人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案17.1利用勾股定理表示無(wú)理數(shù)

1、利用勾股定理表示無(wú)理數(shù)教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo) 【知識(shí)與技能】進(jìn)一步熟悉勾股定理的運(yùn)用，掌握用勾股定理表示無(wú)理數(shù)的方法【過(guò)程與方法】通過(guò)探究用勾股定理表示無(wú)理數(shù)的過(guò)程，鍛煉了學(xué)生動(dòng)手操作能力、分類比較能力、討論交流能力和空間想象能力【情感態(tài)度與價(jià)值觀】讓學(xué)生充分體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)思想的魅力和知識(shí)創(chuàng)新的樂(lè)趣，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】探究用勾股定理表示無(wú)理數(shù)的方法【教學(xué)難點(diǎn)】會(huì)用勾股定理表示無(wú)理數(shù)教學(xué)過(guò)程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題【5 min閱讀】閱讀教材p26p27的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1勾股定理的內(nèi)容是：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方2教材p27，利用勾股

2、定理在數(shù)軸上畫出表示，的點(diǎn)3.的線段是直角邊為正整數(shù)3,2的直角三角形的斜邊環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)a所表示的數(shù)為a，則a的值是()a1b1c1d【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)先根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊長(zhǎng)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出a點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】圖中的直角三角形的兩直角邊為1和2，斜邊長(zhǎng)為，1到a的距離是，那么點(diǎn)a所表示的數(shù)為1.故選c【答案】c【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))本題考查的是勾股定理及兩點(diǎn)間的距離公式，解答此題時(shí)要注意，確定點(diǎn)a的位置，再根據(jù)a的位置來(lái)確定a的值活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1小明學(xué)了利用勾股定理在數(shù)軸上

3、找一個(gè)無(wú)理數(shù)的準(zhǔn)確位置后，又進(jìn)一步進(jìn)行練習(xí)：首先畫出數(shù)軸，設(shè)原點(diǎn)為點(diǎn)o，在數(shù)軸上的2個(gè)單位長(zhǎng)度的位置找一個(gè)點(diǎn)a，然后過(guò)點(diǎn)a作aboa，且ab3.以點(diǎn)o為圓心，ob為半徑作弧，設(shè)與數(shù)軸右側(cè)交點(diǎn)為點(diǎn)p，則點(diǎn)p的位置在數(shù)軸上(c)a1和2之間b2和3之間c3和4之間d4和5之間2如圖，op1，過(guò)p作pp1op且pp11，根據(jù)勾股定理，得op1 ；再過(guò)p1作p1p2op1且p1p21，得op2 ；又過(guò)p2作p2p3op2且p2p31，得op32；.依此繼續(xù)，得op2018，opn(n為自然數(shù)，且n0)3利用如圖4×4的方格，作出面積為8平方單位的正方形，然后在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)和.解：面積為8平

4、方單位的正方形的邊長(zhǎng)為，是直角邊長(zhǎng)為2,2的兩個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)，畫圖如下：活動(dòng)3拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例2】如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形(1)在圖1中，畫一個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)；(2)在圖2中，畫一個(gè)直角三角形，使它們的三邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù)；(3)在圖3中，畫一個(gè)正方形，使它的面積是10.【互動(dòng)探索】(1)利用勾股定理，找長(zhǎng)為有理數(shù)的線段，畫三角形即可；(2)先找出幾個(gè)能構(gòu)成勾股數(shù)的無(wú)理數(shù)，再畫出來(lái)即可，如畫一個(gè)邊長(zhǎng)，2， 的三角形；(3)畫一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形即可【解答】(1)直角三角形的三邊分別為3,4,5 ，如圖1.(2)直角三角形的三邊分別為，2， ，如圖2.(3)畫一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，如圖3.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))本題考查了格點(diǎn)三角形的畫法，需仔細(xì)分析題意，結(jié)合圖形，利