空間中直線與直線之間的位置關系公開課一等獎

1、新課導入同一平面內(nèi)的直線有哪些位置關系？同一平面內(nèi)的直線有哪些位置關系？aboab回顧舊知回顧舊知abo如何判斷兩直線相交？如何判斷兩直線相交？兩直線有公共交點。兩直線有公共交點。如何判斷兩直線平行？如何判斷兩直線平行？兩直線在同一平面，且無公共交點。兩直線在同一平面，且無公共交點。ab2.1.2 空間中直線與直線之間空間中直線與直線之間的位置關系的位置關系學習目標學習目標1：了解空間中兩條直線位置關系2：弄懂異面直線的概念及畫法3：記住公理4概念且會證明簡單問題 黑板兩側所在的直線與課桌邊沿所黑板兩側所在的直線與課桌邊沿所在直線是什么位置關系？在直線是什么位置關系？既非平行既非平行又非相交又

2、非相交abcd六角螺母六角螺母既非平行既非平行又非相交又非相交 不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做做異面直線異面直線（skew lines）空間兩條直線的位置關系：空間兩條直線的位置關系：共面直線共面直線異面直線異面直線相交直線相交直線平行直線平行直線不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點。同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點。同一平面內(nèi)，沒有公共點。同一平面內(nèi)，沒有公共點。注注 兩直線異面的判別一兩直線異面的判別一 : 兩條直線兩條直線不同在不同在任何任何一個平面內(nèi)一個平面內(nèi).兩直線異面的判別二兩直線異面的

3、判別二 : 兩條直線兩條直線 既不相交、又不平行既不相交、又不平行.abab異面直線的畫法異面直線的畫法為表示異面直線不共面的特點，常以平面襯托。 下圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原下圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么為正方體，那么ab，cd，ef，gh這四條線段這四條線段所在的直線是異面直線的有所在的直線是異面直線的有 對。對。dbacefhgah)(bf)(cedg3直線直線ef和直線和直線hg直線直線ab和直線和直線hg直線直線ab和直線和直線cd隨堂練習一、一、下圖長方體中下圖長方體中平行平行相交相交異面異面bd和和fh是是 直線直線ec和和bh是是 直線直線bh和

4、和dc是是 直線直線bacdefhg與棱與棱ab所在直線異面的棱共有所在直線異面的棱共有 條條?4分別是分別是 ：cg、hd、gf、he說出以下各對線段的位置關系說出以下各對線段的位置關系?二、二、 畫兩個相交平面，在這兩個平面內(nèi)各畫畫兩個相交平面，在這兩個平面內(nèi)各畫 一條直線，使它們成為：一條直線，使它們成為： 平行直線；相交直線；異面直線平行直線；相交直線；異面直線. ab ab ab 在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線相互平行在空間直線平行，那么這兩條直線相互平行在空間中，如果兩條直線都與第三條直線平行，是否中，如果兩條直線都

5、與第三條直線平行，是否也有類似的規(guī)律？也有類似的規(guī)律？思考思考 如圖，長方體如圖，長方體abcd-abcd中，中，bb/aa,dd/aa,那么那么bb與與dd平行嗎？平行嗎？ 平行平行abcdabcd觀察觀察abced我們知道我們知道,在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi), 如果兩條直線都和第三條直線平行如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行那么這兩條直線互相平行.在空間這一規(guī)律是否還成立呢在空間這一規(guī)律是否還成立呢?觀察觀察 : 將一張紙如圖進行折疊將一張紙如圖進行折疊 , 則各折痕及邊則各折痕及邊 a, b, c, d, e, 之間有何關系？之間有何關系？ab c d e 公理：公理：

6、在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行平行線的傳遞性平行線的傳遞性二、空間直線的平行關系二、空間直線的平行關系若若abab，bcbc，1 1、平行關系的傳遞性、平行關系的傳遞性ca aabc ca則則 acac。公理公理4 4的作用：它是判斷空間兩條直線平行的依據(jù)的作用：它是判斷空間兩條直線平行的依據(jù)公理：公理：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行平行推廣推廣：在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行：在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行 如圖如圖 ，空間四邊形空間四邊形abcd中，中，e，f，g，h

7、分別是分別是ab，bc，cd，da的中點求證：四邊形的中點求證：四邊形efgh是平行是平行四邊形。四邊形。bcadefhg證明：連接證明：連接bd， 因為因為 eh是是 的中位的中位線線，abd所以所以eh/bd,且且 bd21eh 同理同理fg/bd,且且 bd21fg 所以所以 eh/fg，且，且eh=fgeh=fg 所以所以，四邊形四邊形efgh是平行四邊形是平行四邊形。解題思想：解題思想：把所要解的立體幾何問題轉化為平面幾何的問題把所要解的立體幾何問題轉化為平面幾何的問題解立體幾何時最主要、最常用的一種方法。解立體幾何時最主要、最常用的一種方法。不在同一平面上的四條線段首尾相接，不在同

8、一平面上的四條線段首尾相接，并且最后一條的尾端與最初一條的首端并且最后一條的尾端與最初一條的首端重合，這樣的圖形叫做空間四邊形。重合，這樣的圖形叫做空間四邊形。記得步驟要規(guī)范哦！記得步驟要規(guī)范哦！ 在例在例2 2中，如果再加上條件中，如果再加上條件ac=bd，那么四，那么四邊形邊形efgh是什么圖形？是什么圖形？四邊形四邊形efgh是菱形。是菱形。bcadefhgacbdhefg變式、已知四邊形是空間四邊形，、變式、已知四邊形是空間四邊形，、分別是邊、的中點，、分別是邊、分別是邊、的中點，、分別是邊、上的點，且。上的點，且。求證：四邊形為梯形。求證：四邊形為梯形。、一條直線與兩條異面直線中的一

9、條相交，、一條直線與兩條異面直線中的一條相交，那么它與另一條之間的位置關系是（）那么它與另一條之間的位置關系是（）、平行、相交、平行、相交、異面、可能平行、可能相交、可能異面、異面、可能平行、可能相交、可能異面、兩條異面直線指的是（）、兩條異面直線指的是（）、沒有公共點的兩條直線、沒有公共點的兩條直線、分別位于兩個不同平面的兩條直線、分別位于兩個不同平面的兩條直線、某一平面內(nèi)的一條直線和這個平面外的一條直線、某一平面內(nèi)的一條直線和這個平面外的一條直線、不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線、不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線達標測試：達標測試：dd、兩條直線不相交，則這兩條直線位置關系是兩條直線不相交，則

10、這兩條直線位置關系是 、兩條直線不平行，則它們的位置關系是、兩條直線不平行，則它們的位置關系是、下列命題中，其中正確的是、下列命題中，其中正確的是若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線互相平行若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線互相平行若兩條直線都和第三條直線相交，那么這兩條直線互相平若兩條直線都和第三條直線相交，那么這兩條直線互相平行行若兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行若兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行若兩條直線都和第三條直線異面，那么這兩條直線互相平行若兩條直線都和第三條直線異面，那么這兩條直線互相平行、三個平面兩兩相交，所得的三條交線（）、三個平面兩兩相交，

11、所得的三條交線（）、交于一點、互相平行、交于一點、互相平行、有兩條平行、或交于一點或互相平行、有兩條平行、或交于一點或互相平行d小結小結公理平行同一條直線的兩條直線互相平行公理平行同一條直線的兩條直線互相平行強化訓練：強化訓練：1. 1. 判斷判斷: :（1 1）平行于同一直線的兩條直線平行）平行于同一直線的兩條直線平行. .（ ）（2 2）垂直于同一直線的兩條直線平行）垂直于同一直線的兩條直線平行. .（ ）（3 3）過直線外一點，有且只有一條直線與已知）過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行直線平行 . . （ ）（4 4）與已知直線平行且距離等于定長的直線只）與已知直線平行且距離等

12、于定長的直線只有兩條有兩條. . （ ）（5 5）若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平）若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等（行，那么這兩個角相等（ ）（6 6）若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平）若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等等. （ ） 練習反饋：練習反饋：2 2選擇題選擇題 （1 1）“a a，b b是異面直線是異面直線”是指是指 a ab b=, ,且且a a不平行于不平行于b b；a a 平面平面 ，b b 平面平面 且且a ab b= a a 平面平面 ，b b 平面平面

13、不存在平面不存在平面 ，能，能使使a a 且且b b 成立成立上述結論中，正確的是上述結論中，正確的是（ ）（a a） （b b） （c c） （d d）（2 2）長方體的一條對角線與長方體的棱所組成）長方體的一條對角線與長方體的棱所組成的異面直線有的異面直線有 （ ） （a a）2 2對對 （b b）3 3對對（c c）6 6對對 （d d）1212對對c cc c（3 3）兩條直線）兩條直線a a, ,b b分別和異面直線分別和異面直線c c, ,d d都相交，都相交，則直線則直線a a，b b的位置關系是（的位置關系是（ ） （a a）一定是異面直線）一定是異面直線（b b）一定是相交直

14、線）一定是相交直線 （c c）可能是平行直線）可能是平行直線 （d d）可能是異面直線，也可能是相交直線）可能是異面直線，也可能是相交直線（4 4）一條直線和兩條異面直線中的一條平行）一條直線和兩條異面直線中的一條平行, ,則則它和另一條的位置關系是它和另一條的位置關系是( ) )（a a）平行）平行（b b）相交）相交（c c）異面）異面（d d）相交或異面）相交或異面3 3兩條直線互相垂直，它們一定相交嗎？兩條直線互相垂直，它們一定相交嗎？ 答：不一定，還可能異面答：不一定，還可能異面d dd d4.4.垂直于同一直線的兩條直線垂直于同一直線的兩條直線, ,有幾種位置關系？有幾種位置關系？

15、答：三種：相交，平行，異面答：三種：相交，平行，異面5 5畫兩個相交平面，在這兩個平面內(nèi)各畫一條畫兩個相交平面，在這兩個平面內(nèi)各畫一條直線使它們成為（直線使它們成為（1 1）平行直線；（）平行直線；（2 2）相交直線；）相交直線；（3 3）異面直線）異面直線6 6選擇題選擇題 （1 1）分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線間的位置關）分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線間的位置關系是系是 （ ） （a a）異面）異面（b b）平行）平行（c c）相交）相交（d d）以上都有可能）以上都有可能 （2 2）異面直線）異面直線a a, ,b b滿足滿足aa, ,bb, , = =l, l, 則則l l與與a,b的位置關系一定是（的位置關系一定是（ ）( (a a) )l l至多與至多與a a，b b中的一條相交中的一條相交; ;( (b b)l)l至少與至少與a，b中的一條相交中的一條相交;(c)(c)l l與與a,ba,b都相交都相交; ;(d)l(d)l至少與至少與a，b中的一條中的一條平行平行.d db b（3 3）兩異面直線所成的角的范圍是）兩異面直線所成的角的范圍是（ ）（a a）（）（0 0,90,90） （b b）00,90,90) )（c c）（）（0 0,90,90 （d d）00,90,90 7 7判斷下列命題的真假，真