北京市豐臺區(qū)高三數(shù)學第一次高考模擬考試文新人教版

1、北京市豐臺區(qū)2010年高三年級第二學期統(tǒng)一練習（一）數(shù) 學 試 題（文）注意事項：1答題前，考生務必先將答題卡上的學校、年級、班級、姓名、準考證號用黑色字跡簽字筆填寫清楚，并認真核對條形碼上的準考證號、姓名，在答題卡的“條形碼粘貼區(qū)”貼好條形碼.2本次考試所有答題均在答題卡上完成.選擇題必須使用2b鉛筆以正確填涂方式將各小題對應選項涂黑，如需改動，用橡皮擦除干凈后再選涂其它選項.非選擇題必須使用標準黑色字跡簽字筆書寫，要求字體工整、字跡清楚.作圖題用2b鉛筆作圖，要求線條、圖形清晰.3請嚴格按照答題卡上題號在相應答題區(qū)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題、草稿紙上答題無效.4請保持答題卡

2、卡面清潔，不要裝訂、不要折疊、不要破損.一、本大題共8小題，每小題5分共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1復數(shù)化簡的結(jié)果等于（ ）a-ibic-2id2i2函數(shù)的定義域是（ ）abcd3在右面的程度框圖中，若x=5，則輸出i的值是（ ）a2b3c4d54直線所得劣弧所對圓心角為（ ）abcd5若，則在下列四個選項中，較大的是（ ）abcdb6奇函數(shù)上單調(diào)遞增，若則不等式的解集是（ ）abcd7若集合，則q中元素的個數(shù)是（ ）a3b5c7d98在，的（ ）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共3

3、0分.把答案填在題中橫線上. www.ks5u.co9若一個底面是正三角形的棱柱的三視圖及其尺寸如下圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是 cm3.10設等比數(shù)列的公比為前n項和為= .11已知向量等于 .12函數(shù)的圖象在點處的切線方程是 .13已知函數(shù)= .14已知點a（1，-1），點b（3，5），點p是直線上動點，當|pa|+|pb|的值最小時，點p的坐標是 .三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15（12分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點 （i）求實數(shù)a、b的值； （ii）若，求函數(shù)的最大值及此時x的值. www.ks5u.co16（13分） 如圖，在底

4、面是正方形的四棱錐pabcd中，pa面abcd，bd交ac于點e，f是pc中點，g為ac上一點. www.ks5u.co （i）求證：bdfg； （ii）確定點g在線段ac上的位置，使fg/平面pbd，并說明理由.17（15分）www.ks5u.co 某校高三（1）班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題. （i）求全班人數(shù)及分數(shù)在之間的頻數(shù)； （ii）估計該班的平均分數(shù)，并計算頻率分布直方圖中間的矩形的高； （iii）若要從分數(shù)在80，100之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數(shù)在90，100之間的概率

5、.18（13分）設www.ks5u.co （i）若函數(shù)在區(qū)間（1，4）內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍； （ii）若函數(shù)處取得極小值是1，求a的值，并說明在區(qū)間（1，4）內(nèi)函數(shù) 的單調(diào)性.19（13分） 在直角坐標系中，點m到點的距離之和是4，點m的軌跡是c，直線與軌跡c交于不同的兩點p和q. （i）求軌跡c的方程；www.ks5u.co （ii）是否存在常數(shù)？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.20（14分）設集合w由滿足下列兩個條件的數(shù)列構(gòu)成：www.ks5u.co存在實數(shù)m，使（n為正整數(shù)） （i）在只有5項的有限數(shù)列 ；試判斷數(shù)列是否為集合w的元素； （ii）設是等差數(shù)列，是其前n項和

6、，證明數(shù)列；并寫出m的取值范圍； （iii）設數(shù)列且對滿足條件的常數(shù)m，存在正整數(shù)k，使 求證：參考答案一、選擇題（每小題5分，共40分）adcddabcwww.ks5u.co二、填空題（每小題5分，共30分）910151151213214（2，2）三、解答題：（本大題共6小題，共80分）15（12分）www.ks5u.co解：（i）函數(shù)的圖象經(jīng)過點，4分解得：5分 （ii）由（i）知：8分9分時，取得最大值12分16（13分）證明：（i）面abcd，四邊形abcd是正方形，其對角線bd，ac交于點e，pabd，acbd.bd平面apc，平面pac，bdfg7分 （ii）當g為ec中點，即時，

7、fg/平面pbd，9分理由如下：連接pe，由f為pc中點，g為ec中點，知fg/pe，而fg平面pbd，pb平面pbd，故fg/平面pbd.13分17（15分）解：（i）由莖葉圖知，分數(shù)在之間的頻數(shù)為2，頻率為全班人數(shù)為3分所以分數(shù)在之間的頻數(shù)為5分 （ii）分數(shù)在之間的總分為56+58=114；分數(shù)在之間的總分為60×7+2+3+3+5+6+8+9=456；分數(shù)在之間的總分數(shù)為70×10+1+2+3+3+4+5+6+7+8+9=747；分數(shù)在之間的總分約為85×4=340；分數(shù)在之間的總分數(shù)為95+98=193；所以，該班的平均分數(shù)為8分估計平均分時，以下解法也

8、給分：www.ks5u.co分數(shù)在之間的頻率為2/25=0.08;分數(shù)在之間的頻率為7/25=0.28；分數(shù)在之間的頻率為10/25=0.40;分數(shù)在之間的頻率為4/25=0.16分數(shù)在之間的頻率為2/25=0.08;所以，該班的平均分約為頻率分布直方圖中間的矩形的高為10分 （iii）將之間的4個分數(shù)編號為1，2，3，4，90，100之間的2個分數(shù)編號為5，6，在80，100之間的試卷中任取兩份的基本事件為：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6）（4，5），（4，6）（5，6）共15個，12

9、分其中，至少有一個在90，100之間的基本事件有9個，14分故至少有一份分數(shù)在90，1000之間的頻率是15分18解：2分 （1）（1，4）內(nèi)單調(diào)遞減，www.ks5u.co5分 （2）處有極值是1，即所以a=0或3.8分當a=0時，f（x）在上單調(diào)遞增，在（0，1）上單調(diào)遞減，所以f（0）為極大值，這與函數(shù)f（x）在x=a處取得極小值是1矛盾，所以10分當a=3時，f（x）在（1，3）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以f（3）為極小值，所以a=3時，此時，在區(qū)間（1，4）內(nèi)函數(shù)f（x）的單調(diào)性是：f（x）在（1，3）內(nèi)減，在內(nèi)增.13分19（13分）解：（1）的距離之和是4，的軌跡c是長軸為4，焦點在x軸上焦距為的橢圓，其方程為4分 （2）將，代入曲線c的方程，整理得 6分設由方程，得 8分又若得10分將、代入上式，解得12分又因k的取值應滿足即（*），將代入（*）式知符合題意13分20（14分）解：（i）對于數(shù)列，當n=1時，顯然不滿足集合w的條件，故不是集合w中的元素，2分對