信號流圖繪制方法

1、信號流圖信號流圖繪制方法繪制方法結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 信號流圖 表示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和變量傳送過程中的數(shù)學(xué)關(guān)系的圖示方法。 優(yōu)點：直接應(yīng)用梅遜公式就可以寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，無需對信號流圖進行化簡和變換。由節(jié)點、支路組成u基本組成：基本組成： 節(jié)點節(jié)點：節(jié)點表示：節(jié)點表示信號信號，輸入節(jié)點表示輸入信號，輸出節(jié)，輸入節(jié)點表示輸入信號，輸出節(jié)點表示輸出信號。點表示輸出信號。 支路支路：連接節(jié)點之間的線段為支路。支路上：連接節(jié)點之間的線段為支路。支路上箭頭箭頭方向表方向表示示信號傳送方向信號傳送方向。傳遞函數(shù)標(biāo)在支路上箭頭的旁邊，稱。傳遞函數(shù)標(biāo)在支路上箭頭的旁邊，稱支路傳輸支路傳輸( (增益增益) )。xyGx

2、Gy2x3x4x5xabcdef1xu有關(guān)術(shù)語源節(jié)點源節(jié)點：輸入節(jié)點。它只有輸出支路。：輸入節(jié)點。它只有輸出支路。阱節(jié)點阱節(jié)點：輸出節(jié)點。它只有輸入支路。：輸出節(jié)點。它只有輸入支路?；旌瞎?jié)點混合節(jié)點：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點。相當(dāng)于結(jié)構(gòu)圖：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點。相當(dāng)于結(jié)構(gòu)圖 中的信號比較點和引出點。它上面的信號是所有輸入支路引進中的信號比較點和引出點。它上面的信號是所有輸入支路引進信號的疊加。信號的疊加。通路：沿支路箭頭方向穿過各個相連支路的路線，起始點和任一節(jié)點相交不多于一次，但起點和終點為同一節(jié)點的通路稱為(單獨)回路。不接觸回路：各回路之間沒有公共節(jié)點的回路。前向通路：信

3、號從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點傳遞時，每個節(jié)點只通過一次的通路。2x3x4x5xabcdef1xgu有關(guān)術(shù)語回路增益：回路中所有支路增益的乘積。一般用La表示。前向通路增益：前向通路上各支路增益的的乘積一般用Pk來表示。2x3x4x5xabcdef1xgu有關(guān)術(shù)語232xxx2342xxxx343xxx2352xxxx23542xxxxx3543xxxx44xx 232xxx和44xx 2352xxxx和44xx Output node1Mixed nodeinput node(source)1x2x3x4x5x6x23a32a34a45a25a44a24a12a43a1235453a單獨回路(7個)

4、不接觸回路(2組)u 例題 信流圖是線性代數(shù)方程組結(jié)構(gòu)的一種圖形表示，信流圖是線性代數(shù)方程組結(jié)構(gòu)的一種圖形表示，兩者一一對應(yīng)。兩者一一對應(yīng)。u 說明說明1121233254355xxxaxdxexxbxxxcxxxf2x3x4x5xabcdef1x 對于給定系統(tǒng)，由于描述同一系統(tǒng)的方程為不同對于給定系統(tǒng)，由于描述同一系統(tǒng)的方程為不同的形式，因此，的形式，因此，信號流圖不是唯一的。信號流圖不是唯一的。 混合節(jié)點可以通過增加一個增益為混合節(jié)點可以通過增加一個增益為1 1的支路變成的支路變成為輸出節(jié)點為輸出節(jié)點, ,且兩節(jié)點的變量相同。且兩節(jié)點的變量相同。2x3x4xabcde1xx51u 說明說明

5、4 4 支路相當(dāng)于支路相當(dāng)于“乘法器乘法器”，支路增益就是所乘的系數(shù)。，支路增益就是所乘的系數(shù)。5 5 支路具有支路具有方向性方向性，方向不可逆，方向不可逆！u 說明說明 由原理圖繪制信號流圖 由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號流圖u信號流圖的繪制方法（信號流圖的繪制方法（2種）種）u信號流圖的繪制由原理圖繪制信號流圖方法p 列寫系統(tǒng)原理圖中各元件原始微分方程。p 將微分方程組進行拉氏變換，考慮初始條件，將其轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程組。p 將代數(shù)方程組方程整理成因果關(guān)系形式。1. 將表示，并根據(jù)代數(shù)方程所確定的關(guān)系，依次畫出連接各節(jié)點的支路。例例1 1 繪制繪制RCRC電路的信號流圖，設(shè)電容初始電壓電路的信號流圖，設(shè)

6、電容初始電壓 為為u u1 1(0)(0)。iuou1RC2R2I1II11( )( )( )ioU sUsI s R)()()(21sIsIsI2( )( )oUsI s R 21( )( )0cIsCsUsCu1 1 列寫網(wǎng)絡(luò)微分方程式：列寫網(wǎng)絡(luò)微分方程式：11( )( )( )iou tu ti t R12( )( )( )i ti ti t2( )( )ou ti t R2( )( )cdu ti tCdt2 2 方程兩邊進行拉氏變換：方程兩邊進行拉氏變換：11( )( )cu ti t R11( )( )cU sI s R3 3 按照因果關(guān)系，將各變按照因果關(guān)系，將各變量重新排列得方

7、程組：量重新排列得方程組： 21( )( )0cIsCsUsCu2( )( )oUsI s R)()()(21sIsIsI11( )( )( )ioU sUsI sR11( )( )cU sI s R2RoUiU( )I s1( )I s2( )Is( )cU s11R111-1( )( )ioU s U s1R1(0)uCCs4 4 按照方程組繪制信流圖按照方程組繪制信流圖p 由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號流圖方法由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號流圖方法 信號流圖包含了結(jié)構(gòu)圖所包含的全部信息，在描述系統(tǒng)信號流圖包含了結(jié)構(gòu)圖所包含的全部信息，在描述系統(tǒng)性能方面，其作用是相等的。但是，在圖形結(jié)構(gòu)上更簡單方性能方面，其

8、作用是相等的。但是，在圖形結(jié)構(gòu)上更簡單方便。便。結(jié)構(gòu)圖：結(jié)構(gòu)圖： 輸入量輸入量比較點比較點引出點引出點信號線信號線方框方框輸出量輸出量信流圖：信流圖：源節(jié)點源節(jié)點混合節(jié)點混合節(jié)點支路支路阱節(jié)點阱節(jié)點由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號流圖的步驟由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號流圖的步驟 將方框圖的所有信號將方框圖的所有信號( (變量變量) )換成節(jié)點，并按方換成節(jié)點，并按方框圖的順序分布好；框圖的順序分布好； 用標(biāo)有傳遞函數(shù)的線段用標(biāo)有傳遞函數(shù)的線段( (支路支路) )代替結(jié)構(gòu)圖中的代替結(jié)構(gòu)圖中的方框。方框。結(jié)構(gòu)圖與信號流圖結(jié)構(gòu)圖與信號流圖例1：畫出系統(tǒng)的信流圖。 G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1

9、1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)注意：引出點和比較點相鄰的處理注意：引出點和比較點相鄰的處理比較點前于引出點，可合并比較點前于引出點，可合并 比較點后于引出點，不可合并比較點后于引出點，不可合并例例2 2： 繪制下圖所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖對應(yīng)的信號流圖。繪制下圖所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖對應(yīng)的信號流圖。abc( )R s( )C s2( )G s1( )G s3( )G s114( )G s( )H s 將結(jié)構(gòu)圖的變量換成節(jié)點，將結(jié)構(gòu)圖的變量換成節(jié)點，并按結(jié)構(gòu)圖的順序分布好；并按結(jié)構(gòu)圖的順序分布好； 用標(biāo)有傳遞函數(shù)的線段用標(biāo)有傳遞函數(shù)的線段( (支支路路) )代替結(jié)構(gòu)圖中的函數(shù)方代替結(jié)構(gòu)圖中的函數(shù)方框

10、?？?。解：解：abc結(jié)構(gòu)圖與信號流圖結(jié)構(gòu)圖與信號流圖梅遜 (Mason)公式 輸入與輸出兩個節(jié)點間的總傳輸（或叫總增益），可用梅遜公式來求?。菏街校盒帕鲌D的特征式。 =1-(所有不同回路增益之和)+(所有兩個互不接觸回路增益乘積之 和)(所有三個互不接觸 回路乘積之和)+ 第k條前向通路的增益； = r個互不接觸回路中第m種可能組合的增益乘積； N 前向通道的總數(shù)； k與第k條前向通道不接觸的那部分信流圖的；kkN1kp1G m3mm2mm1mLLL1mrLkP例 1 利用梅森公式，求：C(s)/R(s)。結(jié)構(gòu)圖與信號流圖結(jié)構(gòu)圖與信號流圖G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1

11、1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s) 該系統(tǒng)中有四個獨立的回路：該系統(tǒng)中有四個獨立的回路：用梅森公式用梅森公式141L = G H結(jié)構(gòu)圖與信號流圖結(jié)構(gòu)圖與信號流圖G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s) 該系統(tǒng)中有四個獨立的回路：該系統(tǒng)中有四個獨立的回路：用梅森公式用梅森公式141L = G H2272 L = G G H結(jié)構(gòu)圖與信號流圖結(jié)構(gòu)圖與信號流圖G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s) 該系統(tǒng)中有四個獨立的回路：該系統(tǒng)中有四個獨立的回路：用梅森公式用梅森公式1

12、41L = G H2272 L = G G H36452L = G G G H結(jié)構(gòu)圖與信號流圖結(jié)構(gòu)圖與信號流圖G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s) 該系統(tǒng)中有四個獨立的回路：該系統(tǒng)中有四個獨立的回路：用梅森公式用梅森公式141L = G H2272 L = G G H36452L = G G G H423452L = G G G G H結(jié)構(gòu)圖與信號流圖結(jié)構(gòu)圖與信號流圖G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s) 該系統(tǒng)中有四個獨立的回路：該系統(tǒng)中有四個獨立的回路：用梅森公式用

13、梅森公式p 互不接觸的回路L1 L2。141L = G H2272 L = G G H36452L = G G G H423452L = G G G G H()123412=1- L +L +L +L +L L所以，特征式所以，特征式結(jié)構(gòu)圖與信號流圖結(jié)構(gòu)圖與信號流圖G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s) 前向通道有三個：前向通道有三個：112345P = GGGGG11 結(jié)構(gòu)圖與信號流圖結(jié)構(gòu)圖與信號流圖G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s) 前向通道有三個：前向通道有三個

14、：112345P = GG G G G26145P = G G G G11 21 結(jié)構(gòu)圖與信號流圖結(jié)構(gòu)圖與信號流圖G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s) 前向通道有三個：前向通道有三個：112345P = GGGGG26145P = G G G G3712P = G G G11 21 311L 結(jié)構(gòu)圖與信號流圖結(jié)構(gòu)圖與信號流圖G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s) 前向通道有三個：前向通道有三個：112345P = GGGGG26145P = G G G G3712P =

15、 G G G11 21 311L 結(jié)構(gòu)圖與信號流圖結(jié)構(gòu)圖與信號流圖得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)為 272142543225462721414721346154321332211HGGHGHGGGGHGGGHGGHG1)HG(1GGGGGGGGGGGG)pp(p1GR(s)C(s)=1-(L=1-(L1 1+L+L2 2+L+L3 3+L+L4 4)+L)+L1 1L L2 2 P P1 1= G= G1 1G G2 2G G3 3G G4 4G G5 5 1 1=1=1 P P2 2= G= G1 1G G6 6G G4 4G G5 5 2 2=1=1 P P3 3= G= G1 1G

16、G2 2G G7 7 3 3=1-L=1-L1 1Nkkk11G p 將將代入代入結(jié)構(gòu)圖與信號流圖結(jié)構(gòu)圖與信號流圖e1abcdfghC(s)R(s)四個單獨回路，兩個回路互不接觸。前向通路兩條。四個單獨回路，兩個回路互不接觸。前向通路兩條。C(s)R(s)=1+afbg ch efhgahfced(1g)bdabc例例2 2：求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。結(jié)構(gòu)圖與信號流圖結(jié)構(gòu)圖與信號流圖1231412314121232421G G GG GYGRG G GG GG G HG G HG H例例3 3 求系統(tǒng)傳函。求系統(tǒng)傳函。11RYG1x1x2x3x4G2G3G41-1-H1-H2單獨回路單獨

17、回路5 5條，沒有互不接觸回路，前向通路條，沒有互不接觸回路，前向通路2 2條條。x5結(jié)構(gòu)圖與信號流圖結(jié)構(gòu)圖與信號流圖例4：求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)12,Lbg Lbci單 獨 回 路 :abcdefghi3456,Lehg Lei LfLch45L Leif兩 兩 互 不 接 觸 回 路 :1bgbciehgeifcheif 結(jié)構(gòu)圖與信號流圖結(jié)構(gòu)圖與信號流圖11,1Pabcd abcdefghi( )(1)( )1C sabcdadefR sbgbciehgeifcheif22,1Padef由梅森公式，得傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)圖與信號流圖結(jié)構(gòu)圖與信號流圖G1G2-RC例例5 5 用梅森公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。用梅

18、森公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。結(jié)構(gòu)圖與信號流圖結(jié)構(gòu)圖與信號流圖解：由結(jié)構(gòu)圖繪制出信號流圖。G1G2C(s)R(s)1111111-1x1x2x3x4x5x6結(jié)構(gòu)圖與信號流圖結(jié)構(gòu)圖與信號流圖單獨回路有5條：1234111:xxxxxLG G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x6結(jié)構(gòu)圖與信號流圖結(jié)構(gòu)圖與信號流圖單獨回路有5條：1234111:xxxxxLG 1654122:xxxxxLG G1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x6結(jié)構(gòu)圖與信號流圖結(jié)構(gòu)圖與信號流圖單獨回路有5條：1234111:xxxxxLG 1654122:xxxxxLG 23652312:xxxxxLGGG1G2R(s)-1x1x

19、2x3x4x5x6結(jié)構(gòu)圖與信號流圖結(jié)構(gòu)圖與信號流圖單獨回路有5條：1234111:xxxxxLG 1654122:xxxxxLG 1236541412:xxxxxxxLG G 23652312:xxxxxLGGG1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x6結(jié)構(gòu)圖與信號流圖結(jié)構(gòu)圖與信號流圖單獨回路有5條：1234111:xxxxxLG 1654122:xxxxxLG 1652341512:xxxxxxxLG G 1236541412:xxxxxxxLG G 23652312:xxxxxLGGG1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x6結(jié)構(gòu)圖與信號流圖結(jié)構(gòu)圖與信號流圖單獨回路有5條：1234111:

20、xxxxxLG 1654122:xxxxxLG 1652341512:xxxxxxxLG G 1236541412:xxxxxxxLG G 23652312:xxxxxLGG沒有互不接觸回路。前向通路有沒有互不接觸回路。前向通路有4條：條：123411:xxxxPGG1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x6結(jié)構(gòu)圖與信號流圖結(jié)構(gòu)圖與信號流圖單獨回路有5條：1234111:xxxxxLG 1654122:xxxxxLG 1652341512:xxxxxxxLG G 1236541412:xxxxxxxLG G 23652312:xxxxxLGG沒有互不接觸回路。前向通路有沒有互不接觸回路。前向通路有4條：條：123411:xxxxPG165422:xxxxPGG1G2R(s)-1x1x2x3x4x5x6結(jié)構(gòu)圖與信號流圖結(jié)構(gòu)圖與信號流圖單獨回路有5條：1234111:xxxxxLG 1654122:xxxxxLG 1652341512:xxxxxxxL