《三角形中位線》說課稿

1、 三角形 中位線說課稿東莞市華南師大嘉瑪學(xué)校李瑞俊華師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)九年級(jí)（上）各位專家，各位老師：大家好！我來自東莞市華南師大嘉瑪學(xué)校， 我叫李瑞俊。 我今天為大家展示這節(jié)課是 三角形的中位線 ，這節(jié)課選自華師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué) ）第二十四章圖形的相似 第四節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容。 下面從以下五個(gè)方面來匯報(bào)我是如何鉆研教材、 備課和設(shè)計(jì)教學(xué)過程的。一、教材分析：教材的地位與作用“三角形中位線”這是一節(jié)非常重要的內(nèi)容，三角形的中位線平行且等于第三邊的一半， 它描述了中位線與第三邊的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系， 是今后對(duì)實(shí)際問題可進(jìn)行定性和定量的描述的重要理論根據(jù)。本節(jié)課既

2、是上節(jié)課“相似三角形”的應(yīng)用與拓展，也是研究梯形中位線的前提， 同時(shí)也為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他相關(guān)的幾何知識(shí)奠定了基礎(chǔ)， 因此本節(jié)教材對(duì)知識(shí)起到了承前啟后的作用。二、教學(xué)目標(biāo)和重、難點(diǎn)1、教學(xué)目標(biāo)根據(jù) 數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn) 對(duì)學(xué)生在三角形中位線定理上的要求， 我確定了如下三維目標(biāo)：1 知識(shí)與技能目標(biāo)：理解三角形中位線的概念，掌握三角形中位線定理，會(huì)用三角形中位線定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算；2 過程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力；3 情感目標(biāo)：對(duì)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐-認(rèn)識(shí) 再實(shí)踐的辨證唯物主義論教育。2、教學(xué)重點(diǎn)我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是三角形中位線定理及其應(yīng)用，這是因?yàn)椋? 新課程標(biāo)準(zhǔn)明確規(guī)

3、定要求學(xué)生掌握三角形中位線定理，能用它進(jìn)行有關(guān)的論證；2 三角形中位線定理所顯示的特點(diǎn)既有線段的位置關(guān)系又有線段的數(shù)量關(guān)系，因此對(duì)實(shí)際問題可進(jìn)行定性和定量的描述；3 學(xué)習(xí)定理的目的在于應(yīng)用，而三角形中位線定理的應(yīng)用相當(dāng)廣泛，它是幾何學(xué)最 基本、最重要的定理之一。3、教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)是三角形中位線定理的證明，原因有兩點(diǎn)：1 學(xué)生在自主探索、驗(yàn)證三角形中位線定理的過程中有許多困難，需要學(xué)生對(duì)三角形的相似知識(shí)很熟知。2 把相似三角形的判定和相似三角形的性質(zhì)結(jié)合起來應(yīng)用，學(xué)生容易混淆。由于這兩個(gè)原因，使得三角形中位線定理的證明成為難點(diǎn)。三、教法分析與學(xué)法指導(dǎo)1、教法分析在教學(xué)中， 教師首先應(yīng)考慮的是要

4、充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性與積極性， 引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、猜想、操作、比較、歸納、交流等多種形式的活動(dòng)，使學(xué)生通過這些活動(dòng)，掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物和思考問題，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生愿望和興趣。根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平，我采用的是引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法屬于啟發(fā)式教學(xué)， 它符合辨證唯物主義中內(nèi)因和外因相互作用的觀點(diǎn)， 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法的關(guān)鍵是通過教師的引導(dǎo)、啟發(fā)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。比如， 在引出中位線概念以后， 讓學(xué)生利用刻度尺測(cè)量得知中位線長(zhǎng)等于第三邊長(zhǎng)的一半的數(shù)量關(guān)系； 通過用量角器度量一組同位角， 利用平行線的判定方法得出中位線與第三邊的平行關(guān)系。 由學(xué)生猜想歸納

5、得出中位線定理。 教師再通過實(shí)物教具的直觀演示， 引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生理解線段間的倍分問題，并利用所學(xué)知識(shí)對(duì)中位線定理進(jìn)行證明。通過演示，使學(xué)生在獲得感性知識(shí)的同時(shí)，為掌握理性知識(shí)創(chuàng)造條件。2、學(xué)法的指導(dǎo)“授人以魚，不如授人以漁” 。我體會(huì)到，在給學(xué)生傳授知識(shí)的同時(shí)，更重要的是教給他們好的學(xué)習(xí)方法，就是讓他們“會(huì)學(xué)習(xí)” 。通過這節(jié)課的教學(xué)使學(xué)生“會(huì)設(shè)疑” ， “會(huì)嘗試” 、 “學(xué)習(xí)有得必先有疑” ，只有產(chǎn)生疑問，學(xué)習(xí)才有動(dòng)力。 比如在教學(xué)過程中學(xué)生首先要對(duì) “通過測(cè)量中位線平行且等于第三邊的一半，測(cè)量有誤差， 難道中位線真的就平行且等于第三邊的一半嗎？能否用理論加以證明？又能利用哪些理論依據(jù)呢

6、？” 這些問題產(chǎn)生疑問， 問題的解決就使得學(xué)生獲得成就感， 同時(shí)又彌補(bǔ)了舊知識(shí)的缺陷；從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力。在提出問題后，要鼓勵(lì)學(xué)生通過分析、探索、嘗試確定出問題解決的辦法，比如在教學(xué)中，利用三角形相似知識(shí)證明出三角形中位線定理以后，還應(yīng)再嘗試，用其他方法進(jìn)行證明看是否可行。通過自己的動(dòng)手嘗試，由錯(cuò)誤到正確。由失敗到成功，學(xué)生的思維能力得到了 培養(yǎng)。四、教學(xué)程序設(shè)計(jì)1、創(chuàng)設(shè)情境 激發(fā)興趣用多媒體展示一組圖片， 題材為東莞市部分水域被污染， 現(xiàn)市委市政府下大氣力， 斥資 上億元用以治污改造。 現(xiàn)對(duì)一個(gè)污染十分嚴(yán)重的池塘進(jìn)行改造， 需鋪設(shè)管道，但需測(cè)量出這 個(gè)池塘上兩點(diǎn)A

7、、B的距離。設(shè)計(jì)意圖：用身邊的現(xiàn)實(shí)生活問題和場(chǎng)景來激發(fā)學(xué)生對(duì)社會(huì)的責(zé)任感和使命感，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的熱情，讓他們?nèi)ニ伎?，去探索，以解決身邊的數(shù)學(xué)問題，為后面做鋪墊。2、自主探究 合作交流(1)動(dòng)手實(shí)踐 引出課題讓學(xué)生在紙上任意畫出一個(gè) ABC,取邊AB、BC的中點(diǎn)分別 D、巳并連接DE設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力， 引出三角形中位線的定義，同時(shí)為后面研究中位線定理作好準(zhǔn)備。(2)感悟新知結(jié)合學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的結(jié)果，利用多媒體動(dòng)畫，顯示三角形的中位線，三角形的中線屏幕打出三角形中位線的定義，提問學(xué)生符合中位線定義的線段只有圖中DE 一條嗎？然后讓學(xué)生把三條中位線都畫出來。并引導(dǎo)學(xué)生注意比較中位線與

8、中線的區(qū)別。設(shè)計(jì)意圖：利用多媒體，讓學(xué)生操作，觀察、比較，教師適時(shí)引導(dǎo)和啟發(fā)。培養(yǎng)學(xué)生分 析問題，解決問題，歸納知識(shí)能力。(3)觀察猜想多媒體顯示 ABC及中位線DE觀察并猜想：圖中中位線 DE與邊BC什么關(guān)系？DE與BC的位置關(guān)系如何？DE與BC的數(shù)量關(guān)系又如何？設(shè)計(jì)意圖：發(fā)動(dòng)學(xué)生大膽猜想，教師引導(dǎo)學(xué)生利用手中的刻度尺來測(cè)量中位線DE與BC邊它們的長(zhǎng)度各是多少？再利用量角器度量圖中/ADE和/ ABC ,看看它們的大小關(guān)系又如何？讓學(xué)生給出結(jié)論：DE平行于BC并且DE等于BC的一半。教師告訴學(xué)生，僅僅 可信的理論依據(jù)才行。同時(shí)教師給予肯定：三角形的中位線確實(shí)具備這樣一種特定的位置及 數(shù)量關(guān)系

9、，而且這就是三角形中位線定理。 但如何從數(shù)學(xué)上加以證明呢？以激發(fā)學(xué)生的探究 熱情。是通過觀察和猜想這些途徑得出的結(jié)論并不可靠,數(shù)學(xué)結(jié)論只有具備嚴(yán)密的推理過程和真實(shí)(4)論證說明利用多媒體給出題目：在4ABC中，DE是中位線。求證： DE/BC且DE=1/2BG設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生再次觀察，學(xué)生有了前一次成就感以后，參與 的熱情更高，也更大膽。教師點(diǎn)拔能否聯(lián)系課本之前的相似三角形知 識(shí)呢？有些學(xué)生馬上聯(lián)系課本稍前的知識(shí)，利用三角形的相似知識(shí)進(jìn)行證明，先根據(jù)三角形相似的判定方法：兩個(gè)三角形有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩個(gè)三 角形相似，從而判定了兩個(gè)三角形的相似， 然后引導(dǎo)學(xué)生回顧， 三角形相似以后會(huì)帶

10、來哪些 數(shù)量關(guān)系呢？在教師的引導(dǎo)下， 在事先畫好的圖形下面， 利用相似完成了對(duì)三角形中位線定 理的論證過程。這樣就使得本節(jié)課過渡自然，減少了新知給學(xué)生帶來的陌生感。教師再把證明過程在屏幕上展示出來設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)本節(jié)課在教材中的地位和作用，利用三角形相似的方法論證三角形中位線定理非常清楚，易于被學(xué)生所接受，同時(shí)減少了新知給學(xué)生帶來的陌生感；強(qiáng)調(diào)證明過程的嚴(yán)密性，以培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫格式和推理習(xí)慣接下來啟發(fā)學(xué)生：三角形中位線定理還有沒有其他的證明方法呢？有些學(xué)生可能通過添加輔助線，轉(zhuǎn)化成平行四邊形，結(jié)合三角形的全等知識(shí)加以證明；方法多種多樣，盡顯學(xué)生 開拓創(chuàng)新才能。教師再出示自制教具，引導(dǎo)學(xué)生觀察

11、，通過三角形移動(dòng)拼圖方法加以證明。多種方法多個(gè)角度對(duì)三角形中位線進(jìn)行論證，讓學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，對(duì)新知加強(qiáng)了認(rèn)知，從而達(dá)到突破難點(diǎn)的目的。教師在屏幕上展示出：三角形中位線定理的內(nèi)容。給學(xué)生一分鐘時(shí)間結(jié)合自己事先畫好的圖形記憶三角形中位線定理的內(nèi)容。并結(jié)合教師屏幕上展示的證明過程，完善自己的書寫格式。(5)例題講解：求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分。設(shè)計(jì)意圖：這是一個(gè)文字命題，首先引導(dǎo)學(xué)生分清條件和結(jié)論，畫出符合條件幾何圖形，并給合圖形寫出已知和求證。在證明的過程中，引導(dǎo)學(xué)生回顧只有在平行四邊形中兩條對(duì)角線才互相平分，基于此讓學(xué)生通過添加輔助線創(chuàng)建四邊形，然后證明這個(gè)四邊

12、形是平行四邊形即可。通過教師的分析，由學(xué)生小組討論完成整個(gè)證明過程，結(jié)合教師屏幕展示完善書寫格，加強(qiáng)書寫習(xí)慣的培養(yǎng)。(6)牛刀小試分層練習(xí)利用多媒體出示練習(xí):在 ABC中，DE是中位線，若/ ADE=60 ,則/ B=;若 BC=8cm 則 DE=cm A在 ABC中，D、E、F分別是各邊的中點(diǎn)， AB=4cm AC=6cm BC=8cm則在 / DEF 的周長(zhǎng)=cm.F 如右圖 AF=FD=DBFG/ DEE/ BG PE=1.5,貝U BC=DAE、F、G、H分別是四邊形 ABCD各邊的中點(diǎn)，順次連接 E、F、G、 £ NBCH四點(diǎn)，你認(rèn)為得到的四邊形會(huì)是一個(gè)什么樣的四邊形？練習(xí)

13、的拓展順次連結(jié)平行四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是 順次連結(jié)等腰梯形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是 順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是 順次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是 順次連結(jié)正方形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是 設(shè)計(jì)意圖：第一方面：從題目設(shè)計(jì)本身僅涉及一條中位線并把兩小題是對(duì)三角形中位線定理的直接應(yīng)用，其中第小題,定理的兩種特殊關(guān)系分解應(yīng)用難度較低，在于讓每個(gè)學(xué)生都能通過題目對(duì)中位線定理加深認(rèn)識(shí)；第小題是中位線定理的一個(gè)稍微拔高的訓(xùn)練，因它同時(shí)出現(xiàn)了三角形中的三條中位線，在于讓學(xué)生認(rèn)識(shí)由中位線構(gòu)成的三角形與原三角形之間的數(shù)量關(guān)系；第小題要求較高有兩次使用中位線定理， 對(duì)學(xué)生本節(jié)學(xué)習(xí)的提升有一定幫助； 第小題

14、是一個(gè)綜合題， 需對(duì)本節(jié) 課有比較高層次的理解， 適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)設(shè)三角形， 使用中位線定理來解決問題。 后面接著有5個(gè)拓展訓(xùn)練，供學(xué)生選做。第二方面：從學(xué)生認(rèn)知角度每個(gè)孩子都有成功的欲望和潛能。老師學(xué)會(huì)適當(dāng)放手，讓學(xué)生自己去動(dòng)手、去探討、去 發(fā)現(xiàn)，給他們一個(gè)跳起來摘桃子的機(jī)會(huì)。從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題，以及高度的語(yǔ) 言概括能力。(7)新知應(yīng)用回歸生活回到課前的場(chǎng)景，你打算怎樣求池塘A、B兩點(diǎn)間的距離呢？能否利用我們剛剛所學(xué)的三角形中位線知識(shí)呢？用動(dòng)畫建模，將生活實(shí)際問題數(shù)學(xué)化。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生利用中位線知識(shí)來解決實(shí)際問題,學(xué)生就會(huì)再取一點(diǎn) C,得到 ABC ,分別找到AC、BC的中點(diǎn)M、N,測(cè)出MN的長(zhǎng)就有AB=2MN 。例如：MN=15m ,那么 AB=30m。這時(shí)，教師再設(shè)置障礙：恰好中位線MN經(jīng)過一座不可測(cè)量的房子，又怎么辦？設(shè)計(jì)意圖：就是再一次激起學(xué)生思維的火花，讓他們暢所欲言，體會(huì)成功的喜悅。3、反思?xì)w納梳理本節(jié)知識(shí)脈絡(luò)，使知識(shí)得以升華，讓學(xué)生再次體會(huì)成功的喜悅。4、效果評(píng)價(jià)本節(jié)課我采用“先學(xué)后導(dǎo)，分步突破，及時(shí)反饋”的“三維度”課堂教學(xué)模式貫穿全過 程，充分體現(xiàn)以三維目標(biāo)為主軸，以學(xué)生自學(xué)為主體，以教師釋疑為主導(dǎo)的教學(xué)思想，相信 能夠取得良好的教學(xué)效果。5、作業(yè)布置課本P70習(xí)題24.4第1題課本P80復(fù)習(xí)題A組第3題設(shè)