四川省遂寧市2016屆高三第二次診斷考試數(shù)學(xué)(理)試卷

1、遂寧市高中2016屆二診考試數(shù)學(xué)（理科）試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。總分150分。考試時間120分鐘。第卷（選擇題，滿分50分）注意事項：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級、考號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上。并檢查條形碼粘貼是否正確。2選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應(yīng)題目標號的位置上，非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡對應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。3考試結(jié)束后，將答題卡收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1設(shè)集合，則A B C

2、 D2已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)為A B C D3下列有關(guān)命題的說法正確的是A命題“若”的否命題為：“若”；B“”是“直線互相垂直”的充要條件C命題“，使得”的否定是：“，均有”；D命題“已知A、B為一個三角形的兩內(nèi)角，若A=B，則”的逆命題為真命題.4要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象A向右平移個單位長度，再將各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變 B. 向左平移個單位長度，再將各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變 C. 向左平移個單位長度，再將各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變D. 向右平移個單位長度，再將各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變5一個幾何體的三視圖如圖

3、所示，其中正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，則這個幾何體的體積是A144 B120 C80 D726各大學(xué)在高考錄取時采取專業(yè)志愿優(yōu)先的錄取原則一考生從某大學(xué)所給的7個專業(yè)中，選擇3個作為自己的第一、二、三專業(yè)志愿，其中甲、乙兩個專業(yè)不能同時兼報，則該考生填報專業(yè)志愿的方法有 種。A180 B200 C204 D2107執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的為A2 B C D 8若在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則的最小值為A B C5 D49設(shè)、是定點，且均不在平面上,動點在平面上,且，則點的軌跡為A圓或橢圓 B拋物線或雙曲線 C橢圓或雙曲線 D以上均有可能10已知定義域為R的

4、偶函數(shù)滿足對任意的，有，且當時，。若函數(shù)在上恰有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是A B C D第卷（非選擇題，滿分100分）注意事項：1請用藍黑鋼筆或圓珠筆在第卷答題卡上作答，不能答在此試卷上。2試卷中橫線及框內(nèi)注有“ ”的地方，是需要你在第卷答題卡上作答。二、填空題:本大題共5題,每小題5分,共25分11若的二項展開式中所有項的二項式系數(shù)和為，則常數(shù)項為 （用數(shù)字作答）12已知函數(shù)，則 13海輪“和諧號”從A處以每小時21海里的速度出發(fā)，海輪“奮斗號”在A處北偏東的方向，且與A相距10海里的C處，沿北偏東的方向以每小時9海里的速度行駛，則海輪“和諧號”與海輪“奮斗號”相遇所需的最短時間為 小時1

5、4若點M是以橢圓的短軸為直徑的圓在第一象限內(nèi)的一點，過點M作該圓的切線交橢圓E于P，Q兩點，橢圓E的右焦點為，則的周長是 15如圖，B是AC的中點，P是矩形內(nèi)（含邊界）的一點，且+。有以下結(jié)論：當時，；當P是線段CE的中點時，；若為定值，則在平面直角坐標系中，點P的軌跡是一條線段；的最大值為1；其中你認為正確的所有結(jié)論的序號為 。三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分）在ABC中，角A,B,C的對邊分別為，已知，且。（1）求角A的大??；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間 17（本小題滿分12分）經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，人們長期食用含高濃度甲基汞的魚

6、類會引起汞中毒，其中羅非魚體內(nèi)汞含量比其它魚偏高現(xiàn)從一批數(shù)量很大的羅非魚中隨機地抽出條作樣本，經(jīng)檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖（以小數(shù)點前的數(shù)字為莖，小數(shù)點后一位數(shù)字為葉）如下：羅非魚的汞含量（ppm）中華人民共和國環(huán)境保護法規(guī)定食品的汞含量不得超過ppm（1）檢查人員從這條魚中，隨機抽出條，求條中恰有條汞含量超標的概率；（2）若從這批數(shù)量很大的魚中任選條魚，記表示抽到的汞含量超標的魚的條數(shù)以此條魚的樣本數(shù)據(jù)來估計這批數(shù)量很大的魚的總體數(shù)據(jù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望 18（本小題滿分12分）如圖，多面體ABCDPE的底面ABCD是平行四邊形，平面ABCD，ECPD，且PD=2EC=2（1） 若棱AP

7、的中點為H，證明：HE平面ABCD（2）求二面角的大小 19（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列、等差數(shù)列，滿足 且數(shù)列唯一。（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和 20（本小題滿分13分）已知點F(0,1)為拋物線的焦點。（1）求拋物線C的方程；（2）點A、B、C是拋物線上三點且,求面積的最大值 21(本小題滿分14分)已知函數(shù).（其中為自然對數(shù)的底數(shù),）（1）若曲線過點，,求曲線在點處的切線方程。（2）若的兩個零點為且,求的值域。（3）若恒成立，試比較與的大小，并說明理由。 遂寧市高中2016屆二診考試數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評分意見一、選擇題（5×10=50分）題號123

8、45678910答案BCDABADCDB二、填空題（55=26分）1120 128 13 146 1514.根據(jù)題意作出圖形如圖所示，設(shè)直線PQ的方程為，由得，有設(shè)，則，。直線與圓相切，即，同理，因此，的周長是定值6.法二：設(shè)，則，又M是圓O的切點，連接OP，OM，同理，因此，的周長是定值6.三、解答題：本大題共6小題，共75分16（本小題滿分12分）解：（1）在ABC中，因為，所以。2分在ABC中，因為，由正弦定理可得，所以，故6分（2）由（1）得 9分令，得即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 12分17（本小題滿分12分）解：（1）記“條魚中任選條恰好有條魚汞含量超標”為事件，則，條魚中任選條恰好有條

9、魚汞含量超標的概率為. 4分（2）依題意可知，這批羅非魚中汞含量超標的魚的概率，5分可能取，. 6分則 ，10分其分布列如下：0123所以. 12分18（本小題滿分12分）解：（1）底面ABCD是平行四邊形，底面ABCD是邊長為2的正方形，取AD的中點G，連接HE，HG，GC，根據(jù)題意得HG=EC=1，且HGECPD，則四邊形EHGC是平行四邊形 3分所以HEGC，HE平面ABCD，GC平面ABCD，故HE平面ABCD5分（2）法一：如圖，取PB的中點M，連接AC，DB交于點F，連接ME，MF，作FKPB于點K，容易得到AKF是二面角A-PB-D的平面角 7分，易得，從而，所以 8分由于點M是

10、PB的中點，所以MF是PDB的中位線，MFPD，且，且MFEC，故四邊形MFCE是平行四邊形，則MEAC，又AC平面PDB，則ME平面PDB，ME平面PBE，所以平面PBE平面PDB，所以二面角A-PB-E的大小就是二面角A-PB-D的大小與直二面角D-PB-E的大小之和11分故二面角的大小為 12分法二：由（1）知，DA，DC，DP兩兩互相垂直，建立空間直角坐標系如圖所示，設(shè)PA的中點為N，連接DN，則D（0,0,0），A(2,0,0)，B（2,2,0），E（0,2,1），P（0,0,2），N（1,0,1），易知DNPA，DNAB，所以DN平面PAB，所以平面PAB的一個法向量為 7分設(shè)平面PBE的法向量為，因為，由得，取，則，所以為平面PBE的一個法向量。 9分所以從圖形可知，二面角A-PB-E是鈍角，所以二面角A-PB-E的大小為12分19（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)的公比為q，則由有故方程有兩個不同的實根，由唯一可知方程必有一根為0，代入方程得3分從而，6分（2）由（1）知則 12分20（本小題滿分13分）解（1）由題意知 4分（2）令，不妨設(shè)直線AB與軸交