安徽高考高中數(shù)學(xué)常用公式和結(jié)論Word版

1、 2013 年 安 徽 高 考 數(shù) 學(xué) 常 用 公 式 及 結(jié) 論1.容斥原理：.2.從集合到集合的映射有個(gè).3.函數(shù)的的單調(diào)性： (1)設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù).4.函數(shù)的圖象的對(duì)稱性:的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.5.兩個(gè)函數(shù)的圖象的對(duì)稱性:函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(即軸)對(duì)稱；函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱的解析式為；函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的解析式為；函數(shù)和函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.6奇偶函數(shù)的圖象特征：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;

2、反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)7多項(xiàng)式函數(shù)的奇偶性：多項(xiàng)式函數(shù)是奇函數(shù)的偶次項(xiàng)(即奇數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.多項(xiàng)式函數(shù)是偶函數(shù)的奇次項(xiàng)(即偶數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.8. 若將函數(shù)的圖象右移、上移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；若將曲線的圖象右移、上移個(gè)單位，得到曲線的圖象.9. 幾個(gè)常見(jiàn)的函數(shù)方程： (1)正比例函數(shù),.(2)指數(shù)函數(shù),.(3)對(duì)數(shù)函數(shù),.(4)冪函數(shù),.(5)余弦函數(shù),正弦函數(shù)，f(0)=1. 10.幾個(gè)函數(shù)方程的周期(約定a>0)（1），則的周期T=a；（2），或，或,則的周期T=2a；11.等差數(shù)列

3、的通項(xiàng)公式:,或.前n項(xiàng)和公式: .12.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是奇數(shù)項(xiàng)的和，是偶數(shù)項(xiàng)的和，是前n項(xiàng)的和，則前n項(xiàng)的和；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，其中d為公差；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，則， （其中是等差數(shù)列的中間一項(xiàng)）13.若等差數(shù)列和的前項(xiàng)的和分別為和 ，則.14.數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，那么（）=·.15.分期付款(按揭貸款)： 每次還款元(貸款元,次還清,每期利率為).16.裂項(xiàng)法：； ； ；.17常見(jiàn)三角不等式:（1）若，則.(2) 若，則.(3) .3 / 1418.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式：；.即:“奇變偶不變,符號(hào)看象限”.如,.19.萬(wàn)能公式:；（正切倍角公式）.20.半角公式:.21.三

4、角函數(shù)變換:相位變換:的圖象的圖象；周期變換:的圖象的圖象；振幅變換:的圖象的圖象.22.在ABC中，有；（注意是在中）.23.線段的定比分點(diǎn)公式：設(shè)，是線段的分點(diǎn),是實(shí)數(shù)，且，則（其中）.24.若，則、共線的充要條件是.25.三角形的重心坐標(biāo)公式: ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、,則其重心的坐標(biāo)是.26.點(diǎn)的平移公式 (圖形F上的任意一點(diǎn)P(x，y)在平移后的圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，且的坐標(biāo)為)；函數(shù)按向量平移后的解析式為.27.“按向量平移”的幾個(gè)結(jié)論（1）點(diǎn)按向量a=平移后得到點(diǎn).(2) 函數(shù)的圖象按向量a=平移后得到圖象,則的函數(shù)解析式為.(3) 圖象按向量a=平移后得到圖象,若的解析式,則的

5、函數(shù)解析式為.(4) 曲線:按向量a=平移后得到圖象,則的方程為.(5) 向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然為m=.28. 三角形四“心”向量形式的充要條件：設(shè)為所在平面上一點(diǎn)，角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，則：（1）為的外心.（2）為的重心.（3）為的垂心.（4）為的內(nèi)心.29.常用不等式：(1)(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”號(hào))(2)(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”號(hào))(3) (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào))(4) 絕對(duì)值不等式： (注意等號(hào)成立的條件).(5).（6）柯西不等式：30.最大值最小值定理:如果是閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),那么在閉區(qū)間上有最大值和最小值.31.在處的導(dǎo)數(shù)（或變化率或微商）.32.瞬時(shí)速度.33.

6、瞬時(shí)加速度.34.在的導(dǎo)數(shù).35.函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線 在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是36.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：（1）與為增函數(shù)的關(guān)系：能推出為增函數(shù)，但反之不一定.如函數(shù)在單調(diào)遞增，但，故是為增函數(shù)的充分不必要條件.（2）與為增函數(shù)的關(guān)系：為增函數(shù)，一定可以推出，但反之不一定，因?yàn)椋礊榛?當(dāng)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有，則為常數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性.是為增函數(shù)的必要不充分條件.37.常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):（為常數(shù)）；，；，.38.可導(dǎo)函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則:；，；.39.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則： 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在點(diǎn)處的對(duì)應(yīng)點(diǎn)U處有導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，

7、且，或?qū)懽?40.復(fù)數(shù)的相等：.（）41.復(fù)數(shù)的模（或絕對(duì)值）：=.42.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則：(1);(2);(3);(4).43.復(fù)數(shù)的乘法的運(yùn)算律：對(duì)于任何，有：交換律:.結(jié)合律:. 分配律: .44.復(fù)平面上的兩點(diǎn)間的距離公式 ：（，）.45.向量的垂直： 非零復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的向量分別是，則 的實(shí)部為零為純虛數(shù) (為非零實(shí)數(shù)).46.對(duì)虛數(shù)單位,有.47.共軛復(fù)數(shù):當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù).如 與互為共軛復(fù)數(shù).48.或.49.或所表示的平面區(qū)域：設(shè)直線，則或所表示的平面區(qū)域是：若，當(dāng)與同號(hào)時(shí)，表示直線的上方的區(qū)域；當(dāng)與異號(hào)時(shí)，表示直線的下方的區(qū)域.簡(jiǎn)言之

8、,同號(hào)在上,異號(hào)在下.若，當(dāng)與同號(hào)時(shí)，表示直線的右方的區(qū)域；當(dāng)與異號(hào)時(shí)，表示直線的左方的區(qū)域. 簡(jiǎn)言之,同號(hào)在右,異號(hào)在左.50. 圓的方程的四種形式：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:.（2）圓的一般方程:(0).（3）圓的參數(shù)方程:.（4）圓的直徑式方程:(圓的直徑的端點(diǎn)是、).51.圓中有關(guān)重要結(jié)論:(1)若P(,)是圓上的點(diǎn),則過(guò)點(diǎn)P(,)的切線方程為.(2)若P(,)是圓上的點(diǎn),則過(guò)點(diǎn)P(,)的切線方程為.(3)若P(,)是圓外一點(diǎn),由P(,)向圓引兩條切線, 切點(diǎn)分別為A、B，則直線AB的方程為.(4)若P(,)是圓外一點(diǎn), 由P(,)向圓引兩條切線, 切點(diǎn)分別為A、B，則直線AB的方程為.52

9、.圓的切線方程：(1)已知圓若已知切點(diǎn)在圓上，則切線只有一條，其方程是 .當(dāng)圓外時(shí), 表示過(guò)兩個(gè)切點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程過(guò)圓外一點(diǎn)的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求k，這時(shí)必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線斜率為k的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求b，必有兩條切線(2)已知圓，過(guò)圓上的點(diǎn)的切線方程為.53.橢圓的參數(shù)方程是.54.(1)橢圓的準(zhǔn)線方程為,焦半徑公式；(2)橢圓的準(zhǔn)線方程為,焦半徑公式.55. 橢圓的切線方程 ：(1)橢圓上一點(diǎn)處的切線方程是.（2）過(guò)橢圓外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是.（3）橢圓與直線相切的條件是.56.(1)雙曲線的準(zhǔn)線方程為,焦半徑公式；(2)雙曲線的準(zhǔn)線

10、方程為，焦半徑公式.57.(1)雙曲線的漸近線方程為；(2)雙曲線的漸近線方程為.58. 雙曲線的切線方程：(1)雙曲線上一點(diǎn)處的切線方程是. （2過(guò)雙曲線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是. （3）雙曲線與直線相切的條件是.59.(1)P是橢圓上一點(diǎn),F、F是它的兩個(gè)焦點(diǎn),FP F=，則P F F的面積=.(2)P是雙曲線上一點(diǎn),F、F是它的兩個(gè)焦點(diǎn),FP F=，則P F F的面積=.60.拋物線上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為P或.61.(1)P(,)是拋物線上的一點(diǎn),是它的焦點(diǎn),則；(2)拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng),其中是焦點(diǎn)弦與x軸的夾角；(3) 拋物線的通徑長(zhǎng)為.62. 拋物線的切線方程：(1) 拋物線上一點(diǎn)處的

11、切線方程是.（2）過(guò)拋物線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是.（3）拋物線與直線相切的條件是.63.圓錐曲線關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的曲線是.64.圓錐曲線的兩類對(duì)稱問(wèn)題（1）曲線關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的曲線是.（2）曲線關(guān)于直線成軸對(duì)稱的曲線是：.65.“四線”一方程： 對(duì)于一般的二次曲線，用代，用代，用代，用代，用代即得方程，曲線的切線，切點(diǎn)弦，中點(diǎn)弦，弦中點(diǎn)方程均是此方程得到.66.對(duì)空間任一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，滿足，則四點(diǎn)P、A、B、C共面67.空間兩個(gè)向量的夾角公式:，其中，. 異面直線所成角的求法：68.直線與平面所成角滿足:,其中為面的法向量.69.二面角的平面角滿足: ,其中、為平面

12、、的法向量. 70.空間兩點(diǎn)間的距離公式:若,則.71.點(diǎn)Q到直線的距離:,點(diǎn)P在直線上,直線的方向向量,向量.72.點(diǎn)B到平面的距離:,為平面的法向量,是面的一條斜線,.73.(1)設(shè)直線為平面的斜線,其在平面內(nèi)的射影為,與所成的角為,在平面 內(nèi),且與所成的角為,與所成的角為,則. (2)若經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)的直線與的兩邊、所在的角相等，則在所在平面上的射影為的角平分線；反之也成立.74. 面積射影定理:(平面多邊形及其射影的面積分別是、，所在平面成銳二面角).75.分類計(jì)數(shù)原理:.分步計(jì)數(shù)原理:.76.排列恒等式:； ； ； .77.常見(jiàn)組合恒等式:; ; . (6).(7). (8)78排列數(shù)與

13、組合數(shù)的關(guān)系是：79單條件排列：以下各條的大前提是從個(gè)元素中取個(gè)元素的排列.（1）“在位”與“不在位”：某（特）元必在某位有種；某（特）元不在某位有（補(bǔ)集思想） （著眼位置）（著眼元素）種.（2）緊貼與插空（即相鄰與不相鄰）：定位緊貼：個(gè)元在固定位的排列有種.浮動(dòng)緊貼：個(gè)元素的全排列把k個(gè)元排在一起的排法有種.此類問(wèn)題常用捆綁法；插空：兩組元素分別有k、h個(gè)（），把它們合在一起來(lái)作全排列，k個(gè)的一組互不能挨近的所有排列數(shù)有種.（3）兩組元素各相同的插空 ：個(gè)大球個(gè)小球排成一列，小球必分開(kāi)，問(wèn)有多少種排法？當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，有種排法.（4）兩組相同元素的排列：兩組元素有m個(gè)和n個(gè)，各組元素分別相

14、同的排列數(shù)為.80分配問(wèn)題：（1）(平均分組有歸屬問(wèn)題)將相異的個(gè)物件等分給個(gè)人，各得件，其分配方法數(shù)共有.（2）(平均分組無(wú)歸屬問(wèn)題)將相異的個(gè)物體等分為無(wú)記號(hào)或無(wú)順序的堆，其分配方法數(shù)共有.(非平均分組有歸屬問(wèn)題)將相異的個(gè)物體分給個(gè)人，物件必須被分完，分別得到，件，且，這個(gè)數(shù)彼此不相等，則其分配方法數(shù)共有.（4）(非完全平均分組有歸屬問(wèn)題)將相異的個(gè)物體分給個(gè)人，物件必須被分完，分別得到，件，且，這個(gè)數(shù)中分別有a、b、c、個(gè)相等，則其分配方法數(shù)有 .（5）(非平均分組無(wú)歸屬問(wèn)題)將相異的個(gè)物體分為任意的，件無(wú)記號(hào)的堆，且，這個(gè)數(shù)彼此不相等，則其分配方法數(shù)有.（6）(非完全平均分組無(wú)歸屬問(wèn)

15、題)將相異的個(gè)物體分為任意的， 件無(wú)記號(hào)的堆，且，這個(gè)數(shù)中分別有a、b、c、個(gè)相等，則其分配方法數(shù)有.（7）(限定分組有歸屬問(wèn)題)將相異的（）個(gè)物體分給甲、乙、丙，等個(gè)人，物體必須被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得件，時(shí)，則無(wú)論，等個(gè)數(shù)是否全相異或不全相異其分配方法數(shù)恒有.81二項(xiàng)式定理: ；二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式：.82等可能性事件的概率：.（一次試驗(yàn)共有n個(gè)結(jié)果等可能的出現(xiàn)，事件A包含其中m個(gè)結(jié)果）83互斥事件、有一個(gè)發(fā)生的概率：；個(gè)互斥事件中有一個(gè)發(fā)生的概率：；、是兩個(gè)任意事件，則.84相互獨(dú)立事件、同時(shí)發(fā)生的概率：；個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：（上接第8頁(yè)） 第十六部分 理科選修部分

16、1 排列、組合和二項(xiàng)式定理：排列數(shù)公式:=n(n-1)(n-2)(n-m1)=(m n, m、nN*),當(dāng)m=n時(shí)為全排列=n·(n-1)·(n-2)··3·2·1= n!組合數(shù)公式：=(，N*，且)組合數(shù)性質(zhì)：二項(xiàng)式定理：通項(xiàng)：注意二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)的區(qū)別二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：（展開(kāi)時(shí)有項(xiàng)）與首末兩端等距離的二項(xiàng)式系數(shù)相等；若n為偶數(shù)，中間一項(xiàng)（第1項(xiàng)）二項(xiàng)式系數(shù)最大；若n為奇數(shù)，中間兩項(xiàng)（第和1項(xiàng)）二項(xiàng)式系數(shù)最大；(6)求二項(xiàng)展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和或奇（偶）數(shù)項(xiàng)系數(shù)和時(shí)，注意運(yùn)用賦值法。2. 概率與統(tǒng)計(jì)：隨機(jī)變量的分布列：隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)

17、：pi 0, i=1,2,3，； p1+p2+=1;離散型隨機(jī)變量：Xx1X2X nPP1P2P n均值（又稱期望）：EX x1p1 + x2p2 + + xn pn + ; 方差：DX ;注：；二項(xiàng)分布（獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)）：若XB（n , p）,則EXn p, DXn p（1- p） 注： 。條件概率：稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率。注：0P（B|A）1獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。正態(tài)總體的概率密度函數(shù)：式中是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)（期望值）EX與標(biāo)準(zhǔn)差；正態(tài)曲線的性質(zhì)：曲線位于x軸上方，與x軸不相交；曲線是單峰的，關(guān)于直線x 對(duì)稱；曲線在x處達(dá)到峰值；曲線與x軸之間的面積為1； 當(dāng)一定時(shí)，曲線隨值的變化沿x軸平移； 當(dāng)一定時(shí)，曲線形狀由確