人教A版高中數(shù)學(xué)選修11橢圓的簡單幾何性質(zhì)說課課件

1、橢圓的簡單幾何性質(zhì)橢圓的簡單幾何性質(zhì)（第一課時）（第一課時） 一、教材分析一、教材分析 v1 1、教材地位與作用：、教材地位與作用： “橢圓的簡單幾何性質(zhì)橢圓的簡單幾何性質(zhì)”是人教是人教a版高中課程標(biāo)版高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)選修數(shù)學(xué)選修1-1第二章第第二章第2.1.2節(jié)的內(nèi)節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的基容。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，第一次系統(tǒng)地按照橢圓方程來研究橢圓的簡單礎(chǔ)上，第一次系統(tǒng)地按照橢圓方程來研究橢圓的簡單幾何性質(zhì)，為后面研究雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)奠幾何性質(zhì)，為后面研究雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)；從定了基礎(chǔ)；從高中

2、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和近年來和近年來普通普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文科）考試大綱高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文科）考試大綱看，該課的知識要求是掌握內(nèi)容，是高中數(shù)學(xué)的重要看，該課的知識要求是掌握內(nèi)容，是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是高考重點與熱點內(nèi)容。該內(nèi)容分兩個課時內(nèi)容，也是高考重點與熱點內(nèi)容。該內(nèi)容分兩個課時教學(xué)，本節(jié)課是第一課時，主要內(nèi)容是：探究橢圓的教學(xué)，本節(jié)課是第一課時，主要內(nèi)容是：探究橢圓的簡單幾何性質(zhì)及應(yīng)用。簡單幾何性質(zhì)及應(yīng)用。 v教學(xué)重難點教學(xué)重難點 教學(xué)重點教學(xué)重點：橢圓的簡單幾何性質(zhì)及其探究橢圓的簡單幾何性質(zhì)及其探究過程過程 教學(xué)難點：利用曲線方程研究曲線幾何性教

3、學(xué)難點：利用曲線方程研究曲線幾何性質(zhì)的基本方法和離心率定義的給出過程。質(zhì)的基本方法和離心率定義的給出過程。 本節(jié)課是圍繞著探究橢圓的簡單幾何性質(zhì)進(jìn)本節(jié)課是圍繞著探究橢圓的簡單幾何性質(zhì)進(jìn)行的。因此，依教材的地位與作用及教學(xué)目標(biāo)，行的。因此，依教材的地位與作用及教學(xué)目標(biāo)，將之確定為本節(jié)課的重點；又因為學(xué)生第一次系將之確定為本節(jié)課的重點；又因為學(xué)生第一次系統(tǒng)地按照橢圓方程來研究橢圓的簡單幾何性質(zhì)，統(tǒng)地按照橢圓方程來研究橢圓的簡單幾何性質(zhì)，學(xué)生感到困難，且如何定義離心率，學(xué)生感到棘學(xué)生感到困難，且如何定義離心率，學(xué)生感到棘手，所以我將之確定為本節(jié)課的難點。手，所以我將之確定為本節(jié)課的難點。 二、教學(xué)目

4、標(biāo)分析二、教學(xué)目標(biāo)分析 1、知識與技能、知識與技能 探究橢圓的簡單幾何性質(zhì)，初探究橢圓的簡單幾何性質(zhì)，初步學(xué)習(xí)利用方程研究曲線性質(zhì)的步學(xué)習(xí)利用方程研究曲線性質(zhì)的方法。方法。 掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)，理掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)，理解橢圓方程與橢圓曲線間互逆推解橢圓方程與橢圓曲線間互逆推導(dǎo)的邏輯關(guān)系及利用數(shù)形結(jié)合思導(dǎo)的邏輯關(guān)系及利用數(shù)形結(jié)合思想方法決實際問題。想方法決實際問題。二、教學(xué)目標(biāo)分析二、教學(xué)目標(biāo)分析1、知識與技能知識與技能2、過程與方法、過程與方法 通過橢圓的方程研究橢圓的簡單幾何性通過橢圓的方程研究橢圓的簡單幾何性質(zhì)，使學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生與形成的過程，質(zhì)，使學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生與形成的過程，培

5、養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、邏輯推理，理性思培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、邏輯推理，理性思維的能力。維的能力。 通過掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)及應(yīng)用過通過掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)及應(yīng)用過程，培養(yǎng)學(xué)生對研究方法的思想滲透及運程，培養(yǎng)學(xué)生對研究方法的思想滲透及運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力。用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力。二、教學(xué)目標(biāo)分析二、教學(xué)目標(biāo)分析 1、知識與技能知識與技能 2、過程與方法過程與方法 3、情感、態(tài)度與價值觀、情感、態(tài)度與價值觀 通過數(shù)與形的辯證統(tǒng)一，對學(xué)通過數(shù)與形的辯證統(tǒng)一，對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育，通過對橢生進(jìn)行辯證唯物主義教育，通過對橢圓對稱美的感受，激發(fā)學(xué)生對美好事圓對稱美的感受，激發(fā)學(xué)生對美好

6、事物的追求。物的追求。 三、教學(xué)過程分析三、教學(xué)過程分析橢圓的簡單幾何性質(zhì)（一）橢圓的簡單幾何性質(zhì)（一） 廣東省河源市連平中學(xué)廣東省河源市連平中學(xué) 唐均唐均 “ “嫦娥一號嫦娥一號”衛(wèi)星發(fā)射后首先將被送入一個橢衛(wèi)星發(fā)射后首先將被送入一個橢圓形地球同步軌道，這一軌道離地面最近距離為圓形地球同步軌道，這一軌道離地面最近距離為200200公里，最遠(yuǎn)為公里，最遠(yuǎn)為5.15.1萬公里，萬公里，, ,而我們地球的半徑而我們地球的半徑r=6371km.r=6371km.根據(jù)這些條件根據(jù)這些條件, ,我們能否求出其軌跡方我們能否求出其軌跡方程呢程呢? ? 要想解決這個問題要想解決這個問題,我們就一起來學(xué)我們就

7、一起來學(xué)習(xí)習(xí)“橢圓的簡單幾何性質(zhì)橢圓的簡單幾何性質(zhì)” 復(fù)舊類比，明確目標(biāo)復(fù)舊類比，明確目標(biāo)a12222 byax 請同學(xué)們回憶圓請同學(xué)們回憶圓c：x2+y2=2(0)的幾何性質(zhì)。的幾何性質(zhì)。借鑒圓的幾何性質(zhì)，想一想橢圓借鑒圓的幾何性質(zhì)，想一想橢圓 （ b0）會有哪些幾何性質(zhì)？）會有哪些幾何性質(zhì)？連接幾連接幾何畫板何畫板幾何幾何畫板畫板 具有怎樣的對稱性具有怎樣的對稱性呢？你能根據(jù)方程加以說明嗎？呢？你能根據(jù)方程加以說明嗎？1、對稱性的探究、對稱性的探究 橢圓橢圓12222 byax)0(ba12222 byax歸納結(jié)論：橢圓歸納結(jié)論：橢圓 關(guān)于關(guān)于x軸軸,y軸和原點對稱，坐標(biāo)軸是其軸和原點對稱

8、，坐標(biāo)軸是其對稱軸，坐標(biāo)原點是其對稱中心，對稱對稱軸，坐標(biāo)原點是其對稱中心，對稱中心也叫橢圓的中心。中心也叫橢圓的中心。)0(ba2、頂點的探究、頂點的探究橢圓橢圓 與對稱軸有幾個交點與對稱軸有幾個交點呢？你能根據(jù)方程求出這些交點坐標(biāo)嗎？呢？你能根據(jù)方程求出這些交點坐標(biāo)嗎？ 12222 byax) 0(ba頂點定義：橢圓與對稱軸的交點叫做橢圓的頂點。頂點定義：橢圓與對稱軸的交點叫做橢圓的頂點。頂點坐標(biāo)：頂點坐標(biāo)：a1（-a,0),a2(a,0),b1(0,-b),b2(0, b)結(jié)合圖形指出：線段結(jié)合圖形指出：線段a1a2、b1b2分別叫做橢圓的分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等于長軸和

9、短軸，它們的長分別等于2a和和2b,a和和b分別分別 叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。幾何畫板討論討論： 在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程中，令在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程中，令a2-c2=b2能使方程簡單整齊，其幾何意義是什么？能使方程簡單整齊，其幾何意義是什么？多媒體展示 連結(jié)頂點b2和焦點f2，構(gòu)造rtb2of2,在rtb2of2中，|ob2|2=|b2f2|2-|of2|2，即b2=a2-c23、范圍的探究、范圍的探究問問1：根據(jù)頂點的探究，你能說出：根據(jù)頂點的探究，你能說出x、y的范圍嗎？的范圍嗎？ 問問2：根據(jù)方程：根據(jù)方程 如何求出如何求出x、y 的取值范圍嗎？的

10、取值范圍嗎？ （分組討論分組討論）12222 byax) 0(ba引導(dǎo)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程有什引導(dǎo)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程有什么特點？么特點？（1）方程）方程 的左邊是平方和的形式，的左邊是平方和的形式，右邊是常數(shù)右邊是常數(shù)1。（2）方程中）方程中x2和和y2的系數(shù)的系數(shù)不相等。不相等。12222 byax) 0(ba總結(jié)歸納結(jié)論：總結(jié)歸納結(jié)論：橢圓方程中橢圓方程中x、y的的范圍為：范圍為： 且且 ； 橢圓位于直線橢圓位于直線 x= 和和y= 所圍所圍成的矩形內(nèi)。成的矩形內(nèi)。axa byb a b oxyb1(0,b)b2(0,-b)a1a24、離心率的探究、離心率的探究v引導(dǎo)：在給出橢圓的定義中，大家還引導(dǎo)

11、：在給出橢圓的定義中，大家還記得影響橢圓形狀的最關(guān)鍵的要素是記得影響橢圓形狀的最關(guān)鍵的要素是什么？什么？ 從圖中可以發(fā)現(xiàn)兩個橢圓的扁平程度不一，那么從圖中可以發(fā)現(xiàn)兩個橢圓的扁平程度不一，那么橢圓的扁平程度如何刻畫？橢圓的扁平程度如何刻畫？oxy oxy(定點、定長即定點、定長即c和和a )4、離心率的探究、離心率的探究v探究一：探究一：在在a不變的情況下，隨不變的情況下，隨c的變化橢圓的的變化橢圓的形狀如何變化的？形狀如何變化的？若若c不變，隨不變，隨a的變化，橢圓的變化，橢圓的形狀又如何呢？的形狀又如何呢？歸納：歸納：a不變，不變，c越小，越圓；越小，越圓；c 越大，越扁平越大，越扁平 c不

12、變，不變，a越大，越圓；越大，越圓；a 越小，越扁平越小，越扁平v探究二：當(dāng)同時改變探究二：當(dāng)同時改變a、c的值：的值：若若 的值變的值變 大時，橢圓的形狀如何變化？大時，橢圓的形狀如何變化？若若 的值變小的值變小 時，橢圓的形狀又如何變化？時，橢圓的形狀又如何變化？若若 的值不變的值不變 時，橢圓的形狀又如何變化？時，橢圓的形狀又如何變化？acacac幾何畫板v探究二：當(dāng)同時改變探究二：當(dāng)同時改變a、c的值：的值：若若 的值變的值變 大時，橢圓的形狀如何變化？大時，橢圓的形狀如何變化？若若 的值變小的值變小 時，橢圓的形狀又如何變化？時，橢圓的形狀又如何變化？若若 的值不變的值不變 時，橢圓

13、的形狀又如何變化？時，橢圓的形狀又如何變化？acacac4、離心率的探究、離心率的探究(1).a,c的數(shù)值接近程度可以刻畫橢圓的扁平程度。的數(shù)值接近程度可以刻畫橢圓的扁平程度。離心率刻畫橢圓扁平程度的歸納總結(jié)：離心率刻畫橢圓扁平程度的歸納總結(jié)： (2).離心率的定義：橢圓的焦距與長軸長的比離心率的定義：橢圓的焦距與長軸長的比 稱為橢稱為橢圓的離心率，用圓的離心率，用e表示，即表示，即e= 且且0e1, e越大接近越大接近1，橢圓越扁平；相反，橢圓越扁平；相反，e越小接近越小接近0，橢圓越圓。，橢圓越圓。 acac(3).當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，時，c=0，這時兩個焦點重合，圖形，這時兩個焦點

14、重合，圖形變?yōu)閳A，它的方程為變?yōu)閳A，它的方程為 x2+y2=a2. 其他量刻畫橢圓扁平程度的探索其他量刻畫橢圓扁平程度的探索 (1)： 和和 的大小能刻畫橢圓的扁平程度嗎的大小能刻畫橢圓的扁平程度嗎?為什么為什么? abbc22221 eacaab1112222ecacbc歸納結(jié)論：歸納結(jié)論： 1. 越大，越大，e越小，橢圓越圓；否則相反。越小，橢圓越圓；否則相反。 2. 越大，越大，e越大，橢圓越扁平；否則相反。越大，橢圓越扁平；否則相反。 abbc其他量刻畫橢圓扁平程度的探索其他量刻畫橢圓扁平程度的探索 (2): 你能運用三角函數(shù)的知識解釋，為什么你能運用三角函數(shù)的知識解釋，為什么e=越大

15、，橢圓越扁？越大，橢圓越扁？e= 越小，橢圓越圓嗎？越小，橢圓越圓嗎？ acac。，ofb，ac；，ofb，acacofb，cosofbrt橢圓越圓越大越小橢圓越扁越小越大中在22222222,yacbb1(0,-b)b2(0,b)f1a1(-a,0)of2a2(a,0)歸納、類推歸納、類推 深化提高：應(yīng)用舉例深化提高：應(yīng)用舉例例例1、若橢圓方程為、若橢圓方程為16x2+25y2=400。（1）求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、）求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標(biāo)。焦點和頂點的坐標(biāo)。（2）畫出該橢圓的草圖。）畫出該橢圓的草圖。 例例2 如圖，一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓如圖

16、，一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對稱旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分。過面（橢圓繞其對稱旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分。過對稱軸的截口對稱軸的截口bac是橢圓的一部分。燈絲位于橢圓的一是橢圓的一部分。燈絲位于橢圓的一個焦點個焦點f1上，片門位于另一個焦點上，片門位于另一個焦點f2。由橢圓一個焦點。由橢圓一個焦點f1發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個焦發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個焦點點f2。已知。已知bcf1f2，|f1b|=2.8cm，|f1f2|=4.5cm.試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求截口試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求截口bac所在橢圓的方程（精所在橢圓的方程（精確

17、到確到0.1cm）。）。鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)應(yīng)用實踐：應(yīng)用實踐： 如圖所示，如圖所示，“嫦娥一號嫦娥一號”衛(wèi)星發(fā)射后首先將被衛(wèi)星發(fā)射后首先將被送入以地球的中心（送入以地球的中心（f2）為一個焦點一個橢圓形）為一個焦點一個橢圓形地球同步軌道，這一軌道離地面最近距離為地球同步軌道，這一軌道離地面最近距離為200km，最遠(yuǎn)為最遠(yuǎn)為5.1萬萬km，而我們地球的半徑，而我們地球的半徑r=6371km。建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出橢圓的軌跡方程。建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出橢圓的軌跡方程。小結(jié)小結(jié): 本節(jié)課以啟發(fā)式教學(xué)為主，綜合運用演示法、本節(jié)課以啟發(fā)式教學(xué)為主，綜合運用演示法、講授法、討論法、有指導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)法及練

18、習(xí)法等教講授法、討論法、有指導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)法及練習(xí)法等教學(xué)方法。先通過多媒體動畫演示，創(chuàng)設(shè)問題情境；學(xué)方法。先通過多媒體動畫演示，創(chuàng)設(shè)問題情境；在橢圓簡單幾何性質(zhì)的教學(xué)過程中，通過多媒體在橢圓簡單幾何性質(zhì)的教學(xué)過程中，通過多媒體演示，有指導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)問題，然后進(jìn)行討論、探究、演示，有指導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)問題，然后進(jìn)行討論、探究、總結(jié)、運用，最后通過練習(xí)加以鞏固提高?？偨Y(jié)、運用，最后通過練習(xí)加以鞏固提高。 引導(dǎo)啟發(fā)式教學(xué)是課堂教學(xué)的重要手段，是體現(xiàn)課改理念引導(dǎo)啟發(fā)式教學(xué)是課堂教學(xué)的重要手段，是體現(xiàn)課改理念的一種主要方式。學(xué)生通過教師的引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)問題，猜想、論的一種主要方式。學(xué)生通過教師的引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)問題，猜想、論證歸納并解決問題，使學(xué)生感受知識形式過程，從而實現(xiàn)證歸納并解決問題，使學(xué)生感受知識形式過程，從而實現(xiàn)“三三維維”教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)目標(biāo)。 教法分析教法分析學(xué)法分析學(xué)法分析 根據(jù)本節(jié)課特點，結(jié)合教法和學(xué)生的實際，根據(jù)本節(jié)課特點，結(jié)合教法和學(xué)生的實際，在多媒體輔助教學(xué)的基礎(chǔ)上，主要采用在多媒體輔助教學(xué)的基礎(chǔ)上，主要采用“觀觀察察猜想猜想論證論證歸納歸納應(yīng)用應(yīng)用”的探的探究式學(xué)習(xí)方法，增加學(xué)生參與的機(jī)會，使學(xué)生究式學(xué)習(xí)方法，增加學(xué)生參與的機(jī)會，使學(xué)生在掌握知識形成技能的同時，培養(yǎng)邏輯推理、在掌握知識形成技能的同時，培養(yǎng)邏輯推