直線與平面垂直的判定和性質(zhì)

1、直線與平面垂直的判定和性質(zhì) 年級_ 班級_ 學(xué)號_ 姓名_ 分數(shù)_總分一二三得分閱卷人一、選擇題(共24題，題分合計120分)1.正方體abcda1b1c1d1中bc1與對角面bb1d1d所成的角是a.c1b1d1 b.c1b1d c.c1b1b d.以上都不是2.和空間不共面的四個點距離相等的平面的個數(shù)是a.7個 b.6個 c.4個 d.3個3.下列命題中,正確的命題是a.若a是平面的斜線,直線b垂直于a在內(nèi)的射影,則abb.若a是平面的斜線,平面內(nèi)的直線b垂直于a在內(nèi)的射影,則abc.若a是平面的斜線,b是平面內(nèi)的一條直線,且b垂直于a在這個平面內(nèi)的射影,則abd.若a是平面的斜線,直線b

2、平行于平面,且b垂直于在另一平面內(nèi)的射影,則ab4.已知直線m,n及平面,其中,那么在平面內(nèi)到兩條直線m,n距離相等的點的集合可能是:一條直線;一個平面;一個點;空集.其中正確的是a. b. c. d.5.如圖abdcbd，且abd為等腰三角形，bad=bcd=90°，且面abd面bcd，則下列4個結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是acbdacd是等邊三角形ab與面bcd成60°角ab與cd成60°角a. b. c. d.6.一直線與直二面角的兩個面所成的角分別為,則+的范圍為:a.0<+</2 b.+>/2 c.0+/2 d.0<+/27.若三棱錐

3、的頂點在底面上的射影是底面三角形的垂心，則a.各格側(cè)棱長相等 b.各側(cè)棱與底面成等角 c.各側(cè)面與底面線等角 d.每組相對棱互相垂直8.p是abc所在平面外一點，p到abc三條邊的距離相等，poa于o，o在abc內(nèi)，則o是abc的a.外心 b.內(nèi)心 c.垂心 d.重心9.直線l與平面或60°角，直線，設(shè)l與所成的角為，則cos的取值范圍是a. b. c. d.10.一個三棱錐的所有棱長都是1,那么這個三棱錐在平面上的射影的面積不可能是a. b. c. d.11.兩條異面直線在同一平面上的射影是a.兩條平行直線 b.兩條相交直線 c.一個點和一條直線 d.a、b、c均有可能12.兩直線

4、l1與l2異面，過l1作平面與l2平行，這樣的平面a.不存在 b.有唯一的一個 c.有無數(shù)個 d.只有兩個13.在正方形sg1g2g3中，e，f分別是g1g2及g2g3的中點，d是ef的中點，現(xiàn)在沿se，sf及ef把這個正方形折成一個四面體，使g1，g2，g3三點重合，重合后的點記為g，那么，在四面體sefg中必有a.sgefg所在平面 b.sdefg所在平面 c.gfsef所在平面 d.gdsef所在平面14.如果直線l是平面的斜線，那么在平面a.不存在與l平行的直線 b.不存在與l垂直的直線c.與l垂直的直線只有一條 d.與l平行的直線有無窮多條15.如果三棱錐sabc的底面是不等邊三角形

5、，側(cè)面與底面所成的二面角都相等，且頂點s在底面的射影o在abc內(nèi)，那么o是abc的a.垂心 b.重心 c.外心 d.內(nèi)心16.直線a平面m,直線ba,則b與m的位置關(guān)系是a.bm b.bm c.bm d.不能確定17.如圖，已知pa矩形abcd所在的平面.圖中互相垂直的平面有a.2對 b.3對 c.4對 d.5對18.已知a,b,c,ab,ac,則a. b.與相交 c. d.以上都有可能19.直線l與平面成45°角，若直線l在內(nèi)的射影與內(nèi)的直線m成45°角，則l與m所成的角是a. 30° b. 45° c. 60° d. 90°20.

6、下列六個命題，其中正確命題的個數(shù)是過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行過已知平面外一點，有且只有一條直線與已知平面平行過一點有且只有一條直線與已知直線垂直過一點有且只有一條直線與已知平面垂直過一點有且只有一個平面與已知直線垂直過已知直線外一點，有且只有一個平面與已知直線平行a.6 b.5 c.4 d.321.用一個平面截正方體一角，所得截面一定是a.銳角三角形 b.鈍角三角形 c.直角三角形 d.都有可能22.棱長為4的正方體abcd-a1b1c1d1中，p、q分別是cd和dd1的中點，那么p到平面a1qc1的距離是a. b. c.2 d.23.異面直線ab所成的角為,a平面,直線

7、b與平面所成的角為,則與的關(guān)系一定是a. = b. =90°- c. =180°- d. 24.若直線m不平行于平面,且m,則下列結(jié)論成立的是a.內(nèi)的所有直線與m異面 b.內(nèi)不存在與m平行的直線c.內(nèi)存在唯一的直線與m平行 d.內(nèi)的直線與m都相交得分閱卷人二、填空題(共5題，題分合計21分)1.空間四邊形abcd的各邊與兩條對角線的長都為1，點p在邊ab上移動，點q在邊cd上移動，則點p和點q的最短距離為_.2.如圖，正方體abcd-a1b1c1d1的棱長為4 cm，過點a、b1、d1三點的平面與平面a1b1c1d1相交于直線l，則點a到l的距離為_.3.斜線abac與平面

8、所成的角為30°和45°,斜足為b和c,bac=90°,則abac在平面內(nèi)的射影夾角的余弦值為_.4.如圖，ab1是平面的斜線ab在上的射影，ac，bac，bab11，b1ac2，則有cos .5.在空間四邊形abcd中，平面abd平面bcd，bdc90°，e、f分別是ad、bc的中點，若efcd，則ef與cd所成的角為_，ef與平面abd所成的角為_.得分閱卷人三、解答題(共19題，題分合計200分)1.已知:正方體abcd-a1b1c1d1中，證明:ac1平面a1bd.2.四面體abcd中，已知abcd，acbd.求證：adbc.3.直角梯形abcd

9、所在平面外一點p滿足平面abcd,e為垂足.求證:4.如圖,斜邊為ab的,過a作,分別為垂足(1)求證:(2)若,求二面角的正弦值5.正方體abcd-a1b1c1d1中,ac與bd相交于o點,e是d1d的中點,求證: b1o截面eac.6.45°的二面角ab-cd-ef的兩個面內(nèi)各有一點p、q，pq在平面cdef內(nèi)的射影為qr，qrc=，pr= a，pq與平面cdef所成的角為，求pq的長. 7.已知：邊長為4的正方形abcd，e、f分別是ab、cd的中點, cd=平面abcd且gc=2，求：b點到平面gef的距離.8.邊長為1的正方形abcd，p a平面abcd（1）求證：平面pa

10、d平面pcd;（2）若pa= pb，求ac與平面pcd所成的角.9.已知abc，pa平面abc，pa= ab= bc= ac，ah平面pbc，h為垂足，求證：h不是pbc的垂心.10.如圖abcd與abef為有公共邊但不共面的矩形，它們的面積之和為25 cm2，ad=2 cm,af=3 cm，adf的面積為cm2，求:（1）ad與be所成的角；（2）ad與be的距離.11.a.a，ab、ac是平面的兩條斜線，o是a在平面內(nèi)的射影，ao，oc，booc，oba30°.求：c到ab的距離.12.如圖，正方體abcd-a1b1c1d1中，ef是異面直線ac與a1d的公垂線.求證：efbd1

11、.13.rtabc所在平面外有一點p，c90°，pc24，pd垂直ac于d，pebc于e，且pdpe,求：(1)p點到平面的距離；(2)pc和平面所成的角的大小.14.在空間四邊形abcd中，如果abcd，bcad，則ac與bd的關(guān)系如何?15.如圖，正方體abcd-a1b1c1d1的棱長為1，p、q分別是線段ad1和bd上的點，且d1ppa=dqqb=512.(1) 求證pq平面cdd1c1；(2) 求證pqad；(3) 求線段pq的長. 16.如圖,ad為三角形bc邊上的高,e為ad的中點,且ae=ed,過e作直線mn平行于bc交ab于m,交ac于n,將amn沿mn折過去,此時a

12、點到了a的位置,成了一個立體圖形,若aed=60°. 求證:ea平面abc 17.如圖，vc是abc所在平面的斜線，v在面abc上的射影為n，n在abc的高cd上，m是vc上的一點，mdccvn.求證：vc面amb. 18.求證：兩條平行線和同一平面所成的角相等.19.如圖,在梯形abcd中,adbc,abc=90°,ab=a,ad=3a,且adc=arcsin,又pa平面abcd,pa=a,求:(94上海)(1)二面角p-cd-a的大小(用反三角函數(shù)表示);(2)點a到平面pbc的距離.直線與平面垂直的判定和性質(zhì) 答案一、選擇題(共24題，合計120分)1.5374答案：

13、d2.5379答案：a3.5439答案：c4.5587答案：a5.5617答案：b6.5628答案：c7.5660答案：d8.5694答案：b9.5739答案：c10.5790答案：b11.6221答案：d12.6240答案：b13.6383答案：a14.6392答案：a15.6395答案：d16.6446答案：d17.6471答案：d18.6472答案：d19.6700答案：c20.6218答案：d21.6222答案：a22.6225答案：d23.6226答案：b24.6241答案：b二、填空題(共5題，合計21分)1.5880答案：2.6156答案：2cm 3.6229答案：4.6079答案：cos1·cos1 5.6113答案：60° 30°三、解答題(共19題，合計200分)1.5441答案：見注釋2.5442答案：見注釋3.5440答案：見注釋4.5523答案：(2)sinaef=5.5725答案：見注釋6.5728答案：7.5732答案：8.5749答案：與平面成角9.5750答案：見注釋10.5881答案：（1）ad與be所成的角是45°.（2