逆矩陣的概念(1)ppt課件

1、1逆矩陣的概念逆矩陣的概念(1)2六種常見變換矩陣六種常見變換矩陣1、恒等變換、恒等變換 10012、伸壓變換、伸壓變換 100k k0013、反射變換、反射變換 1001 1001 1001 0110 0110 cossinsincos4、旋轉(zhuǎn)變換、旋轉(zhuǎn)變換 5、投影變換、投影變換 0001 0101 10006、切變變換、切變變換 101k 101kE3對(duì)于下列給出的變換矩陣對(duì)于下列給出的變換矩陣A,是否存在矩陣是否存在矩陣B使得連續(xù)進(jìn)行兩次變換使得連續(xù)進(jìn)行兩次變換(先先TA后后TB)的結(jié)果與的結(jié)果與恒等變換的結(jié)果相同恒等變換的結(jié)果相同?(1) 以以x軸為反射軸作反射變換軸為反射軸作反射變

2、換;(2) 繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)600作旋轉(zhuǎn)變換作旋轉(zhuǎn)變換;(3) 橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變,沿沿y軸方向?qū)⒖v坐標(biāo)伸為原來的軸方向?qū)⒖v坐標(biāo)伸為原來的 2倍作伸壓變換倍作伸壓變換;(4) 沿沿y軸方向軸方向,向向x 軸作投影變換軸作投影變換;(5) 縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)y不變不變,橫坐標(biāo)依縱坐標(biāo)的比例增加橫坐標(biāo)依縱坐標(biāo)的比例增加, 且且(x, y) (x+2y, y) 的切變變換的切變變換.例題例題1、4(1) 以以x軸為反射軸作反射變換軸為反射軸作反射變換;(2) 繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)600作旋轉(zhuǎn)變換作旋轉(zhuǎn)變換;(3) 橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變,沿沿y軸方向?qū)⒖v坐標(biāo)伸為原來的軸方向?qū)⒖v

3、坐標(biāo)伸為原來的 2倍作伸壓變換倍作伸壓變換; 1001 A ，則則B A 1001AB ？ 1001 1001 2321212360cos60sin60sin60cosA 23212123)60cos()60sin()60sin()60cos(B 2001A? AB 21001B? AB? BA5(4) 沿沿y軸方向軸方向,向向x 軸作投影變換軸作投影變換;(5) 縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)y不變不變,橫坐標(biāo)依縱坐標(biāo)的比例增加橫坐標(biāo)依縱坐標(biāo)的比例增加, 且且(x, y) (x+2y, y) 的切變變換的切變變換.xyO不存在矩陣，因不是一一映射不存在矩陣，因不是一一映射 1021A 1021B? ABEBA

4、AB ? BA61，逆變換，逆變換有的變換能夠找到回家的路，我們稱它為原變換的逆變換。有的變換能夠找到回家的路，我們稱它為原變換的逆變換。通常記通常記 A的逆矩陣為的逆矩陣為 A- -1建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)思考：思考： A的逆矩陣有多少個(gè)？的逆矩陣有多少個(gè)？2，逆矩陣，逆矩陣對(duì)于二階矩陣對(duì)于二階矩陣 A, B，若有，若有ABBAE則稱則稱 A 是可逆的是可逆的, B 稱為稱為A 的逆矩陣的逆矩陣.7若二階矩陣若二階矩陣 A 存在逆矩陣存在逆矩陣 B,則逆矩陣是唯一的則逆矩陣是唯一的.建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)逆矩陣的唯一性：逆矩陣的唯一性：互逆性：若互逆性：若B為為A的逆矩陣，則的逆矩陣，則A也為也為B的逆

5、矩陣的逆矩陣若若A 是可逆的是可逆的, 設(shè)設(shè)B1,B2 都是都是A 的逆矩陣，則的逆矩陣，則AB1B1AE，AB2B2AE，于是于是 B1B1E B1(AB2)(B1A)B2EB2B28 用幾何的觀點(diǎn)判斷下列矩陣是否存在逆矩陣用幾何的觀點(diǎn)判斷下列矩陣是否存在逆矩陣,若存在把它求出來若存在把它求出來;若不存在若不存在,說明理由說明理由.1010(1)(2)210010110(3)(4)1010ABCD例題例題2、結(jié)論：結(jié)論： 當(dāng)一個(gè)矩陣表示的是平面上向量到向量的一一映射時(shí)，它才是可逆的。當(dāng)一個(gè)矩陣表示的是平面上向量到向量的一一映射時(shí)，它才是可逆的。逆矩陣就是對(duì)原先變換實(shí)施的逆變換所對(duì)應(yīng)的矩陣。逆矩陣就是對(duì)原先變換實(shí)施的逆變換所對(duì)應(yīng)的矩陣。六種常見變換矩陣是否都有逆矩陣？六種常見變換矩陣是否都有逆矩陣？ 01101A 10021B 01101C95173A求矩陣 的逆矩陣.例題例題3、求逆矩陣的方法：求逆矩陣的方法：1，幾何變換角度，幾何變換角度2，代數(shù)角度解方程組，代數(shù)角度解方程組10求逆矩陣的方法：（代數(shù)角度解方程組）求逆矩陣的方法：（代數(shù)角度解方程組）ad-bc0想一想：想一想：adbc 0是二階矩陣存在逆矩陣的什么條件？是二階矩陣存在逆矩陣的什么條件？一般地，對(duì)于二階矩陣一般地，對(duì)于二階矩陣A ，它的逆矩陣為：，它的逆矩陣為： dcba bcadabcadcbc