雙曲線與拋物線基礎(chǔ)題

1、雙曲線與拋物線基礎(chǔ)題1.雙曲線的漸近線方程為( )a)3x±4y=0b) 4x±3y=0c) 3x±5y=0d)5x±3y=02.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線上.則·w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ( ) a. 12 b.2 c. 0 d. 43.過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的弦，是另一焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率等于（ ）a b c d4.橢圓 (a>b>0)離心率為,則雙曲線的離心率為 （ ）a b cd5.焦點(diǎn)為f（0,10），漸近線方程為4x±3y=0的雙曲線的方程是 （

2、）a=1 b=1 c=1 d=16.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的實(shí)軸長是虛軸長的一半，則該雙曲線的方程為（ ）a b c d 7.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓c的圓心，則該雙曲線的方程為 a b c d8.“方程表示雙曲線”的一個(gè)充分不必要條件是( )a b或 c d 9.與雙曲線有共同的漸近線，且過點(diǎn)（2，2）的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）（a） （b） （c） （d）10.已知雙曲線的右頂點(diǎn)為，若該雙曲線右支上存在兩點(diǎn)使得為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是 abc d11.已知雙曲線（a>0，b>0）的離心率e=2，過雙曲

3、線上一點(diǎn)m作直線ma,mb交雙曲線于a，b兩點(diǎn)，且斜率分別為k1，k2若直線ab過原點(diǎn)，則k1·k2的值為（ ） a2 b3 c d 12.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于，則與的面積之比= a. b . c . d . 13.點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a2 b. 3 c. 4 d.5 14.若點(diǎn)p在拋物線上，則該點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)的坐標(biāo)為（ ）a. b. c.d.15.拋物線上一點(diǎn)到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）a（）b（1，1）cd（2，4）16.已知拋物線y22px（p0）上一點(diǎn)m（

4、2，m）（m0）到其焦點(diǎn)的距離為 4，則實(shí)數(shù)m的值是( )a b2 c4 d16 17.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn)，若弦長=8，則弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）a1 b2 c3 d418.設(shè)a、b為在雙曲線上兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn).若oa丄ob,則aob面 積的最小值為_19.設(shè)p是雙曲線上的一點(diǎn)，、分別是該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若的面積為12，則_ 20.拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=1，則a的值為 _.21.直線過拋物線的焦點(diǎn),且與拋物線交于兩點(diǎn),若,則弦的中點(diǎn)到軸的距離為_22.已知過點(diǎn)p（1，0）且傾斜角為60°的直線l與拋物線交于a，b兩點(diǎn)，則弦長|ab|= 23.如圖，過拋

5、物線焦點(diǎn)的直線依次交拋物線與圓于點(diǎn)a、b、c、d,則的值是_24.已知圓的圓心與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于軸對稱,又直線與圓相切,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 _25.已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上任一點(diǎn)，則的最小值為_.26.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，一條漸近線與直線平行，若點(diǎn)在雙曲線上，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程27.已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為。（）求雙曲線c的方程；（）已知直線與雙曲線c交于不同的兩點(diǎn)a，b，且線段ab的中點(diǎn)在圓上，求m的值. 28.已知：雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，動(dòng)點(diǎn)滿足。（1）求：動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程； （2）若是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求：的最大值和最小值29.設(shè)雙曲線c的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，

6、其一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,1）.（）求雙曲線c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線與該雙曲線交于a、b兩點(diǎn)，且a、b的中點(diǎn)為（2,3），求直線的方程30.如圖, 已知拋物線，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與交于點(diǎn).(1) 求點(diǎn)的軌跡方程；(2) 求四邊形的面積的最小值.31.已知過點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，、分別是該拋物線在、兩點(diǎn)處的切線，、分別是、與直線的交點(diǎn)（）求直線的斜率的取值范圍；（）試比較與的大小，并說明理由試卷答案1.c2. c3.c 4.b 5.c 6.a 7.b 8.d 9.b 10.a 11.b 12.a 13.b 14.a 15.b 16.c 17.c 18. 19. 20. 21. 22.

7、23. 1 24. 25.326.由已知得漸近線方程為，故設(shè)雙曲線方程為，將點(diǎn)坐標(biāo)代入以上方程，得，雙曲線方程為27.解：（）由題意，得，解得， ，所求雙曲線的方程為（）設(shè)a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，線段ab的中點(diǎn)為，由得（判別式）,點(diǎn)在圓上，.28.解：（1）雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、 p點(diǎn)的軌跡為橢圓：動(dòng)點(diǎn)的軌跡為：（2）設(shè)的坐標(biāo)為，=的最大值4，最小值229.解：（1）由已知得 又 雙曲線c的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （2） 設(shè)a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、， 則 由-得： 直線的方程為 30.解法一:（1）解：設(shè)，是線段的中點(diǎn). .依題意知，把、代入得：，即點(diǎn)的軌跡方程為. (2)解：依題意得四邊形是矩形，四邊形的面積為 . ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，.四邊形的面積的最小值為.解法二:(1)解:依題意,知直線的斜率存在,設(shè)直線的斜率為,由于,則直線的斜率為故直線的方程為,直線的方程為. 由 消去,得.解得或點(diǎn)的坐標(biāo)為. 同理得點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，是線段的中點(diǎn). 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為, 則消去,得.點(diǎn)的軌跡方程為(2)解：依題意得四邊形是矩形， 四邊形的面