《氣體》專題一變質(zhì)量問題(教師)

1、氣體專題一變質(zhì)量問題對理想氣體變質(zhì)量問題，可根據(jù)不同情況用克拉珀龍方程、理想氣體狀態(tài)方程和氣體實驗定律進(jìn)行解答。方法一：化變質(zhì)量為恒質(zhì)量一一等效的方法在充氣、抽氣的問題中可以假設(shè)把充進(jìn)或抽出的氣體包含在氣體變化的始末狀態(tài)中，即用等效法把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為恒定質(zhì)量的問題。方法二：應(yīng)用密度方程一定質(zhì)量的氣體，若體積發(fā)生變化，氣體的密度也隨之變化，由于氣體密度mV故將氣體體積V 一代入狀態(tài)方程并化簡得：-1- 第一，這就是氣體狀態(tài)發(fā)生變化時 1T12T2的密度關(guān)系方程.此方程是由質(zhì)量不變的條件推導(dǎo)出來的，但也適用于同一種氣體的變質(zhì)量問題；當(dāng)溫度不變或壓強不變時，由上式可以得到：包 皮和1T12T ,這

2、便是玻意耳定律的密度1 2方程和蓋呂薩克定律的密度方程. 方法三：應(yīng)用克拉珀龍方程其方程為PY二mRT。這個方程有4個變量：p是指理想氣體的壓強，V為理想氣體的體積，n表示氣體物質(zhì)的量，而 T則表示理想氣體的熱力學(xué)溫度；還有一個常量：R為理想氣體常數(shù), R=8.31J/mol.K=0.082atm.L/mol.K。 方法四：應(yīng)用理想氣體分態(tài)式方程若理想氣體在狀態(tài)變化過程中，質(zhì)量為m的氣體分成兩個不同狀態(tài)的部分 冽阿，或由若干個不同狀態(tài)的部分刖嗎的同種氣體的混合，則應(yīng)用克拉珀龍方程必易十 = -） rjr?rrr|推出：i 七 04上式表示在總質(zhì)量不變的前提下，同種氣體進(jìn)行分、合變態(tài)過程中各參量

3、之間的關(guān)系， 可謂之“分態(tài)式”狀態(tài)方程。1 .充氣中的變質(zhì)量問題設(shè)想將充進(jìn)容器內(nèi)的氣體用一根無形的彈性口袋收集起來，那么當(dāng)我們?nèi)∪萜骱涂诖鼉?nèi) 的全部氣體為研究對象時，這些氣體狀態(tài)不管怎樣變化，其質(zhì)量總是不變的.這樣，我們就 將變質(zhì)量的問題轉(zhuǎn)化成質(zhì)量一定的問題了.例1. 一個籃球的容積是 2.5L,用打氣筒給籃球打氣時，每次把 105Pa的空氣打進(jìn)去35125cm 。如果在打氣前籃球里的空氣壓強也是10 Pa,那么打30次以后籃球內(nèi)的空氣壓強 是多少Pa?（設(shè)在打氣過程中氣體溫度不變）解析：由于每打一次氣，總是把 V體積，相等質(zhì)量、壓強為 P0的空氣壓到容積為 V0 的容器中，所以打n次氣后，共

4、打入壓強為P0的氣體的總體積為n V,因為打入的nV體 積的氣體與原先容器里空氣的狀態(tài)相同，故以這兩部分氣體的整體為研究對象.取打氣前為 初狀態(tài)：壓強為po、體積為Vo n V ;打氣后容器中氣體的狀態(tài)為末狀態(tài)：壓強為pn、體積為V0.令V2為籃球的體積 V為n次所充氣體的體積及籃球的體積之和則 V1 2.5L 30 0.125L由于整個過程中氣體質(zhì)量不變、溫度不變，可用玻意耳定律求解。Pl ViP2 V2P2 2105 (2-5 30 0-125)Pa 2,5 105paV22.52 .抽氣中的變質(zhì)量問題用打氣筒對容器抽氣的的過程中，對每一次抽氣而言，氣體質(zhì)量發(fā)生變化，其解決方法 同充氣問題

5、類似：假設(shè)把每次抽出的氣體包含在氣體變化的始末狀態(tài)中，即用等效法把變質(zhì) 量問題轉(zhuǎn)化為恒定質(zhì)量的問題。例2,用容積為 V的活塞式抽氣機對容積為 Vo的容器中的氣體抽氣，如圖 1所示。設(shè)容器中原來氣體壓強為 p0,抽氣過程中氣體溫度不變.求抽氣機的活塞抽動n次后，容器中剩余氣體的壓強 pn為多大？ 昌.解析：如圖是活塞抽氣機示意圖，當(dāng)活塞下壓，閥門 a關(guān)閉，b打開，抽氣機氣缸中 AV體積的氣體排出.活塞第二次上提(即抽Vo l_J第二次氣)，容器中氣體壓強降為 P2.根據(jù)玻意耳定律得 第一次抽氣PoVoP1（Vo V）P1PoVoV第二次抽氣Vo、2 -PlVoP2（VoV） P2 （） PoVo

6、 V以此類推，第n次抽氣容器中氣體壓強降為pn( Vo)n po現(xiàn)把氧氣分裝到容積為 5L的小鋼VoV拓展.某容積為2oL的氧氣瓶里裝有30atm的氧氣,瓶中，使每個小鋼瓶中氧氣的壓強為4atm,如每個小鋼瓶中原有氧氣壓強為1atm。問最多 能分裝多少瓶？(設(shè)分裝過程中無漏氣，且溫度不變)解析：設(shè)最多能分裝 N個小鋼瓶，并選取氧氣瓶中的氧氣和 N個小鋼瓶中的氧氣整體為 研究對象。按題設(shè)，分裝前后溫度 T不變。-1 -分裝前整體的狀態(tài)p1 - 30金加，% - 20Zp2 - 1 琪胡i, V2 - 5NL分裝后整體的狀態(tài)：尸=凡=4屋也匕=20九6=5以由此有分類式：代入數(shù)據(jù)解得：彈=34-7

7、，取34瓶說明：分裝后，氧氣瓶中剩余氧氣的壓強蘆/應(yīng)大于或等于小鋼瓶中氧氣應(yīng)達(dá)到的壓強即戶XP/，但通常取Pi'=P/。千萬不能認(rèn)為P'二° ,因為通常情況下不可能將氧 氣瓶中的氧氣全部灌入小鋼瓶中。例3.開口的玻璃瓶內(nèi)裝有空氣，當(dāng)溫度自0oC升高到100oC時，瓶內(nèi)恰好失去質(zhì)量為1g 的空氣，求瓶內(nèi)原有空氣質(zhì)量多少克？解析：瓶子開口，瓶內(nèi)外壓強相等，大氣壓認(rèn)為是不變的，所以瓶內(nèi)的空氣變化可認(rèn)為是等壓變化.設(shè)瓶內(nèi)空氣在 0oC時密度為1 ,在100oC時密度為1 ,瓶內(nèi)原來空氣質(zhì)量為m,加熱后失去空氣質(zhì)量為m,由于對同一氣體來說,2mm根據(jù)蓋 呂薩克定律密度方程:1T

8、12T由式，可得:m U -73-gT2 T1373 2733.73g3、巧選研究對象兩個相連的容器中的氣體都發(fā)生了變化，對于每一個容器而言則屬于變質(zhì)量問題，但是如果能巧妙的選取研究對象，就可以把這類變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題處理。例4 .如圖2所示，A、B兩容器容積相同，用細(xì)長直導(dǎo)管相連， 二者均封入壓強為 p ,溫度為T的一定質(zhì)量的理想氣體，現(xiàn)使 A內(nèi)氣 體溫度升溫至T ,穩(wěn)定后A容器的壓強為多少？解析：因為升溫前后， A、B容器內(nèi)的氣體都發(fā)生了變化，是變圖2質(zhì)量問題，我們可以把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題。我們把升溫前整個氣體分為（V V）和（V V ）兩部分（如圖3所示），以便升溫后，讓

9、氣體（V V ）充?A A容器，氣體（V V ）壓縮進(jìn)B容器，于是由氣態(tài)方程或氣體實驗定律有:P(Vp(V V) P V-2T聯(lián)立上面連個方程解得：P 22二pT T4、虛擬中間過程通過研究對象的選取和物理過程的虛擬，把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題。例5.如圖4所示的容器 A與B由毛細(xì)管C連接，VB 3VA，開始時，A、B都充有溫度為To,壓強為po的空氣?，F(xiàn)使 A的溫度保持To不變，對B加 熱，使B內(nèi)氣體壓強變?yōu)?po,毛細(xì)管不傳熱，且體積不計，求 B中的氣 體的溫度。解析：對B中氣體加熱時，B中氣體體積、壓強、溫度都要發(fā)生變化，圖4將有一部分氣體從 B中進(jìn)入A中，進(jìn)入A中的氣體溫度又變?yōu)?T

10、o ,雖然A中氣體溫度不變，但由于質(zhì)量發(fā)生變化，壓強也隨著變化（ p增大），這樣A、B兩容器中的氣體質(zhì)量都發(fā)生 了變化，似乎無法用氣態(tài)方程或?qū)嶒灦蓙斫?，那么能否通過巧妙的選取研究對象及一些中 間參量，把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題處理呢？加熱后平衡時兩部分氣體壓強相等，均為2po,因此，可先以A、B中的氣體作為研究對象（一定質(zhì)量），假設(shè)保持溫度To不變，壓強由po增至2po,體積由（VA VB）變?yōu)閂；再以此狀態(tài)時體積為（V Va）的氣體為研究對象，壓強保持2po不變，溫度由To升到T ,體積由（V Va）變?yōu)閂b 3Va,應(yīng)用氣體定律就可以求出T來。先以AB中氣體為研究對象初狀態(tài) Po, T

11、o ,Va Vb 4Va 由波義耳定律p0 4Va 2p0V 再以B中剩余氣體為研究對象 初狀態(tài) 2 p0 , T0 ,V VA末狀態(tài)2po, T ,V末狀態(tài) 2Po,T,Vb 3VA由蓋呂薩克定律得V VaTo3VAT由得T 3To5.氣體混合問題兩個或兩個以上容器的氣體混合在一起的過程也是變質(zhì)量氣態(tài)變化問題。例6.如圖2所示，兩個充有空氣的容器A、B,以裝有活塞栓的細(xì)管相連通，容器 A 化，且是同種氣體，只不過是兩容器中的氣體有所遷移流動，故可用分態(tài)式求解。浸在溫度為=C的恒溫箱中，而容器 B浸在"開。容器A的容積為匕=u,氣體壓強為器B的容積為氣體壓強為PL 3atm打開后，氣體的穩(wěn)定壓強是多少？解析：設(shè)活塞栓打開前