概率論與數(shù)理統(tǒng)計：3-2邊緣分布

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計2 邊緣分布邊緣分布二維隨機(jī)變量二維隨機(jī)變量 YX,作為一個整體作為一個整體, ,它具有分布函它具有分布函數(shù)數(shù)),(yxF，而分量，而分量YX,也是隨機(jī)變量，它們分別也具也是隨機(jī)變量，它們分別也具有分布函數(shù)，將它們分別記為有分布函數(shù)，將它們分別記為 xFX， yFY依次稱為二依次稱為二維隨機(jī)變量維隨機(jī)變量 YX,關(guān)于關(guān)于YX,的的邊緣分布函數(shù)。邊緣分布函數(shù)。 概率論與數(shù)理統(tǒng)計設(shè)設(shè) YX,的的分分布布函函數(shù)數(shù) yxF,已已知知，則則 YX,關(guān)關(guān)于于X的的邊邊緣緣分分布布函函數(shù)數(shù)為為 就就是是說說，只只要要),(yxF中中令令 y，就就得得到到)(xFX。同同理理有有，),()(y

2、FyFY ),(,)( xFYxXPYxXPxXPxFX由上述可知，由上述可知，)(),(yFxFYX由由),(yxF唯一確定，唯一確定，但其逆并不一定成立。但其逆并不一定成立。 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 xxjijxxyijXiiippxFxF1),()(概率論與數(shù)理統(tǒng)計則則 YX,關(guān)關(guān)于于X的的邊邊緣緣分分布布率率為為 , 2 , 1,)(1 ipxXPjiji, 2 , 1,)(1 ipxXPpjijii, 2 , 1,1 jpyYPpiijjj由一維分布函數(shù)的定義可知隨機(jī)變量由一維分布函數(shù)的定義可知隨機(jī)變量 X的分布率為的分布率為 ), 2 , 1( ,)(1 ipxXPjiji概率論與數(shù)理統(tǒng)

3、計概率論與數(shù)理統(tǒng)計 9594958495859419484958394010 iijjpxXPpyYPYX概率論與數(shù)理統(tǒng)計 xXdxdyyxfxFxF),(),()( dyyxfxfX),()(概率論與數(shù)理統(tǒng)計 dxyxfxfY),()(概率論與數(shù)理統(tǒng)計例例 2 2 設(shè)二維隨機(jī)變量設(shè)二維隨機(jī)變量),(YX的概率密度為的概率密度為 其他其他, 010 , 6),(2xxyxyxf 求邊緣概率密度求邊緣概率密度)(),(yfxfYX。 解解： 其他其他01066,22xxxdydyyxfxfxxX 其他其他01066,yyydydyyxfyfyyY概率論與數(shù)理統(tǒng)計 yxyyxxyxf,)()(2)

4、()1(21exp121),(2222212121212221 概率論與數(shù)理統(tǒng)計于于是是 21122112221212221)()(2)( xxyyxy dyeexfxyxX2112222121)1(212)(221121)( dyyxfxfX),()(由由于于 概率論與數(shù)理統(tǒng)計令令),(1111222 xyt則有則有 同同理理 yeyfyY,21)(22222)(2 xedteexfxtxX,2121)(2121221212)(122)(1 概率論與數(shù)理統(tǒng)計我們看到二維正態(tài)隨機(jī)變量的兩個邊緣分布都是我們看到二維正態(tài)隨機(jī)變量的兩個邊緣分布都是一維正態(tài)分布，并且都不依賴于參數(shù)一維正態(tài)分布，并且都不依賴于參數(shù) ，即對給定的，即對給定的2121, ，不同的，不同的 所對應(yīng)的二維正態(tài)分布不同，它所對應(yīng)的二維正態(tài)分布不同，它們的邊緣分布卻都是一樣的。們的邊緣分布卻都是一樣的。這一事實表明，僅由關(guān)于這一事實表明，僅由關(guān)于YX和和的邊緣分布是不能確定二維隨機(jī)變量的邊緣分布是不能確定二維隨機(jī)變量 YX,