北師大版初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、初一數(shù)學(xué)定理知識(shí)點(diǎn)匯總七年級(jí)上冊(cè)第一章 生活中的立體圖形1. 2. 3. 球體：由球面圍成的 （球面是曲面）4. 幾何圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的 。幾何體與外界的 接觸面或我們能看到的 外表就是幾何體的 表面。幾何的 表面有平面和曲面；面與面相交得到線；線與線相交得到點(diǎn)。5. 棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的 交線都叫做棱。6. 側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的 交線叫做側(cè)棱，所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等。7. 棱柱的 上、下底面的 形狀相同，側(cè)面的 形狀都是長(zhǎng)方形。8. 根據(jù)底面圖形的 邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它們底面圖形的 形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形9. 長(zhǎng)方體和正方體都是四棱

2、柱。10. 圓柱的 表面展開圖是由兩個(gè)相同的 圓形和一個(gè)長(zhǎng)方形連成。11. 圓錐的 表面展開圖是由一個(gè)圓形和一個(gè)扇形連成。12. 設(shè)一個(gè)多邊形的 邊數(shù)為n(n3，且n為整數(shù))，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的 對(duì)角線有(n-3)條；可以把n邊形成(n-2)個(gè)三角形；這個(gè)n邊形共有條對(duì)角線。13. 圓上兩點(diǎn)之間的 部分叫做弧，弧是一條曲線。14. 扇形，由一條弧和經(jīng)過這條弧的 端點(diǎn)的 兩條半徑所組成的 圖形。15. 凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算數(shù)軸的 三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度（三者缺一不可）。任何一個(gè)有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的 一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。（反過來(lái)，

3、不能說數(shù)軸上所有的 點(diǎn)都表示有理數(shù)）如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的 相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。（0的 相反數(shù)是0）在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的 兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的 側(cè)，且到原點(diǎn)的 距離相等。數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的 數(shù)，右邊的 總比左邊的 大。正數(shù)在原點(diǎn)的 右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的 左邊。絕對(duì)值的 定義：一個(gè)數(shù)a的 絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的 點(diǎn)與原點(diǎn)的 距離。數(shù)a的 絕對(duì)值記作|a|。正數(shù)的 絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的 絕對(duì)值是它的 數(shù)；0的 絕對(duì)值是0。0-1-2-3123越來(lái)越大 或 絕對(duì)值的 性質(zhì)：除0外，絕對(duì)值為一正數(shù)的 數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的 兩數(shù)（除0

4、外）的 絕對(duì)值相等；任何數(shù)的 絕對(duì)值總是非負(fù)數(shù)，即|a|0比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的 大小，絕對(duì)值大的 反而小。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的 大小的 步驟如下： 先求出兩個(gè)數(shù)負(fù)數(shù)的 絕對(duì)值；比較兩個(gè)絕對(duì)值的 大??；根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的 反而小”做出正確的 判斷。絕對(duì)值的 性質(zhì)：對(duì)任何有理數(shù)a，都有|a|0若|a|=0，則|a|=0，反之亦然若|a|=b，則a=±b對(duì)任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a|有理數(shù)加法法則： 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)取絕對(duì)值較大的 數(shù)的 符號(hào)，并用較大數(shù)的 絕對(duì)值減去較小數(shù)的 絕對(duì)值。一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。加法

5、的 交換律、結(jié)合律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使用運(yùn)算簡(jiǎn)化，通常有下列規(guī)律：互為相反的 兩個(gè)數(shù)，可以先相加；符號(hào)相同的 數(shù)，可以先相加；分母相同的 數(shù)，可以先相加；幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。有理數(shù)減法法則： 減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的 相反數(shù)。有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意兩“變”：改變運(yùn)算符號(hào)；改變減數(shù)的 性質(zhì)符號(hào)（變?yōu)橄喾磾?shù)） 有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意一個(gè)“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的 位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。有理數(shù)的 加減法混合運(yùn)算的 步驟：寫成省略加號(hào)的 代數(shù)和。在一個(gè)算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的 減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號(hào)和括號(hào)；利用加法則，加法交換律、結(jié)

6、合律簡(jiǎn)化計(jì)算。（注意：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的 相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時(shí)，減數(shù)應(yīng)變成它本身的 相反數(shù)。）有理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0。如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的 乘積為1。（如：-2與 、 等）乘法的 交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟：先確定積的 符號(hào)；求出各因數(shù)的 絕對(duì)值的 積。乘積為1的 兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：零沒有倒數(shù)求分?jǐn)?shù)的 倒數(shù)，就是把分?jǐn)?shù)的 分子分母顛倒位置。一個(gè)帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)。正數(shù)的 倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的 倒數(shù)是負(fù)數(shù)。有理數(shù)除法法則： 兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕

7、對(duì)值相除。0除以任何非0的 數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否則無(wú)意義。指數(shù)底數(shù)冪有理數(shù)的 乘方 注意：一個(gè)數(shù)可以看作是本身的 一次方，如5=51；當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號(hào)將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。乘方的 運(yùn)算性質(zhì)：正數(shù)的 任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的 奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的 偶次冪是正數(shù)；任何數(shù)的 偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù)；1的 任何次冪都得1，0的 任何次冪都得0；-1的 偶次冪得1；-1的 奇次冪得-1；在運(yùn)算過程中，首先要確定冪的 符號(hào)，然后再計(jì)算冪的 絕對(duì)值。有理數(shù)混合運(yùn)算法則：先算乘方,再算乘除,最后算加減。如果有括號(hào),先算括號(hào)里面的 ?？茖W(xué)記數(shù)法：一般地，一個(gè)大于10的 數(shù)可以表示成a

8、×10n的 形式，其中1a<10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。第三章 整式及其加減代數(shù)式的 概念： 用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘除、乘方、開方等）把數(shù)與表示數(shù)的 字母連接而成的 式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的 一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。 注意：代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)；代數(shù)式中不含有“=、>、<、”等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的 式子一般都是代數(shù)式；代數(shù)式中的 字母所表示的 數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問題的 要符合實(shí)際問題的 意義。代數(shù)式的 書寫格式：代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫，如vt；數(shù)字與字母相乘時(shí)，

9、數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘，如應(yīng)寫作；數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號(hào)，即“×”號(hào)不省略；在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的 寫法來(lái)寫，如4÷（a-4）應(yīng)寫作；注意：分?jǐn)?shù)線具有“÷”號(hào)和括號(hào)的 雙重作用。北師大版（2012最新版）初一數(shù)學(xué)定理知識(shí)點(diǎn)匯總七年級(jí)下冊(cè)第一章 整式一. 整式1. 單項(xiàng)式由數(shù)與字母的 積組成的 代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的 系數(shù)是這個(gè)單項(xiàng)式的 數(shù)字因數(shù)，作為單項(xiàng)式的 系數(shù)，必須連同數(shù)字前面的 性質(zhì)符號(hào),如果一個(gè)單項(xiàng)式只是字母的 積,并非沒有系數(shù)

10、.一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的 指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的 次數(shù).2.多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的 和叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中二. 整式的 加減¤1. 整式的 加減實(shí)質(zhì)上就是去括號(hào)后,合并同類項(xiàng),運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式或是單項(xiàng)式.¤2. 括號(hào)前面是“”號(hào),去括號(hào)時(shí),括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào),一個(gè)數(shù)與多項(xiàng)式相乘時(shí),這個(gè)數(shù)與括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要相乘.三. 同底數(shù)冪的 乘法同底數(shù)冪的 乘法法則: (m,n都是正數(shù))是冪的 運(yùn)算中最基本的 法則,在應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí),要注意以下幾點(diǎn):1. 冪的 乘方法則：(m,n都是正數(shù))是冪的 乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來(lái)的 ,但兩者不能混淆.2. .3. 底數(shù)有負(fù)號(hào)時(shí),運(yùn)算時(shí)要注意,底數(shù)是

11、a與(-a)時(shí)不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將（-a）3化成-a3五. 同底數(shù)冪的 除法1. 同底數(shù)冪的 除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即 (a0,m、n都是正數(shù),且m>n).2. 在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):法則使用的 前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a0.任何不等于0的 數(shù)的 0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),則00無(wú)意義.任何不等于0的 數(shù)的 -p次冪(p是正1. 單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘,把它們的 系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的 字母，連同它的 指數(shù)作為積的 一個(gè)因式。單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

12、積的 系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。這時(shí)容易出現(xiàn)的 錯(cuò)誤的 是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)的 乘法法則；只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的 字母，要連同它的 指數(shù)作為積的 一個(gè)因式；單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的 單項(xiàng)式相乘同樣適用；單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。2單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的 每一項(xiàng)，再把所得的 積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢查的 方法是：在沒有合并同類項(xiàng)之前，積的 項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的 積；多項(xiàng)式相乘的 結(jié)果應(yīng)注意合并同類項(xiàng)；對(duì)含有同一個(gè)字母的 一次項(xiàng)系數(shù)是1的 兩個(gè)一次二項(xiàng)式相

13、乘，其二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的 和，常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的 積。對(duì)于一次項(xiàng)系數(shù)不為1的 兩個(gè)一次二項(xiàng)式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到七平方差公式¤1平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的 積，等于它們的 平方差，即。八完全平方公式¤1 完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的 平方，等于它們的 平方和，加上（或減去）它們的 積的 2倍， ¤即；¤口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；¤2結(jié)構(gòu)特征：公式左邊是二項(xiàng)式的 完全平方；公式右單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的 因式，對(duì)于只在被除式里含有的 字母，則連同它的

14、指數(shù)作為商的 一個(gè)因式；¤2多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這如果兩個(gè)角的 和為90°（或直角），那么這兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的 和為180°（或平角），那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；注意：這兩個(gè)概念都是對(duì)于兩個(gè)角而言的 ，而且兩個(gè)概念強(qiáng)調(diào)的 是兩個(gè)角的 數(shù)量關(guān)系，與兩個(gè)角的 相互位置沒有關(guān)系。它們的 主要性質(zhì)：同角或等角的 余角相等；同角或等角的 補(bǔ)角相等。二探索直線平行的 條件兩條直線互相平行的 條件即兩條直線互相平行的 判定定理，共有三條：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。三平行線的 特征平行線的 特征即平行線的 性

15、質(zhì)定理，共有三條：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。四用尺規(guī)作線段和角1關(guān)于尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的 直尺來(lái)作圖。2關(guān)于尺規(guī)的 功能直尺的 功能是：在兩點(diǎn)間連接一條線段；將線段向兩方向延長(zhǎng)。圓規(guī)的 功能是：以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑作一個(gè)圓；以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑畫一段弧。第三章 生活中的 數(shù)據(jù)1利用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的 近似數(shù)時(shí)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位；對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的 數(shù)字起，到精確到的 數(shù)位止，所有的 數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的 有效數(shù)字。2統(tǒng)計(jì)工作包括：設(shè)定目標(biāo)；收集數(shù)據(jù)；整理數(shù)據(jù)

16、；表達(dá)與描述數(shù)據(jù)；分析結(jié)果。第四章 概率1隨機(jī)事件發(fā)生與不發(fā)生的 可能性不總是各占一半，都為50%。2現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的 不確定事件，而概率正是研究不確定事件的 一門學(xué)科。3了解必然事件和不可能事件發(fā)生的 概率。必然事件發(fā)生的 概率為1，即p（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的 概率為0，即p（不可能事件）=0；如果a為不確定事件，那么0<p(a)<14.了解幾何概率這類問題的 計(jì)算方法事件發(fā)生概率=第五章 三角形一認(rèn)識(shí)三角形1關(guān)于三角形的 概念及其按角的 分類由不在同一直線上的 三條線段首尾順次相接所組成的 圖形叫做三角形。這里要注意兩點(diǎn)：組成三角形的 三條線段要“不在同一直線

17、上”；如果在同一直線上，三角形就不存在；三條線段“首尾是順次相接”，是指三條線段兩兩之間有一個(gè)公共端點(diǎn)，這個(gè)公共端點(diǎn)就是三角形的 頂點(diǎn)。三角形按內(nèi)角的 大小可以分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。2關(guān)于三角形三條邊的 關(guān)系根據(jù)公理“連結(jié)兩點(diǎn)的 線中，線段最短”可得三角形三邊關(guān)系的 一個(gè)性質(zhì)定理，即三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形三邊關(guān)系的 另一個(gè)性質(zhì)：三角形任意兩邊之差小于第三邊。對(duì)于這兩個(gè)性質(zhì)，要全面理解，掌握其實(shí)質(zhì)，應(yīng)用時(shí)才不會(huì)出錯(cuò)。設(shè)三角形三邊的 長(zhǎng)分別為a、b、c則：一般地，對(duì)于三角形的 某一條邊a來(lái)說，一定有|b-c|ab+c成立；反之，只有|b-c|ab+c成立，a、

18、b、c三條線段才能構(gòu)成三角形；特殊地，如果已知線段a最大，只要滿足b+ca，那么a、b、c三條線段就能構(gòu)成三角形；如果已知線段a最小，只要滿足|b-c|a，那么這三條線段就能構(gòu)成三角形。3關(guān)于三角形的 內(nèi)角和三角形三個(gè)內(nèi)角的 和為180°直角三角形的 兩個(gè)銳角互余；一個(gè)三角形中至多有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角；一個(gè)三角中至少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角。4關(guān)于三角形的 中線、高和中線三角形的 角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線；任意一個(gè)三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高；任意一個(gè)三角形的 三條角平分線、三條中線都在三角形的 內(nèi)部。但三角形的 高卻有不同的 位置：銳角三角形的 三條高都

19、在三角形的 內(nèi)部，如圖1；直角三角形有一條高在三角形的 內(nèi)部，另兩條高恰好是它兩條邊，如圖2；鈍角三角形一條高在三角形的 內(nèi)部，另兩條高在三角形的 外部，如圖3。一個(gè)三角形中，三條中線交于一點(diǎn)，三條角平分線交于一點(diǎn)，三條高所在的 直線交于一點(diǎn)。二圖形的 全等¤能夠完全重合的 圖形稱為全等形。全等圖形的 形狀和大小都相同。只是形狀相同而大小不同，或者說只是滿足面積相同但形狀不同的 兩個(gè)圖形都不是全等的 圖形。四全等三角形¤1關(guān)于全等三角形的 概念能夠完全重合的 兩個(gè)三角形叫做全等三角形?；ハ嘀睾系?頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)，互相重合的 邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的 角叫做對(duì)應(yīng)角所謂“完全重合”，就是各條邊對(duì)應(yīng)相等，各個(gè)角也對(duì)應(yīng)相等。因此也可以這樣說，各條邊對(duì)應(yīng)相等，各個(gè)角也對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形叫做全等三角形。2全等三角形的 對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。¤3全等三角形的 性質(zhì)經(jīng)常用來(lái)證明兩條線段相等和兩個(gè)角相等。五探三角形全等的 條件1三邊對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“sss”2有兩邊和它們的 夾角對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“sas”3兩角和它們的 夾邊對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“asa”4兩角和其中一個(gè)角的 對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“aas”六作三角形1已知兩個(gè)角及其