼、字模碼是計算機中用于輸入、內(nèi)部處理、輸出三種不同用途的編碼內(nèi)部處理、輸出三種不同用途的編碼,不要混為一談。不要混為一談。圖圖2.1漢字的字模點陣及編碼漢字的字模點陣及編碼為了防止計算機在處理信息過程中出現(xiàn)錯誤，采

20、用專門的邏輯為了防止計算機在處理信息過程中出現(xiàn)錯誤，采用專門的邏輯線路對信號進行編碼以檢測錯誤線路對信號進行編碼以檢測錯誤,甚至校正錯誤。甚至校正錯誤。通常的方法是通常的方法是,在每個字上添加一些校驗位在每個字上添加一些校驗位,用來確定字中出現(xiàn)用來確定字中出現(xiàn)錯誤的位置。最簡單且應用廣泛的檢錯碼是采用一位校驗位的錯誤的位置。最簡單且應用廣泛的檢錯碼是采用一位校驗位的奇校驗或偶校驗。奇校驗或偶校驗。 奇校驗奇校驗（包括校驗位在內(nèi)，有奇數(shù)個（包括校驗位在內(nèi)，有奇數(shù)個“1”）設設(01n1)是一個是一個n位字位字,則則奇校驗位奇校驗位定義為定義為:C0 1 n1 式中式中 代表按位加代表按位加, 當

21、當中包含有偶數(shù)個中包含有偶數(shù)個1時時,C1。 偶校驗偶校驗（包括校驗位在內(nèi)，有偶數(shù)個（包括校驗位在內(nèi)，有偶數(shù)個“1”）設設(01n1)是一個是一個n位字位字,則則偶校驗位偶校驗位定義為定義為:C0 1 n1 式中式中 代表按位加代表按位加, 當當中包含有奇數(shù)個中包含有奇數(shù)個1時時,C1。 奇、偶校驗示例奇、偶校驗示例最低一位為校驗位最低一位為校驗位,其余高其余高8位為數(shù)據(jù)位位為數(shù)據(jù)位數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)偶校驗編碼偶校驗編碼奇校驗編碼奇校驗編碼1 0 1 0 1 0 1 00 1 0 1 0 1 0 00 0 0 0 0 0 0 00 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 0 1 0

22、1 0 1 0 00 1 0 1 0 1 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 00 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 01 0 1 0 1 0 1 0 10 1 0 1 0 1 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 10 1 1 1 1 1 1 1 01 1 1 1 1 1 1 1 1補碼加法的公式補碼加法的公式（定點小數(shù)）：（定點小數(shù)）：補補補補補補 (mod 2)前提條件：前提條件：1, 1, 1, 1, 1 1。證明證明（針對：（針對：0,0 ） 補補,補補2 補補補補22() 當當0： 2 () 2，進位進位2必丟失，又因必丟失，又因( () )

23、0， 故故補補補補補補(mod 2)當當0： 2 () 2，又因又因( () )0， 故故補補補補2()補補(mod 2)補碼加法示例補碼加法示例例例8 0.1001, 0.0101,求求。解解: 補補0.1001補補0.0101 補補0.1110 例例9 0.1011, 0.0101,求求。解解: 補補0.1011補補1.1011補補 10.0110 任意兩數(shù)的補碼之和等于該兩數(shù)之和的補碼任意兩數(shù)的補碼之和等于該兩數(shù)之和的補碼.這是補碼加法的這是補碼加法的理論基礎理論基礎,其結(jié)論也適用于定點整數(shù)其結(jié)論也適用于定點整數(shù)補碼加法的特點補碼加法的特點,一是符號位要作為數(shù)的一部分一起參加運算一是符號

24、位要作為數(shù)的一部分一起參加運算,二是要在模二是要在模2的意義下相加的意義下相加,即超過即超過2的進位要丟掉。的進位要丟掉。補碼減法的公式補碼減法的公式補補補補補補補補補補 證明證明: 只要證明只要證明補補補補，上式即得證。證明如下：上式即得證。證明如下：補補補補補補(mod 2)補補補補補補 (1)補補()補補補補補補補補 補補補補 (2)將式將式(1)與與(2)相加相加, ,得得補補補補補補補補補補補補 補補補補補補 補補補補補補0故故 補補補補 (mod 2) 證畢證畢 補碼減法公式另證：補碼減法公式另證：當當 y0 時：時：（ 0 ）補補 2+(-y) 2 y補補 y 2 y (mod

25、2)當當 y0 時：時： （ 0 ）補補 y補補 ( 2y ) 2 ( 2y ) (mod 2) y從從補補求求補補的法則的法則: 對對補補包括符號位包括符號位“求反且最末位加求反且最末位加1”,可得到可得到補補。寫成運算表達式，則為寫成運算表達式，則為:補補補補2n 其中，符號其中，符號表示對表示對補補作包括符號位在內(nèi)的求反操作，作包括符號位在內(nèi)的求反操作，+ +2 n表示最末位的表示最末位的1 證明（定點小數(shù)）：證明（定點小數(shù)）：補補 補補 2 補補(mod 2) 2 2n 補補2n （全（全“1”） 補補2n注：任一二進制串減等長全注：任一二進制串減等長全“1”，結(jié)果是該串的按位取反。，

26、結(jié)果是該串的按位取反。在定點小數(shù)機器中在定點小數(shù)機器中,數(shù)的表示范圍為數(shù)的表示范圍為|1. 在運算過程中如出在運算過程中如出現(xiàn)大于現(xiàn)大于1的現(xiàn)象的現(xiàn)象,稱為稱為“溢出溢出”。例例12 0.1011, , 0.1001,求求。解解:補補0.1011 補補0.1001 補補0.10110.1011 補補0.10010.1001 補補1.0100 1.0100 兩個正數(shù)相加的結(jié)果成為負數(shù)兩個正數(shù)相加的結(jié)果成為負數(shù), ,這顯然是錯誤的。這顯然是錯誤的。例例13 0.1101, , 0.1011,求求。 解解: 補補1.0011 1.0011 補補1.01011.0101 補補 1.00111.0011

27、 補補1.0101 1.0101 補補0.10000.1000兩個負數(shù)相加的結(jié)果成為正數(shù)兩個負數(shù)相加的結(jié)果成為正數(shù), ,這同樣是錯誤的。這同樣是錯誤的。 兩個正數(shù)相加兩個正數(shù)相加,結(jié)果大于機器所能表示的最大正數(shù)結(jié)果大于機器所能表示的最大正數(shù),稱為稱為上溢上溢。兩個負數(shù)相加兩個負數(shù)相加,結(jié)果小于機器所能表示的最小負數(shù)結(jié)果小于機器所能表示的最小負數(shù),稱為稱為下溢下溢。為了判斷為了判斷“溢出溢出”是否發(fā)生是否發(fā)生,可采用兩種檢測的方法。第一種可采用兩種檢測的方法。第一種方法是采用雙符號位法方法是采用雙符號位法,這稱為這稱為“變形補碼變形補碼”或或“模模4補碼補碼”,從從而可使模而可使模2補碼所能表示

28、的數(shù)的范圍擴大一倍。補碼所能表示的數(shù)的范圍擴大一倍。變形補碼定義為變形補碼定義為 :或用同余式表示為：或用同余式表示為：補補4(mod 4)變形補碼的加法公式同樣成立：變形補碼的加法公式同樣成立：補補補補補補 (mod 4) 補補 204 02 采用變形補碼后，如果兩個數(shù)相加后，采用變形補碼后，如果兩個數(shù)相加后，其結(jié)果的符號位出現(xiàn)其結(jié)果的符號位出現(xiàn)“01”或或“10”兩種組合時兩種組合時,表示發(fā)生溢出表示發(fā)生溢出。 例例14 0.1100, 0, 0.1000,求求。解解: 補補00.1100,補補00.1000 補補 00.110000.1100 補補 00.100000.1000 01.0

29、10001.0100兩個符號位出現(xiàn)兩個符號位出現(xiàn)“01”,”,表示已溢出表示已溢出, ,即結(jié)果大于即結(jié)果大于1。 例例1515 0.1100, 0.1100, -0.1000,-0.1000,求。求。 解解: 補補11.0100,11.0100, 補補11.100011.1000 補補11.010011.0100 補補11.100011.1000 10.110010.1100兩個符號位出現(xiàn)兩個符號位出現(xiàn)“10”,10”,表示已溢出表示已溢出, ,即結(jié)果小于即結(jié)果小于1 1。雙符號位檢測法雙符號位檢測法當以模當以模4補碼運算補碼運算,運算結(jié)果的二符號位相異時運算結(jié)果的二符號位相異時,表示溢出；表

30、示溢出；相同時相同時,表示未溢出。故溢出邏輯表達式為：表示未溢出。故溢出邏輯表達式為： VSf1 Sf2其中，其中，Sf1和和Sf2分別為最高符號位和第二符號位。此邏輯表分別為最高符號位和第二符號位。此邏輯表達式可用異或門實現(xiàn)。達式可用異或門實現(xiàn)。模模4補碼相加的結(jié)果，不論溢出與否，最高符號位始終指示補碼相加的結(jié)果，不論溢出與否，最高符號位始終指示正確的符號。正確的符號。單符號位檢測法單符號位檢測法當最高有效位產(chǎn)生進位而符號位無進位時，產(chǎn)生上溢；當當最高有效位產(chǎn)生進位而符號位無進位時，產(chǎn)生上溢；當最高有效位無進位而符號位有進位時最高有效位無進位而符號位有進位時,產(chǎn)生下溢。產(chǎn)生下溢。溢出邏輯表達

31、式溢出邏輯表達式:VCf Co,其中其中Cf為符號位產(chǎn)生的進位，為符號位產(chǎn)生的進位，Co為最高有效位產(chǎn)生的進位。為最高有效位產(chǎn)生的進位。此邏輯表達式也可用異或門實現(xiàn)。此邏輯表達式也可用異或門實現(xiàn)。在定點機中，當運算結(jié)果發(fā)生溢出時，機器通過邏輯電路自動在定點機中，當運算結(jié)果發(fā)生溢出時，機器通過邏輯電路自動檢查出溢出，并進行中斷處理。檢查出溢出，并進行中斷處理。一位二進制全加器一位二進制全加器兩個二進制數(shù)字兩個二進制數(shù)字Ai,Bi和一個進位輸入和一個進位輸入Ci相加相加,產(chǎn)生一個和輸產(chǎn)生一個和輸出出Si,以及一個進位輸出以及一個進位輸出Ci1。SiAi Bi Ci Ci1AiBi(BiAi) Ci

32、Ci1AiBi(Bi Ai) Ci AiBi (Bi Ai) Ci FAAi BiCi Ci+1 Si 2.3a.swf行波進位（串行進位）補碼加行波進位（串行進位）補碼加/減法器減法器n個全加器級連可得個全加器級連可得n位的加法器位的加法器增加減數(shù)的求補線路、溢出檢測線路、及加增加減數(shù)的求補線路、溢出檢測線路、及加/減方式控制線，減方式控制線，可得串行進位補碼加法可得串行進位補碼加法/減法器減法器 An-1 Bn-1An-2 Bn-2A0 B0S0Sn-1Sn-22.3b.swf延時計算延時計算常見邏輯門延時：常見邏輯門延時：l與非、或非、非：與非、或非、非：Tl與、或：與、或：2Tl異或、

33、異或非：異或、異或非：3T一位全加器的延時計算一位全加器的延時計算l進位進位Ci+1輸出穩(wěn)定延時：輸出穩(wěn)定延時：tac3T+1T+1T 5Tl本位和本位和Si輸出穩(wěn)定延時：輸出穩(wěn)定延時：tas3T+3T 6Tn位串行進位補碼加法位串行進位補碼加法/減法器延時減法器延時ta為：為： ta3T+3T+n2T3T(2n9)T ta意味著加法器的輸入端輸入加數(shù)和被加數(shù)后意味著加法器的輸入端輸入加數(shù)和被加數(shù)后,在最壞情況在最壞情況下加法器輸出端得到穩(wěn)定的求和輸出所需的最長時間。下加法器輸出端得到穩(wěn)定的求和輸出所需的最長時間。無溢出檢測邏輯時：無溢出檢測邏輯時： ta3T+3T+( n-1 )2T3T(2

34、n7)T十進制加法器可由十進制加法器可由BCD碼碼(二十進制碼二十進制碼)來設計來設計,它可以在二進它可以在二進制加法器的基礎上加上適當?shù)闹萍臃ㄆ鞯幕A上加上適當?shù)摹靶ＵＵ边壿媮韺崿F(xiàn)邏輯來實現(xiàn),該校正邏該校正邏輯可將二進制的輯可將二進制的“和和”改變成所要求的十進制格式。改變成所要求的十進制格式。 n位位BCD碼行波式進位加法器的一般結(jié)構(gòu)如圖碼行波式進位加法器的一般結(jié)構(gòu)如圖, 它由它由n級組成級組成,每每一級將一對一級將一對4位的位的BCD數(shù)字相加數(shù)字相加,并通過一位進位線與其相鄰級并通過一位進位線與其相鄰級連接。連接。一位一位BCD碼加法單元碼加法單元圖中圖中Si代表這樣得到的代表這樣得

35、到的4位二進制數(shù)和位二進制數(shù)和,Ci1為輸出進位為輸出進位,而而Si代代表正確的表正確的BCD和和,Ci1代表正確的進位。代表正確的進位。Ci1原碼乘法原碼乘法設設n位被乘數(shù)和乘數(shù)用定點整數(shù)表示位被乘數(shù)和乘數(shù)用定點整數(shù)表示(定點小數(shù)也同樣適用定點小數(shù)也同樣適用)被乘數(shù)被乘數(shù) 原原f n110 乘數(shù)乘數(shù) 原原f n110則乘積為則乘積為 原原(f f) 22n(0.n110)(0.n110) 式中式中,f為被乘數(shù)符號為被乘數(shù)符號,f為乘數(shù)符號。為乘數(shù)符號。 示例：示例：不帶符號的陣列乘法器不帶符號的陣列乘法器 設有兩個不帶符號的二進制整數(shù)：設有兩個不帶符號的二進制整數(shù)：Aam1a1a0Bbn1b

36、1b0在二進制乘法中在二進制乘法中,被乘數(shù)被乘數(shù)A與乘數(shù)與乘數(shù)B相乘相乘,產(chǎn)生產(chǎn)生mn位乘積位乘積P：Ppmn1p1p0 P =AB=a ai ib bj j：部分積部分積mn位不帶符號的陣列乘法器邏輯圖位不帶符號的陣列乘法器邏輯圖 圖中陣列乘法器的輸入，是用圖中陣列乘法器的輸入，是用mn個個“與與”門并行地產(chǎn)生門并行地產(chǎn)生 mn個個“部分積部分積” aibj | 0 i m1 和和 0 j n1 5位位5位陣列乘法器的邏輯電路圖位陣列乘法器的邏輯電路圖 延時計算延時計算乘法器要實現(xiàn)乘法器要實現(xiàn)n位位n位時位時, 需要需要n(n1)個全加器和個全加器和n2個個“與與”門門 最長的延時路徑為：沿

37、著矩陣最長的延時路徑為：沿著矩陣p4垂直線和最下面一行。垂直線和最下面一行。陣列乘法器總的延時：陣列乘法器總的延時：tmTa+(n1) Ts (n1) Tf T +(n1) 6T(n1) 2T (8n7) T 其中：其中： Ta 為計算部分積的與門延時；為計算部分積的與門延時； Ts 為為FA本位和延時；本位和延時； Tf 為為FA行波進位延時（假定用二級與或邏輯實現(xiàn)行波進位延時（假定用二級與或邏輯實現(xiàn)FA的的進位鏈功能，則進位鏈功能，則Tf =2T）。）。由補碼還原為真值由補碼還原為真值設機器碼為設機器碼為x補補=x0 x1 x2 xn （定點小數(shù)，（定點小數(shù)，x0是符號位）是符號位）則則:

38、 證明：證明： （針對（針對x0）|x| = -x = -x補補 = x補補+2-n (教材教材32頁結(jié)論頁結(jié)論) 證畢證畢真值真值 x 0. x1 x2 xn x0 = 0- 0. x1 x2 xn + 2-n x0 = 1還原法則另證（針對還原法則另證（針對 x0）設設xm為真值為真值x的第一位（的第一位（右右左左）值為值為1的數(shù)碼，即真值具的數(shù)碼，即真值具有以下形式：有以下形式：x= - 0. x1 x2 xm-1 10 0則則x反反=1. x1 x2 xm-1 01 1x補補=1. x1 x2 xm-1 10 0對對x補補采用補碼還原法則得：采用補碼還原法則得：x= x補補+2-n =

39、 - 0. x1 x2 xm-1 01 1 + 01 1 + 2-n = - 0. x1 x2 xm-1 10 0 10 0 = x = x 證畢證畢在證明過程中，得到一種更直觀求補的方法：在證明過程中，得到一種更直觀求補的方法：xm及其后不變，前面各位按位取反即可及其后不變，前面各位按位取反即可例如：例如：- 0.1101101000 求補求補1.0010011000對對2求補器電路求補器電路 下面的求補電路即是上述掃描求補方法的一種硬件實現(xiàn)。下面的求補電路即是上述掃描求補方法的一種硬件實現(xiàn)。邏輯表達式：邏輯表達式：邏輯電路圖邏輯電路圖:C00, Ci+1aiCiai*aiECi ,0in-

40、1帶符號的陣列乘法器（符號求補陣列乘法器）帶符號的陣列乘法器（符號求補陣列乘法器） 設設A=anan-1a1a0和和B=bnbn-1b1b0均為用定點表示的均為用定點表示的(n1)位帶符號整數(shù)。位帶符號整數(shù)。 2n位真值乘積位真值乘積: ABPp2n1p1p0 p2nanbn P2n為符號位。為符號位。 (n1)(n1)位帶求補器的陣列乘法器邏輯方框圖位帶求補器的陣列乘法器邏輯方框圖 補碼與真值得轉(zhuǎn)換公式補碼與真值得轉(zhuǎn)換公式 設設N補補anan1 a1a0 , 這里這里an是符號位。補碼數(shù)是符號位。補碼數(shù)N補補和真值和真值N的關系可以表示成：的關系可以表示成： n11(1ai)2i 當當an

41、1 (N補補為負為負)時時i0 n1ai2i 當當an 0 (N補補為正為正)時時 i0Nan-1 an-1 a1 a0 an=0( an-1 an-1 a1 a0 +1) an=0N上式可進一步化簡為：上式可進一步化簡為：統(tǒng)一表式為：統(tǒng)一表式為：結(jié)論：結(jié)論：在計算一補碼對應的真值時，符號位在計算一補碼對應的真值時，符號位an同其他數(shù)值位一同其他數(shù)值位一樣，有自已對應的權值，與其他位權值相比較，正好相差一負樣，有自已對應的權值，與其他位權值相比較，正好相差一負號，故稱其為負權。號，故稱其為負權。 n1ai2i 當當 an 0 時時 i0N n12n ai2i 當當 an 1 時時 i0N n1

42、 an (2n ) ai2i i0補碼直接乘法：補碼直接乘法：例例20 設設A補補(01101)2,B補補(11011)2 ,求求AB補補? 解：解：驗：驗：一般化的全加器形式一般化的全加器形式: 對于以對于以2 2類全加器：類全加器：x(-20)+y(-20)+z20 =c(-21)+s20對于以對于以1 1類全加器：類全加器：x 20+y20+z(-20 ) =c21+s(-20)5位乘位乘5位的直接補碼乘法矩陣的一般形式位的直接補碼乘法矩陣的一般形式:對應的對應的5位乘位乘5位的直接補碼陣列乘法器邏輯原理圖位的直接補碼陣列乘法器邏輯原理圖直接補碼陣列乘法器直接補碼陣列乘法器 兩個原碼表示

43、的數(shù)相除時兩個原碼表示的數(shù)相除時,商的符號由兩數(shù)的符號按位相加求商的符號由兩數(shù)的符號按位相加求得得,商的數(shù)值部分由兩數(shù)的數(shù)值部分相除求得。商的數(shù)值部分由兩數(shù)的數(shù)值部分相除求得。設有設有n位定點小數(shù)位定點小數(shù)(定點整數(shù)也同樣適用定點整數(shù)也同樣適用)：被除數(shù)被除數(shù),其原碼為其原碼為原原f .n110除數(shù)除數(shù),其原碼為其原碼為原原f .n110 則有商則有商q/,其原碼為其原碼為 :q原原(ff f)+)+(0.n110/0.n110)設被除數(shù)設被除數(shù)0.1001,除數(shù)除數(shù)0.1011,模仿十進制除法運算模仿十進制除法運算,以手以手算方法算方法(即即“右移上商法右移上商法”)求求的過程如下的過程如下

44、:得得的商的商q0.1101,余數(shù)為余數(shù)為r0.00000001。 恢復余數(shù)法恢復余數(shù)法 ：事實上事實上,機器的運算過程和人畢竟不同機器的運算過程和人畢竟不同,人會心算人會心算,一看就知道夠一看就知道夠不夠減。但機器卻不會心算不夠減。但機器卻不會心算,必須先作減法必須先作減法,若余數(shù)為正若余數(shù)為正,才知道才知道夠減；若余數(shù)為負夠減；若余數(shù)為負,才知道不夠減。不夠減時必須恢復原來的才知道不夠減。不夠減時必須恢復原來的余數(shù)余數(shù),以便再繼續(xù)往下運算。這種方法稱為以便再繼續(xù)往下運算。這種方法稱為恢復余數(shù)法恢復余數(shù)法?；謴陀鄶?shù)法示例恢復余數(shù)法示例 0.1001 x 0.1001 x-) 0.1011 -

45、) 0.1011 減減y y* *2 20 0 -0.0010 r -0.0010 r0 0 0,0,商上商上0 0 （x-yx-y* *2 20 0 0 0 0 商上商上1 1-) 0.001011 -) 0.001011 減減y y* *2 2-2-2 0.0000110 r 0.0000110 r2 2= r= r1 1-y-y* *2 2-2-2 0 0 商上商上1 1-) 0.0001011 -) 0.0001011 減減y y* *2 2-3-3 -0.0000101 r -0.0000101 r3 3 0,0,商上商上0 0 （r r2 2-y-y* *2 2-3-3 0 0 0

46、 商上商上1 1得：得：商商 q q 0.11010.1101余數(shù)余數(shù) r r 0.000000010.00000001 加減交替法加減交替法（不恢復余數(shù)法）（不恢復余數(shù)法） ：由于要恢復余數(shù)由于要恢復余數(shù),使除法進行過程的步數(shù)不固定使除法進行過程的步數(shù)不固定,因此控制比較因此控制比較復雜。實際中常用復雜。實際中常用不恢復余數(shù)法不恢復余數(shù)法,又稱又稱加減交替法加減交替法。其特點是。其特點是運算過程中如出現(xiàn)不夠減運算過程中如出現(xiàn)不夠減,則不必恢復余數(shù)則不必恢復余數(shù),根據(jù)余數(shù)符號根據(jù)余數(shù)符號,可以可以繼續(xù)往下運算繼續(xù)往下運算,因此步數(shù)固定因此步數(shù)固定,控制簡單?？刂坪唵??？疾焐鲜隹疾焐鲜龌謴陀鄶?shù)法

47、恢復余數(shù)法示例，可得示例，可得加減交替法加減交替法： x-yx-y* *2 20 0 = r = r0 0 0 : 0 : r r1 1= r= r0 0-y-y* *2 2-1-1 = r = r0 0 + y+ y* *2 20 0 - y - y* *2 2-1-1 = r = r0 0 + y+ y* *2 2-1-1 r r2 2-y-y* *2 2-3-3 = r = r3 3 0 : 0 : r r4 4= r= r3 3-y-y* *2 2-4-4 = r = r3 3 + y+ y* *2 2-3-3 - y - y* *2 2-4-4 = r = r3 3 + y+ y*

48、*2 2-4-41. 可控加法可控加法/減法減法(CAS)單元單元 2. 2. 不恢復余數(shù)的陣列除法器不恢復余數(shù)的陣列除法器 0.0.1 12 23 34 45 56 6 0.0.1 12 23 30.q0.q1 1 q q2 2 q q3 30.0 0 00.0 0 0 r r4 4 r r5 5 r r6 6 n n1 14 4 關于每一行的符號位進位、商取值、控制方式關于每一行的符號位進位、商取值、控制方式P取值的說明：取值的說明：對于二個符號相異的補碼相加，有以下特征：對于二個符號相異的補碼相加，有以下特征：和為負數(shù)和為負數(shù)符號位無進位（對應商位取值符號位無進位（對應商位取值0）；）；

49、和為正數(shù)和為正數(shù)符號位有進位（對應商位取值符號位有進位（對應商位取值1）；）；對于陣列除法器：對于陣列除法器：記第記第 i 行的部分余數(shù)為行的部分余數(shù)為RiRi =0：符號進位符號進位1商上商上1 ( qi = 1 )下一行為減法運算（即下一行為減法運算（即P=1 -第第i行的進位）行的進位）例例20 0.101001, 0.111, 求求。 計算機中的邏輯運算計算機中的邏輯運算,主要是指邏輯非、邏輯加、邏輯乘、邏主要是指邏輯非、邏輯加、邏輯乘、邏輯異四種基本運算。輯異四種基本運算。邏輯非運算邏輯非運算例例21 101001011, 211110000, 求求1 ， 2解解: 11011010

50、0 200001111 邏輯加邏輯加(邏輯或邏輯或)運算運算 例例22 10100001,10011011, 求求。解解: 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 即即 10111011邏輯乘邏輯乘(邏輯與邏輯與)運算運算 例例23 10111001,11110011,求求。解解: 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 即即 10110001邏輯異邏輯異(按位加按位加 )運算運算 例例2 24 10101011,11001100,求求 。解解:1 0 1 0 1 0 1 1 1 1

51、 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 即即 01100111基本思想基本思想 ALU的邏輯結(jié)構(gòu)原理框圖的邏輯結(jié)構(gòu)原理框圖 :FiXi Yi CniCni1XiYiYiCniCniXi對于對于4位一片的位一片的ALU,i0,1,2,3。n代表若干片代表若干片ALU組成更大字組成更大字長的運算器時每片電路的進位輸入長的運算器時每片電路的進位輸入,例如當例如當4片組成片組成16位字長的位字長的運算器時運算器時,n0,4,8,12。Xi,Yi與控制參數(shù)和輸入量的關系與控制參數(shù)和輸入量的關系 ALU的某一位邏輯表達式的某一位邏輯表達式 S0 S1 Yi S2 S3 Xi 000110

52、11AiAiBiAiBi0000110111AiBiAiBiAi FiYi Xi Cn+i Cni1YiXiCni串行進位四位算術串行進位四位算術/邏輯運算單元邏輯運算單元 FiYi Xi Cn+i Cni1YiXiCni F3 F2 F1 F0 A3 B3 A2 B2 A1 B1 A0 B0四位片片內(nèi)先行進位（并行進位）四位片片內(nèi)先行進位（并行進位）第第0位向第位向第1位的進位公式為位的進位公式為Cn1Y0X0Cn其中其中Cn是向第是向第0位（末位）的進位。位（末位）的進位。第第1位向第位向第2位的進位公式為位的進位公式為Cn2Y1X1Cn1Y1Y0X1X0X1Cn第第2位向第位向第3位的進

53、位公式為位的進位公式為Cn3Y2X2Cn2Y2Y1X2Y0X1X2X0X1X2Cn第第3位的進位輸出（即整個位的進位輸出（即整個4位運算進位輸出）公式為位運算進位輸出）公式為Cn4Y3X3Cn3Y3Y2X3Y1X2X3Y0X1X2X3X0X1X2X3Cn設設GY3Y2X3Y1X2X3Y0X1X2X3PX0X1X2X3則則 Cn4GPCn稱稱 G 為進位發(fā)生輸出為進位發(fā)生輸出，P 為進位輸送輸出為進位輸送輸出。4位算術位算術/邏輯運算單元邏輯運算單元(ALU) -74181ALU 74181ALU邏輯電路圖邏輯電路圖 74181ALU方框圖方框圖算術邏輯運算的實現(xiàn)算術邏輯運算的實現(xiàn) 先行進位部件

54、先行進位部件74182CLA的進位邏輯的進位邏輯假設假設4片（組）片（組）74181的先行進位輸出依次為的先行進位輸出依次為P0 G0 P1 G1 P2 G2 P3 G3 , 先行進位部件先行進位部件74182CLA所提供的進位邏輯關系如下：所提供的進位邏輯關系如下：CnG0P0CnCnG1P1CnG1G0P1P0P1CnCnG2P2CnG2G1P2G0P1P2P0P1P2CnCn4 G3P3Cn G3G2P3G1P1P2G0P1P2P3P0P1P2P3Cn G*P*Cn其中其中P*P0P1P2P3G*G3G2P3G1P1P2G0P1P2P3G G* * 稱為稱為成組進位發(fā)生輸出成組進位發(fā)生輸

55、出, ,P P* * 稱為稱為成組進位傳送輸出成組進位傳送輸出。先行進位部件先行進位部件74182CLA邏輯電路圖邏輯電路圖 兩級先行進位的兩級先行進位的ALU 使用八個使用八個74181ALU和兩個和兩個74182CLA器件。對一個器件。對一個16位位ALU來說來說, CLA部件構(gòu)成了第二級的先行進位邏輯部件構(gòu)成了第二級的先行進位邏輯, 即實現(xiàn)四個小即實現(xiàn)四個小組（位片）之間的先行進位組（位片）之間的先行進位, 從而使全字長從而使全字長ALU的運算時間大的運算時間大大縮短。大縮短。根據(jù)總線所在位置根據(jù)總線所在位置,總線分為總線分為內(nèi)部總線內(nèi)部總線和和外部總線外部總線兩類。兩類。內(nèi)部總線是指內(nèi)

56、部總線是指CPU內(nèi)各部件的連線內(nèi)各部件的連線, 外部總線是指系統(tǒng)總線外部總線是指系統(tǒng)總線, 即即CPU與存儲器、與存儲器、I/O系統(tǒng)之間的系統(tǒng)之間的連線。連線。按邏輯結(jié)構(gòu)來分按邏輯結(jié)構(gòu)來分, 總線可分為單向傳送總線和雙向傳送總線。總線可分為單向傳送總線和雙向傳送總線。單向總線單向總線,就是信息只能向一個方向傳送。就是信息只能向一個方向傳送。雙向總線雙向總線,就是信息可以分兩個方向傳送就是信息可以分兩個方向傳送,既可以發(fā)送數(shù)據(jù)既可以發(fā)送數(shù)據(jù),也也可以接收數(shù)據(jù)?？梢越邮諗?shù)據(jù)?？偨Y(jié)邏輯結(jié)構(gòu)示例總結(jié)邏輯結(jié)構(gòu)示例單總線結(jié)構(gòu)的運算器單總線結(jié)構(gòu)的運算器所有部件都接到同一總線上所有部件都接到同一總線上,所以數(shù)

57、據(jù)可以在任何兩個寄存器所以數(shù)據(jù)可以在任何兩個寄存器之間之間,或者在任一個寄存器和或者在任一個寄存器和ALU之間傳送。之間傳送。雙總線結(jié)構(gòu)的運算器雙總線結(jié)構(gòu)的運算器在這種結(jié)構(gòu)中在這種結(jié)構(gòu)中,兩個操作數(shù)同時加到兩個操作數(shù)同時加到ALU進行運算進行運算,只需一次操只需一次操作控制作控制,而且馬上就可以得到運算結(jié)果。而且馬上就可以得到運算結(jié)果。三總線結(jié)構(gòu)的運算器三總線結(jié)構(gòu)的運算器在三總線結(jié)構(gòu)中在三總線結(jié)構(gòu)中,ALU的兩個輸入端分別由兩條總線供給的兩個輸入端分別由兩條總線供給,而而ALU的輸出則與第三條總線相連。這樣的輸出則與第三條總線相連。這樣,算術邏輯操作就可以算術邏輯操作就可以在一步的控制之內(nèi)完成

58、。在一步的控制之內(nèi)完成。浮點加法、減法運算規(guī)則浮點加法、減法運算規(guī)則設有兩個浮點數(shù)設有兩個浮點數(shù)和和,它們分別為它們分別為2ExM2EyM其中其中E和和E分別為數(shù)分別為數(shù)和和的階碼的階碼,M和和M為數(shù)為數(shù)和和的尾數(shù)。的尾數(shù)。兩浮點數(shù)進行加法和減法的運算規(guī)則是：兩浮點數(shù)進行加法和減法的運算規(guī)則是：(M2EEM)2E，EE完成浮點加減運算的操作過程大體分為四步：完成浮點加減運算的操作過程大體分為四步：1. 0 操作數(shù)的檢查；操作數(shù)的檢查；2. 比較階碼大小并完成對階；比較階碼大小并完成對階；3. 尾數(shù)進行加或減運算；尾數(shù)進行加或減運算；4. 結(jié)果規(guī)格化并進行舍入處理。結(jié)果規(guī)格化并進行舍入處理。 浮

59、點加減運算的操作流程浮點加減運算的操作流程 浮點加減運算示例浮點加減運算示例 例例 設設20100.11011011,2100(0.10101100), 求求。解解:為了便于直觀理解為了便于直觀理解,假設兩數(shù)均以補碼表示假設兩數(shù)均以補碼表示,階碼采用雙符號位階碼采用雙符號位,尾數(shù)采用單符號位尾數(shù)采用單符號位,則它們的浮點表示分別為則它們的浮點表示分別為浮浮00 010,0.11011011浮浮00 100,1.01010100求階差并對階求階差并對階EEEE補補E補補00 01011 10011 110 即即E E 為為2,2,的階碼小的階碼小, ,應使應使M M右移兩位右移兩位, ,E E加

60、加2,2, 浮浮0000 100,0.00110110(11) 100,0.00110110(11) 其中其中(11)(11)表示表示M M右移右移2 2位后移出的最低兩位數(shù)位后移出的最低兩位數(shù)。求階差并對階求階差并對階尾數(shù)求和尾數(shù)求和 規(guī)格化處理規(guī)格化處理 尾數(shù)運算結(jié)果的符號位與最高數(shù)值位同值尾數(shù)運算結(jié)果的符號位與最高數(shù)值位同值,應執(zhí)行左規(guī)處理應執(zhí)行左規(guī)處理,結(jié)果為結(jié)果為1.00010101(10),階碼為階碼為 00 011。 舍入處理舍入處理 （采用（采用0舍舍1入法入法 ）判溢出判溢出階碼符號位為階碼符號位為00,不溢出不溢出,故得最終結(jié)果為故得最終結(jié)果為 0. 0 0 1 1 0 1