普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解析

1、普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解析與新教材分析普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解析與新教材分析內(nèi)容結(jié)構(gòu)第一部分第一部分 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解析普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解析第二部分第二部分 整體把握與實(shí)踐高中數(shù)學(xué)新課程整體把握與實(shí)踐高中數(shù)學(xué)新課程第一部分第一部分 普通高中數(shù)學(xué)課程普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解析標(biāo)準(zhǔn)解析內(nèi)容結(jié)構(gòu)：內(nèi)容結(jié)構(gòu)： 一、普通高中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)；一、普通高中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)； 二、普通高中數(shù)學(xué)課程的理念與目標(biāo)；二、普通高中數(shù)學(xué)課程的理念與目標(biāo)； 三、普通高中數(shù)學(xué)課程的普通高中數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)； 四、關(guān)于課程設(shè)置的說(shuō)明。一、普通高中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)一、普通高中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì) 1、高中數(shù)學(xué)課程是義務(wù)教育后普通高

2、級(jí)中學(xué)的一門(mén)主要課程，它包含了數(shù)學(xué)中最基本的內(nèi)容，是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程。 2、高中數(shù)學(xué)課程對(duì)于認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與自然界、數(shù)學(xué)與人類(lèi)社會(huì)的關(guān)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值，提高提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識(shí)具有基礎(chǔ)性的作用。 3、高中數(shù)學(xué)課程有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，形成解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力。4、高中數(shù)學(xué)課程是學(xué)習(xí)高中物理、化學(xué)、技術(shù)等課程和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。同時(shí)，它為學(xué)生的終身發(fā)展，形成科學(xué)的世界觀、價(jià)值觀奠定基礎(chǔ)，對(duì)提高全民族素質(zhì)具有重要意義。（一）高中數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)（一）高中數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)高中數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)是：使學(xué)生在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課

3、程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高作為未來(lái)公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足個(gè)人發(fā)展與社會(huì)進(jìn)步的需要二、高中數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)與理念二、高中數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)與理念 1、獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會(huì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中的作用。通過(guò)不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程 2、提高空間想像、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。 3、提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問(wèn)題（包括簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題）的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。 4、發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界

4、中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷。5、提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。 6、具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進(jìn)一步樹(shù)立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。理念1構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺(tái)理念2提供多樣課程，適應(yīng)個(gè)性選擇理念3倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式理念4注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力理念5發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)（二）高中數(shù)學(xué)課程的理念（二）高中數(shù)學(xué)課程的理念理念6與時(shí)俱進(jìn)地認(rèn)識(shí)“雙基”理念7強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化理念8體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值（亮點(diǎn)）理

5、念9注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合理念10建立合理、科學(xué)的評(píng)價(jià)體系三、普通高中數(shù)學(xué)課程的普通高中數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)一）高中數(shù)學(xué)課程框架 1課程框架 高中數(shù)學(xué)課程分必修和選修。必修模塊由5個(gè)模塊組成；選修課程有4個(gè)系列，其中系列1、系列2由若干個(gè)模塊組成，系列3、系列4由若干專題組成；每個(gè)模塊2學(xué)分(36學(xué)時(shí))，每個(gè)專題1學(xué)分（18學(xué)時(shí)），每2個(gè)專題可組成1個(gè)模塊。課程結(jié)構(gòu)如圖所示。2必修課程 必修課程是整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)，包括5個(gè)模塊，共10學(xué)分，是所有學(xué)生都要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。其內(nèi)容的確定遵循兩個(gè)原則：一是滿足未來(lái)公民的基本數(shù)學(xué)需求，二是為學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。數(shù)學(xué)1：集合、函數(shù)概

6、念與基本初等函數(shù)i （指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）；數(shù)學(xué)2：立體幾何初步、平面解析幾何初步；數(shù)學(xué)3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率；數(shù)學(xué)4：基本初等函數(shù)ii（三角函數(shù)）、平面 上的向量、三角恒等變換；數(shù)學(xué)5：解三角形、數(shù)列、不等式。 3選修課程 對(duì)于選修課程，學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣和對(duì)未來(lái)發(fā)展的愿望進(jìn)行選擇。選修課程由系列1，系列2，系列3，系列4等組成。 系列系列1：由兩個(gè)模塊組成。：由兩個(gè)模塊組成。系列1是為希望在人文、社會(huì)科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生而設(shè)置的，共4學(xué)分。 選修1-1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用； 選修1-2：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入、框圖。系列系列2：由三

7、個(gè)模塊組成。：由三個(gè)模塊組成。系列2則是為希望在理工、經(jīng)濟(jì)等方面發(fā)展的學(xué)生設(shè)置的，共6學(xué)分。 選修2-1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、空間中的向量與立體幾何； 選修2-2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入； 選修2-3：計(jì)數(shù)原理、統(tǒng)計(jì)案例、概率。系列系列3 由由6個(gè)專題組成。個(gè)專題組成。每個(gè)專題1學(xué)分。 選修3-1：數(shù)學(xué)史選講； 選修3-2：信息安全與密碼； 選修3-3：球面上的幾何； 選修3-4：對(duì)稱與群； 選修3-5：歐拉公式與閉曲面分類(lèi)； 選修3-6：三等分角與數(shù)域擴(kuò)充。 系列系列4 由由10個(gè)專題組成個(gè)專題組成。每個(gè)專題1學(xué)分。 選修4-1：幾何證明選講； 選修4-2

8、：矩陣與變換； 選修4-3：數(shù)列與差分； 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程； 選修4-5：不等式選講；選修4-6：初等數(shù)論初步； 選修4-7：優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步； 選修4-8：統(tǒng)籌法與圖論初步； 選修4-9：風(fēng)險(xiǎn)與決策； 選修4-10：開(kāi)關(guān)電路與布爾代數(shù)（二）關(guān)于課程設(shè)置的說(shuō)明（1）課程設(shè)置的原則與意圖）課程設(shè)置的原則與意圖 必修課程內(nèi)容確定的原則是：滿足未來(lái)公民的基本數(shù)學(xué)需求，為學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。 選修課程內(nèi)容確定的原則是：滿足學(xué)生的興趣和對(duì)未來(lái)發(fā)展的需求，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)、獲得較高數(shù)學(xué)修養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。 其中，系列1是為那些希望在人文、社會(huì)科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生而設(shè)置的，系列2則

9、是為那些希望在理工、經(jīng)濟(jì)等方面發(fā)展的學(xué)生而設(shè)置的。系列1，系列2內(nèi)容是選修系列課程中的基礎(chǔ)性內(nèi)容。 系列3和系列4是為對(duì)數(shù)學(xué)有興趣和希望進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生而設(shè)置的，所涉及的內(nèi)容反映了某些重要的數(shù)學(xué)思想，有助于學(xué)生進(jìn)一步打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高應(yīng)用意識(shí)，有利于學(xué)生終身的發(fā)展，有利于擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，有利于提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值的認(rèn)識(shí)。其中的專題將隨著課程的發(fā)展逐步予以擴(kuò)充，學(xué)生可根據(jù)自己的興趣、志向進(jìn)行選擇。 根據(jù)系列3內(nèi)容的特點(diǎn)，系列3不作為高校選拔考試的內(nèi)容，對(duì)這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)適宜采用定量與定性相結(jié)合的方式，由學(xué)校進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果可作為高校錄取的參考。（2）課程

10、設(shè)置了數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)）課程設(shè)置了數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué) 文化內(nèi)容文化內(nèi)容 高中數(shù)學(xué)課程要求把數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內(nèi)容之中，并在高中階段至少安排較為完整的一次數(shù)學(xué)探究、一次數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)。高中數(shù)學(xué)課程要求把數(shù)學(xué)文化內(nèi)容與各模塊的內(nèi)容有機(jī)結(jié)合。具體的要求可以參考數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化的要求。（3）模塊的邏輯順序）模塊的邏輯順序 必修課程是選修課程中系列1，系列2課程的基礎(chǔ)。選修課程中系列3、系列4基本上不依賴其他系列的課程，可以與其他系列課程同時(shí)開(kāi)設(shè)，這些專題的開(kāi)設(shè)可以不考慮先后順序。必修課程中，數(shù)學(xué)1是數(shù)學(xué)2，數(shù)學(xué)3，數(shù)學(xué)4和數(shù)學(xué)5的基礎(chǔ)。（4）

11、系列）系列3、系列、系列4課程的開(kāi)設(shè)課程的開(kāi)設(shè) 學(xué)校應(yīng)在保證必修課程，選修系列1、系列2開(kāi)設(shè)的基礎(chǔ)上，根據(jù)自身的情況，開(kāi)設(shè)系列3和系列4中的某些專題，以滿足學(xué)生的基本選擇需求。學(xué)校應(yīng)根據(jù)自身的情況逐步豐富和完善，并積極開(kāi)發(fā)、利用校外課程資源（包括遠(yuǎn)程教育資源）。對(duì)于課程的開(kāi)設(shè)，教師也應(yīng)該根據(jù)自身?xiàng)l件制定個(gè)人發(fā)展計(jì)劃。（三）對(duì)學(xué)生選課的建議 學(xué)生的興趣、志向與自身?xiàng)l件不同，不同高校、不同專業(yè)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)方面的要求也不同，甚至同一專業(yè)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)方面的要求也不一定相同。隨著時(shí)代的發(fā)展，無(wú)論是在自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)方面，還是在人文科學(xué)、社會(huì)科學(xué)等方面，都需要一些具有較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生。據(jù)此，學(xué)生可以選擇不

12、同的課程組合，選擇以后還可以根據(jù)自身的情況和條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。以下提供課程組合的幾種基本建議。 1學(xué)生完成10學(xué)分的必修課程，在數(shù)學(xué)上達(dá)到高中畢業(yè)要求。 2在完成10個(gè)必修學(xué)分的基礎(chǔ)上，希望在人文、社會(huì)科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生，建議：在系列1中學(xué)習(xí)選修1-1和選修1-2，獲得4學(xué)分，在系列3中任選2個(gè)專題，獲得2學(xué)分，從而獲得16學(xué)分。在此基礎(chǔ)上，如果學(xué)生確有數(shù)學(xué)潛能，希望獲得較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，建議在系列4再獲得4學(xué)分，總共可取得20學(xué)分。 3希望在理工（包括部分經(jīng)濟(jì)類(lèi)）等方面發(fā)展的學(xué)生，在完成10個(gè)必修學(xué)分的基礎(chǔ)上，建議：在系列2中學(xué)習(xí)選修2-1，選修2-2和選修2-3，獲得6學(xué)分；在系列3中任選

13、2個(gè)專題，獲得2學(xué)分；在系列4中任選2個(gè)專題，獲得2學(xué)分，總共取得20學(xué)分。在此基礎(chǔ)上，如果學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)確有興趣、又有潛力，建議在系列4中再選修4個(gè)專題，獲得4學(xué)分，總共可取得24學(xué)分。高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的特點(diǎn) 新課程標(biāo)準(zhǔn)有以下幾個(gè)顯著特點(diǎn): 1、課程設(shè)置模塊化,分必修課與選修課。必修課是每個(gè)學(xué)生都必須學(xué)習(xí)的內(nèi)容,由5個(gè)模塊組成,共10學(xué)分,學(xué)完即達(dá)到高中畢業(yè)的要求。選修課是學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣和對(duì)未來(lái)發(fā)展的愿望進(jìn)行選擇,獲取相應(yīng)的學(xué)分。 課程結(jié)構(gòu)的變化 課程具有多樣性和選擇性，是國(guó)際課程發(fā)展的潮流。全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（以下簡(jiǎn)稱大綱）是通過(guò)選修課程和活動(dòng)課程的實(shí)施來(lái)體現(xiàn)這一要求的，

14、大綱的課程結(jié)構(gòu)是必修課和限定選修課、任意選修一種的課程模式，高中按“二一分段、高三分流”的辦法安排，即高中一年級(jí)、二年級(jí)設(shè)必修課，學(xué)完必修課進(jìn)行會(huì)考，高三分流，學(xué)完理科和文科數(shù)學(xué)后參加相應(yīng)的高考。 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))(以下簡(jiǎn)稱為標(biāo)準(zhǔn))改革課程結(jié)構(gòu)，通過(guò)模塊式的課程結(jié)構(gòu)，擴(kuò)大選擇和發(fā)展空間，為不同基礎(chǔ)、不同需要的學(xué)生提供多層次、多種類(lèi)的選擇。在標(biāo)準(zhǔn)中，高中課程由必修、選修1、選修2、選修3、選修4等5個(gè)課程系列構(gòu)成。 2、學(xué)生選課更加個(gè)性化。為體現(xiàn)時(shí)代性、基礎(chǔ)性、選擇性和多樣性的基本理念,使不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)。新課程標(biāo)準(zhǔn)鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)國(guó)家規(guī)定的課程方案和要求,以及學(xué)生各自的潛能和興

15、趣、愛(ài)好與志向自主地選擇不同的課程組合,選擇后還可以根據(jù)自身的情況進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,以促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。 創(chuàng)新點(diǎn) 這次課程改革的基本創(chuàng)新點(diǎn)是選擇性，高中數(shù)學(xué)課程具有多樣性與選擇性，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。選擇性是這次課程改革最大的變化之一。 3、教與學(xué)方式的多樣化。新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等全新的學(xué)習(xí)方式,并通過(guò)“數(shù)學(xué)探究”、“數(shù)學(xué)建模”等活動(dòng),激發(fā)學(xué)生的興趣,培養(yǎng)獨(dú)立思考,積極探索的習(xí)慣,逐步形成自主學(xué)習(xí)的意識(shí)。教學(xué)中,新課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境,重視啟發(fā),引導(dǎo)、注意學(xué)生的主體參和師生互動(dòng),鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律和問(wèn)題解決的途徑,使他們經(jīng)

16、歷知識(shí)形成的過(guò)程,不同的內(nèi)容可采取不同的教學(xué)方式。 標(biāo)準(zhǔn)十分關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，這是學(xué)生獲得體驗(yàn)，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極情感的重要途徑。數(shù)學(xué)學(xué)科的研究對(duì)象可以是直接來(lái)自現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)據(jù)和模型，也可以是一些抽象的思想材料。這就需要學(xué)生通過(guò)自己的實(shí)踐獲得第一手的材料，需要學(xué)生去洞悉數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈， 經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程。高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置了“數(shù)學(xué)建模”、“數(shù)學(xué)探究”的學(xué)習(xí)活動(dòng)，正是兼顧了這兩方面的要求，為學(xué)生形成積極主動(dòng)的、多樣的學(xué)習(xí)方式，進(jìn)一步創(chuàng)造有利的條件，也為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)提供了有利條件。 4、評(píng)價(jià)方式多元化。新課程標(biāo)準(zhǔn)

17、尊重學(xué)生個(gè)體差異,尊重學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的不同選擇,不以一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)衡量所有的學(xué)生,把教師評(píng)價(jià),學(xué)生自評(píng)、互評(píng),家庭評(píng)價(jià)以及社會(huì)評(píng)價(jià)相結(jié)合,把定量評(píng)價(jià)與定性評(píng)價(jià)相結(jié)合,并且重視學(xué)生做數(shù)學(xué)的過(guò)程,作業(yè)類(lèi)型多樣化如習(xí)題、小論文、調(diào)查報(bào)告等,徹底改變了唯分?jǐn)?shù)論英雄的評(píng)價(jià)方式,努力使每個(gè)學(xué)生都得到成功的體驗(yàn),從而得到發(fā)展。 第二部分第二部分 整體把握與實(shí)踐整體把握與實(shí)踐高中數(shù)學(xué)新課程高中數(shù)學(xué)新課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)： 一、體會(huì)高中數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)和內(nèi)容處理上的變化； 二、明確貫穿于高中數(shù)學(xué)課程的幾條主線； 三、能整體把握高中數(shù)學(xué)課程。 高中課程改革，使高中數(shù)學(xué)課程有一些變化，有內(nèi)容上的變化，還有一些指導(dǎo)思想方面的變化，或理念上

18、的變化，了解這些變化，形成科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，有效率的學(xué)習(xí)方法，是十分有益的，“人無(wú)遠(yuǎn)慮，必有近憂”。希望老師們看得遠(yuǎn)一些。 一、體會(huì)高中數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)和內(nèi)容處理上的變化；(1) 數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的變化數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的變化 三維目標(biāo)三維目標(biāo) 在這一輪課程改革中，根據(jù)教育部課程改革綱要，在課程改革目標(biāo)中，提出了三維課程目標(biāo)的精神。把課程目標(biāo)分為三個(gè)維度：知識(shí)與技能的目標(biāo)，過(guò)程與方法的目標(biāo)，情感、態(tài)度、價(jià)值觀的目標(biāo)。三維目標(biāo)有各自的獨(dú)立內(nèi)涵，但是它們之間又存在著密切的聯(lián)系。 a、把“過(guò)程與方法”作為目標(biāo)是一個(gè)很大的變化。 在以前的教學(xué)大綱中，在不同程度上都強(qiáng)調(diào)了“過(guò)程與方法”的重要性，但是，這次課程改革把“過(guò)

19、程與方法”作為目標(biāo)，這樣，“過(guò)程與方法”不是可有可無(wú)的東西，而是必須實(shí)現(xiàn)的基本目標(biāo)，我們必須認(rèn)識(shí)這種變化不僅力度大，而且有非常重要的意義。 實(shí)際上，在長(zhǎng)期的教學(xué)活動(dòng)中，優(yōu)秀的教師不僅關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)技能的掌握，而且特別關(guān)注掌握知識(shí)技能的過(guò)程，包括知識(shí)的來(lái)龍去脈，結(jié)論的背景、產(chǎn)生過(guò)程和意義，獲取知識(shí)的能力和方法，等等。以數(shù)學(xué)學(xué)科為例，我們都知道在知識(shí)技能中，蘊(yùn)涵著一些重要的數(shù)學(xué)思想和方法，學(xué)習(xí)的目的，不僅在于掌握知識(shí)技能和結(jié)果，更重要的是經(jīng)歷形成這些知識(shí)技能的過(guò)程，體會(huì)其中所蘊(yùn)含的思想和方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用這些思想和方法去學(xué)習(xí)其他的知識(shí)，并能從中感悟數(shù)學(xué)的作用和價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹(shù)立學(xué)生學(xué)好

20、數(shù)學(xué)的信心。 在標(biāo)準(zhǔn)中，如何把三維目標(biāo)與數(shù)學(xué)課程目標(biāo)有機(jī)結(jié)合？這是在標(biāo)準(zhǔn)的研制過(guò)程中討論的最基本的問(wèn)題。標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置了六個(gè)具體的目標(biāo)： 1.獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會(huì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中的作用。通過(guò)不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。 b、三維目標(biāo)與數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、三維目標(biāo)與數(shù)學(xué)課程目標(biāo) 2.提高空間想像、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。 3.提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問(wèn)題（包括實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題）的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。 4.

21、發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷。 5.提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。 6.具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值、科學(xué)價(jià)值和文化價(jià)值，形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進(jìn)一步樹(shù)立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。 從上面的具體目標(biāo)可以看出，標(biāo)準(zhǔn)的研制者沒(méi)有機(jī)械的把數(shù)學(xué)課程目標(biāo)分為：知識(shí)與技能的目標(biāo)，過(guò)程與方法的目標(biāo)，情感、態(tài)度、價(jià)值觀的目標(biāo)。而是采取了整體融合的方式來(lái)表述課程目標(biāo)。(2) 數(shù)學(xué)課程目標(biāo)變化的意義數(shù)學(xué)課程目標(biāo)變化的意義 1）打好基礎(chǔ)）打好基礎(chǔ) 在學(xué)習(xí)數(shù)

22、學(xué)中，打好基礎(chǔ)是非常重要的，中國(guó)的數(shù)學(xué)教育一直很重視這一點(diǎn)，這是一個(gè)好的傳統(tǒng)。近年來(lái)，由于“應(yīng)試教育”的影響，在強(qiáng)調(diào)打好基礎(chǔ)時(shí)，有一種異化的傾向，以考試為目標(biāo)的“題型教學(xué)”，不加分析追求難題、偏題，等等，都是這種異化的體現(xiàn)。實(shí)際上，這些做法都沖擊我們的好傳統(tǒng)，沖擊了“基礎(chǔ)”，偏離了數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)。在這里，我們不想全面論述基礎(chǔ)，僅就整體的把握高中數(shù)學(xué)課程談一些我們的看法。 高中的數(shù)學(xué)課程是一個(gè)整體，打好基礎(chǔ)，首先要抓住貫穿高中數(shù)學(xué)課程的一些主要的東西，即主線。 函數(shù)思想、幾何思想、算法思想、運(yùn)算思想、隨機(jī)思想等都是高中數(shù)學(xué)課程的主線。它們是貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程最基本最重要的數(shù)學(xué)思想，從多個(gè)角度鏈

23、接起了高中數(shù)學(xué)課程的許多內(nèi)容。這些主線可以把高中數(shù)學(xué)知識(shí)編織在一起，構(gòu)成了一張無(wú)形的網(wǎng)，把整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通。2）強(qiáng)調(diào)五個(gè)基本能力強(qiáng)調(diào)五個(gè)基本能力 高中階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，應(yīng)該獲得那些本領(lǐng)？ 從1963年全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（草案）中明確提出三個(gè)基本能力： 計(jì)算能力、邏輯推理能力和空間想象能力。 這三大能力是中國(guó)最著名前輩數(shù)學(xué)家華羅庚先生首先提出的。明確這些說(shuō)法，這對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育起了很大的推動(dòng)作用。 標(biāo)準(zhǔn)中提出了五個(gè)基本能力： 計(jì)算能力 邏輯推理能力 空間想象能力 抽象概括能力 數(shù)據(jù)處理能力抽象概括能力抽象概括能力 數(shù)學(xué)有三個(gè)基本特征，抽象性，嚴(yán)密性，應(yīng)用的廣泛性。數(shù)學(xué)是嚴(yán)密的，對(duì)

24、每一個(gè)正確的數(shù)學(xué)結(jié)果，它都是從一些定義、公理、定理出發(fā)，經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的邏輯推理得到的。 例如，一元二次方程的求根公式，就是通過(guò)“配方思想”，反復(fù)使用代數(shù)運(yùn)算的基本規(guī)律：結(jié)合律、交換律、分配律，最后得到的一個(gè)公式。我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課程都有一個(gè)比較嚴(yán)密的體系。在數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性中，邏輯推理能力，特別是演繹推理能力發(fā)揮著重要的作用。 演繹推理強(qiáng)調(diào)從一般到特殊、從抽象到具體。這是數(shù)學(xué)一種重要的思維方式。這種思維滲透到每一門(mén)數(shù)學(xué)課程中，也滲透到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的每一個(gè)環(huán)節(jié)中。在高中數(shù)學(xué)課程中，無(wú)論是代數(shù)的內(nèi)容、幾何的內(nèi)容、函數(shù)的內(nèi)容，還是其他內(nèi)容，都是培養(yǎng)這種思維方式的載體。 例如，從映射概念認(rèn)識(shí)函數(shù)概念，從函數(shù)概念認(rèn)識(shí)

25、具體的函數(shù)，例如，簡(jiǎn)單的冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，等差數(shù)列，等比數(shù)列等等。更重要的，我們應(yīng)不斷地通過(guò)具體的函數(shù)體會(huì)函數(shù)的意義和作用，同學(xué)們?cè)谡劦胶瘮?shù)時(shí)，頭腦中不僅有抽象的定義，而有一批具體的實(shí)例，以及伴隨著這些實(shí)例的圖形，只有這樣才能真正使數(shù)學(xué)“活起來(lái)”。數(shù)據(jù)處理能力數(shù)據(jù)處理能力 隨著社會(huì)發(fā)展，人們對(duì)于數(shù)據(jù)、信息的關(guān)注越來(lái)越大，處理數(shù)據(jù)，已經(jīng)成為百姓生活不可回避的問(wèn)題。生活中的很多數(shù)據(jù)都是“雜亂”的，但并非“無(wú)章”，如何發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，如何利用這些規(guī)律提高生活質(zhì)量。數(shù)據(jù)處理能力成為現(xiàn)代人的基本能力。在高中學(xué)習(xí)中，有必要掌握基本數(shù)據(jù)處理能力：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中提取

26、信息，利用信息說(shuō)明問(wèn)題等等。 強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)處理能力，是一個(gè)變化。3） 主動(dòng)學(xué)習(xí)和創(chuàng)新能力主動(dòng)學(xué)習(xí)和創(chuàng)新能力 在標(biāo)準(zhǔn)提出： “通過(guò)不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程?！?“提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問(wèn)題（包括實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題）的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力?！?“發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷?！敝鲃?dòng)學(xué)習(xí)主動(dòng)學(xué)習(xí) 接受、記憶、模仿和練習(xí)是學(xué)生重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，但是，不應(yīng)只限于此，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。這些方式有助于發(fā)揮同學(xué)們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成

27、為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過(guò)程?！巴ㄟ^(guò)不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。” 教師的作用是不可替代的，傳授知識(shí)，指導(dǎo)學(xué)習(xí)，組織各種學(xué)習(xí)活動(dòng)，等等。但是，所有這些不意味著教師可以替代學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，現(xiàn)在存在著一種傾向：教師替學(xué)生做的事情太多了。由于，急功近利，考試成為實(shí)現(xiàn)政績(jī)的方式，提高考試成績(jī)、檢查考試成績(jī)成為唯一的管理手段，各種考試，高考，年考，學(xué)期考，月考，甚至每星期考。教師希望學(xué)生盡快地適應(yīng)考試，在教學(xué)中，“題型教學(xué)”、高容量、高強(qiáng)度的課堂教學(xué)成為比較普遍的現(xiàn)象。這樣做法不符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，事倍功半。 創(chuàng)新能力創(chuàng)新能力 高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求“通過(guò)各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探

28、究活動(dòng)，讓同學(xué)們體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程”，發(fā)展同學(xué)們的創(chuàng)新意識(shí)。在高中階段，創(chuàng)新的最好體現(xiàn)應(yīng)反映在：培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題；鼓勵(lì)學(xué)生從多種角度尋求解決問(wèn)題的方法；課程應(yīng)具有一定的開(kāi)放性，給學(xué)生思考的空間；為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)積極思考、探索創(chuàng)新的氛圍，等等。 在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)、教學(xué)中，情感、態(tài)度、價(jià)值觀不是空洞的東西，與數(shù)學(xué)課程密切相關(guān)。標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定的目標(biāo)指出： “提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度?！?“具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值、科學(xué)價(jià)值和文化價(jià)值，形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進(jìn)一步樹(shù)立辯證唯物主義

29、和歷史唯物主義世界觀?！?）關(guān)于情感、態(tài)度、價(jià)值觀與數(shù)學(xué)課程的結(jié)合）關(guān)于情感、態(tài)度、價(jià)值觀與數(shù)學(xué)課程的結(jié)合（3）關(guān)于課程內(nèi)容的變化 內(nèi)容1集合（約4課時(shí)） （1）集合的含義與表示 通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系。 能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用。 （2）集合間的基本關(guān)系 理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集。 在具體情境中，了解全集與空集的含義。（3）集合的基本運(yùn)算 理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集。 理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集。 能

30、使用venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。 “集合初步集合初步”定位在語(yǔ)言表述工具定位在語(yǔ)言表述工具 集合語(yǔ)言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言。使用集合語(yǔ)言，可以簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)的一些內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)課程只將集合作為一種語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí)，學(xué)生將學(xué)會(huì)使用最基本的集合語(yǔ)言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力。 在義務(wù)教育階段中的課程中，學(xué)生已經(jīng)熟悉什么是正整數(shù)，它是指由1、2、3、n、組成的一個(gè)群體，自然數(shù)比正整數(shù)多了一個(gè)零，整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)，等等，它們都是一群數(shù)，或者說(shuō)是數(shù)的群體。為了方便，需要建立一種統(tǒng)一、規(guī)范的語(yǔ)言來(lái)表述這些不同的群體。 在高中數(shù)學(xué)課程開(kāi)始

31、階段，設(shè)置了“集合初步”的內(nèi)容，介紹了一些規(guī)范的表述方式，如，集合，子集合，補(bǔ)集，集合的并，集合的交，等等。用這樣一些規(guī)范的語(yǔ)言來(lái)表述學(xué)過(guò)的和將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，會(huì)給我們帶來(lái)很大方便，當(dāng)然，也可以用這些集合語(yǔ)言表述生活中的一些事情。 “集合初步”只是提供一種表述數(shù)學(xué)的語(yǔ)言。在“集合初步”中，會(huì)滲透一些集合論的思想，這部分內(nèi)容的基本定位是提供一種語(yǔ)言表述的工具。這種語(yǔ)言將會(huì)貫穿在整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。 在中學(xué)“集合初步”的教學(xué)中，老師拓展了很多東西，例如，補(bǔ)充一元二次不等式，這是不必要的。集合的語(yǔ)言可以幫助表述一元二次不等式的解集，而不是用一元二次不等式理解集合。舉一個(gè)比較極端的例子，對(duì)于大于4的

32、偶數(shù)，是否能證明不能表示為兩個(gè)素?cái)?shù)之和的偶數(shù)集為空集？這是著名的哥德巴赫猜想，它不是集合討論的內(nèi)容。集合的教學(xué)建議 1、集合是一個(gè)不加定義的概念，教學(xué)中應(yīng)結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)列舉豐富的實(shí)例，使學(xué)生理解集合的含義。 2、學(xué)習(xí)集合語(yǔ)言最好的方法是使用，在教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)使學(xué)生運(yùn)用集合語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)和交流的情境和機(jī)會(huì)，以便學(xué)生在實(shí)際使用中逐漸熟悉自然語(yǔ)言、集合語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言各自的特點(diǎn)，進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換并掌握集合語(yǔ)言。 3、在關(guān)于集合之間的關(guān)系和運(yùn)算的教學(xué)中，使用venn圖是重要的，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)、掌握、運(yùn)用集合語(yǔ)言和其他數(shù)學(xué)語(yǔ)言。內(nèi)容2函數(shù)概念與基本初等函數(shù)i（約32課時(shí)） （1）函數(shù) 通過(guò)

33、豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。 在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)。 通過(guò)具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。 通過(guò)已學(xué)過(guò)的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（小）值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義。 學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。（2）指數(shù)函數(shù) 通過(guò)具體實(shí)例（如細(xì)胞的分裂，考古中所用的14c的衰減，藥物在人體內(nèi)殘留量的變化等），了解

34、指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景。 理解有理指數(shù)冪的含義，通過(guò)具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算。 理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。 在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型。（3）對(duì)數(shù)函數(shù) 理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；通過(guò)閱讀材料，了解對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對(duì)簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用。 通過(guò)具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫(huà)的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

35、與特殊點(diǎn)。 知道指數(shù)函數(shù)y=ax 與對(duì)數(shù)函數(shù)y=loga x互為反函數(shù)（a 0, a1）。（4）冪函數(shù) 通過(guò)實(shí)例，了解冪函數(shù)的概念；結(jié)合函數(shù)y=x, y=x2, y=x3, , 的圖象，了解它們的變化情況。（5）函數(shù)與方程 結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系。 根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。（6）函數(shù)模型及其應(yīng)用 利用計(jì)算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長(zhǎng)差異；結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類(lèi)型增長(zhǎng)的含義。 收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模

36、型（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等）的實(shí)例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。 （7）實(shí)習(xí)作業(yè) 根據(jù)某個(gè)主題，收集17世紀(jì)前后發(fā)生的一些對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物（開(kāi)普勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茨、歐拉等）的有關(guān)資料或現(xiàn)實(shí)生活中的函數(shù)實(shí)例，采取小組合作的方式寫(xiě)一篇有關(guān)函數(shù)概念的形成、發(fā)展或應(yīng)用的文章，在班級(jí)中進(jìn)行交流。 函數(shù)教學(xué)的建議 1、函數(shù)概念的教學(xué)要從實(shí)際背景和定義兩個(gè)方面幫助學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì)。函數(shù)概念的引入一般有兩種方法，一種方法是先學(xué)習(xí)映射，再學(xué)習(xí)函數(shù)；另一種方法是通過(guò)具體實(shí)例，體會(huì)數(shù)集之間的一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即函數(shù)。考慮到多數(shù)高中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，為了有助于他們對(duì)函

37、數(shù)概念本質(zhì)的理解，建議采用后一種方式，從學(xué)生已掌握的具體函數(shù)和函數(shù)的描述性定義入手，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己的生活經(jīng)歷和實(shí)際問(wèn)題，嘗試列舉各種各樣的函數(shù)，構(gòu)建函數(shù)的一般概念。再通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等具體函數(shù)的研究，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解。像函數(shù)這樣的核心概念需要多次接觸、反復(fù)體會(huì)、螺旋上升，逐步加深理解，才能真正掌握，靈活應(yīng)用。 2、在教學(xué)中，應(yīng)強(qiáng)調(diào)對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解，避免在求函數(shù)定義域、值域及討論函數(shù)性質(zhì)時(shí)出現(xiàn)過(guò)于繁瑣的技巧訓(xùn)練，避免人為地編制一些求定義域和值域的偏題。 3、指數(shù)冪的教學(xué)，應(yīng)在回顧整數(shù)指數(shù)冪的概念及其運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)上，結(jié)合具體實(shí)例，引入有理指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)，以及實(shí)數(shù)指數(shù)冪的

38、意義及其運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)“用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)”的思想，并且可以讓學(xué)生利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)進(jìn)行實(shí)際操作，感受“逼近”過(guò)程。 4、反函數(shù)的處理，只要求以具體函數(shù)為例進(jìn)行解釋和直觀理解，例如，可通過(guò)比較同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，說(shuō)明指數(shù)函數(shù)y=ax和對(duì)數(shù)函數(shù)y=loga x互為反函數(shù)（a 0,a1）。不要求一般地討論形式化的反函數(shù)定義，也不要求求已知函數(shù)的反函數(shù)。 5、在函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生不斷地體驗(yàn)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系及其在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的作用。 同時(shí)應(yīng)注意鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)學(xué)習(xí)、探索和解決問(wèn)題。例如，利用計(jì)

39、算器、計(jì)算機(jī)畫(huà)出指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等的圖象，探索、比較它們的變化規(guī)律，研究函數(shù)的性質(zhì)，求方程的近似解等。 內(nèi)容內(nèi)容 3、用解析幾何思想理解三角函數(shù)定義、用解析幾何思想理解三角函數(shù)定義 （1）強(qiáng)調(diào)了單位圓在學(xué)習(xí)三角函數(shù)中的作用。首先，單位圓的作用反映在對(duì)任意角的理解，從銳角，直角，鈍角，平角，周角，一直到任意角，它們會(huì)很清晰地反映在單位圓中。（2）一般三角函數(shù)的定義是借助于單位圓給出的。 在單位圓中，給定一個(gè)角x，角的終邊與單位圓相交于一點(diǎn)m，這一點(diǎn)m的坐標(biāo)（a，b）就完全地確定了所有三角函數(shù)的值。即sinx = b，cosx = a，tanx = （a不為0），等等。 點(diǎn)m的坐標(biāo)蘊(yùn)含著豐富的含

40、義，包括代數(shù)的和幾何的含義。如，b是一個(gè)數(shù)，它的符號(hào)表示點(diǎn)m所處的位置，當(dāng)b大于0，點(diǎn)m處于一或三象限，當(dāng)b小于0，點(diǎn)m處于二或四象限，b等于0，點(diǎn)m處在y軸上；這樣，a、b都大于0，則m點(diǎn)位于第一象限，角是第一象限的角。 數(shù)形結(jié)合在這里體現(xiàn)得十分清楚，正弦函數(shù)的幾何意義就是點(diǎn)m縱坐標(biāo)b的幾何意義。它較正弦函數(shù)線更直接、更準(zhǔn)確，因?yàn)椋液瘮?shù)線很難體現(xiàn)正負(fù)關(guān)系。 對(duì)于正弦、余弦函數(shù)作圖來(lái)說(shuō)，運(yùn)用解析幾何的坐標(biāo)思想也要方便一些。對(duì)正切函數(shù)，需要做一個(gè)轉(zhuǎn)化，把點(diǎn)m（a，b）轉(zhuǎn)換為點(diǎn)（1，），這個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)就直接、準(zhǔn)確的反映了正切的幾何意義。而正切函數(shù)線很難體現(xiàn)正負(fù)關(guān)系。 （3） 三角函數(shù)線的使用是

41、歷史的原因造成的，在前面介紹了一點(diǎn)歷史，早期的三角學(xué)是“靜態(tài)”數(shù)學(xué)，函數(shù)思想、解析幾何的思想的產(chǎn)生比“靜態(tài)”的三角學(xué)要晚。在現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教育中，應(yīng)該強(qiáng)化解析幾何的思想，在一些教材中，淡化了三角函數(shù)線，強(qiáng)調(diào)了解析幾何的思想，這將會(huì)變成趨勢(shì)。 內(nèi)容內(nèi)容4、在中學(xué)數(shù)學(xué)中廣泛引入向量、在中學(xué)數(shù)學(xué)中廣泛引入向量 向量之所以被引入到中學(xué)，這是因?yàn)橄蛄吭跀?shù)學(xué)中占有重要的地位。向量作為一個(gè)既有方向又有大小的量，在數(shù)學(xué)中是一個(gè)最基本的概念。在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著不可替代的作用。是代數(shù)、幾何、泛函分析等基礎(chǔ)學(xué)科研究的基本內(nèi)容。 1、向量是代數(shù)的對(duì)象。、向量是代數(shù)的對(duì)象。運(yùn)算及其規(guī)律是代數(shù)學(xué)的基本研究對(duì)象。向量可以進(jìn)

42、行多種運(yùn)算，如，向量的加法、減法，數(shù)與向量的乘法（數(shù)乘），向量與向量的數(shù)量積（也稱點(diǎn)乘），向量與向量的向量積（也稱叉乘）等。向量的這些運(yùn)算包含了三種不同類(lèi)型的代數(shù)運(yùn)算。向量的運(yùn)算具有一系列豐富的運(yùn)算性質(zhì)。與數(shù)運(yùn)算相比，向量運(yùn)算擴(kuò)充了運(yùn)算的對(duì)象和運(yùn)算的性質(zhì)。 2、向量是幾何的對(duì)象。、向量是幾何的對(duì)象。向量可以用來(lái)表示空間中的點(diǎn)、線、面。如果，以坐標(biāo)系的原點(diǎn)為起點(diǎn)，向量就與空間中的點(diǎn)建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；一點(diǎn)和一個(gè)非零向量可以唯一確定一條直線，它通過(guò)這個(gè)點(diǎn)且與給定向量平行；同樣，一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)非零向量，可以唯一確定一個(gè)平面，它過(guò)這個(gè)點(diǎn)且與給定向量垂直。在高維空間中，這種表示十分有用，還可以表示曲線，曲

43、面。因此，向量可以描述、刻畫(huà)和替代幾何中的基本研究對(duì)象點(diǎn)、線、面，它也是幾何研究的對(duì)象。向量是幾何研究對(duì)象，這種認(rèn)識(shí)很重要。在立體幾何中，可用向量來(lái)討論空間中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系；判斷線線、線面、面面的平行與垂直，用向量來(lái)度量幾何體：計(jì)算長(zhǎng)度、角度、面積等。隨著數(shù)學(xué)視野不斷拓展，這樣的觀念會(huì)給我們?cè)絹?lái)越多的用處。 例如，可以用向量來(lái)證明三垂線定理：若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面外的一條直線在該平面內(nèi)的射影，則這兩條直線垂直。證明：如圖所示，已知a,n,ac,需證ab.設(shè)直線a、b、c、n的方向向量分別是a、b、c、n。因?yàn)閎、c、n共面，根據(jù)平面向量基本定理，存在實(shí)數(shù)，使得 b=c+n,所以

44、 ab=（ac）+（an）。 又由于ac，所以ac =0； 因?yàn)閍，n，所以an，即an =0。 所以ab=0，即ab. 3、向量是溝通代數(shù)與幾何的一座天然橋梁。、向量是溝通代數(shù)與幾何的一座天然橋梁。 在數(shù)學(xué)中，我們有兩座溝通代數(shù)與幾何的橋梁，一是向量，一是坐標(biāo)系。坐標(biāo)系依賴于原點(diǎn)的選擇。向量的優(yōu)越性在于可以不依賴于原點(diǎn)，空間中每一點(diǎn)的地位是平等的，它不依賴坐標(biāo)，因此，它比坐標(biāo)系更一般、更重要。一方面，通過(guò)向量的運(yùn)算可以解決幾何中的問(wèn)題。比如，兩直線是否垂直的問(wèn)題，就可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)向量的點(diǎn)積是否為零的問(wèn)題，這就實(shí)現(xiàn)了利用代數(shù)方法來(lái)解決幾何問(wèn)題。另一方面，對(duì)于代數(shù)問(wèn)題，通過(guò)向量可以給予幾何的解釋

45、。比如，兩個(gè)向量的點(diǎn)積為零，那么就說(shuō)明這兩個(gè)向量所表示的直線是相互垂直的等等。 4、向量具有豐富的物理背景。、向量具有豐富的物理背景。向量是連接數(shù)學(xué)和物理的一個(gè)橋梁。 物理學(xué)研究的基本量之一是矢量。物理學(xué)中的矢量既有大小和方向，又有作用點(diǎn)。如力、位移、速度、加速度、動(dòng)量、電場(chǎng)強(qiáng)度等都是物理學(xué)中研究的矢量，這些量貫穿于物理學(xué)的許多分支。矢量是現(xiàn)實(shí)存在的，在日常生活中可以觀察、感受到的。物理中的矢量是數(shù)學(xué)中的向量的現(xiàn)實(shí)原型，為數(shù)學(xué)中的向量提供了豐富的物理背景。物理中的矢量與向量的差別只在于，矢量不但有大小和方向，而且還要考慮作用點(diǎn)；而向量和作用點(diǎn)無(wú)關(guān)。 5、向量是重要的數(shù)學(xué)模型。、向量是重要的數(shù)學(xué)

46、模型。如果，用v表示向量的集合，則v對(duì)于向量的加法（+）運(yùn)算滿足結(jié)合律、交換律、有零元（存在零向量），有負(fù)元（每個(gè)向量都有與其方向相反、長(zhǎng)度相等的向量），因此，v對(duì)于向量的加法運(yùn)算構(gòu)成交換群，即（v，+）是交換群。v中向量的加法、實(shí)數(shù)域r中的實(shí)數(shù)與向量的乘法（數(shù)乘.）運(yùn)算滿足線性空間的8條基本性質(zhì)，因此，v、r對(duì)于對(duì)向量加法、數(shù)與向量乘法運(yùn)算構(gòu)成線性空間，即(v,r,+,.)是線性空間（向量空間）。v中向量的數(shù)量積運(yùn)算可以刻畫(huà)向量的長(zhǎng)度，給v中的向量賦以長(zhǎng)度（向量的長(zhǎng)度用表示）后，v、r對(duì)于向量的加法、實(shí)數(shù)與向量的乘法（數(shù)乘.）運(yùn)算構(gòu)成線性賦范空間，即 (v， r，+，.，)是一個(gè)線性賦范空間

47、。群、線性空間、線性賦范空間都是重要的數(shù)學(xué)模型，也是抽象代數(shù)、線性代數(shù)、泛函分析的重要研究對(duì)象。因此，向量為理解抽象代數(shù)、線性代數(shù)、泛函分析提供了基本的數(shù)學(xué)模型。 6、向量有著廣泛的應(yīng)用。、向量有著廣泛的應(yīng)用。向量不僅在物理中有著大量的應(yīng)用，而且高維向量被廣泛地用來(lái)描述多指標(biāo)的對(duì)象，從而在各個(gè)領(lǐng)域，包括社會(huì)科學(xué)，都有著廣泛的應(yīng)用。 7、向量簡(jiǎn)單易懂。、向量簡(jiǎn)單易懂。向量被引入中學(xué)還因?yàn)樗m合中學(xué)生的認(rèn)知水平。向量的概念有著清楚的物理背景，學(xué)生很容易懂；向量的運(yùn)算并不復(fù)雜，學(xué)生掌握起來(lái)沒(méi)有困難。學(xué)習(xí)向量非常有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。向量教學(xué)的建議 （1）突出物理背景

48、向量具有豐富的物理背景。力、位移、速度、加速度等物理量是向量的原型，這些物理量是學(xué)生在日常生活中能夠經(jīng)常感受到的，為理解向量的概念、向量的運(yùn)算提供了直觀、現(xiàn)實(shí)的背景。在教學(xué)中，應(yīng)注重突出向量的這些物理背景。例如，在引入向量的加法運(yùn)算時(shí)，可以位移的合成為背景，這種方式比較直觀。 （2）注重向量的代數(shù)性質(zhì)及其幾何意義 向量的代數(shù)性質(zhì)主要表現(xiàn)在向量的運(yùn)算及其運(yùn)算律方面。運(yùn)算是貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)中的一條主線，學(xué)生最先學(xué)習(xí)的運(yùn)算是數(shù)的運(yùn)算，向量的運(yùn)算與數(shù)運(yùn)算既有聯(lián)系又有區(qū)別。 在向量的教學(xué)中，特別要重視向量的數(shù)乘運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算與數(shù)的乘法運(yùn)算的區(qū)別與聯(lián)系，應(yīng)將向量的運(yùn)算及運(yùn)算律與數(shù)的運(yùn)算及運(yùn)算律進(jìn)行比較，幫

49、助學(xué)生理解向量運(yùn)算的意義及其運(yùn)算律，為進(jìn)一步理解其它代數(shù)運(yùn)算奠定基礎(chǔ)。 （3）關(guān)注向量在物理、數(shù)學(xué)、現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用。 物理中的矢量是向量的原型，向量及其運(yùn)算是物理中矢量及其運(yùn)算的抽象。因此，向量在物理中的廣泛應(yīng)用是不言而喻的。在教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地運(yùn)用向量及其運(yùn)算的性質(zhì)刻畫(huà)和解決物理學(xué)科中的問(wèn)題。 向量在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，向量及其代數(shù)運(yùn)算可以刻畫(huà)幾何對(duì)象以及幾何度量問(wèn)題，可以表示三角函數(shù)、證明三角函數(shù)的公式，可以表示重要的不等式等。例如，向量的線性運(yùn)算可以刻畫(huà)直線與平面以及平行、共面等關(guān)系，向量的數(shù)量積運(yùn)算可以刻畫(huà)角度、長(zhǎng)度、面積、體積等幾何度量問(wèn)題以及相交、垂直等關(guān)系。 內(nèi)容

50、5、數(shù)列在數(shù)學(xué)中的作用以及數(shù)列在中數(shù)列在數(shù)學(xué)中的作用以及數(shù)列在中學(xué)數(shù)學(xué)中的定位學(xué)數(shù)學(xué)中的定位 數(shù)列是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念，教師需要對(duì)數(shù)列在數(shù)學(xué)中的作用和在高中數(shù)學(xué)課程中的定位有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)。以下的介紹僅僅是一個(gè)提綱攜領(lǐng)的簡(jiǎn)介 ： （1）數(shù)列在數(shù)學(xué)中的作用）數(shù)列在數(shù)學(xué)中的作用 1、數(shù)列是特殊的函數(shù)。數(shù)列作為離散函數(shù)，在數(shù)學(xué)中有著自己的重要地位。對(duì)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等函數(shù)的研究，數(shù)列在其中發(fā)揮著重要作用。 2、數(shù)列常常用來(lái)處理連續(xù)函數(shù)，即通、數(shù)列常常用來(lái)處理連續(xù)函數(shù)，即通過(guò)離散化的辦法來(lái)研究一般的函數(shù)。過(guò)離散化的辦法來(lái)研究一般的函數(shù)。 例如，學(xué)習(xí)過(guò)高等數(shù)學(xué)的教師都知道：函數(shù)y =

51、 f(x)在x0處連續(xù)可以用數(shù)列來(lái)刻畫(huà)，對(duì)任意一個(gè)以x0為極限的數(shù)列xn，數(shù)列f(xn)的極限為f(x0) 。反之也是正確的， 3、數(shù)列本身也是一個(gè)數(shù)學(xué)的研究對(duì)、數(shù)列本身也是一個(gè)數(shù)學(xué)的研究對(duì)象。象。 例如，斐波那契數(shù)列就是數(shù)學(xué)中研究的一個(gè)非常重要的數(shù)列。 4、數(shù)列的生成體現(xiàn)著遞歸思想。、數(shù)列的生成體現(xiàn)著遞歸思想。遞歸思想是研究數(shù)列的基本思想。例如，研究差分?jǐn)?shù)列就依賴于遞歸思想。這是數(shù)學(xué)中的重要思想。在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中起著巨大的作用。 5、數(shù)列是刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題的重要模型。、數(shù)列是刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題的重要模型。數(shù)列作為一類(lèi)特殊的函數(shù)有著廣泛的應(yīng)用。例如，在我們?nèi)粘＝?jīng)濟(jì)生活中幾乎許多經(jīng)濟(jì)問(wèn)題都可以歸結(jié)為數(shù)列模型，

52、特別是等差數(shù)列、等比數(shù)列是最基本的模型。強(qiáng)調(diào)數(shù)列是應(yīng)用的重要模型，就要讓學(xué)生了解老百姓日常經(jīng)濟(jì)生活中的一些數(shù)列模型。例如，存貸款模型、教育儲(chǔ)蓄模型、分期付款模型、商家返卷模型等等。 6、數(shù)列中蘊(yùn)涵著豐富的恒等關(guān)系。、數(shù)列中蘊(yùn)涵著豐富的恒等關(guān)系。掌握數(shù)列的基本性質(zhì)，例如，等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，熟悉等差、等比數(shù)列的常用公式，了解這些性質(zhì)之間的關(guān)系，可以作為提高恒等變換能力的載體。（2）數(shù)列在中學(xué)數(shù)學(xué)的定位 在高中數(shù)學(xué)課程中，不可能完整地體現(xiàn)數(shù)列的功能，即使學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人也沒(méi)有必要完整了解數(shù)列的所有的功能。數(shù)列在高中課程中，要突出兩點(diǎn)。 第一，強(qiáng)調(diào)數(shù)列作為一類(lèi)特殊的函數(shù)有著廣泛的應(yīng)用。如前面所說(shuō)，要讓

53、學(xué)生了解老百姓日常經(jīng)濟(jì)生活中的一些數(shù)列的經(jīng)濟(jì)模型。例如，存貸款模型、教育儲(chǔ)蓄模型、分期付款模型、商家返卷模型等等。這一點(diǎn)是非常重要的。 第二，它可以作為提高學(xué)生恒等變形的能力的載體，例如，學(xué)習(xí)“知三求二”等等。內(nèi)容6、函數(shù)、不等式、方程的關(guān)系 用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程，可以把方程看成函數(shù)的零點(diǎn)，因此，解方程就是求函數(shù)的零點(diǎn)，從而，方程可看作函數(shù)的局部性質(zhì)。 從函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程和不等式，利用函數(shù)圖形的變化求解不等式、方程是一個(gè)非常重要的觀點(diǎn)和方法。函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系 內(nèi)容7、立體幾何證明的處理 與以往高中數(shù)學(xué)課程中的立體幾何內(nèi)容相比，標(biāo)準(zhǔn)中立體幾何內(nèi)容的變化主要表現(xiàn)在幾何定位的變化，幾何內(nèi)容

54、處理方式的變化以及幾何內(nèi)容的分層設(shè)計(jì)等方面。 標(biāo)準(zhǔn)中的立體幾何定位于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生把握?qǐng)D形的能力、空間想象與幾何直覺(jué)的能力、邏輯推理能力等。 在處理方式上，與以往點(diǎn)、線、面、體，從局部到整體展開(kāi)幾何內(nèi)容的方式不同，標(biāo)準(zhǔn)按照整體到局部的方式展開(kāi)幾何內(nèi)容，并突出直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算等探索研究幾何的過(guò)程。 立體幾何內(nèi)容分層設(shè)計(jì)，在必修課程中，主要是通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，獲得幾何圖形的性質(zhì)，并通過(guò)簡(jiǎn)單的推理發(fā)現(xiàn)、論證一些幾何性質(zhì)。對(duì)于進(jìn)一步的論證與度量則放在選修系列2中用向量處理。 在處理立體幾何的證明問(wèn)題時(shí)，應(yīng)從以下幾個(gè)方面把握。 （1）立體幾何中的證明始終是高中數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)。

55、標(biāo)準(zhǔn)對(duì)立體幾何內(nèi)容是分層設(shè)計(jì)的。因此，立體幾何中的證明也要分層，不能一步到位。 在立體幾何初步中，首先，以長(zhǎng)方體作為載體，給出了點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系，以及一些基本的概念。通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出了四個(gè)判定定理和四個(gè)性質(zhì)定理，還有一個(gè)從平面拓展到空間的角相等或互補(bǔ)的判定定理。本部分明確給出的定理共有九個(gè)。 四個(gè)判定定理：四個(gè)判定定理： 若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。 如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)

56、平面互相垂直。 從平面拓展到空間的角相等或互補(bǔ)的判定定理：從平面拓展到空間的角相等或互補(bǔ)的判定定理： 空間中，如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。 四個(gè)性質(zhì)定理：四個(gè)性質(zhì)定理： 一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線與該直線平行。 兩個(gè)平面平行，則任意一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交所得的交線相互平行。 垂直于同一平面的兩條直線平行。 兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。 標(biāo)準(zhǔn)只要求對(duì)于四個(gè)性質(zhì)定理用綜合幾何的方法加以證明。對(duì)于其余的定理，在選修2的“空間向量與立體幾何”中利用向量的方法予以證明。 （2）立體幾何初步這部分，能使學(xué)生初步

57、感受綜合幾何的證明。在處理證明時(shí)，要充分發(fā)揮幾何直觀的作用，而不是形式上的推導(dǎo)。 （3）要把握好立體幾何初步中證明的“度”。 在立體幾何初步部分，標(biāo)準(zhǔn)只要求用綜合幾何的方法證明四個(gè)性質(zhì)定理和運(yùn)用已獲得的證明結(jié)論證明一些空間關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。對(duì)于一些復(fù)雜的證明問(wèn)題，則在選修2系列中用向量的方法來(lái)處理。 內(nèi)容8、 不講極限可以講導(dǎo)數(shù)不講極限可以講導(dǎo)數(shù) 大綱中對(duì)導(dǎo)數(shù)的處理是從極限概念開(kāi)始。學(xué)生對(duì)一般極限概念的認(rèn)識(shí)和理解會(huì)有困難。把重點(diǎn)放在理解一般的極限概念，會(huì)影響和沖淡對(duì)導(dǎo)數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解。 標(biāo)準(zhǔn)在這部分的處理有了很大的變化。不講一般的極限概念，不是把導(dǎo)數(shù)作為一種特殊的極限來(lái)處理，而是直接通過(guò)實(shí)際背

58、景和大量具體實(shí)例（速度、膨脹率、效率、增長(zhǎng)率等）反映導(dǎo)數(shù)思想和本質(zhì)。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，認(rèn)識(shí)和理解導(dǎo)數(shù)概念。同時(shí)加強(qiáng)對(duì)導(dǎo)數(shù)幾何意義的認(rèn)識(shí)和理解。 標(biāo)準(zhǔn)突出了導(dǎo)數(shù)概念的本質(zhì)，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)在研究事物的變化率、變化的快慢，研究函數(shù)的基本性質(zhì)和優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用。并通過(guò)與初等方法的比較，感受和體會(huì)導(dǎo)數(shù)在處理上述問(wèn)題中的一般性和有效性。 標(biāo)準(zhǔn)中淡化了導(dǎo)數(shù)的形式計(jì)算。讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用導(dǎo)數(shù)表和積分表來(lái)計(jì)算。在教學(xué)中，要防止將導(dǎo)數(shù)僅僅作為一些規(guī)則和步驟來(lái)學(xué)習(xí)，而忽視它的思想和價(jià)值。應(yīng)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，任何事物的變化率都可以用導(dǎo)數(shù)來(lái)描述。應(yīng)當(dāng)避免過(guò)量的形式化運(yùn)算練習(xí)。 標(biāo)準(zhǔn)反復(fù)通過(guò)圖形去認(rèn)識(shí)和感受導(dǎo)

59、數(shù)的幾何意義，以及用導(dǎo)數(shù)的幾何意義去解決問(wèn)題，通過(guò)圖形去認(rèn)識(shí)和感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用。 在中學(xué)微積分教學(xué)中，要重視思想、淡化技能。如何通過(guò)大量具體的實(shí)例，幫助學(xué)生建立和形成微積分基本思想是體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)最重要的環(huán)節(jié)。 在中學(xué)微積分教學(xué)中，對(duì)于技能性的要求不高。不需要去求一些復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、積分，而是強(qiáng)調(diào)這些概念的背景和思想。例如，對(duì)于復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，只要求線性的。關(guān)于對(duì)微積分的計(jì)算能力和技能性的要求都放到大學(xué)里。 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的主線高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的主線 著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生常常說(shuō)“既要能把書(shū)讀厚，又能把書(shū)讀薄”。讀厚，就是要把每一邏輯關(guān)系，每一個(gè)細(xì)節(jié)搞清楚，想清楚；讀薄，就是能抓住

60、課程的主線，基本脈絡(luò)，抓住課程的內(nèi)在聯(lián)系，形成整體認(rèn)識(shí)。整體地把握高中數(shù)學(xué)課程，是理解高中數(shù)學(xué)課程的基點(diǎn)。 二、明確貫穿于高中數(shù)學(xué)課程的幾條主線； 在高中數(shù)學(xué)課程中，函數(shù)思想，運(yùn)算思想，幾何思想（把握?qǐng)D形的能力），算法思想，統(tǒng)計(jì)和隨機(jī)思想，等等，這些都是貫穿在高中數(shù)學(xué)課程始終的東西，構(gòu)成高中數(shù)學(xué)的基本脈絡(luò)。另一方面，這些思想之間聯(lián)系密切。它們像一張無(wú)形的網(wǎng)，把高中數(shù)學(xué)課程的所有內(nèi)容有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，抓住了這張網(wǎng)，就可以更好地掌握數(shù)學(xué)課程，了解實(shí)質(zhì)，提高學(xué)習(xí)的效率，當(dāng)然，也會(huì)提高解題能力，考試能力。主線之一主線之一函數(shù)思想函數(shù)思想 問(wèn)題： 為什么把必修1作為其它必修課程的基礎(chǔ)？ 最主要的原因是突出