緊急醫(yī)療響應(yīng)中救護車的位置安排

1、緊急醫(yī)療響應(yīng)中救護車的位置安排摘要 緊急醫(yī)療協(xié)調(diào)部門（ESC)在緊急救護中起著協(xié)調(diào)安排救護車的重要作用，對于ECS來說，如何安排轄區(qū)救護車位置決定了醫(yī)療救護的效率和患者的生命。本模型就緊急醫(yī)療響應(yīng)中救護車的位置安排進行探究。 對于問題一，可以使用列舉法列舉所有方案，得到最優(yōu)方案。但是使用lingo程序可以更為方便的解決此問題。引入0-1型變量，建立目標(biāo)函數(shù)最多覆蓋人數(shù)，以及相應(yīng)的約束方程，就可以求得最優(yōu)方案。最終綜合兩者得到，將救護車安排在區(qū)域二、三、五可以覆蓋全部人口的同時，使更多的人得到最多救護車的救助。 對于問題二，運用與問題一相似的方法，即將列舉法與lingo程序結(jié)合，綜合求得最優(yōu)方案

2、，不過應(yīng)更改lingo中救護車的數(shù)量參數(shù)。最終得到，將救護車安排在區(qū)域二和五可以覆蓋最多的人口，這也是唯一可以覆蓋所有人口的方案。 對于問題三，以列舉法作為主要求解方法，僅使用lingo程序作為驗證手段。經(jīng)過分析得知，一輛救護車不可能覆蓋所有人口，因此尋找出能夠覆蓋最多人口的方案。最終得到，將救護車安排在區(qū)域二可以覆蓋最多的人口。 對于問題四，問題四是開放性試題，不可能得到一個確定的答案，因此對于不同的情況應(yīng)有不同的對策。由于能力限制及時間問題，本文僅給出了以下兩種理解下的初步解答。理解一：若災(zāi)難發(fā)生在某一區(qū)域內(nèi)，則該區(qū)域救護車不能響應(yīng)其他區(qū)域的緊急醫(yī)療求援，從政府角度控制全面，則此時其他兩輛

3、救護車應(yīng)覆蓋盡可能多的區(qū)域（人口）；理解二：因為災(zāi)難的不可預(yù)知性，應(yīng)該保證滿足正常情況需要的救護車布置，能夠覆蓋盡可能多的區(qū)域。關(guān)鍵詞：覆蓋與位置安排；列舉法；lingo程序1.問題重述一個縣城的緊急醫(yī)療協(xié)調(diào)部門（ESC）關(guān)注安排縣城三大救護車的位置以覆蓋最多數(shù)量的居民，同時滿足在緊急求援電話120打出8分鐘內(nèi)相關(guān)救護到達。將縣城分為6個區(qū)域，在縣城從一區(qū)到另一區(qū)所需平均路途時間如表1所示。6個區(qū)域的人口分布如表2所示。平均路途時間（分鐘）區(qū)域123456118121410162816181616312181.512644161441161251816104226161841222表1-平均路

4、途時間區(qū)域123456合計人口500008000030000550003500020000表2-區(qū)域人口請建立合適的數(shù)學(xué)模型解決一下問題：（1）確定3個救護車的位置，使其在120電話打出8分鐘趕到救援地點所覆蓋的人數(shù)最多。請問能包括每一個居民嗎？如果不能，有多少居民被排除在相關(guān)區(qū)域外？（2）現(xiàn)在僅有兩部救護車，第三部用來應(yīng)付緊急救援電話。如此應(yīng)該如何設(shè)置其位置使其在120電話打出8分鐘趕到救援地點所覆蓋的人數(shù)最多。請問能包括每一個居民嗎？如果不能，有多少居民被排除在相關(guān)區(qū)域外？（3）現(xiàn)在有兩部救護車不能用。如此應(yīng)該如何設(shè)置僅剩的一部救護車位置使其在120電話打出8分鐘趕到救援地點所覆蓋的人數(shù)最

5、多。請問能包括每一個居民嗎？如果不能，有多少居民被排除在相關(guān)區(qū)域外？（4）假設(shè)一災(zāi)難性事件在某地發(fā)生，所有區(qū)域有多少人牽連其中，緊急醫(yī)療協(xié)調(diào)部門是否可以控制全局？城市/郊縣如何應(yīng)對此類少見災(zāi)難性事件？ 2.問題分析 緊急醫(yī)療協(xié)調(diào)部門（ESC)在緊急救護中起著協(xié)調(diào)安排救護車的重要作用，對于ECS來說，如何安排轄區(qū)救護車位置決定了醫(yī)療救護的效率，正確安排救護車位置能夠為患者爭取到最寶貴的救援時間。 對于問題一，先選擇列舉法列舉出所有方案，計算出哪種方案能夠覆蓋最多人口。觀察題目初步得到應(yīng)該有不止一個方案可以覆蓋全部人口。此時就應(yīng)計算如何使更多的人得到更為快捷的救助，即被更多的救護車覆蓋。之后運用l

6、ingo編輯程序，將目標(biāo)函數(shù)設(shè)置為最多覆蓋人口。引入0-1型變量，確定限制條件，再次進行計算，結(jié)合兩次結(jié)果，得到最優(yōu)方案。 對于問題二，問題二類似于問題一，只是救護車數(shù)量與問題一有所不同。使用列舉法與lingo程序求解，綜合兩者得到最優(yōu)方案。 對于問題三，由于只有一輛救護車，lingo程序已無必要，使用它反而較為麻煩。因此只使用列舉法得到最終方案即可，lingo程序用來驗證結(jié)果即可。 對于問題四，問題四是開放性試題，不可能得到一個確定的答案，因此對于不同的情況應(yīng)有不同的對策。由于能力限制及時間問題，本文僅給出了以下兩種理解下的初步解答。理解一：若災(zāi)難發(fā)生在某一區(qū)域內(nèi)，則該區(qū)域救護車不能響應(yīng)其他

7、區(qū)域的緊急醫(yī)療求援，從政府角度控制全面，則此時其他兩輛救護車應(yīng)覆蓋盡可能多的區(qū)域（人口）；理解二：因為災(zāi)難的不可預(yù)知性，應(yīng)該保證滿足正常情況需要的救護車布置，能夠覆蓋盡可能多的區(qū)域。 值得注意的是，救護車到達自己所在的區(qū)域仍有時間，而且兩區(qū)域相互到達的時間不同，為使用列舉法解決問題帶來了一定難度。3. 符號說明:0-1型變量，表示i地是否有救護車；:i地的人口；:i地到j(luò)地的時間；:0-1型變量，表示線路（i，j）是否在i地救護車的覆蓋范圍之內(nèi)。4. 問題假設(shè)1. 不考慮外界因素，如天氣、交通、救護車本身狀況等因素對救護車到達時間的影響；2. 每個區(qū)域最多安排一輛救護車；3. 默認每輛救護車先

8、救助距離最近的患者；4. 每輛救護車之間互不沖突。5. 模型建立與求解5.1問題一模型建立與求解 此問題給定了理想數(shù)據(jù)，僅需要通過列舉法就可以找到最優(yōu)方案。所有方案如表三所示。 列表發(fā)現(xiàn)，只有11個方案能夠覆蓋所有區(qū)域，再次對這11個區(qū)域進行數(shù)據(jù)處理，得到表四。 可以發(fā)現(xiàn)，方案12（2,3,5）能夠覆蓋重復(fù)覆蓋區(qū)域更多次數(shù)，并且覆蓋了最多的人口，因此這個方案為最優(yōu)方案。 但是能夠發(fā)現(xiàn),使用列舉法有耗時、易出錯的缺點,使用lingo程序可以克服這些缺點?，F(xiàn)給出使用lingo程序解決這個問題的一種方法。 引入0-1型變量和，分別代表i區(qū)域是否有救護車和線路（i，j）是否在i地救護車的覆蓋范圍之內(nèi)，

9、于是可以方便的得出表示的是救護車的數(shù)量，表示了在某地的救護車所覆蓋的人數(shù)。由于要尋找能夠覆蓋最多人口的方案，同時保證救護車數(shù)量為3，因此目標(biāo)函數(shù)與限制條件為： 運行程序得到，方案（2,3,5）能夠覆蓋最多的人口，因此這個方案為最優(yōu)方案。運行結(jié)果如圖1。程序附于附件中。 綜合兩者得到，當(dāng)有三輛救護車時，最佳方案為（2,3,5）。5.2問題二模型建立與求解 問題二與問題一類似，只是救護車數(shù)量為二。同樣使用列舉法與lingo程序求解。列舉法結(jié)果如表五。 由此可得，僅有方案（2,5）可以實現(xiàn)區(qū)域全覆蓋，因此最優(yōu)方案為（2,5）。使用lingo程序時，除救護車數(shù)量為2外，其余約束條件一致。目標(biāo)函數(shù)條件是

10、： 運行程序得到，方案（2,5）可以覆蓋最多的人口，為300000。運行結(jié)果如圖二。程序附于附件中。 綜合兩者得到，僅有方案（2,5）可以實現(xiàn)區(qū)域的全覆蓋，因此最優(yōu)方案為（2,5）。5.3問題三模型建立與求解問題三要求在僅有一輛救護車的情況下覆蓋最多的人數(shù)。由于一輛救護車所涉及數(shù)據(jù)較少，主要使用列舉法作為解題方法，以lingo程序作為驗證手段。經(jīng)過分析可知，僅有一輛救護車不可能覆蓋所有人，因此就要求救護車的安排使未覆蓋的人數(shù)最少。分別計算每種方案下的未覆蓋人數(shù)如表六。 由表得知，覆蓋人數(shù)最多的方案為方案二，未覆蓋人數(shù)為110000人。以Lingo程序的結(jié)果作為驗證，則其目標(biāo)方程和約束條件如下：

11、 運行結(jié)果如圖三。程序附于附件中。 5.4問題四模型建立與求解 問題四是開放性試題，不可能得到一個確定的答案，因此對于不同的情況應(yīng)有不同的對策。由于能力限制及時間問題，本文僅給出了以下兩種理解下的初步解答。 理解一：若災(zāi)難發(fā)生在某一區(qū)域內(nèi)，則該區(qū)域救護車不能響應(yīng)其他區(qū)域的緊急醫(yī)療求援，從政府角度控制全面，則此時其他兩輛救護車應(yīng)覆蓋盡可能多的區(qū)域（人口），根據(jù)表五，知兩輛救護車分別安排在2和5區(qū)域可達到全覆蓋，那么為響應(yīng)某一區(qū)域內(nèi)災(zāi)難時，應(yīng)在2和5固定設(shè)置救護車，那么此時，問題變成了剩下的一輛救護車怎樣布置，可使其快速調(diào)派到其他區(qū)域。假設(shè)第三輛救護車位置為i，災(zāi)難區(qū)域為j，當(dāng)i到1,2,3,4,5,6,時間之和更短時認為是更優(yōu)方案。 如上表，發(fā)現(xiàn)若取最短時間的方案，會有兩輛救護車布置在5區(qū)域，綜合第一題，使救護車布置在正常時段能夠達到全覆蓋，發(fā)現(xiàn)有多種方案，根據(jù)第一題lingo程序運算結(jié)果，在本題以上限制條件下選擇最優(yōu)方案。最終確定方案為（2,3,5