2013山東泰安初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷(解析版)(精)

1、2013山東泰安初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)一.選擇題（本大題共 20 小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一個(gè)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對的3 分，選錯(cuò)，不選或選出的答案超過一個(gè)，均記零分）1.（2013 泰安） （-2）2等于（）A. - 4 B. 4 C.- D.考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.分析：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.解答：解：（-2）-2二=.（-2）2故選 D.點(diǎn)評：本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握負(fù)整 數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則.2.（2013 泰安） 下列運(yùn)算正確的是（）A. 3x3- 5x3=- 2xB. 6x3+ 2x-2=3x C . （ ）2=

2、x6D. - 3 （ 2x-4） = - 6x - 12考點(diǎn)：整式的除法；合并同類項(xiàng)；去括號與添括號；幕的乘方與積的乘方；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、整式的除法法則、幕的乘方法則及去括號的法則分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷.解答：解：A. 3x3- 5x3二-2x3，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 6x32x2=3x5，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. C .）2=x6，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；D. - 3 （2x- 4）二-6x+12,原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選 C.點(diǎn)評：本題考查了整式的除法、同類項(xiàng)的合并及去括號的法則，考察 的知識點(diǎn)較多，掌握各部分的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.3.

3、（2013 泰安）2012 年我國國民生產(chǎn)總值約 52 萬億元人民幣，用科 學(xué)記數(shù)法表示 2012 年我國國民生產(chǎn)總值為（）A.5.2X1012元 B. 52X1012元C. 0.52X1014元 D. 5.2X1013元考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax10n的形式，其中 1 |a|v10, n 為整數(shù).確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v1 時(shí)，n 是負(fù)數(shù).解答：解：將 52 萬億元=5200000000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 5.2X1013

4、元.故選：D.點(diǎn)評：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法. 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中 1 |a|v10, n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值.4.（2013 泰安）下列圖形：其中所有軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)之和為（ ）A. 13 B . 11 C. 10 D. 8考點(diǎn)：軸對稱圖形.分析： 根據(jù)軸對稱及對稱軸的定義， 分別找到各軸對稱圖形的對稱軸 個(gè)數(shù)，然后可得出答案.解答：解：第一個(gè)圖形是軸對稱圖形，有 1 條對稱軸；第二個(gè)圖形是軸對稱圖形，有 2 條對稱軸；第三個(gè)圖形是軸對稱圖形，有 2 條對稱軸；第四個(gè)圖形是軸對稱圖形，有 6 條對稱軸；則所有軸對稱圖形的

5、對稱軸條數(shù)之和為 11.故選 B.點(diǎn)評：本題考查了軸對稱及對稱軸的定義，屬于基礎(chǔ)題，如果一個(gè)圖 形沿一條直線折疊， 直線兩旁的部分能夠互相重合， 這個(gè)圖形叫做軸 對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.5. （2013 泰安）下列幾何體中，主視圖是矩形，俯視圖是圓的幾何體是（）考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖.分析：主視圖、俯視圖是分別從物體正面和上面看，所得到的圖形.解答：解：A.主視圖為矩形，俯視圖為圓，故選項(xiàng)正確；B. 主視圖為矩形，俯視圖為矩形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 主視圖為等腰三角形，俯視圖為帶有圓心的圓，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. 主視圖為矩形，俯視圖為三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.點(diǎn)評：本題考查了三視圖的定義考

6、查學(xué)生的空間想象能力.6. （2013 泰安） 不等式組 Jx-3 （K-l） 3xX.A.-2vxv4 B. xv4 或 x-2 C.-2xv4 D.-2vx4考點(diǎn)：解一元一次不等式組.分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.解答：解：$-3 （廠 1） - 2,解得：xv4,不等式組的解集為：-2 1 時(shí)，y隨 x 的增大而減小，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解.解答：解： a=-v0,二拋物線的開口向下，正確；2對稱軸為直線 x 二-1,故本小題錯(cuò)誤；3頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1, 3）

7、，正確；4 x-1 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小，二 x 1 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小一定正確；綜上所述，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是共3 個(gè).故選 C.點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了拋物線的開口方向、 對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及二次函數(shù)的增減性.11. （2013 泰安）在如圖所示的單位正方形網(wǎng)格中， ABC 經(jīng)過平移后得到A1BC1， 已知在 AC 上一點(diǎn) P（2.4， 2） 平移后的對應(yīng)點(diǎn)為 R，點(diǎn)R 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180，得到對應(yīng)點(diǎn) R，則 P2點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. （1.4，-1）B. （1.5，2）C.（1.6，1）D.（2.4，1）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；坐標(biāo)與圖形變化

8、-平移. 分析：根據(jù)平移的性質(zhì)得出， ABC 勺平移方向以及平移距離，即可 得出 R 坐標(biāo)，進(jìn)而利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出 F2點(diǎn)的坐標(biāo).解答：解:VA點(diǎn)坐標(biāo)為：(2, 4) , Ai(- 2, 1),點(diǎn) F (2.4 , 2)平移后的對應(yīng)點(diǎn) F1為：(-1.6 , - 1),T點(diǎn) R 繞點(diǎn) 0 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180,得到對應(yīng)點(diǎn) P2,P2點(diǎn)的坐標(biāo)為：(1.6 , 1).故選：C.點(diǎn)評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，根據(jù)已知得出平移距離是解題關(guān)鍵.12.(2013 泰安)有三張正面分別寫有數(shù)字-1, 1, 2 的卡片，它們 背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其

9、正面數(shù)字作為 a 的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機(jī)抽一張，以其正 面的數(shù)字作為 b 的值，則點(diǎn)(a, b)在第二象限的概率為()A.1B.1C .1D.26323考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；點(diǎn)的坐標(biāo).專題：圖表型.分析：畫出樹狀圖，然后確定出在第二象限的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.解答：解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：幵皓一共有 6 種情況，在第二象限的點(diǎn)有（-1, 1） （- 1, 2）共 2 個(gè),所以，P=1.故選 B.點(diǎn)評：本題考查了列表法與樹狀圖法，第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用到 的知識點(diǎn)為：概率二所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.13. （2013 泰安）如圖，已知 AB 是OO的直

10、徑，AD 切OO于點(diǎn) A,點(diǎn)C 是丄,的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不成立的是（）A.OC AEB. EC=BC CZDAEMABED.ACL OE考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理.專題：計(jì)算題.分析：由 C 為弧 EB 的中點(diǎn)，利用垂徑定理的逆定理得出 0C 垂直于BE,由 AB 為圓的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到 AE 垂直于BE 即可確定出 0C 與 AE 平行，選項(xiàng) A 正確；由 C 為弧 BE 中點(diǎn)，即弧 BC 弧 CE 利用等弧對等弦，得到 BC=EC 選項(xiàng)B 正確；由 AD 為圓的切線，得到 AD 垂直于OA進(jìn)而確定出一對角互余，再 由直角三角形 ABE 中兩銳角互

11、余，利用同角的余角相等得到/ DAEMABE 選項(xiàng) C 正確；AC 不一定垂直于 0E 選項(xiàng) D 錯(cuò)誤.解答：解：A.T 點(diǎn) C 是 1 的中點(diǎn)，OCL BE,TAB 為圓 0 的直徑，AE! BE,OC/ AE 本選項(xiàng)正確；B.T于=三,BC=CE 本選項(xiàng)正確；C.vAD 為圓 0 的切線，ADL 0A/DAEMEAB=90,EBAMEAB=90, MDAEMEBA 本選項(xiàng)正確；D. AC 不一定垂直于 OE 本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選 D點(diǎn)評：此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，以及圓心角，弧及弦之 間的關(guān)系，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.14. （2013 泰安）化簡分式一的結(jié)果是（）x_1/

12、一1 x+1A. 2 B.C.D.- 2x+1 x -1考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算.分析：這是個(gè)分式除法與減法混合運(yùn)算題， 運(yùn)算順序是先做括號內(nèi)的加法，此時(shí)要先確定最簡公分母進(jìn)行通分； 做除法時(shí)要注意先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，而做乘法運(yùn)算時(shí)要注意先把分子、分母能因式 分解的先分解，然后約分.解答：解:二 +X_1（工+1）（X_1）（x+1）（工 一1）X_1 S_1=2.故選：A.點(diǎn)評：本題主要考查分式的化簡求值，把分式化到最簡是解答的關(guān)鍵, 通分、因式分解和約分是基本環(huán)節(jié).15. （2013 泰安）某電子元件廠準(zhǔn)備生產(chǎn) 4600 個(gè)電子元件，甲車間 獨(dú)立生產(chǎn)了一半后，由于要盡快投入市場，乙車間

13、也加入該電子元件 的生產(chǎn)，若乙車間每天生產(chǎn)的電子元件是甲車間的 1.3 倍，結(jié)果用33 天完成任務(wù)，問甲車間每天生產(chǎn)電子元件多少個(gè)？在這個(gè)問題中產(chǎn) 2300 件所用的時(shí)間=33 天，根據(jù)等量關(guān)系可列出方程.解答：解：設(shè)甲車間每天能加工 x 個(gè)，則乙車間每天能加工 1.3x 個(gè), 根據(jù)題意可得:打二+二1 =33,x x+1.3x故選：B.點(diǎn)評：題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程.16. （2013 泰安）在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b 與二次函數(shù)設(shè)甲車間每天生產(chǎn)電子元件x 個(gè)，根據(jù)題意可得方程為（A.工匸 :.K x+1.3s 46

14、002300 _K x+1. 3x E考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程.分析：首先設(shè)甲車間每天能加工 x 個(gè)，則乙車間每天能加工 1.3X 個(gè),由題意可得等量關(guān)系:甲乙兩車間生產(chǎn) 2300 件所用的時(shí)間+乙車間生y=ax2+8x+b 的圖象可能是（）物線開口方向向上確定出 a 0,然后確定出一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，從而得解.解答：解：x=0 時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值 y=b,所以，兩個(gè)函數(shù)圖象與 y 軸相交于同一點(diǎn)，故 B、D 選項(xiàng)錯(cuò)誤;由A C選項(xiàng)可知，拋物線開口方向向上，所以，a0,所以，一次函數(shù) y=ax+b 經(jīng)過第一三象限，所以，A 選項(xiàng)錯(cuò)誤，C 選項(xiàng)正確.故選 C.點(diǎn)評：本題考查了二次

15、函數(shù)圖象，一次函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函 數(shù)y=kx+b 在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān) 性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等.令 x=0,求出兩個(gè)函數(shù)圖象在 y 軸上相交于同一點(diǎn)，再根據(jù)拋A.C分析:一次函數(shù)的圖象.17.（2013 泰安）把直線 y二-x+3 向上平移 m 個(gè)單位后，與直線 y=2x+4 的交點(diǎn)在第一象限，貝 S m的取值范圍是（）A. 1vm 7 B. 3vm 1 D.RK4考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換.分析：直線 y= - x+3 向上平移 m 個(gè)單位后可得：y 二-x+3+m 求出直 線y= - x+3+m 與直線 y=2x+4 的交點(diǎn)，再由此點(diǎn)在第

16、一象限可得出 m 的取值范圍.解答：解：直線 y= - x+3 向上平移 m 個(gè)單位后可得：y= - x+3+m聯(lián)立兩直線解析式得:嚴(yán)-對 3 恤,y=2z+4解得:（E - 1 ,2時(shí)10即交點(diǎn)坐標(biāo)為（-，-）,3T交點(diǎn)在第一象限，2血10 03解得：R 1.故選 C.點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，注意第一象限的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均大于 0.18. (2013 泰安)如圖，AB, CD 是OO的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn) O,O, Q, O 分別是 OA OB OC OD 的中點(diǎn)，若OO的半徑為 2,則陰 影部分的面積為()DA. 8B.4C.4n+4D. 4n -4考點(diǎn)

17、：扇形面積的計(jì)算；圓與圓的位置關(guān)系.分析：首先根據(jù)已知得出正方形內(nèi)空白面積， 進(jìn)而得出扇形 CO 沖兩 空白面積相等，進(jìn)而得出陰影部分面積.解答：解：如圖所示：可得正方形 EFMN 邊長為 2,正方形中兩部分陰影面積為：4-n,二正方形內(nèi)空白面積為：4 -2 (4-n) =2n- 4,vOO的半徑為 2,Oi,Q, Q, O的半徑為1,小圓的面積為：n x1=n,扇形 COB 勺面積為：訂in:八=n,360扇形 COB 中兩空白面積相等，陰影部分的面積為：n X22-2 (2n- 4) =8.故選：A.cD點(diǎn)評：此題主要考查了扇形的面積公式以及正方形面積公式，根據(jù)已知得出空白面積是解題關(guān)鍵.

18、19. （2013 泰安）如圖，在平行四邊形 ABC中, AB=4 / BAD 的平分 線與BC的延長線交于點(diǎn)E,與DC交于點(diǎn)F,且點(diǎn) F為邊DC的中點(diǎn)， DGL AE垂足為 G,若 DG=1 則 AE 的邊長為（ ）A. 2 二B.4C . 4D. 8考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；含 30 度角的 直角三角形；勾股定理.專題：計(jì)算題.分析： 由 AE 為角平分線， 得到一對角相等， 再由 ABCD 為平行四邊形，得到 AD 與 BE 平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對角相等， 等 量代換及等角對等邊得到 AD=DF 由 F 為 DC 中點(diǎn)，AB=CD 求出 AD 與 D

19、F的長，得出三角形 ADF 為等腰三角形，根據(jù)三線合一得到 G 為 AF 中點(diǎn)，在直角三角形 AD3，由 AD 與 DG 的長，利用勾股定理求 出 AG 的長，進(jìn)而求出 AF 的長，再由三角形 ADF 與三角形 ECF 全等, 得出 AF=EF 即可求出 AE 的長.解答：解：TAE 為/ADB 的平分線，/ DAEWBAEvDC/ AB, /BAE2DFA /DAEyDFAAD=FD又 F 為 DC 的中點(diǎn)，/. DF=CFAD=DF=DC=AB=2在 Rt ADG 中，根據(jù)勾股定理得：AG=,則 AF=2AG=2 二,在厶 ADFH ECF 中，ZDAFZE ,” ZADF-ZECFLDF

20、=CFADFA ECF( AAS,AF=EF則 AE=2AF=4.故選 B點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性 質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.1234c20.（2013 泰安）觀察下列等式：3=3, 3=9, 3=27, 3=81, 3 =243,673=729, 3=2187,解答下列問題：3+32+33+34,+32013的末位數(shù)字是（）A. 0 B. 1 C. 3 D. 7考點(diǎn)：尾數(shù)特征.分析：根據(jù)數(shù)字規(guī)律得出3+32+33+34,+32013的末位數(shù)字相當(dāng)于：3+7+9+1+,+3 進(jìn)而得出末尾數(shù)字.解答：解：T3

21、1=3, 32=9, 33=27, 34=81, 35=243, 36=729, 37=2187,二末尾數(shù)，每 4 個(gè)一循環(huán)，v2013-4=503,1,3+3 +3 +3 ,+3 的末位數(shù)字相當(dāng)于：3+7+9+1+,+3 的末尾數(shù)為 3, 故選：C.點(diǎn)評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字變化規(guī)律是 解題關(guān)鍵.二.（本大題共 4 小題，滿分 12 分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填 對得3 分）21._（2013 泰安 ）分解因式：mi- 4m=_ .考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.分析：當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式有公因式，將其分解因式時(shí)應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.

22、解答：解：m-4m,2=m （m- 4）,=m （m 2） （m+2 .點(diǎn)評：本題考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟 記公式是解題的關(guān)鍵，要注意分解因式要徹底.22. （2013 泰安） 化簡：二（匚-二）-.=-| 7 - 3|=_.考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算.分析：根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則以及絕對值的性質(zhì)和二次根式的 化簡分別化簡整理得出即可.解答：解：二（心-二）-玉-|二-3|=_-3-27-（3- 7）,=-6.故答案為：-6.點(diǎn)評：此題主要考查了二次根式的化簡與混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.23. （2013 泰安）如圖，在 Rt ABC 中，/ ACB=9

23、0 , AB 的垂直平分線 DE 交 AC 于 E,交 BC 的延長線于 F,若/ F=30, DE=1,貝卩 BE 的B考點(diǎn)：含 30 度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì).分析：根據(jù)同角的余角相等、等腰 ABE 的性質(zhì)推知/ DBE=30，則 在直角 DBE 中由“ 30 度角所對的直角邊是斜邊的一半”即可求得 線段BE 的長度.解答：解：T/ACB=90 , FD! AB/ ACBWFDB=90,vZF=30,A=ZF=30（同角的余角相等）.又 AB 的垂直平分線 DE 交 AC 于 E, ZEBAZA=30,直角 DBE 中, BE=2DE=2故答案是：2.點(diǎn)評：本題考查了線段垂直

24、平分線的性質(zhì)、含30 度角的直角三角形.解題的難點(diǎn)是推知ZEBA=30 .24.（2013 泰安）如圖，某海監(jiān)船向正西方向航行，在 A 處望見一艘 正在作業(yè)漁船 D 在南偏西 45方向，海監(jiān)船航行到 B 處時(shí)望見漁船 D 在南偏東 45方向，又航行了半小時(shí)到達(dá) C 處，望見漁船 D 在南偏東 60方向，若海監(jiān)船的速度為 50 海里/小時(shí)，則A,B之間的距離專題：應(yīng)用題.分析：過點(diǎn) D 作DEL AB于點(diǎn) E,設(shè) DE=x 在 Rt CDE 中表示出 CE在 Rt BDE 中表示出 BE 再由 CB=25 海里，可得出關(guān)于 x 的方程， 解出后即可計(jì)算 AB 的長度.解答：解：T/DBAWDAB

25、=45 ,DAB 是等腰直角三角形，過點(diǎn) D 作 DEL AB 于點(diǎn) E,貝 S DE 二 AB在 Rt CDE 中，/ DCE=30 ,貝卩 CE 二二 DE 二二 x.在 Rt BDE 中，/ DAE=45 ,貝 S DE=BE=x由題意得，CB=CEBE 二 jx - x=25,解得：x=.i i ,2故 AB=25（ -+1） =67.5 海里.故答案為：67.5 .點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的知識，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角 三角形，利用三角函數(shù)的知識求解相關(guān)線段的長度，難度一般.三.解答題（本題共 5 小題，滿分 48 分，解答應(yīng)寫出必要的文字說 明，證明過程或推演步驟）25.（2

26、013 泰安）如圖，四邊形 ABCD正方形.點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（0,2） ,點(diǎn)B的坐標(biāo)為 （0,- 3） ,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C, 一次 函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn) C, 一次函數(shù) y=ax+b 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A,（1） 求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2） 求點(diǎn) P 是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)， OAP 的面積恰好等于正 方形 ABCD 勺面積，求 P 點(diǎn)的坐標(biāo).考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.分析：（1）先根據(jù)正方形的性質(zhì)求出點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（5,- 3）,再將C 點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù) y 二中，運(yùn)用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解 析式；同理，將點(diǎn) A, C 的坐標(biāo)代入一次函數(shù)

27、 y=ax+b 中，運(yùn)用待定系 數(shù)法求出一次函數(shù)函數(shù)的解析式；（2）設(shè) P 點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y）,先由 OAP 勺面積恰好等于正方形 ABCD的面積，列出關(guān)于 x 的方程，解方程求出 x 的值，再將 x 的值代入 y=.,即可求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo).解答：解：（1）v點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（0, 2）,點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（0,- 3）,AB=5T四邊形 ABC 助正方形，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（5, - 3）.反比例函數(shù) y=的圖象經(jīng)過點(diǎn) C,- 3=,解得 k 二-15,反比例函數(shù)的解析式為 y=,;T一次函數(shù) y=ax+b 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A, C,b二2，気+2-3解得待-1，g二一次函數(shù)的解析式為y-x+

28、2;(2)設(shè) P 點(diǎn)的坐標(biāo)為(x, y). OAP 勺面積恰好等于正方形 ABCD 勺面積，X OA?|x|=52,X2|x|=25,解得 x= 25.當(dāng) x=25 時(shí)，y=-=-;25當(dāng) x=- 25 時(shí)，y=- _=.-25P點(diǎn)的坐標(biāo)為(25,-)或(-25,).點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題， 運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，三角形的面積， 難度適中.運(yùn)用方程思想是解題的關(guān)鍵.26 . ( 2013 泰安)女口圖，四邊形 ABCD 中，AC 平分/ DAB,/ ADChACB=90 , E 為 AB 的中點(diǎn)，(1) 求證：AC 二 AB?AD(

29、2) 求證：CE/ AR(3) 若 AD=4 AB=6 求 AC 的值.AFD考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線.分析：(1)由 AC 平分/ DAB / ADChACB=90 ,可證得 AD3AACB 然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，證得 AC 二 AB?AD(2) 由 E 為 AB 的中點(diǎn)，根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜 邊的一半，即可證得 CE=AB=AJE 繼而可證得/ DAChECA 得到 CE/ AD(3)易證得 CFE 然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求 得匕啲值.AF解答：(1)證明：TAC 平分/ DAB/DAChCABvZADChACB=90, A

30、DC ACBAD AC=AC AB,AC 二 AB?AD(2)證明：VE為 AB 的中點(diǎn)，CE=AB=AE ZEAChECAvZDAChCAB/ DACZECA CE/ AD（3）解：vCE/ ADAFDACFEAD CE=AF CF,vCE=AB- CE= 6=3,vAD=4廠：AF點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.27.（2013 泰安）某商店購進(jìn) 600 個(gè)旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為每個(gè) 6 元， 第一周以每個(gè) 10 元的價(jià)格售出 200 個(gè)，第二周若按每個(gè) 10 元的價(jià)格 銷售仍可售出 200 個(gè)，但商店為了

31、適當(dāng)增加銷量，決定降價(jià)銷售（根 據(jù)市場調(diào)查，單價(jià)每降低 1 元，可多售出 50 個(gè)，但售價(jià)不得低于進(jìn) 價(jià)），單價(jià)降低 x 元銷售銷售一周后，商店對剩余旅游紀(jì)念品清倉處 理，以每個(gè) 4 元的價(jià)格全部售出，如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元，問第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷售價(jià)格為多少元？ 考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.專題：銷售問題.分析：根據(jù)紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)以及銷量分別表示出兩周的總利潤， 進(jìn)而得出等式求出即可.解答：解：由題意得出：200X(10- 6) + (10-x - 6) (200+50X)+ (4 - 6) (600 - 200-( 200+50X)=1250 ,即 800+ (4 -x)

32、 (200+50X)- 2 (200 - 50 x) =1250,整理得：X2- 2x+1=0,解得：X1=X2=1, 10-仁 9,答：第二周的銷售價(jià)格為 9 元.點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用， 根據(jù)已知表示出兩周的利潤是解題關(guān)鍵.28.(2013 泰安)如圖，在四邊形 ABCD 中, AB=AD CB=CD E 是 CD 上一點(diǎn)，BE 交 AC 于 F,連接 DF.(1 )證明：/ BACKDAC / AFDWCFE(2) 若 AB/CD 試證明四邊形 ABCD菱形；(3) 在(2)的條件下，試確定 E 點(diǎn)的位置，/ EFDKBCD 并說明 理由.考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)；全等三角

33、形的判定與性質(zhì).分析：(1)首先利用 SSS 定理證明 ABdAADC 可得/ BACMDAC再證明 ABFAADF 可得/ AFDWAFB 進(jìn)而得到/ AFD2CFE(2) 首先證明/ CADhACD 再根據(jù)等角對等邊可得 AD=CD 再有條件 AB=AD CB 二 C 呵得 AB=CB=CD=AD得四邊形 ABCD 是菱形；(3) 首先證明厶 BCFADCF 可得/ CBFhCDF 再根據(jù) BE!CD 可得/ BEChDEF=90 ,進(jìn)而得至 Uh EFDhBCD解答：(1)證明：在厶 ABCffiAADC障二AD,BC二DCLAC=ACABCA ADC( SSS,h BAChDAC在厶

34、ABF 和厶 ADF 中(杠二機(jī) , ZBAFZDAFtAF=AFABFAADF hAFDhAFBvhAFBhAFE hAFDhCFE;(2)證明：vAB/ CD hBAChACD又vhBAChDAC hCADhACD AD=CDvAB 二 AD CB=CD AB=CB=CD=AD四邊形 ABC 兎菱形；(3)當(dāng) EB 丄 CD 時(shí)，/ EFDWBCD理由：v四邊形 ABCD 為菱形， BC=CD / BCF=z DCF在厶 BCFn DCF 中(BC=,ZBCF=ZDCFLCF=CFBCFA DCF( SAS, /CBF=z CDFvBE! CD /BECKDEF=90, /EFDKBCD點(diǎn)評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及菱形的判定與性質(zhì)，全