數(shù)學(xué)建模醫(yī)保欺詐模型的主動發(fā)現(xiàn)

1、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽選拔賽承 諾 書我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽章程和參賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理，并取消參賽資格。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： A 參賽隊員 (打印后再手簽):：1. 2. 3.

2、 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (沒有可不填寫)： （論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名。以上內(nèi)容請仔細(xì)核對，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯誤，論文可能被取消評獎資格。） 日期： 2015 年 7 月 29 日醫(yī)保欺詐的主動發(fā)現(xiàn)摘要醫(yī)療保險是關(guān)系到國計民生和國家發(fā)展的重大問題，醫(yī)保欺詐問題嚴(yán)重威脅醫(yī)保基金安全，妨礙醫(yī)保政策的有效實(shí)施，因此醫(yī)保欺詐行為的主動發(fā)現(xiàn)對醫(yī)療保險的發(fā)展、完善和社會穩(wěn)定發(fā)展有重大的意義。本提出了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識別的鑒別醫(yī)保欺詐行為的方法。對于數(shù)據(jù)的處理，我們選擇了Excel和Access根據(jù)病人ID將表2.1病人資料和表2.2費(fèi)用明細(xì)

3、表進(jìn)行了匯總和歸一，并剔除了包括記錄不完整、格式錯誤之內(nèi)的無效數(shù)據(jù)，在這個過程中我們發(fā)現(xiàn)了所有的消費(fèi)記錄只是買藥，并且在這個月的消費(fèi)記錄中只有極少數(shù)病人存在轉(zhuǎn)科室行為，而且一部分病人是自費(fèi)的，沒有醫(yī)保欺詐嫌疑，還有一些病人存在多人共用醫(yī)?？ǖ默F(xiàn)象，直接確定其為醫(yī)保欺詐，這些病人的消費(fèi)記錄為我們訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供了樣本支持。對于這個問題，我們首先用Excel和Access從大量的數(shù)據(jù)中篩選出了對欺詐識別有用的信息，其中包括病人的年齡，性別，所在科室，當(dāng)月總消費(fèi)以及當(dāng)月消費(fèi)頻率等等你，又考慮到不同科室的消費(fèi)情況存在差異因此我們求出了各個科室的平均消費(fèi)額，并且做出了每個病人當(dāng)月的消費(fèi)對對應(yīng)科室平均

4、消費(fèi)的相對差。有了這些欺詐因子和自費(fèi)患者以及共用醫(yī)?？ɑ颊叩南M(fèi)記錄，我們建立了Logistic二元回歸模型，來評估各個欺詐因子對欺詐的可能性大小的影響進(jìn)而剔除了對欺詐可能性無效的欺詐因子，保留了對欺詐可能性影響顯著的欺詐因子作為輸入向量對BP神經(jīng)進(jìn)行訓(xùn)練，并且用訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)對醫(yī)保病人進(jìn)行了欺詐識別。最終我們認(rèn)為輸出結(jié)果為1的病人具有重大醫(yī)保欺詐嫌疑。關(guān)鍵詞醫(yī)保欺詐 Logistic二元回歸 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 數(shù)據(jù)一、 問題重述1.1 問題背景醫(yī)療保險是為解決公民或勞動者因?yàn)榧膊『头且蚬?fù)傷，喪失勞動能力后的治療費(fèi)用及服務(wù)，給予物質(zhì)幫助的一種社會保險制度。醫(yī)療保險欺詐行為是指違反醫(yī)療保險管理法規(guī)和

5、政策，采用虛構(gòu)事實(shí)、隱瞞真相以及其他方法，向醫(yī)?；鸸芾頇C(jī)構(gòu)騙取醫(yī)?；鸹蜥t(yī)保待遇的行為。這一行為具有兩個基本特征：一是主觀表現(xiàn)為直接故意，并且以非法占有醫(yī)?；鸹蚍欠ǐ@得醫(yī)保待遇為目的，二是實(shí)施手段主要是通過虛構(gòu)事實(shí)和隱瞞真相，即故意虛構(gòu)未曾發(fā)生的保險事故，或者對發(fā)生的保險事故編造虛假的原因或者夸大損失程度，以達(dá)到騙取醫(yī)療保險基金或醫(yī)療保險待遇的目的。我國自城鎮(zhèn)職工醫(yī)療保險和新農(nóng)村合作醫(yī)療制度實(shí)施以來，欺騙醫(yī)?；鸬陌讣粩喟l(fā)生，事實(shí)上，醫(yī)療保險欺詐在許多國家每年都有數(shù)億美元的損失，對醫(yī)保基金安全構(gòu)成了重大的威脅，妨礙了各國醫(yī)保政策的實(shí)施，因此醫(yī)療保險欺詐已成為各國非常重視的社會問題利用數(shù)學(xué)

6、建模的方法分析醫(yī)療保險欺詐行為，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型可為發(fā)現(xiàn)醫(yī)療保險欺詐問題提供科學(xué)有力的依據(jù)。1.2 問題描述醫(yī)療保險欺詐行為具有兩個基本特征：一是主觀表現(xiàn)為直接故意，并且以非法占有醫(yī)?；鸹蚍欠ǐ@得醫(yī)保待遇為目的；二是實(shí)施手段主要是通過虛構(gòu)事實(shí)和隱瞞真相，即故意虛構(gòu)未曾發(fā)生的保險事故，或者對發(fā)生的保險事故編造虛假的原因或者夸大損失程度，以達(dá)到騙取醫(yī)療保險基金或醫(yī)療保險待遇的目的。騙保人進(jìn)行醫(yī)保欺詐時通常使用的手段有冒用他人醫(yī)療保險證、卡就醫(yī)；異地就醫(yī)人員偽造或虛開醫(yī)療票據(jù)回來報銷；“掛床”住院就醫(yī)；要求醫(yī)院開具本人不必要的診療項目或藥品，由他人代作或代用等。下面這些情況都有可能是醫(yī)保欺詐：單

7、張?zhí)幏剿庂M(fèi)特別高，一張卡在一定時間內(nèi)反復(fù)多次拿藥等。二、 問題分析BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差你傳播算法訓(xùn)練的前饋網(wǎng)絡(luò)，學(xué)習(xí)過程由信號的正向傳播與誤差的逆向傳播兩個過程組成. 正向傳播時, 模式作用于輸入層, 經(jīng)隱層處理后, 傳入誤差的逆向傳播階段, 將輸出誤差按某形式, 通過隱層向輸入層逐層返回, 并“分?jǐn)偂苯o各層的所有單元, 從而獲得各層單元的參考誤差或稱誤差信號, 以作為修改各單元權(quán)值的依據(jù). 權(quán)值不斷修改的過程, 也就是網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程. 此過程一直進(jìn)行到網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差準(zhǔn)逐漸減少到可接受的程度或達(dá)到設(shè)定的學(xué)習(xí)次數(shù)為止。目前BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已在國內(nèi)外相關(guān)經(jīng)濟(jì)研究領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，在國內(nèi)的證券、銀行等

8、相關(guān)領(lǐng)域已有學(xué)者開始運(yùn)用BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究，葉明華將該方法運(yùn)用到機(jī)動車保險欺詐的研究當(dāng)中，并且嘗試了統(tǒng)計回歸與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的融合，證實(shí)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)用于保險欺詐的識別是可行的，并且通過回歸分析精煉后的識別因子能夠使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更好的識別效果。在這個問題中，數(shù)據(jù)量巨大，同時自費(fèi)患者和欺詐患者（共用醫(yī)?？ǎ┨峁┝舜罅康臉颖荆@些樣本恰好可以用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，同時還可以用Logistic二元回歸分析篩選出影響顯著的欺詐因子，將定量與定性相結(jié)合，使結(jié)果更準(zhǔn)確。因此，對于這個問題，運(yùn)用層次分析法和Logistic二元回歸分析相結(jié)合的方法進(jìn)行醫(yī)保欺詐的識別。三、 模型假設(shè)1.自費(fèi)病人無醫(yī)保欺詐嫌疑2.消費(fèi)

9、總額和消費(fèi)數(shù)量為負(fù)數(shù)的視為記錄錯誤，取絕對值計算3.忽略這個月內(nèi)極少數(shù)病人轉(zhuǎn)科室治療的情況4.這個月當(dāng)?shù)貨]有地震等重大災(zāi)難的發(fā)生四、 模型的建立與求解4.1 預(yù)處理數(shù)據(jù)4.1.1 樣本與欺詐因子選取根據(jù)附錄表格2.1和2.2中的病人資料和消費(fèi)記錄中使用Excel和Access的數(shù)據(jù)處理函數(shù)，結(jié)合相關(guān)資料，先做出各個科室的平均消費(fèi)額，然后提取出包括病人科室，病人所在科室的平均消費(fèi)額，病人當(dāng)月總費(fèi)用，當(dāng)月拿藥頻次，年齡，性別在內(nèi)的6個欺詐因子，并將這些欺詐因子整合到病人ID中，表格見附件1。表4.1 欺詐因子匯總表醫(yī)保病人ID病人科室各科室平均消費(fèi)額當(dāng)月拿藥頻次 當(dāng)月總費(fèi)用年齡性別36305015

10、220.1960112942220.0529 162769018732.1121484643160.2552 116879915220.1960112961018.2946 2178614203170.46705697510.2496 226497218732.1121484651314.2629 219905618732.1121484661255.1246 252473815220.196011293721.5148 240626015220.196011294643.5248 116730518732.112148466913.2747 133196818732.112148468894

11、.1330 2161213173151.356301953752.6577 16126571095.2881589712354.6832 14.1.2 自費(fèi)病人與醫(yī)保卡共用病人從題目表2.1 病人資料醫(yī)?？ㄌ栆粰谥泻Y選出醫(yī)保卡號為1的病人，提取出他們的病人ID并確定他們?yōu)樽再M(fèi)病人。對醫(yī)?？ㄌ栆粰谶\(yùn)用COUNTIF函數(shù)篩選一卡多用病人發(fā)現(xiàn)存在2人共用醫(yī)?？ㄒ约?人共用醫(yī)?？ǖ默F(xiàn)象，提取出他們的ID并確定其為共用醫(yī)保卡病人。分別根據(jù)自費(fèi)病人以及醫(yī)?？ü灿貌∪说腎D作出如表格4.2的欺詐因子匯總表便于進(jìn)一步分析。4.2 欺詐因子的精煉運(yùn)用二元離散選擇模型對選取的6個欺詐因子進(jìn)行回歸分析，從中獲取具有

12、顯著性的欺詐因子，我們通過IBM SPSS Statistics 19軟件實(shí)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)的Logistic二元回歸分析。參數(shù)設(shè)定為：方法：Enter步進(jìn)概率：進(jìn)入=0.05，刪除=0.1；最大迭代次數(shù): 50Exp(B)的C.I.(X): 95%。表4.2 迭代歷史記錄迭代-2 對數(shù)似然值系數(shù)Constant步驟 017647.606-1.93524584.590-2.93133917.985-3.64543832.549-4.01353829.783-4.09563829.779-4.09873829.779-4.098a. 模型中包括常量。b. 初始 -2 對數(shù)似然值: 3829.779c.

13、 因?yàn)閰?shù)估計的更改范圍小于 .001，所以估計在迭代次數(shù) 7 處終止。表4.3為迭代歷史記錄，估計在迭代7次后終止，初始的-2對數(shù)似然值達(dá)到43.927。表4.3分類表已觀測已預(yù)測欺詐與否百分比校正01步驟 0欺詐與否0225850100.013750.0總計百分比98.4a. 模型中包括常量。b. 切割值為 .500在表4.4中可見在輸入的樣本中有22585例被預(yù)測為0，有375例應(yīng)該為1的也被預(yù)測為0，預(yù)測正確率98.4%。 表4.4 顯著性檢驗(yàn)得分dfSig.步驟 0變量相對差1.6241.202當(dāng)月總費(fèi)用7.6071.006當(dāng)月拿藥頻次1.4011.237年齡10.6761.001性

14、別(1)63.6741.000病人科室216.1201.000各科室平均消費(fèi)額18.7101.000總統(tǒng)計量300.1287.000表4.5是對模型的全局檢驗(yàn)，為似然比檢驗(yàn)，共給出七個結(jié)果：sig值<0.05表明有統(tǒng)計學(xué)意義。從中可見病人當(dāng)月總費(fèi)用，年齡，性別，病人所在科室以及病人所在科室的平均消費(fèi)額對回歸具有顯著影響，而其他因素沒有影響。根據(jù)這個結(jié)論就可以建立醫(yī)保欺詐識別的BP網(wǎng)絡(luò)模型。4.3 醫(yī)保欺詐識別的BP網(wǎng)絡(luò)模型1)設(shè)置初始權(quán)值W(0)為較小的隨機(jī)非零值。2)給定輸入/輸出樣本集合,up,dpp 誤差指標(biāo)Ep=12i(dip-yip)2 總誤差指標(biāo)Eall=p=1PEp重復(fù)下列

15、過程直至滿足收斂條件（Eall）a)對于任意一個樣本p，計算正向過程:反向過程: lip=-(dip-yip)f'( lxip) lip=m l+1mp l+1wmif' lxip,1<l<LEp lwij= lipOjp,1<lLb)修正權(quán)值 包括兩種學(xué)習(xí)方式：模式（Pattern）學(xué)習(xí)方式： 訓(xùn)練（Epoch）學(xué)習(xí)方式： 網(wǎng)絡(luò)輸入矩陣是由Logistic二元回歸分析獲取的具有模型顯著性的5個欺詐識別因子向量組成，網(wǎng)絡(luò)輸出向量矩陣是由是否欺詐（0和1）組成的一維矩陣，0代表該病人沒有欺詐，1代表欺詐。經(jīng)過反復(fù)多次試驗(yàn)，本著誤差最小，訓(xùn)練時間最短的原則最終確定

16、了有2個隱藏層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。設(shè)置目標(biāo)誤差為0.025，最大迭代次數(shù)50000等。圖4.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練圖從圖4.1中看出我們的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過396個迭代周期，歷時2分50秒之后終于達(dá)到了目標(biāo)誤差0.025。訓(xùn)練過程如圖所示。圖4.2 模擬訓(xùn)練過程圖4.4 欺詐病人識別根據(jù)訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對不能確定是否欺詐的病人進(jìn)行欺詐識別，找到可能的欺詐病人ID，并根據(jù)其欺詐可能性大小進(jìn)行了排序，排序越靠前欺詐嫌疑越大。最終結(jié)果請看附件5.五、 模型的評價與推廣5.1模型的優(yōu)缺點(diǎn)本文采取采取Logistic回歸和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的方法，運(yùn)用Spss軟件對樣本進(jìn)行Logistic回歸分析提取

17、具有模型顯著性的識別因子；將所得識別因子作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入向量進(jìn)行訓(xùn)練，并選取檢驗(yàn)樣本對模型的有效性進(jìn)行預(yù)測檢驗(yàn)，證明了模型的準(zhǔn)確性和用這種方法用于醫(yī)保欺詐識別的可行性。本模型基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法具有很多優(yōu)點(diǎn)：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射能力強(qiáng)，數(shù)學(xué)理論證明三層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就能夠以任意精度逼近任何非線性連續(xù)函數(shù)。避開了求欺詐因子與欺詐與否之間復(fù)雜函數(shù)關(guān)系的過程，使問題的解決更加簡單，其次BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有一定的容錯能力，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在其局部的或者部分的神經(jīng)元受到破壞后對全局的訓(xùn)練結(jié)果不會造成很大的影響，也就是說即使系統(tǒng)在受到局部損傷時還是可以正常工作的。同時本模型也存在著一定的局限性，BP神

18、經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種局部搜索的優(yōu)化方法，它要解決的是一個復(fù)雜非線性化問題，網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值是通過沿局部改善的方向逐漸進(jìn)行調(diào)整的，這樣會使算法陷入局部極值，加上BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對初始網(wǎng)絡(luò)權(quán)重非常敏感，以不同的權(quán)重初始化網(wǎng)絡(luò)，其往往會收斂于不同的局部極小，這也是我們多次訓(xùn)練會得到不同結(jié)果的原因。其次， BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的選擇至今尚無一種統(tǒng)一而完整的理論指導(dǎo)，一般只能由經(jīng)驗(yàn)選定。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選擇過大，訓(xùn)練中效率不高，可能出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，造成網(wǎng)絡(luò)性能低，容錯性下降，若選擇過小，則又會造成網(wǎng)絡(luò)可能不收斂。而網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)直接影響網(wǎng)絡(luò)的逼近能力及推廣性質(zhì)。本文中我們采取了多次試驗(yàn)的方法，確定了網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，具有一定的主觀性。5.2

19、模型的推廣該模型可有效檢測出醫(yī)保中發(fā)生的詐騙現(xiàn)象，這一模型基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以很容易地推廣到其他類型的保險行業(yè)中，例如人壽保險，機(jī)動車險等。同時本模型雖然給出了具有重大醫(yī)保欺詐嫌疑的病人ID，遺憾的是我們并沒有給出每個病人欺詐的具體概率是多少，這也是我們模型需要改進(jìn)的地方。我們的結(jié)果可以為醫(yī)保欺詐的識別，提供一份寶貴的可參考的資料。六、 參考文獻(xiàn)1 林源. 國內(nèi)外醫(yī)療保險欺詐研究現(xiàn)狀分析J. INSURANCE STUDIES, 2010, 12(12): 115-1222 劉坤坤，車險保險欺詐識別和測量模型實(shí)證研究基于廣東省車險歷史索賠數(shù)據(jù)，暨南學(xué)報（哲學(xué)社會科學(xué)版），8：50-55，201

20、2。3 朱大奇,史慧編著.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理及應(yīng)用M. 科學(xué)出版社, 20064 唐萬梅. BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的研究J. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐. 2005(10)5 劉彩紅. BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法的研究D. 重慶:重慶師范大學(xué), 2008. 1-766 段超霞,田學(xué)民. 基于正交最小二乘的傅立葉神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選取方法J. 石油化工自動化. 2012(06)7 葉飛躍. 數(shù)據(jù)挖掘過程中的模糊聚類方法J. 計算機(jī)與現(xiàn)代化. 2003(09)8 王學(xué)民編著.應(yīng)用多元分析M. 上海財經(jīng)大學(xué)出版社, 19999 廖寧放,高稚允. BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于函數(shù)逼近的最佳隱層結(jié)構(gòu)J. 北京理工大學(xué)學(xué)報. 199

21、8(04)10 叢爽編著.面向MATLAB工具箱的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論與應(yīng)用M. 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社, 199811 鄧偉妮. 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的西安市PM10污染預(yù)報及其MATLAB實(shí)現(xiàn)D. 西安科大學(xué) 2008七、附錄7.1 訓(xùn)練BP程序clc,clear all;%define the input and outputpqz = xlsread('E:數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模深圳杯2015題篩選后的BP素材欺詐者的樣本.xlsx','B2:G376');%創(chuàng)建BP網(wǎng)絡(luò)和定義訓(xùn)練函數(shù)pzf = xlsread('E:數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模深圳杯2015題篩選后的BP素材自費(fèi)患者的樣本.xlsx','B2:G15587');%歸一化處理部分p = pqz;pzf;pt = p'pn = premnmx(pt);%創(chuàng)建