2.3.3直線與平面垂直的性質PowerPoint 演示文稿

1、2.3.3 2.3.3 直線與平面垂直的性質直線與平面垂直的性質1.1.掌握直線與平面垂直的性質定理；（掌握直線與平面垂直的性質定理；（重點重點）2.2.能運用性質定理解決一些簡單問題；（能運用性質定理解決一些簡單問題；（難點難點）3.3.了解直線與平面的判定定理和性質定理間的相互聯(lián)系。了解直線與平面的判定定理和性質定理間的相互聯(lián)系。 各樹均與地面垂直，各樹所在的直線有何位置關系？各樹均與地面垂直，各樹所在的直線有何位置關系？兩橋柱與水面垂直，兩橋柱所在的直線有何位置關系？兩橋柱與水面垂直，兩橋柱所在的直線有何位置關系？ 如圖，長方體如圖，長方體ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1

2、1D D1 1中，棱中，棱AAAA1 1，BBBB1 1，CCCC1 1，DDDD1 1所在直線與底面所在直線與底面ABCDABCD的位置關系如何？它們彼此之間具的位置關系如何？它們彼此之間具有什么位置關系？有什么位置關系？B1C1D1A1ABCD垂直垂直 平行平行abcab 如圖，已知直線如圖，已知直線a,ba,b和平面和平面，如果，如果 a, ,b, ,那那么，直線么，直線a,ba,b一定平行嗎？一定平行嗎？b.O反證法反證法 記直線記直線b b和和的交點為的交點為O, , 則可過則可過O作作 b ba.a.證明：證明：假設假設a a與與b b不平行不平行. .acac,bc,bc,又又b

3、ba a，bc.bc.這樣在平面這樣在平面內過點內過點O有兩條直線有兩條直線b b和和bb都垂直直線都垂直直線c , c , 這不可能這不可能! !a , ba , bab.ab.直線直線b b 與與b b確定平面確定平面， 設設=c=c反證法的步驟1.1.否定結論否定結論2.2.正確推理正確推理3.3.導出矛盾導出矛盾肯定結論肯定結論垂直于同一個平面的兩條直線垂直于同一個平面的兩條直線平行平行.符號語言：符號語言：/ /abab，作用：作用：判斷線線平行判斷線線平行ab線面垂直線面垂直線線平行線線平行線面垂直的性質定理平行于同一直線的平行于同一直線的 兩直線平行兩直線平行垂直于同一個平面的垂

4、直于同一個平面的 兩條直線平行兩條直線平行空間中的平行ab交換交換“平行平行”與與“垂直垂直”a a,b ba ab ba ab bla ,a ,b b a a b b 如圖，已知如圖，已知 則則 與與 的位置如何？的位置如何？.bmn/ / ,ab a ，b線面垂直線面垂直線線平行線線平行Oab設直線設直線a,ba,b分別在正方體中兩個不同的平面內，欲使分別在正方體中兩個不同的平面內，欲使a/ba/b，a,ba,b應滿足什么條件？應滿足什么條件？a a，b b滿足下面條件中的任何滿足下面條件中的任何一個，都能使一個，都能使abab，（1 1）a a，b b同垂直于正方體一個面；同垂直于正方體

5、一個面；（2 2）a a，b b分別在正方體兩個相對的分別在正方體兩個相對的 面內且共面；面內且共面；（3 3）a a，b b平行于同一條棱平行于同一條棱. .D D1 1C C1 1B B1 1A A1 1D DC CB BA A 例例1 1 如圖，已知如圖，已知=l，CACA于點于點A A，CBCB于點于點B B， 求證：求證：aal. .,aaABA AB BC Cla分析：分析：,.lABC aABC平面平面,.,.,., CAlCAlCBlCACBClABCCAaCAaaAB ABACAaABClABCalal同理可得面又面又面證明：證明：A AB BC Cla如圖如圖, ,已知已知

6、PAPA矩形矩形ABCDABCD所在平面所在平面,M,N,M,N分別是分別是AB,PCAB,PC的中的中點點. . (1)(1)求證求證:MNCD;:MNCD;(2)(2)若若PDA=45PDA=45, ,求證求證:MN:MN平面平面PCD. PCD. P PA AB BC CD DM MN NE E分析分析: :(1)(1)AECD, MNAE.AECD, MNAE. (2)AEPD, (2)AEPD,則則MN PD.MN PD.1.1.給出以下命題，其中錯誤的是給出以下命題，其中錯誤的是( )( )(A)(A)如果一條直線垂直于一個平面內的無數(shù)條直線，則如果一條直線垂直于一個平面內的無數(shù)條

7、直線，則這條直線垂直于這個平面這條直線垂直于這個平面(B)(B)垂直于同一平面的兩條直線互相平行垂直于同一平面的兩條直線互相平行(C)(C)垂直于同一直線的兩個平面互相平行垂直于同一直線的兩個平面互相平行(D)(D)兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，則另一條兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面也垂直于這個平面解：解：選選A.AA.A中的無數(shù)條直線可能互相平行，則這條直線中的無數(shù)條直線可能互相平行，則這條直線與該平面也可能平行，故與該平面也可能平行，故A A不正確；不正確；B B、C C、D D都正確，都正確，可以當作結論應用可以當作結論應用. .2.2.判斷下列命題是

8、否正確，正確的在括號內畫判斷下列命題是否正確，正確的在括號內畫“”，錯誤的畫錯誤的畫“”.”.(1)(1)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行垂直于同一條直線的兩條直線互相平行. ( ). ( )(2)(2)垂直于同一個平面的兩條直線互相平行垂直于同一個平面的兩條直線互相平行. ( ). ( )(3)(3)一條直線在平面內，另一條直線和這個平面垂直，則一條直線在平面內，另一條直線和這個平面垂直，則這兩條直線互相垂直這兩條直線互相垂直. ( ). ( )3.3.已知直線已知直線 和平面和平面 ，且，且 則則 與與的位置關系是的位置關系是_. . , a bbb或ab,ab ab4.4.設設l為直線，為直線，為平面，若為平面，若l，/，則，則l與與的位置關系如何？的位置關系如何？lab bl2.2.轉化思想：轉化思想：平行關系平行關系垂直關系垂直關系1