非線性電路混沌實(shí)驗(yàn)

1、非線性電路混沌實(shí)驗(yàn)非線性電路混沌實(shí)驗(yàn) 二、二、混沌的發(fā)現(xiàn)混沌的發(fā)現(xiàn)四、四、倍周期分叉倍周期分叉、陣發(fā)混沌陣發(fā)混沌和和奇怪吸引子奇怪吸引子三、三、混沌運(yùn)動(dòng)的主要特征混沌運(yùn)動(dòng)的主要特征五、五、實(shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)原理、儀器介紹儀器介紹、內(nèi)容內(nèi)容和和現(xiàn)象現(xiàn)象六、六、混沌和現(xiàn)代科學(xué)混沌和現(xiàn)代科學(xué)一、一、引言引言引引 言言v非線性特性才是自然界的基本特非線性特性才是自然界的基本特性和本質(zhì)存在性和本質(zhì)存在 v混沌學(xué)揭示的隨機(jī)性存在于確定混沌學(xué)揭示的隨機(jī)性存在于確定性之中的這一科學(xué)事實(shí)，最有力的性之中的這一科學(xué)事實(shí)，最有力的說(shuō)明客觀實(shí)體可以兼有確定性和隨說(shuō)明客觀實(shí)體可以兼有確定性和隨機(jī)性。機(jī)性。 混沌現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)混沌

2、現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn) 公認(rèn)的最早發(fā)現(xiàn)混沌的是偉大的法國(guó)數(shù)學(xué)家，公認(rèn)的最早發(fā)現(xiàn)混沌的是偉大的法國(guó)數(shù)學(xué)家，物理學(xué)家物理學(xué)家龐加萊龐加萊，他是在研究天體力學(xué)，特別，他是在研究天體力學(xué)，特別是在研究三體問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)混沌的。他發(fā)現(xiàn)三體引是在研究三體問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)混沌的。他發(fā)現(xiàn)三體引力相互作用能產(chǎn)生驚人的復(fù)雜行為，確定性動(dòng)力力相互作用能產(chǎn)生驚人的復(fù)雜行為，確定性動(dòng)力學(xué)方程的某些解有不可預(yù)見(jiàn)性。他在學(xué)方程的某些解有不可預(yù)見(jiàn)性。他在科學(xué)的價(jià)科學(xué)的價(jià)值值一書(shū)中寫(xiě)道：一書(shū)中寫(xiě)道：。這些描述實(shí)際上已經(jīng)蘊(yùn)涵了這些描述實(shí)際上已經(jīng)蘊(yùn)涵了“確定性系統(tǒng)具有內(nèi)確定性系統(tǒng)具有內(nèi)在的隨機(jī)性在的隨機(jī)性”這一混沌現(xiàn)象的重要特征。這一混沌現(xiàn)象的重要特征

3、。 混沌運(yùn)動(dòng)的主要特征混沌運(yùn)動(dòng)的主要特征 初值敏感性初值敏感性 長(zhǎng)期行為的不可預(yù)見(jiàn)性長(zhǎng)期行為的不可預(yù)見(jiàn)性 （例：洛侖茲的天氣模型）（例：洛侖茲的天氣模型）下一頁(yè)下一頁(yè)看兩條軌道是如何分道揚(yáng)鑣的看兩條軌道是如何分道揚(yáng)鑣的（初值分別為初值分別為0.506，0.506127）倍周期分岔倍周期分岔解釋倍周期分岔現(xiàn)象，我們從混沌描述中最重要的的一維解釋倍周期分岔現(xiàn)象，我們從混沌描述中最重要的的一維非線性迭代方程式入手。這類方程中最有典型意義的是蟲(chóng)口方程。非線性迭代方程式入手。這類方程中最有典型意義的是蟲(chóng)口方程。)1 (1nnnxxx式中的式中的 是與蟲(chóng)口增長(zhǎng)率有關(guān)的控制參數(shù)，同時(shí)它的大小也是與蟲(chóng)口增長(zhǎng)率

4、有關(guān)的控制參數(shù)，同時(shí)它的大小也反映了系統(tǒng)非線性的強(qiáng)弱。當(dāng)反映了系統(tǒng)非線性的強(qiáng)弱。當(dāng) 時(shí)，不管初值是多少，時(shí)，不管初值是多少，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的迭代，結(jié)果都會(huì)達(dá)到同一個(gè)確定值經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的迭代，結(jié)果都會(huì)達(dá)到同一個(gè)確定值31/11x這個(gè)值就叫做周期一或不動(dòng)點(diǎn)，我們可以把這一結(jié)果想象成每這個(gè)值就叫做周期一或不動(dòng)點(diǎn)，我們可以把這一結(jié)果想象成每年的蟲(chóng)口都一樣。年的蟲(chóng)口都一樣。下一頁(yè)下一頁(yè) 繼續(xù)增大參數(shù)繼續(xù)增大參數(shù) ，當(dāng)，當(dāng) 3，周期一點(diǎn)不再穩(wěn)，周期一點(diǎn)不再穩(wěn)定。初值稍有變化，迭代的結(jié)果就再也不會(huì)定。初值稍有變化，迭代的結(jié)果就再也不會(huì)回到周期一點(diǎn)回到周期一點(diǎn) 1-1/ ，而出現(xiàn)了周期二。，而出現(xiàn)了周期二。 例如：

5、例如： 當(dāng)當(dāng) = 時(shí)，時(shí)，0.7是周期一點(diǎn)?，F(xiàn)用是周期一點(diǎn)?，F(xiàn)用0.669去去迭代，就會(huì)出現(xiàn)周期二。迭代情況如下：迭代，就會(huì)出現(xiàn)周期二。迭代情況如下：0.669-0.738-0.644-0.764-0.601-0.799-0.545-0.829-0.472-0.830-0.469-0.830-0.470-0.830-0.470 3下一頁(yè)下一頁(yè)313 現(xiàn)在，讓參數(shù)現(xiàn)在，讓參數(shù) 再增大，當(dāng)再增大，當(dāng) =3.449時(shí)，周期二解時(shí)，周期二解也變的不穩(wěn)定了，取而代之的是穩(wěn)定的周期四解。當(dāng)也變的不穩(wěn)定了，取而代之的是穩(wěn)定的周期四解。當(dāng)參數(shù)繼續(xù)增大，使得參數(shù)繼續(xù)增大，使得 =3.544時(shí)，周期四解又變的不穩(wěn)

6、時(shí)，周期四解又變的不穩(wěn)定了，取而代之的是穩(wěn)定的周期八解。一直迭代下去，定了，取而代之的是穩(wěn)定的周期八解。一直迭代下去，還會(huì)出現(xiàn)周期十六、周期三十二等等。這就是著名的還會(huì)出現(xiàn)周期十六、周期三十二等等。這就是著名的倍周期分岔現(xiàn)象。倍周期分岔現(xiàn)象。 值得注意的是，周期倍增過(guò)程沒(méi)有限制，可以一值得注意的是，周期倍增過(guò)程沒(méi)有限制，可以一直這樣分下去，但對(duì)應(yīng)的直這樣分下去，但對(duì)應(yīng)的 值卻有一個(gè)極限值卻有一個(gè)極限 ,，到達(dá)，到達(dá) ,時(shí)，迭代的穩(wěn)定解是時(shí)，迭代的穩(wěn)定解是2 周期解周期解-周期無(wú)窮大，也就周期無(wú)窮大，也就是沒(méi)有周期。所以這時(shí)得到的是非周期解，迭代的數(shù)是沒(méi)有周期。所以這時(shí)得到的是非周期解，迭代的數(shù)

7、據(jù)到處亂跑，無(wú)法把握，系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)。據(jù)到處亂跑，無(wú)法把握，系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)。 倍周期分岔產(chǎn)生的混沌，在心臟生理學(xué)方面有潛倍周期分岔產(chǎn)生的混沌，在心臟生理學(xué)方面有潛在的應(yīng)用價(jià)值。心律不齊，心肌梗塞這些醫(yī)學(xué)難題，在的應(yīng)用價(jià)值。心律不齊，心肌梗塞這些醫(yī)學(xué)難題，有可能找到正確的答案。有可能找到正確的答案。下一頁(yè)下一頁(yè)倍周期分岔圖倍周期分岔圖陣發(fā)混沌陣發(fā)混沌系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)在某些時(shí)間段落，十分接近周期過(guò)程，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)在某些時(shí)間段落，十分接近周期過(guò)程，而在規(guī)則的運(yùn)動(dòng)段落之間，夾雜著看起來(lái)很隨機(jī)而在規(guī)則的運(yùn)動(dòng)段落之間，夾雜著看起來(lái)很隨機(jī)的跳躍的跳躍-系統(tǒng)時(shí)而處于周期過(guò)程，時(shí)而處于非周系統(tǒng)時(shí)而處于周期過(guò)程，時(shí)而

8、處于非周期過(guò)程，呈現(xiàn)出期過(guò)程，呈現(xiàn)出“陣發(fā)陣發(fā)”行為。行為。奇怪吸引子奇怪吸引子耗散系統(tǒng)其相體積要收縮，相空間的軌道經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間耗散系統(tǒng)其相體積要收縮，相空間的軌道經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后都要收縮到有限區(qū)域后都要收縮到有限區(qū)域-吸引子吸引子，如前面所講的不動(dòng)點(diǎn)，如前面所講的不動(dòng)點(diǎn)，周期解。它們是普通意義上的吸引子，是穩(wěn)定的。周期解。它們是普通意義上的吸引子，是穩(wěn)定的。奇怪吸引子奇怪吸引子：系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)入相應(yīng)吸引域內(nèi)，運(yùn)動(dòng)軌道都會(huì)：系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)入相應(yīng)吸引域內(nèi)，運(yùn)動(dòng)軌道都會(huì)向吸引子會(huì)聚，但是，一切到達(dá)吸引子后的軌道由于其對(duì)初向吸引子會(huì)聚，但是，一切到達(dá)吸引子后的軌道由于其對(duì)初始條件的敏感依賴性又會(huì)急

9、劇的分離、發(fā)散，但仍要一直處始條件的敏感依賴性又會(huì)急劇的分離、發(fā)散，但仍要一直處在吸引域的界限之內(nèi)在吸引域的界限之內(nèi)-軌道相互纏繞，來(lái)回穿行，永不相軌道相互纏繞，來(lái)回穿行，永不相交。交。 例：洛侖茲吸引子例：洛侖茲吸引子下一頁(yè)下一頁(yè)pypxdtdxbzxydtdzyrxxzdtdyR 有源非線性負(fù)阻元件有源非線性負(fù)阻元件, G 電導(dǎo)，電導(dǎo)，C1和和C2 電容。電容。GRC1C2L 各區(qū)域的作用各區(qū)域的作用：黃色區(qū)：黃色區(qū)： 產(chǎn)生振蕩，藍(lán)色區(qū)：產(chǎn)生振蕩，藍(lán)色區(qū)： 移相，移相， 粉色粉色 區(qū)：有源非線性元件。區(qū)：有源非線性元件。實(shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)原理下一頁(yè)下一頁(yè)0IV 上圖是一個(gè)非線性負(fù)阻的電壓電流特性

10、曲線，它的上圖是一個(gè)非線性負(fù)阻的電壓電流特性曲線，它的實(shí)現(xiàn)方法有許多種，本實(shí)驗(yàn)使用的是實(shí)現(xiàn)方法有許多種，本實(shí)驗(yàn)使用的是Kennedy于于1993年提年提出的方法。它采用了兩個(gè)運(yùn)算放大器和六個(gè)配置電阻來(lái)出的方法。它采用了兩個(gè)運(yùn)算放大器和六個(gè)配置電阻來(lái)實(shí)現(xiàn)的。由于我們主要研究的是元件的外部效應(yīng)，即電實(shí)現(xiàn)的。由于我們主要研究的是元件的外部效應(yīng)，即電路兩端的電壓和流過(guò)其電流的關(guān)系，因此我們可以把上路兩端的電壓和流過(guò)其電流的關(guān)系，因此我們可以把上述元件看成是一個(gè)黑匣子即述元件看成是一個(gè)黑匣子即有源非線性負(fù)阻有源非線性負(fù)阻。 有源非線性元件的電壓、電流特性：有源非線性元件的電壓、電流特性：下一頁(yè)下一頁(yè)電路

11、方程組電路方程組LccciUUGUC)(dd21222ddcLUiL這三個(gè)方程一般沒(méi)有解析解，但可以在簡(jiǎn)化后利用這三個(gè)方程一般沒(méi)有解析解，但可以在簡(jiǎn)化后利用計(jì)算機(jī)求解計(jì)算機(jī)求解1121)(dd1ccccgUUUGUC實(shí)驗(yàn)儀器介紹實(shí)驗(yàn)儀器介紹電導(dǎo)電導(dǎo)組成組成的移的移相電相電路路有源非線有源非線性電阻性電阻LC組成組成的振蕩電的振蕩電路路 電壓表電壓表電源開(kāi)關(guān)電源開(kāi)關(guān)電壓表電壓表開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 通過(guò)調(diào)節(jié)電位器通過(guò)調(diào)節(jié)電位器W1（粗調(diào)）和（粗調(diào)）和W2（細(xì)調(diào)），在（細(xì)調(diào)），在示波器上觀察倍周期分岔、周期三、單雙吸引子的示波器上觀察倍周期分岔、周期三、單雙吸引子的相圖，并在坐標(biāo)紙上描圖。

12、相圖，并在坐標(biāo)紙上描圖。 3.有源非線性電阻伏安特性的測(cè)量。有源非線性電阻伏安特性的測(cè)量。 2.換上可調(diào)電感，通過(guò)調(diào)節(jié)電感來(lái)觀察各種相圖。換上可調(diào)電感，通過(guò)調(diào)節(jié)電感來(lái)觀察各種相圖。4.對(duì)分段線性進(jìn)行擬合，計(jì)算斜率。對(duì)分段線性進(jìn)行擬合，計(jì)算斜率。實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察一實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察一周期一周期一周期二周期二實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察二實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察二周期四周期四周期五周期五實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察三實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察三周期三周期三單吸引子單吸引子實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察四實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察四陣陣 發(fā)發(fā) 混混 沌沌混沌和現(xiàn)代科學(xué)混沌和現(xiàn)代科學(xué) 今日科學(xué)認(rèn)為混沌無(wú)處不在。過(guò)去的科學(xué)研究忽視了大自今日科學(xué)認(rèn)為混沌無(wú)處不在。過(guò)去的科學(xué)研究忽視了大自

13、然的不規(guī)則的、不連續(xù)的、稀奇古怪的一面，把它們認(rèn)為是偶然的不規(guī)則的、不連續(xù)的、稀奇古怪的一面，把它們認(rèn)為是偶然的現(xiàn)象，而棄置一旁。當(dāng)人們?cè)趯?shí)驗(yàn)中看到了古怪變化的數(shù)然的現(xiàn)象，而棄置一旁。當(dāng)人們?cè)趯?shí)驗(yàn)中看到了古怪變化的數(shù)字，或者是不要這些數(shù)字，或是說(shuō)這是干擾、噪聲，甚至認(rèn)為字，或者是不要這些數(shù)字，或是說(shuō)這是干擾、噪聲，甚至認(rèn)為是實(shí)驗(yàn)的失敗。長(zhǎng)久以來(lái)，人們已無(wú)數(shù)次地見(jiàn)到了混沌，但是是實(shí)驗(yàn)的失敗。長(zhǎng)久以來(lái)，人們已無(wú)數(shù)次地見(jiàn)到了混沌，但是視而不見(jiàn)。視而不見(jiàn)。 現(xiàn)代混沌學(xué)家們?cè)趶V泛的科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)尋找混沌，抓住那些現(xiàn)代混沌學(xué)家們?cè)趶V泛的科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)尋找混沌，抓住那些無(wú)法解釋的無(wú)法解釋的“噪聲噪聲”，捉住那些出人

14、意外的，捉住那些出人意外的“漲落漲落”，專門(mén)注，專門(mén)注意那意那些些“規(guī)則與不規(guī)則的混合規(guī)則與不規(guī)則的混合”，從這類紊亂復(fù)雜的現(xiàn)象中去發(fā)現(xiàn)，從這類紊亂復(fù)雜的現(xiàn)象中去發(fā)現(xiàn)規(guī)規(guī)律。律?；煦缭诂F(xiàn)代科技領(lǐng)域的應(yīng)用舉例混沌在現(xiàn)代科技領(lǐng)域的應(yīng)用舉例 在通信領(lǐng)域的使用在通信領(lǐng)域的使用混沌在其他學(xué)科的應(yīng)用混沌在其他學(xué)科的應(yīng)用 在氣象學(xué)中的應(yīng)用在氣象學(xué)中的應(yīng)用在生物學(xué)中的應(yīng)用在生物學(xué)中的應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用 在通信領(lǐng)域的使用在通信領(lǐng)域的使用 通信在我們的生活中的作用越來(lái)越重要通信在我們的生活中的作用越來(lái)越重要,尤其是電子商務(wù)尤其是電子商務(wù) 的興起，對(duì)保密通信提出了更高的要求。利用混沌進(jìn)行保密的興起

15、，對(duì)保密通信提出了更高的要求。利用混沌進(jìn)行保密 通信是現(xiàn)在十分熱門(mén)的研究課題?；煦缧盘?hào)最本質(zhì)的特征是通信是現(xiàn)在十分熱門(mén)的研究課題。混沌信號(hào)最本質(zhì)的特征是 對(duì)初始條件極為敏感對(duì)初始條件極為敏感，并導(dǎo)致了混沌信號(hào)的類隨機(jī)特性。用，并導(dǎo)致了混沌信號(hào)的類隨機(jī)特性。用 它作為載波調(diào)制出來(lái)的信號(hào)當(dāng)然也具有類隨機(jī)特性。因而，它作為載波調(diào)制出來(lái)的信號(hào)當(dāng)然也具有類隨機(jī)特性。因而， 調(diào)制混沌信號(hào)即使被敵方截獲，也很難被破譯，這就為混沌調(diào)制混沌信號(hào)即使被敵方截獲，也很難被破譯，這就為混沌 應(yīng)用于保密通信提供了有利條件。因此利用混沌進(jìn)行保密通應(yīng)用于保密通信提供了有利條件。因此利用混沌進(jìn)行保密通 信是目前十分熱門(mén)的研究

16、課題?；煦缧盘?hào)最本質(zhì)的特征是對(duì)信是目前十分熱門(mén)的研究課題?；煦缧盘?hào)最本質(zhì)的特征是對(duì) 初始條件極為敏感，并由此信號(hào)又具有整體穩(wěn)定性初始條件極為敏感，并由此信號(hào)又具有整體穩(wěn)定性,當(dāng)我們用當(dāng)我們用 同一個(gè)混沌信號(hào)去驅(qū)動(dòng)兩個(gè)相同的系統(tǒng)時(shí)，兩個(gè)系統(tǒng)的某些同一個(gè)混沌信號(hào)去驅(qū)動(dòng)兩個(gè)相同的系統(tǒng)時(shí)，兩個(gè)系統(tǒng)的某些 部分將產(chǎn)生同步化的行為，這就為混沌應(yīng)用于保密通信提供部分將產(chǎn)生同步化的行為，這就為混沌應(yīng)用于保密通信提供 了可行性。了可行性。 早在早在1904年，挪威氣象學(xué)家年，挪威氣象學(xué)家Bjerknes就提出天氣預(yù)報(bào)就提出天氣預(yù)報(bào)問(wèn)題應(yīng)提成大氣運(yùn)動(dòng)方程組的初值問(wèn)題。在近年的氣象研問(wèn)題應(yīng)提成大氣運(yùn)動(dòng)方程組的初值問(wèn)

17、題。在近年的氣象研究中，利用混沌進(jìn)行中期預(yù)報(bào)的研究。由于氣候系統(tǒng)是非究中，利用混沌進(jìn)行中期預(yù)報(bào)的研究。由于氣候系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)，其初值問(wèn)題的數(shù)值解是不確定的，研究氣候狀線性系統(tǒng)，其初值問(wèn)題的數(shù)值解是不確定的，研究氣候狀態(tài)的特征就要研究混沌態(tài)的特征，研究氣候系統(tǒng)的演變機(jī)態(tài)的特征就要研究混沌態(tài)的特征，研究氣候系統(tǒng)的演變機(jī)制就要研究混沌態(tài)的變化。在這些研究中使用的數(shù)學(xué)工具制就要研究混沌態(tài)的變化。在這些研究中使用的數(shù)學(xué)工具主要是分形理論，如分?jǐn)?shù)維、李亞普諾夫指數(shù)、標(biāo)度指數(shù)主要是分形理論，如分?jǐn)?shù)維、李亞普諾夫指數(shù)、標(biāo)度指數(shù)和功率譜指數(shù)等。利用這些數(shù)學(xué)方法分別考察、分析氣候和功率譜指數(shù)等。利用這些數(shù)學(xué)方法

18、分別考察、分析氣候狀態(tài)特征量隨控制變量的變化。狀態(tài)特征量隨控制變量的變化。 在氣象學(xué)中的應(yīng)用在氣象學(xué)中的應(yīng)用下一頁(yè)下一頁(yè)在數(shù)學(xué)上把天氣在數(shù)學(xué)上把天氣(氣候氣候)預(yù)報(bào)問(wèn)題提成初值問(wèn)題，即用預(yù)報(bào)問(wèn)題提成初值問(wèn)題，即用動(dòng)力學(xué)的方法進(jìn)行預(yù)報(bào)，從認(rèn)識(shí)論上講就是把大氣看成是確動(dòng)力學(xué)的方法進(jìn)行預(yù)報(bào)，從認(rèn)識(shí)論上講就是把大氣看成是確定論的系統(tǒng)，這在較短的時(shí)間尺度內(nèi)是行得通的，而在時(shí)間定論的系統(tǒng)，這在較短的時(shí)間尺度內(nèi)是行得通的，而在時(shí)間較長(zhǎng)的時(shí)候卻是有問(wèn)題的，主要是大氣運(yùn)動(dòng)是非線性、強(qiáng)迫較長(zhǎng)的時(shí)候卻是有問(wèn)題的，主要是大氣運(yùn)動(dòng)是非線性、強(qiáng)迫和耗散的。由這三大特點(diǎn)，可以得到一幅這樣的圖像：誤差和耗散的。由這三大特點(diǎn)，

19、可以得到一幅這樣的圖像：誤差是隨著時(shí)間呈指數(shù)增加的，初始場(chǎng)的作用隨著時(shí)間是衰減的，是隨著時(shí)間呈指數(shù)增加的，初始場(chǎng)的作用隨著時(shí)間是衰減的，必須考慮能量的補(bǔ)充和耗散。必須考慮能量的補(bǔ)充和耗散。Lorenz發(fā)現(xiàn)了發(fā)現(xiàn)了“蝴蝶效應(yīng)蝴蝶效應(yīng)”，指的就是初始場(chǎng)微小的不確定性的指數(shù)放大。這就提出了確指的就是初始場(chǎng)微小的不確定性的指數(shù)放大。這就提出了確定論預(yù)報(bào)的可預(yù)報(bào)性問(wèn)題，中期數(shù)值天氣預(yù)報(bào)逐日預(yù)報(bào)的可定論預(yù)報(bào)的可預(yù)報(bào)性問(wèn)題，中期數(shù)值天氣預(yù)報(bào)逐日預(yù)報(bào)的可預(yù)報(bào)時(shí)限大約是兩三周左右的時(shí)間。預(yù)報(bào)時(shí)限大約是兩三周左右的時(shí)間。 也就是說(shuō)進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)報(bào)是不可能的也就是說(shuō)進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)報(bào)是不可能的。 在生物學(xué)中的應(yīng)用在生物學(xué)中的

20、應(yīng)用混沌在生物學(xué)研究中的應(yīng)用主要集中在生態(tài)學(xué)中的種群變混沌在生物學(xué)研究中的應(yīng)用主要集中在生態(tài)學(xué)中的種群變化；醫(yī)學(xué)診斷疾病等方面。化；醫(yī)學(xué)診斷疾病等方面。這也許是最后的生命圖景。從還原這也許是最后的生命圖景。從還原-綜合還原高度整合。綜合還原高度整合。生命不僅是空間結(jié)構(gòu)的范疇，更是時(shí)間的范疇，千千萬(wàn)萬(wàn)種物質(zhì)生命不僅是空間結(jié)構(gòu)的范疇，更是時(shí)間的范疇，千千萬(wàn)萬(wàn)種物質(zhì)的時(shí)空組合和演變，構(gòu)成復(fù)雜而完美的動(dòng)態(tài)生命體，將生命與非的時(shí)空組合和演變，構(gòu)成復(fù)雜而完美的動(dòng)態(tài)生命體，將生命與非生命區(qū)分開(kāi)來(lái)。如何解決生命的本質(zhì)，很多科學(xué)家認(rèn)為應(yīng)從多角生命區(qū)分開(kāi)來(lái)。如何解決生命的本質(zhì)，很多科學(xué)家認(rèn)為應(yīng)從多角度入手，不僅僅

21、是生物學(xué)的問(wèn)題，而是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，即未來(lái)的度入手，不僅僅是生物學(xué)的問(wèn)題，而是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，即未來(lái)的生命科學(xué)，必需包含有數(shù)學(xué)成分。研究人體這一復(fù)雜系統(tǒng)，混沌生命科學(xué)，必需包含有數(shù)學(xué)成分。研究人體這一復(fù)雜系統(tǒng)，混沌學(xué)、甚至弦論都不可少，只有將這些能研究復(fù)雜體系的數(shù)理方法學(xué)、甚至弦論都不可少，只有將這些能研究復(fù)雜體系的數(shù)理方法融入醫(yī)學(xué)生物學(xué)才能帶來(lái)真正意義上的生命科學(xué)的突破。因?yàn)樯谌脶t(yī)學(xué)生物學(xué)才能帶來(lái)真正意義上的生命科學(xué)的突破。因?yàn)樯淖罨颈举|(zhì)是具有時(shí)空性、混沌性。命的最基本本質(zhì)是具有時(shí)空性、混沌性。 下一頁(yè)下一頁(yè)生命的整體性，包括：生命的整體性，包括：（1）時(shí)間上整體，即生命活動(dòng)的高度有序性

22、；）時(shí)間上整體，即生命活動(dòng)的高度有序性；（2）空間上整體，即生命結(jié)構(gòu)和物質(zhì)相互作用、相互影響形成網(wǎng)）空間上整體，即生命結(jié)構(gòu)和物質(zhì)相互作用、相互影響形成網(wǎng)絡(luò)狀整體。如形態(tài)上，人體結(jié)構(gòu)和功能混沌調(diào)節(jié)機(jī)制（如免疫網(wǎng)絡(luò)狀整體。如形態(tài)上，人體結(jié)構(gòu)和功能混沌調(diào)節(jié)機(jī)制（如免疫網(wǎng)絡(luò)調(diào)控、心臟、肺、腸的分形結(jié)構(gòu)學(xué)原理，心電的混沌產(chǎn)生與心絡(luò)調(diào)控、心臟、肺、腸的分形結(jié)構(gòu)學(xué)原理，心電的混沌產(chǎn)生與心臟普肯野氏纖維分形分布聯(lián)系等等。在物質(zhì)信號(hào)相互作用的動(dòng)力臟普肯野氏纖維分形分布聯(lián)系等等。在物質(zhì)信號(hào)相互作用的動(dòng)力學(xué)研究上，其相互作用不僅僅是激活、失活或抑制、促進(jìn)這一簡(jiǎn)學(xué)研究上，其相互作用不僅僅是激活、失活或抑制、促進(jìn)這一簡(jiǎn)

23、單的關(guān)系，而應(yīng)包括復(fù)雜的數(shù)學(xué)過(guò)程，這種復(fù)雜的數(shù)學(xué)過(guò)程應(yīng)是單的關(guān)系，而應(yīng)包括復(fù)雜的數(shù)學(xué)過(guò)程，這種復(fù)雜的數(shù)學(xué)過(guò)程應(yīng)是非線性的，很可能符合混沌原理。這一現(xiàn)象至今尚未有人意識(shí)到非線性的，很可能符合混沌原理。這一現(xiàn)象至今尚未有人意識(shí)到這一點(diǎn)，但將來(lái)肯定會(huì)的！當(dāng)然，想徹底了解生命意義，這條路這一點(diǎn)，但將來(lái)肯定會(huì)的！當(dāng)然，想徹底了解生命意義，這條路還很長(zhǎng)很長(zhǎng)。還很長(zhǎng)很長(zhǎng)。 在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用像自然界的所有領(lǐng)域一樣，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域同樣存在著混沌像自然界的所有領(lǐng)域一樣，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域同樣存在著混沌現(xiàn)象。南美洲熱帶雨林中的彩蝶輕展雙翅，北美大草原竟掀起現(xiàn)象。南美洲熱帶雨林中的彩蝶輕展雙翅，北美大草原竟掀起了一場(chǎng)風(fēng)暴，這是極言世界復(fù)雜性的蝴蝶效應(yīng)。對(duì)此，美國(guó)賽了一場(chǎng)風(fēng)暴，這是極言世界復(fù)雜性的蝴蝶效應(yīng)。對(duì)此，美國(guó)賽納爾公司（納爾公司（Cerner，紐約證交所代碼，紐約證交所代碼CERN)首席執(zhí)行官尼爾首席執(zhí)行官尼爾帕帕特森對(duì)此有刻骨銘心的認(rèn)識(shí)。就因?yàn)樗蚬咎厣瓕?duì)此有刻骨銘心的認(rèn)識(shí)。就因?yàn)樗蚬?00名中層經(jīng)理發(fā)名中層經(jīng)理發(fā)出的一份電子郵件竟讓公司市值在短短三天時(shí)間內(nèi)猛烈下跌了出的一份電子郵件竟讓公司市值在短短三天時(shí)間內(nèi)猛烈下跌了兩成，逾兩成，逾3億美元蒸發(fā)殆盡。類似的事情在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中數(shù)不勝億美元蒸發(fā)殆盡。類似的事情在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中數(shù)不勝數(shù)