2020年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：折疊題(含答案)

1、2020 年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：折疊題1如圖，在矩形 ABCD 中，點(diǎn) E 是 AD 的中點(diǎn)， EBC 的平分線交 CD 于點(diǎn) F，將 DEF 沿EF折疊 ，點(diǎn)D恰好落在 BE上M點(diǎn)處，延長 BC、EF交于點(diǎn) N有下列四個(gè)結(jié)論： DF=CF ； BFEN ； BEN 是等邊三角形； SBEF=3SDEF其中，將正確結(jié)論的序號全部 選對的是（ ）A B C D解答： 解： 四邊形 ABCD 是矩形， D=BCD=90°，DF=MF ， 由折疊的性質(zhì)可得： EMF= D=90 °， 即 FM BE，CFBC， BF 平分 EBC， CF=MF ， DF=CF ；故 正確； BFM

2、=90 °EBF，BFC=90°CBF， BFM= BFC， MFE= DFE= CFN ， BFE= BFN ， BFE+ BFN=180 °， BFE=90 °， 即 BF EN ，故 正確； 在DEF和CNF 中，DEFCNF（ASA ）， EF=FN ， BE=BN ， 但無法求得 BEN 各角的度數(shù)， BEN 不一定是等邊三角形；故 錯(cuò)誤； BFM= BFC，BMFM，BCCF， BM=BC=AD=2DE=2EM ， BE=3EM ，SBEF=3SEMF=3SDEF； 故 正確故選 B 點(diǎn)評： 此題考查了折疊的性質(zhì)、 矩形的性質(zhì)、 角平分線的性

3、質(zhì)以及全等三角形的判定與性 質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用2如圖，將矩形 ABCD 的一個(gè)角翻折，使得點(diǎn) D 恰好落在 BC 邊上的點(diǎn) G 處，折痕為 EF， 若EB為AEG 的平分線， EF和BC 的延長線交于點(diǎn) H 下列結(jié)論中： BEF=90 °； DE=CH ； BE=EF ； BEG 和 HEG 的面積相等； 若 ，則C 4 個(gè)D 5 個(gè)解答： 解： 由折疊的性質(zhì)可知 DEF=GEF，EB 為AEG 的平分線， AEB= GEB，AED=180 °，BEF=90°，故正確； 可證 EDF HCF，DF>CF，故 DECH，故錯(cuò)誤； 只可證

4、 EDFBAE ，無法證明 BE=EF ，故錯(cuò)誤； 可證GEB，GEH是等腰三角形，則 G是BH 邊的中線， BEG 和HEG 的面積 相等，故正確； 過 E 點(diǎn)作 EK BC，垂足為 K設(shè) BK=x ，AB=y ，則有 y2+（2y2x）2=（2yx）2，解 得 x1=y（不合題意舍去） ， x2= y則，故正確故正確的有 3 個(gè)故選 B 點(diǎn)評： 本題考查了翻折變換， 解答過程中涉及了矩形的性質(zhì)、 勾股定理， 屬于綜合性題目， 解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出對應(yīng)角、 對應(yīng)邊分別相等， 然后分別判斷每個(gè)結(jié) 論，難度較大，注意細(xì)心判斷3如圖，矩形 ABCD 中，E是AD 的中點(diǎn)，將 AB

5、E 沿 BE 折疊后得到 GBE ，延長 BG 交 CD 于 F 點(diǎn)，若 CF=1，F(xiàn)D=2 ，則 BC 的長為（ ）A 3B2C2D2解答： 解：過點(diǎn) E 作 EMBC 于 M ，交 BF 于 N， 四邊形 ABCD 是矩形， A=ABC=90°，AD =BC， EMB=90 °， 四邊形 ABME 是矩形， AE=BM ， 由折疊的性質(zhì)得： AE=GE ， EGN= A=90 °， EG=BM ， ENG= BNM ， ENGBNM （AAS ），NG=NM ，CM=DE ，E 是 AD 的中點(diǎn)， AE=ED=BM=CM ，EM CD，BN ： NF=BM ：

6、CM，BN=NF ，NM= CF= ， NG= ， BG=AB=CD=CF+DF=3 ，BN=BG NG=3 = ， BF=2BN=5 ，BC= =2 故選 B 點(diǎn)評： 此題考查了矩形的判定與性質(zhì)、 折疊的性質(zhì)、 三角形中位線的性質(zhì)以及全等三角形 的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用4如圖，兩個(gè)正方形 ABCD 和 AEFG 共頂點(diǎn) A，連 BE，DG ，CF，AE，BG，K，M 分別 為 DG 和 CF的中點(diǎn)， KA 的延長線交 BE 于 H，MNBE 于 N則下列結(jié)論： BG=DE 且 BGDE ； ADG 和ABE 的面積相等； BN=EN ， 四邊形 AK

7、MN 為平行四邊 形其中正確的是（ ）A B C D解答： 解：由兩個(gè)正方形的性質(zhì)易證 AED AGB ， BG=DE ， ADE= ABG，可得 BG 與 DE 相交的角為 90°，BG DE 正確； 如圖，延長 AK ，使 AK=KQ ，連接 DQ 、QG， 四邊形 ADQG 是平行四邊形； 作 CW BE 于點(diǎn) W，F(xiàn)J BE 于點(diǎn) J， 四邊形 CWJF 是直角梯形；AB=DA ， AE=DQ ， BAE= ADQ，ABE DAQ ， ABE= DAQ， ABE+ BAH= DAQ+ BAH=90 ° ABH 是直角三角形易證： CWB BHA ， EJF AHE

8、；WB=AH ，AH=EJ ，WB=EJ ， 又 WN=NJ ， WN WB=NJ EJ， BN=NE ， 正確； MN 是梯形 WGFC 的中位線， WB=BE=BH+HE ，MN= （ CW+FJ ） = WC= （ BH+HE ）= BE；易證： ABEDAQ （SAS），MN AK 且 MN=AK ；四邊形 AKMN 為平行四邊形， 正確所以， 都正確； 故選 D 點(diǎn)評： 當(dāng)出現(xiàn)兩個(gè)正方形時(shí)，一般應(yīng)出現(xiàn)全等三角形圖形較復(fù)雜， 除法求解選項(xiàng)較多時(shí)，應(yīng)用排5如圖，在 ABC 中， C=90°，將 ABC 沿直線 MN 翻折后，頂點(diǎn) C 恰好落在 的點(diǎn) D 處，已知 MN AB ，

9、 MC=6 ，NC=，則四邊形 MABN 的面積是(AB 邊上 )A BCD解答： 解：連接 CD ，交 MN 于 E，將ABC 沿直線 MN 翻折后，頂點(diǎn) C恰好落在 AB 邊上的點(diǎn) D處， MN CD ，且 CE=DE ，CD=2CE ，MN AB ，CDAB，CMN CAB，在CMN 中，C=90°，MC=6 ，NC=，SCMN= CM ?CN= ×6×2 =6 ，SCAB =4SCMN =4×6 =24 ，S 四邊形 MABN =SCABSCMN =24 6 =18 故選 C 此題難點(diǎn)評： 此題考查了折疊的性質(zhì)、 相似三角形的判定與性質(zhì)以及直角三

10、角形的性質(zhì) 度適中，解此題的關(guān)鍵是注意折疊中的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用6如圖， D 是 ABC 的 AC 邊上一點(diǎn)， AB=AC ， BD=BC ，將 BCD 沿 BD 折疊，頂點(diǎn) C 恰好 落在 AB 邊的 C處，則 A 的大小是（）B36C32°D30°解答： 解：連接 C'D ， AB=AC ， BD=BC ， ABC= ACB= BDC，BCD 沿 BD 折疊，頂點(diǎn) C 恰好落在 AB 邊的 C處， BCD= BC'D ，ABC=BCD=BDC= BDC'= BC'D ，四邊形 BCDC' 的內(nèi)角和為 360°

11、;，ABC=BCD=BDC= BDC'= BC'D=72°，A=180°ABC ACB=36 故選 B 點(diǎn)評： 本題考查了折疊的性質(zhì)， 解答本題的關(guān)鍵是掌握翻折前后的對應(yīng)角相等， 注意本題 的突破口在于得出 ABC= BCD= BDC= BDC'= BC'D ，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為 360° 求出每個(gè)角的度數(shù)7如圖，已知 ABC 中，CAB= B=30°，AB=2 ，點(diǎn) D 在 BC 邊上 ，把 ABC 沿 AD翻折使 AB 與 AC 重合，得 ABD，則ABC 與ABD 重疊部分的面積為（ABC3D解答： 解：過點(diǎn) D

12、作 DE AB 于點(diǎn) E，過點(diǎn) C作 CFAB，ABC 中，CAB=B=30°，AB =2 ，AC=BC ，AF= AB= ，AC=2，=2，由折疊的性質(zhì)得： AB =AB=2， B=B=30°， BCD= CAB+ B=60 °，CDB =90°，B C=AB AC=2 2，CD= B C= 1， BD=B C?cos B =（ 2 2）× =3 ，=DE=S 陰影= AC ?DE= ×2×陰影故選 A 直角三角形的性質(zhì)以及特殊角的三角點(diǎn)評： 此題考查了折疊的性質(zhì)， 等腰三角形的性質(zhì)、函數(shù)問題 此題難度適中，注意掌握輔助線

13、的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握折 疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系8如圖，已知 ABC 中， CAB= B=30°，AB=，點(diǎn) D 在 BC 邊上，把 ABC 沿 AD翻折，使 AB 與 AC 重合，得 AED ，則 BD 的長度為（）ABCD解答： 解：作 CF AB 于點(diǎn) F CA B=BAC=BC ，BF= AB= ，在直角 BCF 中， BC=2， 在CDE中，E=B=30°，ECD=CAB+ B=60 °，DE=BD ， CDE=90 °，=tan30 °= ，設(shè) BD=x ，則 CD=DE=2 x， 在直角 CDE 中， tanE=

14、=解得： x=3 故選 B 三角函數(shù)， 正確理解折疊的性質(zhì)，找以及三線合一定理、 出圖形中相等的線段、相等的角是關(guān)鍵9如圖，在 Rt ABC 中， C=90 °， AC= ， BC=1 ，D 在 AC 上，將ADB 沿直線 BD 翻折后，點(diǎn) A 落在點(diǎn) E處，如果 AD ED，那么 ABE 的面積是（）A1BCD解答： 解： C=90°， AC= ，BC=1，AB=2， BAC=30 ° ADB 沿直線 BD 翻折后，點(diǎn) A 落在點(diǎn) E 處，BE=BA=2 ， BED= BAD=30 °， DA=DE ， AD ED ，BCDE，BF=2CF=， CBF= BED=30 °， 在