機(jī)器視覺測(cè)量中的各坐標(biāo)系及其轉(zhuǎn)換關(guān)系

1、問： 請(qǐng)闡述機(jī)器視覺測(cè)量中的各坐標(biāo)系及其轉(zhuǎn)換關(guān)系.答：1）圖像坐標(biāo)系(pixel coordinate system)攝像機(jī)采集的數(shù)字圖像在計(jì)算機(jī)內(nèi)可以存儲(chǔ)為數(shù)組，數(shù)組中的每一個(gè)元素(象素，pixel)的值即是圖像點(diǎn)的亮度(灰度)。如圖4.1所示，在圖像上定義直角坐標(biāo)系u-v，每一象素的坐標(biāo)(u,v)分別是該象素在數(shù)組中的列數(shù)和行數(shù)。故(u,v)是以象素為單位的圖像坐標(biāo)系坐標(biāo)。2）成像平面坐標(biāo)系(retinal coordinate system)由于圖像坐標(biāo)系只表示象素位于數(shù)字圖像的列數(shù)和行數(shù)，并沒有用物理單位表示出該象素在圖像中的物理位置，因而需要再建立以物理單位(例如厘米)表示的成像平面

2、坐標(biāo)系x-y，如圖4.1所示。我們用(x,y)表示以物理單位度量的成像平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)。在x-y坐標(biāo)系中，原點(diǎn)定義在攝像機(jī)光軸和圖像平面的交點(diǎn)處，稱為圖像的主點(diǎn)(principal point)，該點(diǎn)一般位于圖像中心處，但由于攝像機(jī)制作的原因，可能會(huì)有些偏離，在坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(u0,v0)，每個(gè)象素在x軸和y軸方向上的物理尺寸為dx、dy，兩個(gè)坐標(biāo)系的關(guān)系如下：其中s'表示因攝像機(jī)成像平面坐標(biāo)軸相互不正交引出的傾斜因子(skew factor)。3）攝像機(jī)坐標(biāo)系(camera coordinate system)攝像機(jī)成像幾何關(guān)系可由圖4.2表示，其中o點(diǎn)稱為攝像機(jī)光心，軸和軸與成像

3、平面坐標(biāo)系的x軸和y軸平行，軸為攝像機(jī)的光軸，和圖像平面垂直。光軸與圖像平面的交點(diǎn)為圖像主點(diǎn)o'，由點(diǎn)o與軸組成的直角坐標(biāo)系稱為攝像機(jī)坐標(biāo)系。oo'為攝像機(jī)焦距。4）世界坐標(biāo)系(world coordinate system)在環(huán)境中還選擇一個(gè)參考坐標(biāo)系來描述攝像機(jī)和物體的位置，該坐標(biāo)系稱為世界坐標(biāo)系。攝像機(jī)坐標(biāo)系和世界坐標(biāo)系之間的關(guān)系可用旋轉(zhuǎn)矩陣r與平移向量t來描述。由此，空間中一點(diǎn)p在世界坐標(biāo)系和攝像機(jī)坐標(biāo)系下的齊次坐標(biāo)分別為和且存在如下關(guān)系：其中r是3×3正交單位矩陣，t是3維平移向量，m1是兩個(gè)坐標(biāo)系之間的聯(lián)系矩陣。4.1.2攝像機(jī)線性模型透視投影是最常用的成

4、像模型，可以用針孔成像模型近似表示。其特點(diǎn)是所有來自場(chǎng)景的光線均通過一個(gè)投影中心，它對(duì)應(yīng)于透鏡的中心。經(jīng)過投影中心且垂直于圖像平面的直線稱為投影軸或光軸，如圖4.3所示。其中是固定在攝像機(jī)上的直角坐標(biāo)系，遵循右手法則，其原點(diǎn)位于投影中心，軸與投影重合并指向場(chǎng)景，軸和軸與圖像平面的坐標(biāo)軸和平行，平面與圖像平面的距離為攝像機(jī)的焦距f。在實(shí)際攝像機(jī)中，圖像平面位于投影中心后距離為f的位置，其投影圖像是倒立的，為了避免圖像倒立，假定有一個(gè)虛擬成像x 'y 'z'平面位于投影中心的前面，點(diǎn)在圖像平面上的投影位置(x ,y)可以通過計(jì)算點(diǎn)的視線與虛擬成像平面的交點(diǎn)得到。攝像機(jī)坐標(biāo)系與成像平面坐標(biāo)系之間的關(guān)系為：其中，(x ,y)為p點(diǎn)在成像平面坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，