概率論與數(shù)理統(tǒng)計：3-2邊緣分布

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計2 邊緣分布邊緣分布二維隨機變量二維隨機變量 YX,作為一個整體作為一個整體, ,它具有分布函它具有分布函數(shù)數(shù)),(yxF，而分量，而分量YX,也是隨機變量，它們分別也具也是隨機變量，它們分別也具有分布函數(shù)，將它們分別記為有分布函數(shù)，將它們分別記為 xFX， yFY依次稱為二依次稱為二維隨機變量維隨機變量 YX,關(guān)于關(guān)于YX,的的邊緣分布函數(shù)。邊緣分布函數(shù)。 概率論與數(shù)理統(tǒng)計設(shè)設(shè) YX,的的分分布布函函數(shù)數(shù) yxF,已已知知，則則 YX,關(guān)關(guān)于于X的的邊邊緣緣分分布布函函數(shù)數(shù)為為 就就是是說說，只只要要),(yxF中中令令 y，就就得得到到)(xFX。同同理理有有，),()(y

2、FyFY ),(,)( xFYxXPYxXPxXPxFX由上述可知，由上述可知，)(),(yFxFYX由由),(yxF唯一確定，唯一確定，但其逆并不一定成立。但其逆并不一定成立。 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 xxjijxxyijXiiippxFxF1),()(概率論與數(shù)理統(tǒng)計則則 YX,關(guān)關(guān)于于X的的邊邊緣緣分分布布率率為為 , 2 , 1,)(1 ipxXPjiji, 2 , 1,)(1 ipxXPpjijii, 2 , 1,1 jpyYPpiijjj由一維分布函數(shù)的定義可知隨機變量由一維分布函數(shù)的定義可知隨機變量 X的分布率為的分布率為 ), 2 , 1( ,)(1 ipxXPjiji概率論與數(shù)理統(tǒng)

3、計概率論與數(shù)理統(tǒng)計 9594958495859419484958394010 iijjpxXPpyYPYX概率論與數(shù)理統(tǒng)計 xXdxdyyxfxFxF),(),()( dyyxfxfX),()(概率論與數(shù)理統(tǒng)計 dxyxfxfY),()(概率論與數(shù)理統(tǒng)計例例 2 2 設(shè)二維隨機變量設(shè)二維隨機變量),(YX的概率密度為的概率密度為 其他其他, 010 , 6),(2xxyxyxf 求邊緣概率密度求邊緣概率密度)(),(yfxfYX。 解解： 其他其他01066,22xxxdydyyxfxfxxX 其他其他01066,yyydydyyxfyfyyY概率論與數(shù)理統(tǒng)計 yxyyxxyxf,)()(2)

4、()1(21exp121),(2222212121212221 概率論與數(shù)理統(tǒng)計于于是是 21122112221212221)()(2)( xxyyxy dyeexfxyxX2112222121)1(212)(221121)( dyyxfxfX),()(由由于于 概率論與數(shù)理統(tǒng)計令令),(1111222 xyt則有則有 同同理理 yeyfyY,21)(22222)(2 xedteexfxtxX,2121)(2121221212)(122)(1 概率論與數(shù)理統(tǒng)計我們看到二維正態(tài)隨機變量的兩個邊緣分布都是我們看到二維正態(tài)隨機變量的兩個邊緣分布都是一維正態(tài)分布，并且都不依賴于參數(shù)一維正態(tài)分布，并且都不依賴于參數(shù) ，即對給定的，即對給定的2121, ，不同的，不同的 所對應(yīng)的二維正態(tài)分布不同，它所對應(yīng)的二維正態(tài)分布不同，它們的邊緣分布卻都是一樣的。們的邊緣分布卻都是一樣的。這一事實表明，僅由關(guān)于這一事實表明，僅由關(guān)于YX和和的邊緣分布是不能確定二維隨機變量的邊緣分布是不能確定二維隨機變量 YX,