北師大版數(shù)學(xué)八下5.4分式方程第一課時教案

1、分式方程第一課時一、教學(xué)目標：（1）通過對實際問題的分析，感受分式方程刻畫現(xiàn)實世界的有效模型的意義.（2）通過觀察，歸納分式方程的概念.（3）體會分式方程到整式方程的轉(zhuǎn)化思想（4）掌握分式方程的解法二、教學(xué)重點：掌握分式方程的概念和分式方程的解法.三、教學(xué)難點：利用分式的基本性質(zhì)、等式的基本性質(zhì)將等式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程去解，并體會兩者的聯(lián)系與區(qū)別.四、教學(xué)過程:（一）回顧與思考1. 什么叫做一元一次方程?只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)為1，這樣的方程叫做一元一次方程.2. 下列方程哪些是一元一次方程?(1)3x-5=3 (2)x+2y=5 3.解一元一次方程的步驟有哪些？去分母、去括號

2、、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.4. 請解方程：解： 去分母，得 5x-3(x+1)=15去括號，得 5x-3x-3=15移項，得 5x-3x=15+3合并同類項， 得 2x=18系數(shù)化為1，得 x=9經(jīng)檢驗：x=9是原方程的根.（二）新知探究1小麥實驗田問題有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg.已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg，分別求出這兩塊試驗田每公頃的產(chǎn)量.你能找出這一問題中的所有等量關(guān)系嗎？（1）第一塊面積=第二塊面積，（2）每公頃的產(chǎn)量（3）第一塊實驗田每公頃的產(chǎn)量第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量如果設(shè)第一

3、塊實驗田每公頃的產(chǎn)量為，那么第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量是（x+3000）kg. 根據(jù)題意，可得方程： 2.高速公路問題 從甲地到乙地有兩條長路：一條是全長600的普通公路，另一條是全長480的高速公路.某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間.這一問題中有哪些等量關(guān)系？如果設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間為 ，那么它由普通公路從甲地到乙地所需的時間為2x. 根據(jù)題意，可得方程 3.捐款問題（這個題目不要求學(xué)生討論.讓學(xué)生獨立完成.）為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園

4、.某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款.已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款恰好相等.如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為人，那么滿足怎樣的方程？()討論：上面的問題中出現(xiàn)了方程: ， ，它們有什么共同特點？(這些方程的分母中都含有未知數(shù).)歸納：分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程（fractionai equation).我們以前學(xué)習(xí)的方程都是整式方程，它們的未知數(shù)不出現(xiàn)在分母中.隨堂練習(xí)：1.下列關(guān)于x的方程中,其中哪幾個是分式方程?2.下列方程中哪些是分式方程？（三）再探新知分式方程的解法1.探究：你能求出前面問題中所列的方程

5、 的解嗎？請類比剛才解方程 的步驟試一試.解：去分母，方程兩邊同乘x(x+3000)得9000（x+3000)=15000x去括號，得9000x+27000000=15000x移項，得9000x-15000x=-27000000合并同類項，得-6000x=-27000000系數(shù)化為1，得 x=4500經(jīng)檢驗：x=4500是原方程的根.2.思考：根據(jù)解方程過程總結(jié)解分式方程一般需要經(jīng)過哪幾步？.轉(zhuǎn)化（去分母）：分式方程化為整式方程.求解：解整式方程.檢驗：檢驗由這個整式方程所得的根是不是原方程的根.寫根3.歸納：上述解分式方程的過程，實質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為

6、整式方程來解.所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡公分母.例1 解方程解：方程兩邊都乘以x(x-2),得x=3(x-2)解這個方程，得x=3檢驗：將x=3帶入原方程，得左邊=1=右邊所以，x=3是原方程的根. 例2 解方程 （兩種解法）解： 方程兩邊都乘以2x，得 960-600=90x解這個方程，得 x=4檢驗：將x=4代入原方程，得 左邊=45=右邊所以，x=4是原方程的根.解法2： 原方程可化為：方程兩邊都乘以x，得 32-20=3x解這個方程，得 x=4檢驗：將x=4代入原方程，得 左邊=45=右邊 所以，x=4是原方程的根.4.議一議：解分式方程 時，小亮的解為，他的答案正確嗎？

7、答：不正確， x=2不是原方程的根，因為它使得原方程的分母為零.5.歸納：使得原方程的分母為零的根，我們稱它為原方程的增根.產(chǎn)生增根的原因是，我們在等號的兩邊同乘了一個可能使分母為零的整式所以解分式方程必須檢驗驗根的方法：解分式方程進行檢驗的關(guān)鍵是：看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母為零.有時為了簡便起見，也可將它代入所乘的整式（即最簡公分母），看它的值是否為零.如果為零，則為增根；如果不為零，則為原方程的根.補充例題：例3 解方程 解：方程兩邊同乘以（x+2)(x-2) ，得 解這個方程，得 x=-2檢驗：當 x=-2時， （x+2)(x-2) =0所以，x=-2是增根，原方程無解.例4 已知與互為相反數(shù)，求x的值.解： 與 互為相反數(shù) 解之，得 x=7經(jīng)檢驗： x=7是原分式方程的根. x=7隨堂練習(xí)：1.解方程：2.m為何值時，方程會產(chǎn)生增根.（四）課堂小結(jié)1.分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.2.解分式方程的步驟：轉(zhuǎn)化（去分母）求解檢驗寫根.3.增根的定義：使得原方程的分母為零的根，我們稱它為原方程的增根.4.產(chǎn)生增根的原因:我們在等號的兩邊同乘了一個可能使分母為零的整式5.驗根的方法： 解分式方程進行檢驗