IGCSE教學大綱

1、1NAEI（IGCSE）數(shù)學教學大綱教學內(nèi)容及教學大綱1. 數(shù)、集合的表示方法和語言（1）使學生進一步認識并整理數(shù)的分類，了解自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)、質(zhì)數(shù)、公因數(shù)、公倍數(shù)、平方數(shù)及立方數(shù)的概念；掌握重要數(shù)學符號的英文表達； 會用科學計算器計算數(shù)的基本運算。（2）掌握集合的表示方法，理解并會求幾個集合的交集、并集、補集等；要求會畫文氏圖。2. 平方數(shù)和立方數(shù)（1）掌握平方數(shù)、立方數(shù)的概念。（2 ）能夠計算一個數(shù)的平方、平方根；立方、立方根。3. 整數(shù)（1 ）了解數(shù)的概念及負數(shù)的引入。（2 ）運用在實際生活中整數(shù)的概念（如溫度的變話等）。4. 小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)深入了解小數(shù)

2、、分數(shù)、百分數(shù)之間的轉(zhuǎn)化及等量關系。5. 排序用數(shù)學符號進行數(shù)的排序。6 科學計數(shù)法能夠正確表達整數(shù)和小數(shù)的科學計數(shù)法形式。7. 四則運算法則能夠運用四則運算法則進行整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、帶分數(shù)之間的運算。8. 估算能夠估算數(shù)、長度、精確一個數(shù)到有效數(shù)字及小數(shù)位。9. 精確值要求學生會求已知數(shù)據(jù)的近似上限及下限并運用上限及下限計算一些實際的問題（特別是加減乘除四則運算的近似順序）。10.比、比例及比率2理解掌握比例的定義及符號、正比例及反比例、 一個量與另一個量的比，運用比例解決實際問題（如求平均速度等）。11.百分數(shù)（1 ）要求學生會計算一個給定量的百分比，表達一個量占另一個量的百分比，計算百分

3、比 的增加或減少量。（2）計算相關的百分比，例如銷售問題中求售價與成本的價錢與獲利百分比。12.科學計算器的應用（1 ）能夠科學、合理的運用計算器。（2）運用計算器檢查答案的準確性。13.測量掌握質(zhì)量、長度、面積、體積、容積等單位，掌握各個單位之間的轉(zhuǎn)化。14.時間計算與時間相關的問題， 學會 24 小時制及 12 小時制之間的區(qū)別與轉(zhuǎn)化，認識時鐘以及時間表。15.錢能夠掌握和錢有關的計算并能熟練的進行貨幣的轉(zhuǎn)換。16.個人理財（1） 能夠運用已知數(shù)據(jù)去解決個人及家庭理財問題， 包括工資、簡單利率和復利率問題 （復利率的公式不需要記，老師可以根據(jù)學生的實際情況進行推導）、折扣問題、盈利、虧損問

4、題。（2）能夠通過表格和圖形篩選相應的數(shù)據(jù)。17.實際問題中函數(shù)圖象的應用（1 ）了解笛卡爾坐標系有關概念。（2 ）理解并能準確讀出實際問題的函數(shù)圖象所展示信息，如行程問題（老師一定要分析路 程、時間圖像；速度、時間圖像等）、分析加速度、減速度，通過速度時間的圖像計算行程距離。18.函數(shù)圖像（1 ）學會利用表格構造函數(shù)圖像。（2）掌握求直線斜率的方法。（3）用圖像法解一次方程與二次方程的解。（4）學會求曲線的斜率。（5）能夠用圖像法解相應的方程。19.直線（1） 了解直線方程的一般形式 y=mx+co（2）會求一條平行于已知直線的直線方程。3（3 ）要求學生學會通過直線上兩點坐標求直線的斜率。

5、（4 ）要求學生學會通過已知線段的終點坐標求中點坐標及線段長度。420.代數(shù)表式方法和公式(1) 學生能夠用字母表示代數(shù)式，用代數(shù)方法解決基本的算數(shù)問題。(2) 能夠準確代入數(shù)字和字母到公式中，解決計算求值問題。(3 )能夠轉(zhuǎn)換簡單的公式。(4 )能夠構造簡單的表達式及方程來解決問題。(5)能夠構造并轉(zhuǎn)化更為復雜的公式及方程。21.代數(shù)處理(1 )能夠運用括號和公因式處理代數(shù)式。(2) 能夠展開幾個代數(shù)式乘積的形式。3 掌握因式分解的方法：如(1)整式ax-bx kay kby; a2x2b2y2。22.函數(shù)(1)要求學生利用函數(shù)表示式，如f(x)=3x-5,求該函數(shù)的反函數(shù)的表達式f-(x)

6、。(2)要求學生能夠根據(jù)已知函數(shù)的定義 gf(x)=g(f(x) 求復合函數(shù)。23.指數(shù)(1 )理解指數(shù)的相關概念。(2 )學會并會計算一個數(shù)的正指數(shù)、負指數(shù)、零指數(shù)。(3)運用并理解分式指數(shù)，如32x=2o24.方程和不等式的解(1) 掌握一元一次方程的定義并解一元一次方程。(2) 掌握二元一次方程組的定義并會用適當?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M。(3) 掌握二次方程的概念、二次項、一次項、系數(shù)等定義。(4) 能夠運用因式分解、配方法或者公式法解二次方程。25.線性規(guī)劃(1) 利用不等式的圖像去求得簡單的線性規(guī)劃問題的解。26.幾何圖形及她們之間的關系(1 )運用和理解構成幾何圖形的點、線、平行、方

7、位角、直角、銳角、鈍角和優(yōu)角、垂直、 相似、全等的概念。(2)運用和理解三角形、四邊形、 圓形、 多邊形和簡單的立體圖形包括立體圖形的展開圖。(3)簡單的表達式x2-2x2x -2x 65(3) 運用相似三角形面積之間的關系對應到相似立體圖形的表面積和體積之間的關系。27.構造幾何圖形(1)能夠運用幾何工具測量線的長度和角的度數(shù)。（2）能夠運用直尺和圓規(guī)構造已知二邊長的二角形。（3 ）能夠運用量角器、直尺等工具構造簡單的幾何圖形。（4 ）能夠利用直尺和圓規(guī)構造角平分線和線段的垂直平分線。28. 對稱（1） 認識二維空間的旋轉(zhuǎn)對稱及軸對稱（包括旋轉(zhuǎn)對稱次數(shù)及對稱軸條數(shù)）。（2）理解三角形、四邊形

8、和圓形的對稱性質(zhì)。（3 ）認識柱體（包括圓柱）和椎體（包括圓錐）的對稱性質(zhì)。（4）運用圓的對稱性。（5）相等的弦到圓心距離相等。（6）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心。（7 ）從同一點引出的兩條切線長度相等。29. 角的性質(zhì)1 能夠利用下面的幾何性質(zhì)計算未知角的角度（1）經(jīng)過同一個點的角。（2）經(jīng)過相交直線上同一個點的角。（3）平行直線間所形成的角。（4）三角形和四邊形中的角。（5）正多邊形中的角。（6）半圓中的角。（7 ）圓的切線和半徑所形成的角。2 利用下面圖形的幾何性質(zhì)計算角的度數(shù)（1）不規(guī)則多邊形中角的性質(zhì)。（2）同弧所對圓心角是圓周角的兩倍。（3）同弦所對的角相等。30. 軌跡1 掌握在二維空

9、間內(nèi)運用點的集合求軌跡及軌跡的交集（1）至歸知的點距離相等的點。（2）至歸知直線距離相等的點。（3）至歸知兩點距離相等的點。（4 ）至已知相交直線距離相等的點。31. 測量（1） 能夠計算矩形和三角形的周長及面積； 圓形的周長和面積； 平行四邊形和梯形的面積; 長方6體、柱體和圓柱的體積；長方體和圓柱的表面積。（2）能夠利用圓的周長和面積解決弧長、扇形面積問題。（3） 能夠計算球體、椎體和圓錐的表面積和體積（但考試試卷會給出公式）。32. 三角學（1）認識并應用方位角。（2）熟練掌握勾股定理的應用。（3）掌握直角三角形中角的正弦、余弦和正切值（所求角會給出，并且會要求精確到小數(shù) 點后幾位）。（

10、4）學會運用仰角、俯角解決二維空間的三角學問題。（5）延伸到求 90到 180 角之間的正弦、余弦值。（6 ）運用正弦、余弦定理及任意三角形面積公式求三角形問題。（7）能夠解決一些簡單的立體圖形中線和面的問題。33.統(tǒng)計學（1 ）能夠獨立完成統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集、分類并制成表格。（2）能夠通過數(shù)據(jù)的表格、圖形讀取簡單的信息。（3 ）學會構造和應用條形圖、餅形圖、象形圖、簡單的頻率分布表、區(qū)間相等的柱狀圖和 散點圖。（4）理解正相關、負相關和不相關的概念。（5）掌握如何計算間斷數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差。（6）能夠構造并讀取等距及不等距區(qū)間的柱狀圖。（7 ）能夠構造累計頻率圖。（8）掌握并了解如

11、何通過連續(xù)型數(shù)據(jù)的圖像求中位數(shù)、百分數(shù)位、四分位數(shù)間距數(shù)。（9 ）計算并理解分組數(shù)據(jù)和連續(xù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。（10）確定分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)區(qū)間。34.概率（1 ）掌握并計算獨立事件的概率。（2）理解并掌握概率是一個在 0 和 1 區(qū)間內(nèi)的一個值。（3）掌握一個事件發(fā)生的概率 =1-該事件不能發(fā)生的概率。（4）理解實際應用中的概率問題，如相關概率。（5）能夠掌握簡單的復合事件的概率。（6）能夠運用合適的表格和樹狀圖解決概率問題。35.平面向量（1 ）運用向量方法描述平移變換。（2 ）能夠計算向量的模長。（3 ）掌握向量的表示方法。（4）用兩個向量的和差代表平面任意向量。（5）能夠運用位置向量計算向量的加減法。（6 ）能夠計算向量的數(shù)量積。736.矩陣（1） 了解任何序列矩陣的形式。（2 ）掌握如何計算矩陣的和與積。（3 ）掌握如何計算數(shù)與