條件概率(公開課)ppt課件

1、1條件概率條件概率一、學(xué)習(xí)目標：一、學(xué)習(xí)目標：1.了解條件概率的意義與計算公式。了解條件概率的意義與計算公式。2.掌握乘法公式及其應(yīng)用。掌握乘法公式及其應(yīng)用。二、學(xué)習(xí)重、難點：二、學(xué)習(xí)重、難點：條件概率公式的內(nèi)涵及其應(yīng)用。條件概率公式的內(nèi)涵及其應(yīng)用。2事件概率加法公式：事件概率加法公式：注注:1.事件事件A與與B至少有一個發(fā)生的事件叫做至少有一個發(fā)生的事件叫做A與與B的的 和事件和事件,記為記為 (或或 );AB AB 3.若若 為不可能事件為不可能事件,則說事件則說事件A與與B互斥互斥.AB()( )( )P ABP AP B 若事件若事件A與與B互斥，則互斥，則.2.事件事件A與與B都發(fā)生

2、的事件叫做都發(fā)生的事件叫做A與與B的積事件的積事件,記為記為 (或或 );ABAB 3 三張獎券中只有一張能中獎，現(xiàn)分別由三張獎券中只有一張能中獎，現(xiàn)分別由3名同學(xué)無放回地抽取，問最后一名同學(xué)抽名同學(xué)無放回地抽取，問最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率是否比前兩位小？到中獎獎券的概率是否比前兩位??？解：記“最后一名同學(xué)中獎”為事件B 為所有結(jié)果組成的全體B4( )1( )()3n BP Bn 由由古古典典概概型型可可知知，最最后后一一名名同同學(xué)學(xué)抽抽到到中中獎獎獎獎券券的的概概率率為為：一般地，我們用一般地，我們用 來表示所有來表示所有基本事件的集合，叫做基本事基本事件的集合，叫做基本事件空間（或樣

3、本空間）件空間（或樣本空間）一般地，一般地，n(B)表示表示事件事件B包含的基本包含的基本事件的個數(shù)事件的個數(shù)5如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券，那么最后一名同學(xué)抽到中如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券，那么最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率又是多少？獎獎券的概率又是多少？“第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券”為事件A“最后一名同學(xué)抽到中獎獎券”為事件B第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券的條件下，最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率記為第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券的條件下，最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率記為P(B|A）6P(B)以試驗下為條件以試驗下為條件,樣本空間是樣本空間是二、內(nèi)涵理解:ABP(B|A)以以

4、A發(fā)生為條件發(fā)生為條件,樣本空間縮小為樣本空間縮小為AP(B |A)相當于把看作新的樣本空間求AB發(fā)生的概率樣本空間不一樣為什么上述例中P(B|A) P(B)？7BAP(B |A)相當于把看作新的相當于把看作新的基本事件空間求基本事件空間求發(fā)生的發(fā)生的概率概率()()()()(|)( )( )( )()n ABn ABP ABnP B An An AP An 對于上面的事件對于上面的事件A和事件和事件B，P(B|A)與它們的概率有什么關(guān)系呢？與它們的概率有什么關(guān)系呢？81.條件概率條件概率 對任意事件對任意事件A和事件和事件B，在已知事件，在已知事件A發(fā)生的條件下事件發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條

5、件概發(fā)生的條件概率率”，叫做條件概率。，叫做條件概率。 記作記作P(B |A).2.條件概率計算公式條件概率計算公式:()(|)( )P ABP B AP A注注: :0(|)P B A1; ;幾何解釋幾何解釋: :BA9.)AB(P)AB(P,AB)AB(P,AB)AB(P,.B,)AB(P,AB,)AB(PAA大大比比一一般般來來說說中中樣樣本本點點數(shù)數(shù)中中樣樣本本點點數(shù)數(shù)中中樣樣本本點點數(shù)數(shù)中中樣樣本本點點數(shù)數(shù)則則用用古古典典概概率率公公式式發(fā)發(fā)生生的的概概率率計計算算中中表表示示在在縮縮小小的的樣樣本本空空間間而而的的概概率率發(fā)發(fā)生生計計算算中中表表示示在在樣樣本本空空間間 3.概率概

6、率 P(B|A)與與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系的區(qū)別與聯(lián)系基本概念基本概念10條件概率計算中注意的問題條件概率計算中注意的問題1、條件概率的判斷：、條件概率的判斷： （1）當題目中出現(xiàn)）當題目中出現(xiàn)“在在前提（條件）下前提（條件）下”等字眼，一般為條件等字眼，一般為條件概率。概率。 （2）當已知事件的發(fā)生影響所求事件的概率，一般也認為是條件概）當已知事件的發(fā)生影響所求事件的概率，一般也認為是條件概率。率。2、相應(yīng)事件的判斷：、相應(yīng)事件的判斷：首先用相應(yīng)的字母首先用相應(yīng)的字母A、B表示出相應(yīng)的事件，然后分析清楚在哪個事件發(fā)生表示出相應(yīng)的事件，然后分析清楚在哪個事件發(fā)生的條件下求哪個事件的概率。的條件

7、下求哪個事件的概率。AB當時，P(AB)=P(A)11例例:擲紅、藍兩顆骰子擲紅、藍兩顆骰子,設(shè)事件設(shè)事件A=“藍色骰子的點數(shù)為藍色骰子的點數(shù)為3或或6”事件事件B=“兩顆骰子點數(shù)之和大于兩顆骰子點數(shù)之和大于8”求求(1)P(A)，P(B)，P(AB) (2)在在“事件事件A已發(fā)生已發(fā)生”的附加條件下事件發(fā)生的概率？的附加條件下事件發(fā)生的概率？ (3)比較比較(2)中結(jié)果與中結(jié)果與P(AB)的大小及三者概率之間關(guān)系的大小及三者概率之間關(guān)系P(B)=10/36=5/18P(A)=12/36=1/3P(AB)=5/36()5(|)( )12n ABP B An A5()536(|)1( )123P

8、 ABP B AP A12例1：在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求：（1）第一次抽取到理科題的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；解：設(shè)第解：設(shè)第1次抽到理科題為事件次抽到理科題為事件A，第，第2次抽到理科題次抽到理科題為事件為事件B，則第，則第1次和第次和第2次都抽到理科題為事件次都抽到理科題為事件AB.（1）從）從5道題中不放回地依次抽取道題中不放回地依次抽取2道的事件數(shù)為道的事件數(shù)為25()20nA 1134()12n AAA 根根據(jù)據(jù)分分步步乘乘法法計計數(shù)數(shù)原原理理，( )123( )()205n AP An 232()6n ABA （ ）(

9、)63()()2010n ABP ABn 13法一：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率為2153103)()()(APABPABP法二：因為：因為n(AB)=6，n(A)=12，所以，所以21126)()()(AnABnABP法三：第一次抽到理科題，則還剩下兩道理科、兩道文科題，故第二次抽到理科題的概率為1/2（3）在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率。例例1：在：在5道題中有道題中有3道理科題和道理科題和2道文科題，如果不放回地道文科題，如果不放回地依次抽取依次抽取2道題，求：道題，求：14在某次外交談判中，中外雙方都為了自身的利益在某次外交

10、談判中，中外雙方都為了自身的利益而互不相讓，這時對方有個外交官提議以拋擲一而互不相讓，這時對方有個外交官提議以拋擲一顆骰子決定顆骰子決定, ,若已知出現(xiàn)點數(shù)不超過若已知出現(xiàn)點數(shù)不超過3 3的條件下再的條件下再出現(xiàn)點數(shù)為奇數(shù)則按對方的決議處理，否則按中出現(xiàn)點數(shù)為奇數(shù)則按對方的決議處理，否則按中方的決議處理，假如你在現(xiàn)場，你會如何抉擇？方的決議處理，假如你在現(xiàn)場，你會如何抉擇？ B=B=出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù) ，設(shè)設(shè)A=A=出現(xiàn)的點數(shù)不超過出現(xiàn)的點數(shù)不超過33，只需求事件只需求事件 A A 發(fā)生的條件下，發(fā)生的條件下，事件事件 B B 的概率即（的概率即（B BA A）()2(|)( )

11、3n ABP B An AB5 5A2 21 13 34,64,6解法一解法一（減縮樣本空間法）（減縮樣本空間法）例題例題2解解1：15在某次外交談判中，中外雙方都為了自身的利益在某次外交談判中，中外雙方都為了自身的利益而互不相讓，這時對方有個外交官提議以拋擲一而互不相讓，這時對方有個外交官提議以拋擲一顆骰子決定顆骰子決定, ,若已知出現(xiàn)點數(shù)不超過若已知出現(xiàn)點數(shù)不超過3 3的條件下再的條件下再出現(xiàn)點數(shù)為奇數(shù)則按對方的決議處理，否則按中出現(xiàn)點數(shù)為奇數(shù)則按對方的決議處理，否則按中方的決議處理，假如你在現(xiàn)場，你會如何抉擇？方的決議處理，假如你在現(xiàn)場，你會如何抉擇？ B=B=出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)出現(xiàn)的點數(shù)

12、是奇數(shù) ，設(shè)設(shè)A=A=出現(xiàn)的點數(shù)不超過出現(xiàn)的點數(shù)不超過33，只需求事件只需求事件 A A 發(fā)生的條件下，發(fā)生的條件下，事件事件 B B 的概率即（的概率即（B BA A）B5 5A2 21 13 34,64,6例題例題2解解2：由條件概率定義得：由條件概率定義得：()(|)( )p ABP B Ap A123132解法二解法二（條件概率定義法）（條件概率定義法）16例例 3 考慮恰有兩個小孩的家庭考慮恰有兩個小孩的家庭.（1）若已知）若已知（2）若已知）若已知 （假定生男生女為等可能）（假定生男生女為等可能） 例例 4 設(shè)設(shè)P(A|B)=P(B|A)= ,P(A)= ,求求P(B).1213某

13、家第一個是男孩，求這家有兩個男孩（相當于第二個也是男某家第一個是男孩，求這家有兩個男孩（相當于第二個也是男孩）的概率孩）的概率某一家有一個女孩，求這家另一個是男孩的概率；某一家有一個女孩，求這家另一個是男孩的概率；17反思反思求解條件概率的一般步驟：（1）用字母表示有關(guān)事件）用字母表示有關(guān)事件（2）求）求P(AB），），P(A)或或n(AB),n(A) ( 3 )利用條件概率公式求利用條件概率公式求 ()()P ABP An ABP BAn A18例例 5甲、乙兩地都位于長江下游，根據(jù)一百多年的氣象記錄，知道甲、乙兩地一年中雨甲、乙兩地都位于長江下游，根據(jù)一百多年的氣象記錄，知道甲、乙兩地一年

14、中雨天占的比例分別為天占的比例分別為20%和和18%，兩地同時下雨的比例為，兩地同時下雨的比例為12%，問：，問：（1）乙地為雨天時，甲地為雨天的概率為多少？）乙地為雨天時，甲地為雨天的概率為多少？（2）甲地為雨天時，乙地也為雨天的概率為多少？）甲地為雨天時，乙地也為雨天的概率為多少？解：設(shè)解：設(shè)A=“甲地為雨天甲地為雨天”， B=“乙地為雨天乙地為雨天”，則，則P（A）=0.20，P（B）=0.18，P（AB）=0.12()0.12(2) (|)0.60( )0.20P ABP B AP A()0.122(1) (|)( )0.183P ABP A BP B191.某種動物出生之后活到某種動

15、物出生之后活到20歲的概率為歲的概率為0.7，活到，活到25歲的概率為歲的概率為0.56，求，求現(xiàn)年為現(xiàn)年為20歲的這種動物活到歲的這種動物活到25歲的概率。歲的概率。解解 設(shè)設(shè)A表示表示“活到活到20歲歲”(即即20)，B表示表示“活到活到25歲歲” (即即25)則則 ( )0.7, ( )0.56P AP B所求概率為所求概率為 ()( )()0.8( )( )P ABP BP B AP AP AAB0.560.560.70.75 5BAABB由于故，202.2.拋擲一顆骰子拋擲一顆骰子, ,觀察出現(xiàn)的點數(shù)觀察出現(xiàn)的點數(shù)B=B=出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù) ，A=A=出現(xiàn)的點數(shù)不超過出

16、現(xiàn)的點數(shù)不超過33， 若已知出現(xiàn)的點數(shù)不超過若已知出現(xiàn)的點數(shù)不超過3 3，求出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)的概率，求出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)的概率 解：即事件解：即事件 A A 已發(fā)生，求事件已發(fā)生，求事件 B B 的概率也就是求：（的概率也就是求：（B BA A）A B A B 都發(fā)生，但樣本空間縮小到只包含都發(fā)生，但樣本空間縮小到只包含A A的樣本點的樣本點()2(|)( )3n ABP B An AB5 5A2 21 13 321解解3、一個盒子中有只白球、只黑球，從中不放回地每次任取只，連取次，求一個盒子中有只白球、只黑球，從中不放回地每次任取只，連取次，求 (1) 第一次取得白球的概率；第一次取得白球的概率； (2) 第一、第二次都取得白球的概率；第一、第二次都取得白球的概率； (3) 第一次取得黑球第一次取得黑球而第二次取得白球的概率而第二次取得白球的概率設(shè)表示第一次