現(xiàn)代心理與教育統(tǒng)計學復習資料.doc

1、現(xiàn)代心理與教育統(tǒng)計學復習資料第一章1 、 數(shù)據(jù)類型稱名數(shù)據(jù)計數(shù)數(shù)據(jù)離散型數(shù)據(jù)順序數(shù)據(jù)等距數(shù)據(jù)測量數(shù)據(jù)連續(xù)型數(shù)據(jù)等比數(shù)據(jù)2 、變量 ：是可以取不同值的量。統(tǒng)計觀察的指標都是具有變異的指標。當我們用一個量表示這個指標的觀察結(jié)果時，這個指標是一個變量。用來表示隨機現(xiàn)象的變量，稱為隨機變量。一般用大寫的或表示隨機變量。隨機變量所取得的值，稱為觀測值。一個隨機變量可以有許多個觀測值。、需要研究的同質(zhì)對象的全體，稱為總體。每一個具體研究對象，稱為一個個體。從總體中抽出的用以推測總體的部分對象的集合稱為樣本。樣本中包含的個體數(shù)，稱為樣本的容量n 。一般把容量 n 30 的樣本稱為大樣本；而 n 30 的樣本

2、稱為小樣本。、統(tǒng)計量和參數(shù)統(tǒng)計統(tǒng)計量參數(shù)指標平均M數(shù)標準S差相關(guān)r系數(shù)回歸b系數(shù)5 、統(tǒng)計誤差誤差是測得值與真值之間的差值。測得值真值誤差統(tǒng)計誤差歸納起來可分為兩類： 測量誤差與抽樣誤差。由于使用的儀器、 測量方法、讀數(shù)方法等問題造成的測得值與真值之間的誤差，稱為測量誤差。由于隨機抽樣造成的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)間的差別，稱為抽樣誤差第二章一、數(shù)據(jù)的整理在進行整理時，如果沒有充足的理由證明某數(shù)據(jù)是由實驗中的過失造成的，就不能輕易將其排除。對于個別極端數(shù)據(jù)是否該剔除，應(yīng)遵循三個標準差法則。二、 次數(shù)分布表（一）簡單次（頻）數(shù)分布表（二）相對次數(shù)分布表將次數(shù)分布表中各組的實際次數(shù)轉(zhuǎn)化為相對次f100

3、%N數(shù) ，即 用頻 數(shù) 比率 （ f N ） 或百 分比（ ）來表示次數(shù)，就可以制成相對次數(shù)分布表（三）累加次數(shù)分布表（四）雙列次數(shù)分布表雙列次數(shù)分布表又稱相關(guān)次數(shù)分布表，是對有聯(lián)系的兩列變量用同一個表表示其次數(shù)分布。所謂有聯(lián)系的兩列變量， 一般是指同一組被試中每個被試兩種心理能力的分數(shù)或兩種心理特點的指標，或同一組被試在兩種實驗條件下獲得的結(jié)果。三、次數(shù)分布圖使一組數(shù)據(jù)特征更加直觀和概括 ,而且還可以對數(shù)據(jù)的分布情況和變動趨勢作粗略的分析。簡單次（頻）數(shù)分布圖直方圖、次數(shù)多邊形圖累加次數(shù)分布圖累加直方圖、累加曲線（一）簡單次數(shù)分布圖直方圖（二）簡單次數(shù)分布圖次數(shù)多邊圖次數(shù)分布多邊形圖是一種表

4、示連續(xù)性隨機變量次數(shù)分布的線形圖，屬于次數(shù)分布圖。凡是等距分組的可以用直方圖表示的數(shù)據(jù)，都可用次數(shù)多邊圖來表示。繪制方法：以各分組區(qū)間的組中值為橫坐標，以各組的頻數(shù)為縱坐標，描點；將各點以直線連接即構(gòu)成多邊圖形。（三）累加次數(shù)分布圖累加直方圖（四）累加次數(shù)分布圖累加曲線四、其他統(tǒng)計圖表條形圖：用直條的長短來表示統(tǒng)計項目數(shù)值大小的圖形，主要是用來比較性質(zhì)相似的間斷型資料。圓形圖：是用于表示間斷型資料比例的圖形。圓形的面積表示一組數(shù)據(jù)的整體，圓中扇形的面積表示各組成部分所占的比例。各部分的比例一般用百分比表示。線形圖用來表示連續(xù)型資料。 它能表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系；一種事物隨另一種事物變化的情

5、況；某種事物隨時間推移的發(fā)展趨勢等。基于線形圖，既可對有關(guān)統(tǒng)計變量進行數(shù)量比較，又可分析發(fā)展的趨勢。散點圖是用相同大小圓點的多少或梳密表示統(tǒng)計資料量大小以及變化趨勢的圖。第三章集中量數(shù)用來表現(xiàn)數(shù)據(jù)資料的典型水平或集中趨勢。常用的集中量包括算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等等。一、算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)一般簡稱為平均數(shù)或均數(shù)、均值 。X一般用，或者用表示。算術(shù)平均數(shù)是最常用的集中量（一）算術(shù)平均數(shù)的計算公式X1X2X n 1XnnnX ii1X 1 X n（二）算術(shù)平均數(shù)的意義算術(shù)平均數(shù)是應(yīng)用最普遍的一種集中量。它是“真值” （truescore ）的最佳估計值。真值是反映某種現(xiàn)象的真實水平的

6、分數(shù)。由于測量過程中的各種偶然因素的影響，真值往往很難得到。在實際測量中，往往采用“多次測量，取平均數(shù)”的方法，用平均數(shù)去估計真值。（三）算術(shù)平均數(shù)的優(yōu)缺點優(yōu)點：反應(yīng)靈敏、有公式嚴密確定、簡明易懂、適合代數(shù)運算缺點：容易受兩極端數(shù)值的影響；一組數(shù)據(jù)中有模糊不清的數(shù)值時無法計算。（四）計算和應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)的原則同質(zhì)性原則：算術(shù)平均數(shù)只能用于表示同類數(shù)據(jù)的集中趨勢。平均數(shù)與個體數(shù)值相結(jié)合的原則：在解釋個體特征時，既要看平均數(shù)，也要結(jié)合個體的數(shù)據(jù)。平均數(shù)與標準差、 方差相結(jié)合原則：描述一組數(shù)據(jù)時既要分析其集中趨勢，也要分析離散程度。二、中位數(shù)中位數(shù) 又稱為中數(shù)，是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中位于中間位置的

7、數(shù)。中位數(shù)是常用集中量的一種。一般用 Md 或 Mdn 表示（一）中位數(shù)的計算方法1 、原始數(shù)據(jù)計算法一組數(shù)據(jù)中無重復數(shù)值的情況首先將一組數(shù)據(jù)按順序排列X nX n1若n為偶數(shù) ,則 Md22若n為奇數(shù) ,則Md 為第n 12個數(shù)22 、次數(shù)分布表計算法Md Lbnfbi2fMd公式中 :Lb 為中位數(shù)所在組的精確下限fb 為中位數(shù)所在組下限以下的累積頻數(shù)n 為數(shù)據(jù)總和fMd為中位數(shù)所在組的頻數(shù)i 為組距三眾數(shù)眾數(shù) 用 Mo 表示，有兩種定義：次數(shù)分布表中，頻數(shù)最多那一組數(shù)據(jù)的組中值，即為眾數(shù)。四、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者的關(guān)系XMdM在正態(tài)分布中：OXMdM在正偏態(tài)分布中： OXMdM在

8、負偏態(tài)分布中O：五、其它集中量數(shù)（一）加權(quán)平均數(shù)X w加權(quán)平均數(shù)是不同比重數(shù)據(jù) （或平均數(shù)）WiX iX wn XX 的平均數(shù)w，一般用表示。其計算公式有iWini兩種：（二）幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)（ geometric meanM g X g）是 nM g n X1X 2X n或個數(shù)值連乘積的n次方根，用表示。計算公式為：當數(shù)據(jù)的分布呈偏態(tài)時， 可用幾何平均數(shù)表示該M gX 2X3X nX nn 1X 2X n 1n 1X 1X1組數(shù)據(jù)的集中趨勢。幾何平均數(shù)的變式兩邊取對數(shù)，得lg M g1lg X1lg X nn1注意：幾何平均數(shù)計算的是平均的變化情況，如果要計算平均增長率，需要從幾何平均數(shù)

9、中減去基數(shù) 1 。2. 應(yīng)用幾何平均數(shù)的變式計算按一定比例變化的一列數(shù)據(jù) ,一般用來求平均變化率如平均增長率 .（三）調(diào)和平均數(shù)NM H1調(diào)和平均數(shù) (harmonicmean), 用符號 MHX表i示公式為：調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用學習速度方面的問題.調(diào)和平均數(shù)在描述速度方面的集中趨勢時 ,優(yōu)于其他集中量第四章描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量稱為差異量。差異量越大，表明數(shù)據(jù)越分散、不集中；差異量越小，表明數(shù)據(jù)越集中，變動范圍越小。一、全距、四分位距和百分位距（一）全距R全距是一組數(shù)據(jù)中的最大值與該組數(shù)據(jù)中最小值 之差，又稱極差。RXmax Xmin（二）百分位差（百分位距）百分位差是指兩個百分位數(shù)之差。（三

10、）四分位距Q3Q1Q2四分位距是第一個四分位數(shù)與第三個四分位數(shù)之差的一半 ,計算公式為（四）平均差平均差是指一組數(shù)據(jù)中，每一個數(shù)據(jù)與該組數(shù)XX據(jù)的平均數(shù)離AD差的絕對值的算術(shù)平均數(shù)，通n常用 AD 或 MD 表示。原始數(shù)據(jù)計算公式（五）方差和標準差方差（又稱為變異數(shù)、 均方）。是表示一S22組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計指標。一般樣本的方差用表示，總體的方差用表示。標準差是方差的算術(shù)平方根。一般樣本的標準差用S 表示，總體的標準差用表示。標準差和方差是描述數(shù)據(jù)離散程度的最常用的差異量。1 、樣本方差及標準差定義公式22S 2XXSXXnn2 、總體方差及標準差的定義公式22XX2NNX X2Sn 1是總

11、體的無偏估計3 、原始數(shù)據(jù)的方差與標準差計算2222XXS 2XXSnnnn4 、總標準差的合成方差具有可加性的特點。 當已知幾個小組數(shù)據(jù)的方差或標準差時，可以計算幾個小組聯(lián)合在一起的總的方差或標準差。計算公式ST2ST為總方差 ,為總標準差公式中 :Si 為各小組標準差222n iS in i X TX iS Tn ini 為各小組數(shù)據(jù)個數(shù)di XT X i2ni Si2ni X TX iSTni5 、方差和標準差的性質(zhì)方差是對一組數(shù)據(jù)中各種變異的總和的測量 ,具有可加性和可分解性特點。標準差是一組數(shù)據(jù)方差的算術(shù)平方根，它不可以進行代數(shù)計算，但有以下特性：YXCSYSX如果YCXSY CSX

12、如果則則7 、標準差的應(yīng)用差異系數(shù)差異系數(shù)是指標準差與其算術(shù)平均數(shù)SCV100%X的百分比，它是沒有單位的相對數(shù)。 常以 CV表示 ,其計算公式為：差異系數(shù)的作用：比較不同單位資料的差異程度比較單位相同而平均數(shù)相差較大的兩組資料的差異程度可判斷特殊差異情況8 、標準差的應(yīng)用標準分數(shù)Z 分數(shù)，是以標準差為單位表示一個原始分數(shù)在ZXX團體中所處位置的相對位置量s數(shù)。（ 1）標準分數(shù)的計算公式及其性質(zhì)沒有實際單位；可正可負，可為零；一組原始數(shù)據(jù)中，各個 Z 分數(shù)的標準差為 1；正態(tài)分布的原始數(shù)據(jù)， 轉(zhuǎn)換得到的 Z 分數(shù)是標準的正態(tài)分布（ 0，1 ）。（ 2）Z 分數(shù)的作用分數(shù)可以表明原始分數(shù)在團體中

13、的相對位置，因此稱為相對位置量數(shù)。把原始分數(shù)轉(zhuǎn)換成分數(shù)，就把單位不等距的和缺乏明確參照點的分數(shù)轉(zhuǎn)換成以標準差為單位、以平均數(shù)為參照點的分數(shù)。（ 3）標準分數(shù)的優(yōu)點可比性：標準分數(shù)以團體的平均數(shù)為基準，以標準差為單位，因而具有可比性?？杉有裕簶藴史謹?shù)使不同的原始分數(shù)具有相同的參照點，因而具有可加性。明確性：標準分數(shù)較原始分數(shù)的意義更為明確。合理性：標準分數(shù)保證了不同性質(zhì)的分數(shù)在總分數(shù)中的權(quán)重相同，使分數(shù)更合理地反映事實。第五章一、 相關(guān)系數(shù)用來描述兩個變量相互之間變化方向及密切程度的統(tǒng)計指標稱為相關(guān)系數(shù)，一般樣本的相關(guān)系數(shù)用 r 表示，總體的相關(guān)系數(shù)用表示。相關(guān)系數(shù)的取值： -1 r +1 0

14、r 1相關(guān)系數(shù)的符號：“”表示正相關(guān)，“”表示負相關(guān)。相關(guān)系數(shù)不是由相等單位度量而來的，因此只能比較大小，不能做任何加、 減、乘、除運算。二、積差相關(guān)（一）積差相關(guān)及其適用條件皮爾遜積差相關(guān) 積差相關(guān)適用于： 1、兩個變量都是連續(xù)數(shù)據(jù)；兩變量總體都為正態(tài)分布；兩變量之間為線性關(guān)系。 2 、成對數(shù)據(jù)，樣本容量要大。積差相關(guān)條件的判斷方法：連續(xù)變量：根據(jù)得到數(shù)據(jù)的方式判斷， 測量數(shù)據(jù)。正態(tài)分布：一般情況下，正常人群的身高、 體重、智力水平、心理與教育測驗的結(jié)果，都可按總體正態(tài)分布對待；如果要求比較高，則需要對數(shù)據(jù)進行正態(tài)性檢驗。線性關(guān)系：根據(jù)相關(guān)散布圖可判斷兩個變量之間是否線性關(guān)系。（二）相關(guān)系數(shù)

15、的等距轉(zhuǎn)換及其合并相關(guān)系數(shù)不是等距數(shù)據(jù)，更不是比率數(shù)據(jù)，它只能比較相對大小，不能進行加減乘除運算。但我們常會遇到需要將取自同一總體的幾個樣本的相關(guān)系數(shù)合成、求平均的相關(guān)系數(shù)這一問題。這時，可以先將相關(guān)系數(shù) r 轉(zhuǎn)換成具有等距單位的 Zr 值。三、斯皮爾曼等級相關(guān)等級相關(guān)是指以等級次序排列或以等級次序表示的變量之間的相關(guān)。（一）斯皮爾曼等級相關(guān)的概念及適用條件斯皮爾曼等級相關(guān)是等級相關(guān)的一種。它適用于兩個以等級次序表示的變量，并不要求兩個變量總體呈正態(tài)分布，也不要求樣本的容量必須大于 30 。當連續(xù)數(shù)據(jù)不能滿足計算積差相關(guān)的條件時，可以轉(zhuǎn)換成等級數(shù)據(jù)從而計算斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)。五、質(zhì)與量的相關(guān)

16、（一）點二列相關(guān)適用條件一個變量為正態(tài)、 連續(xù)變量，另一個變量為真正的二分名義變量，這兩個變量之間的相關(guān)，稱為點二列相關(guān)。有時一個變量并非真正的二分變量，而是雙峰分布的變量，也可以用點二列相關(guān)來表示。多用于評價是非類測驗題目組成的測驗內(nèi)部一致性。（二）二列相關(guān)兩個變量都是正態(tài)連續(xù)變量， 其中一個變量被人為地劃分成二分變量，表示這兩個變量之間的相關(guān)，稱為二列相關(guān)。將連續(xù)變量人為劃分為二分變量時，應(yīng)注意盡量使分界點接近平均數(shù)。教育或心理測驗中問答題的區(qū)分度指標。六、品質(zhì)相關(guān)兩個變量都是按性質(zhì)劃分成幾種類別，表示這兩個變量之間的相關(guān)稱為品質(zhì)相關(guān)。品質(zhì)相關(guān)處理的一般是計數(shù)數(shù)據(jù)而不是連續(xù)數(shù)據(jù)，變量劃分為

17、不同的品質(zhì)類別,主要用于雙向表或稱為列聯(lián)表（ R×C 表）。品質(zhì)相關(guān)的方法有多種，最常用的是四分相關(guān)、相關(guān)和列聯(lián)表相關(guān)。第六章一、概率的定義概率：表明隨機事件可能性大小的客觀指標。概率的兩種定義 :后驗概率和先驗概率。mW(A)n后驗概率（或統(tǒng)計概率）：隨機事件的頻率：當 n 無限增大時，隨機事件A 的頻率會穩(wěn)定在一個常數(shù) P，這個常數(shù)就是隨機事件A 的m概P(A)n率。先驗概率（古典概率） ：古典概率模型要求滿足兩個條件：試驗的所有可能結(jié)果是有限的；每一種可能結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。（二）概率的公理系統(tǒng)1 任何隨機事件的概率都是在0 與 1 之間的正數(shù)，即0 P（A ）12 不可能事

18、件的概率等于零，即P（A ）= 03 必然事件的概率等于1，即P（A ）= 1（三）概率分布類型概率分布是指對隨機變量取不同值時的概率的描述，一般用概率分布函數(shù)進行描述。依不同的標準，對概率分布可作不同的分類。、離散型分布與連續(xù)型分布依隨機變量的類型，可將概率分布分為離散型概率分布與連續(xù)型概率分布。心理與教育統(tǒng)計學中最常用的離散型分布是二項分布，最常用的連續(xù)型分布是正態(tài)分布。、經(jīng)驗分布與理論分布依分布函數(shù)的來源， 可將概率分布分為經(jīng)驗分布與理論分布。經(jīng)驗分布：是指根據(jù)觀察或?qū)嶒炈@得的數(shù)據(jù)而編制的次數(shù)分布或相對頻率分布。理論分布：是按某種數(shù)學模型計算出的概率分布。、基本隨機變量分布與抽樣分布依

19、所描述的數(shù)據(jù)的樣本特性， 可將概率分布分為基本隨機變量分布與抽樣分布?；倦S機變量分布是隨機變量各種不同取值情況的概率分布，抽樣分布是從同一總體內(nèi)抽取的不同樣本的統(tǒng)計量的概率分布。二、概率分布正態(tài)分布（一）正態(tài)分布特征正態(tài)分布，是連續(xù)型隨機變量概率分布的一種1 正態(tài)分布曲線函數(shù)NX2Ye 22正態(tài)分布曲線函數(shù)又稱概率密度函數(shù)，2 其一般公式為：公式所描述的正態(tài)曲線，由和兩個參數(shù)決定。2 、正態(tài)分布的性質(zhì)正態(tài)分布是以為中心的對稱分配。正態(tài)分布有2 個參數(shù)： M ( 平均數(shù) )以及 s(標準差 ) ，其決定了分配的位置及形狀。正態(tài)分布曲線下面的面積總和等于1 。f ( x)X在時有一正態(tài)分布轉(zhuǎn)折點

20、。正態(tài)分布曲線的兩尾無限延伸。正態(tài)分布是一族曲線，標準正態(tài)分布是一條曲線。3 、標準正態(tài)分布曲線將標準分數(shù)代入正態(tài)曲線函數(shù)，并且，令1 ，1X21Z22e2e2YY22則公式變換為標準正態(tài)分布函數(shù)：標準正態(tài)分布曲線的特點曲線在處達到最高點曲線以處為中心，雙側(cè)對稱曲線從最高點向左右緩慢下降，向兩側(cè)無限延伸，但永不與基線相交。標準正態(tài)分布曲線的平均數(shù)為，標準差為。從 3 至 3 之間幾乎分布著全部數(shù)據(jù)。曲線的拐點為正負一個標準差處。4 、正態(tài)分布表的使用已知 Z 值求概率求 0 至某一值之間的概率：直接查表求兩個值之間的概率兩值符號相同： PZ1 Z2 PZ2 PZ1兩值符號相反： PZ1 Z2

21、PZ2 PZ1求某一 Z 值以上的概率Z0 時， PZ0.5 PZZ0 時， PZ0.5 PZ求某一 Z 值以下的概率Z0 時， PZ0.5 PZZ0 時， PZ0.5 PZ已知面積（概率）求Z 值求 Z 0 以上或以下某一面積對應(yīng)的Z 值：直接查表求與正態(tài)曲線上端或下端某一面積P 相對應(yīng)的 Z 值：先用 0.5 PZ ，再查表求與正態(tài)曲線下中央部位某一面積相對應(yīng)的Z 值：先計算 P2 ，再查表已知概率或 Z 值，求概率密度 Y 直接查正態(tài)分布表就能得到相應(yīng)的概率密度值。如果由概率求值， 要注意區(qū)分已知概率是位于正態(tài)曲線的中間部分，還是兩尾端部分，才能通過查表求得正確的概率密度。三、概率分布二

22、項分布（一）二項試驗與二項分布 二項分布是一種具有廣泛用途的離散型隨機變量的概率分布1 二項試驗 滿足以下條件的試驗稱為二項試驗：一次試驗只有兩種可能的結(jié)果，即成功和失??；共有 n 次試驗，并且 n 是預先給定的任一正整數(shù)；各次試驗相互獨立，即各次試驗之間互不影響；各次試驗中成功的概率相等，失敗的概率也相等。2 二項分布函數(shù)二項分布是一種離散型隨機變量的概率分布。用 n 次方的二項展開式來表達在n 次二項試XXnX驗中成功事件出現(xiàn)的b不(x,同n,次p)數(shù)Cn（pXq0 ，1 ）的概率分布，叫做二項分布函數(shù)。二項展開式的通式（即二項分布函數(shù)） ：3 、二項分布的平均數(shù)和標準差如果二項分布滿足p

23、 q 且 nq 5（或者 p q 且 np 5 時，二項分布接近于正態(tài)分布?？捎孟旅娴姆椒ㄓ嬎愣椃植嫉钠骄鶖?shù)和標準差。np二項分布的平均數(shù)為：二項分布的標準差為：npq四、概率分布樣本分布（一）、抽樣分布區(qū)分三種不同性質(zhì)的分布：總體分布：總體內(nèi)個體數(shù)值的頻數(shù)分布樣本分布：樣本內(nèi)個體數(shù)值的頻數(shù)分布抽樣分布：某一種統(tǒng)計量的概率分布1. 抽樣分布的概念抽樣分布是從同一總體內(nèi)抽取的不同樣本的統(tǒng)計量的概率分布。抽樣分布是一個理論的概率分布，是統(tǒng)計推斷的依據(jù)。2 平均數(shù)抽樣分布的幾個定理從總體中隨機抽出容量為n 的一切可能樣本E(X)的平均數(shù)之平均數(shù)等于總體的平均數(shù)。容量為n 的平均數(shù)在抽樣分布上的標準

24、差Xn（即平均數(shù)的標準誤） ，等于總體標準差除以 n 的平方根。從正態(tài)總體中， 隨機抽取的容量為n 的一切可能樣本平均數(shù)的分布也呈正態(tài)分布。雖然總體不呈正態(tài)分布， 如果樣本容量較大，反映總體和的樣本平均數(shù)的抽樣分布，也接近于正態(tài)分布。（二）標準誤某種統(tǒng)計量在抽樣分布上的標準差，稱為標準誤。標準誤用來衡量抽樣誤差。 標準誤越小，表明樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)的值越接近，樣本對總體越有代表性，用樣本統(tǒng)計量推斷總體參數(shù)的可靠度越大。因此，標準誤是統(tǒng)計推斷可靠性的指標。平均數(shù)標準誤的計算1 總體正態(tài)，已知（不管樣本容量大小） ，或Xn總體非正態(tài)，已知，大樣本平均數(shù)的標準誤為：2 總體正態(tài)，未知（不管樣本容量

25、大?。?，或SXn 1總體非正態(tài)，未知，大樣本平均數(shù)標準誤的估計值為：（三）平均數(shù)離差統(tǒng)計量的分布1 總體正態(tài)，已知（不管樣本容量大?。?，或XXZX總體非正態(tài)，已知，大樣本n平均數(shù)離差的的抽樣分布呈正態(tài)分布正態(tài)總體，樣本平均數(shù)的抽樣分布22XXn2 總體正態(tài)，未知（不管樣本容量大?。?，或tXX總體非正態(tài)，未知，大樣X本Sn1平均數(shù)離差的的抽樣分布呈t 分布t 分布的特點形狀與正態(tài)分布曲線相似 t 分布曲線隨自由度不同而有一簇曲線自由度的計算：自由度是指能夠獨立變化的數(shù)據(jù)個數(shù)。查 t 分布表時，需根據(jù)自由度及相應(yīng)的顯著性水平，并要注意是單側(cè)數(shù)據(jù)還是雙側(cè)。3 總體未知，大樣本時的近似處理樣本容

26、量增大后，平均數(shù)的抽樣分布接ZXXXS近于正態(tài)分布，可n用正態(tài)分布近似處理：第七章一、點估計、區(qū)間估計與標準誤（一）總體參數(shù)估計的基本原理根據(jù)樣本統(tǒng)計量對相應(yīng)總體參數(shù)所作的估計叫做總體參數(shù)估計?？傮w參數(shù)估計分為點估計和區(qū)間估計。由樣本的標準差估計總體的標準差即為點估計；而由樣本的平均數(shù)估計總體平均數(shù)的取值范圍則為區(qū)間估計。（二）點估計1 、良好的點估計量應(yīng)具備的條件無偏性：如果一切可能個樣本統(tǒng)計量的值與總體參數(shù)值偏差的平均值為 0 ，這種統(tǒng)計量就是總體參數(shù)的無偏估計量。有效性： 當總體參數(shù)不止有一種無偏估計量時，某一種估計量的一切可能樣本值的方差小者為有效性高，方差大者為有效性低。一致性： 當

27、樣本容量無限增大時，估計量的值能越來越接近它所估計的總體參數(shù)值，這種估計是總體參數(shù)一致性估計量。充分性 ：一個容量為 n 的樣本統(tǒng)計量 ,應(yīng)能充分地反映全部 n 個數(shù)據(jù)所反映的總體的信息。2 、點估計量的缺點：有偏差，沒有提供正確估計的概率 ,即不能提供估計值與參數(shù)真值的接近程度和可靠程度（三）區(qū)間估計區(qū)間估計得出的不是一個單一數(shù)值，而是一個數(shù)值區(qū)間。它既可以告訴我們參數(shù)的真值在什么范圍內(nèi)，又能告訴我們參數(shù)的真值落在這個范圍的概率有多大。區(qū)間估計的基礎(chǔ)抽樣分布根據(jù)抽樣分布的特點及原理，不同總體條件下，可能會有不同的抽樣分布，則可得到不同條件下總體參數(shù)的區(qū)間估計的計算方法。區(qū)間估計涉及和置信區(qū)間

28、和顯著性水平。區(qū)間估計以樣本統(tǒng)計量的抽樣分布 （概率分布） 為理論依據(jù)，按一定概率的要求，由樣本統(tǒng)計量的值估計總體參數(shù)值的所在范圍，稱為總體參數(shù)的區(qū)間估計。對總體參數(shù)值進行區(qū)間估計， 就是要在一定可靠度上求出總體參數(shù)的置信區(qū)間的上下限。要知道與所要估計的參數(shù)相對應(yīng)的樣本統(tǒng)計量的值，以及樣本統(tǒng)計量的理論分布；要求出該種統(tǒng)計量的標準誤；要確定在多大的可靠度上對總體參數(shù)作估計，再通過某種理論概率分布表，找出與某種可靠度相對應(yīng)的該分布橫軸上記分的臨界值，才能計算出總體參數(shù)的置信區(qū)間的上下限。置信區(qū)間置信度，即置信概率， 是作出某種推斷時正確的可能性（概率）。置 信 區(qū) 間 ， 也 稱 置 信 間 距

29、（ confidenceinterval,CI）是指在某一置信度時，總體參數(shù)所在的區(qū)域距離或區(qū)域長度。置信區(qū)間是帶有置信概率的取值區(qū)間。顯著性水平對總體平均數(shù)進行區(qū)間估計時，置信概率表示做出正確推斷的可能性，但這種估計還是會有犯錯誤的可能。顯著性水平(significancelevel) 就是指估計總體參數(shù)落在某一區(qū)間時，可能犯錯誤的概率， 用符號表示。P -2 、平均數(shù)區(qū)間估計的基本原理通過樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù) ,首先假定該樣本是隨機取自一個正態(tài)分布的母總體(或非正態(tài)總體中的 n 30 的樣本 )，而計算出來的實際平均數(shù)是無數(shù)容量為 n 的樣本平均數(shù)中的一個。根據(jù)樣本平均數(shù)的分布理論

30、， 可以對總體平均數(shù)進行估計，并以概率說明其正確的可能性。三、總體平均數(shù)的估計（一）總體平均數(shù)的區(qū)間估計1 總體平均數(shù)區(qū)間估計的基本步驟根據(jù)樣本的數(shù)據(jù)，計算樣本的平均數(shù)和標準差；計算平均數(shù)抽樣分布的標準誤；確定置信概率或顯著性水平；根據(jù)樣本平均數(shù)的抽樣分布確定查何種統(tǒng)計表；計算置信區(qū)間；解釋總體平均數(shù)的置信區(qū)間。2 平均數(shù)區(qū)間估計的計算總體正態(tài)， 已知（不管樣本容量大?。蚩俋ZXZ2n2n體非正態(tài)，已知，大樣本樣本平均數(shù)的分布呈正態(tài)，平均數(shù)的置信區(qū)間為：總體正態(tài)， 未知（不管樣本容量大?。?，或總SX t dfSXt df2n 12n 1體非正態(tài)，未知，大樣本樣本平均數(shù)的分布為t 分布，平均

31、數(shù)的置信區(qū)間為：總體正態(tài)，未知，大樣本平均數(shù)的抽樣分布接近于正態(tài)分布， 用正態(tài)分布SX ZX Z代替 t 分布近似處理：2n2 總體非正態(tài)，小樣本不能進行參數(shù)估計，即不能根據(jù)樣本分布對總體平均數(shù)進行估計。Sn第八章一、假設(shè)檢驗的原理利用樣本信息，根據(jù)一定概率，對總體參數(shù)或分布的某一假設(shè)作出拒絕或保留的決斷，稱為假設(shè)檢驗。1 、假設(shè)檢驗一般有兩互相對立的假設(shè)。H0 ：零假設(shè)，或稱原假設(shè)、虛無假設(shè)；是要檢驗的對象之間沒有差異的假設(shè)。H1 ：備擇假設(shè) ，或稱研究假設(shè)、對立假設(shè)；是與零假設(shè)相對立的假設(shè)，即存在差異的假設(shè)。進行假設(shè)檢驗時， 一般是從零假設(shè)出發(fā)， 以樣本與總體無差異的條件計算統(tǒng)計量的值，并

32、分析計算結(jié)果在抽樣分布上的概率，根據(jù)相應(yīng)的概率判斷應(yīng)接受零假設(shè)、拒絕研究假設(shè)還是拒絕零假設(shè)、接受研究假設(shè)。2 、小概率事件：樣本統(tǒng)計量的值在其抽樣分布上出現(xiàn)的概率小于或等于事先規(guī)定的水平，這時就認為小概率事件發(fā)生了。把出現(xiàn)概率很小的隨機事件稱為小概率事件。當概率足夠小時， 可以作為從實際可能性上，把零假設(shè)加以否定的理由。因為根據(jù)這個原理認為：在隨機抽樣的條件下，一次實驗竟然抽到與總體參數(shù)值有這么大差異的樣本，可能性是極小的，實際中是罕見的，幾乎是不可能的。3 、顯著性水平統(tǒng)計學中把拒絕零假設(shè)的概率稱為顯著性水平，用表示。顯著性水平也是進行統(tǒng)計推斷時， 可能犯錯誤的概率。常用的顯著性水平有兩個：

33、 0.05和 0.01 。4 假設(shè)檢驗中的兩類錯誤及其控制對于總體參數(shù)的假設(shè)檢驗， 有可能犯兩種類型的錯誤，即錯誤和錯誤。假設(shè)檢驗中的兩類錯誤H0 為H0 為真假拒絕錯誤正確H0接受正確錯誤H0兩類錯誤實際情況H0 正確 H0 錯誤拒絕 H0 型錯誤 正確研究結(jié)論接受 H0 正確型錯誤結(jié)論（1）兩類錯誤既有聯(lián)系又有區(qū)別錯誤只在否定 H0 時發(fā)生錯誤增加錯誤減小錯誤只在接受H0 時發(fā)生錯誤增加錯誤減?。?）n ,2 可使兩類錯誤的概率都減小.為了將兩種錯誤同時控制在相對最小的程度， 研 究者往往通過選擇適當?shù)娘@著性水平而對錯誤進行控制，如 0.05 或0.01 。對錯誤，則一方面使樣本容量增大，

34、另一方面采用合理的檢驗形式（即單側(cè)檢驗或雙側(cè)檢驗）來使誤差得到控制。在確定檢驗形式時， 凡是檢驗是否與假設(shè)的總體一致的假設(shè)檢驗，被分散在概率分布曲線的兩端，因此稱為雙側(cè)檢驗。雙側(cè)檢驗的假設(shè)形式為： H0 ：0，H1 ：0凡是檢驗大于或小于某一特定條件的假設(shè)檢驗，是在概率分布曲線的一端，因此稱為單側(cè)檢驗。單側(cè)檢驗的假設(shè)形式為：H0 ：0，H1 ：0或者H0 ：0，H1 ：05 假設(shè)檢驗的基本步驟提出假設(shè)選擇檢驗統(tǒng)計量并計算統(tǒng)計量的值確定顯著性水平做出統(tǒng)計結(jié)論二、平均數(shù)的顯著性檢驗（一）總體平均數(shù)的顯著性檢驗總體平均數(shù)的顯著性檢驗是指對樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間的差異進行的顯著性檢驗。若檢驗的結(jié)果差異顯著，可以認為該樣本不是來自當前的總體，而來自另一個、與當前總體存在顯著差異的總體。即，該樣本與當前的總體不一致。1 總體平均數(shù)顯著性檢驗的原理檢驗的思路是：假定研究樣本是從平均數(shù)為的總體隨機抽取的，而目標總體