長方體和正方體的體積典型例題八

1、典型例題例一個長方體沙坑得長是8米，寬是4.2米，深是0.6米，每立方米沙土重1.75噸，填平這個沙坑共要用沙土多少噸？分析：已知每立方米沙土重1.75噸，求共要用沙土多少噸，必須先求出共要沙土多少立方米，即先求出沙坑得容積解： 1.75×（8×4.2×0.6）1.75×20.1635.28（噸）答：共要沙土35.28噸典型例題例一個正方體得鐵皮油箱，從里面量得棱長為6分米，里面裝滿汽油如果把這箱汽油全部倒入一個長10分米、寬8分米、高5分米得長方體鐵皮油箱中，那么，油面離箱口還有多少分米？分析：根據(jù)題意，可先求得正方體鐵皮油箱得汽油體積為：6×

2、;6×6216（立方分米）而長方體油箱底面積是10×880（平方分米），所以，汽油在長方體鐵皮油箱里得高度是216÷802.7（分米）因此，油面離油箱口得高度就是：52.72.3（分米）答：油面離油箱口還有2.3分米典型例題例一個正方體木頭得棱長為3米，從每個面得正中挖出一個邊長為1米得正方形洞直至其對面，洞得邊分別平行于正方形得邊（1）求剩下得木頭得整個表面積（包括內(nèi)部表面積）（2）求剩下得木頭得體積分析：（1）首先，挖去三個孔之后，原正方體得六個面上還剩下得面積為×6×6平方米，現(xiàn)在得問題是挖去孔之后內(nèi)部得表面積如何求？而難點再這三個孔在正

3、方體得中心交匯，怎么計算內(nèi)部得表面積呢？實際上三個孔交匯得得方是一個棱長為1米得正方體，相當(dāng)于每個孔在中間挖去了一個棱長為1米得正方體，剩下得上下部分（或前后、左右部分）得側(cè)面積屬于所求得表面積得一部分，這上、下部分（或前后、左右部分）得側(cè)面積為4×2×1平方米，三個孔共為3×4×2×1平方米（2）由原正方體得體積減去三個孔得體積加上兩個棱長為1米得正方體得體積即可解：（1）×6×63×4×2×15462472（平方米）（2）3××32×279220（立方米）答：（

4、1）剩下木頭得整個表面積為72平方米 （2）剩下得木頭得體積是20立方米典型例題例一個正方體木塊，表面積是16平方米，如果把它截成體積相等得8個正方體小木塊，每個小木塊得表面積是多少？分析1：觀察上圖，可以發(fā)現(xiàn)，要把一個正方體木塊截成體積相等得8個小正方體木塊，只要沿著每條棱與對棱得中點切下去即得再觀察，可以進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，切成得每一小塊正方體得表面積恰有三個面是屬于原正方體得表面，另三個面是新增加得所以8個小正方體得表面積之和就是原正方體表面積得兩倍解法1： 16×2÷8 4（平方分米）分析2：設(shè)原正方體木塊得棱長為分米，則616（這里得目前無法求出，要到中學(xué)才能求出來）把木

5、塊截成體積相等得8個正方體小木塊，則正方體小木塊得棱長為÷2分米，所以正方體得表面積為：6×（÷2）×（÷2）解法2：設(shè)原正方體得棱長為分米 6×（÷2）×（÷2）6××÷（2×2）6÷4 （因為616）16÷44（平方分米）答：每個小正方體得表面積是4平方分米 典型例題例長方體貨倉1個，長50米，寬30米，高5米，這個貨倉可以容納8立方米得正方體貨箱多少個？分析：已知正方體貨箱得體積是8立方米，可以知道正方體貨箱得棱長為2米貨倉得長是50米，所

6、以一排可以擺放50÷225個，寬是30米，可以擺放30÷215排，高是5米，可以擺放5÷22層1米，所以一共可以擺放25×15×2750個（如圖）解：50÷225（個）30÷215（排）5÷22層1米 15排25×15×2750（個）答：可以容納8立方米得正方體貨箱750個 25個 說明：如果此題先計算長方體貨倉得體積（50×30×57500立方米），然后再除以立方體得體積8立方米（7500÷8937.5個）是不對得因為貨倉得高是5米，立方體得棱長2米，只能擺放2層

7、，上面得1米實際上是空得，沒有擺放貨箱 典型例題例在長為12厘米、寬為10厘米、8厘米深得玻璃缸中放入一石塊并沒入水中，這時水面上升2厘米石塊得體積是多少？ 分析：把石塊浸沒在裝水得長方體玻璃缸中，石塊占有一定得空間，從而使水得體積增大，它得具體表現(xiàn)就是水面上升，不管石塊得形狀如何，只要求出增加得體積就可以了（即石塊得體積） 解：12×10×2240（立方厘米） 答：石塊得體積是240立方厘米 典型例題例把棱長6厘米得正方體鐵塊鍛造成寬和高都是4厘米得長方體鐵條，能鍛造出多長？ 分析：我們不難看出，棱長6厘米得正方體和要鍛造得長方體得體積相等，只不過形狀不一樣，這類題叫等積

8、變形題只要求出正方體得體積就是長方體得體積了解：6×6×6÷4÷413.5（厘米） 答：能鍛造13.5厘米長 典型例題例一段方鋼長3米，橫截面是一個邊長為0.4分米得正方形如果1立方分米得鋼重7.8千克，那么這段方鋼有多重？分析：題目中得長度單位不統(tǒng)一，為計算得方便，可都化成以分米為單位來進(jìn)行計算 解：3米30分米0.4×0.4×304.8（立方分米）7.8×4.837.44（千克）答：這段方鋼得重量是37.44千克典型例題例把一根長6米得方木（底面是正方形）鋸成三段，表面積增加了9平方分米，原來這根方木得體積是多少立方米?

9、分析：把方木鋸成三段，要鋸兩次，鋸一次表面積增加底面面積得2倍，鋸兩次表面積增加底面面積得4倍，所以底面面積為9÷4（平方分米），已知長和底面面積，方木得體積可求解：6米60分米9÷4×60135（立方分米）0.135（立方米）答：原來這根方木得體積是0.135立方米典型例題例一根長方體形狀得木料，把它截成兩段后，正好是兩個完全一樣得立方體，表面積增加了32平方分米，這根長方體木料得體積是多少？分析：木料截成兩段增加了兩個底面，木料得底面積是32÷216平方分米因為截得了兩個一樣得正方體，可知原木料得高是底面邊長得2倍，而16，底面邊長是4解： 32&#

10、247;216（平方分米） 16×（4×2）128（立方分米）答：這根木料得體積是128立方分米典型例題例有一個空得長方體容器和一個水深24厘米得長方體容器，將容器得水倒一部分到，使兩容器水得高度相同，這時兩容器相同得水深為幾厘米？分析1：容器得底面積是40×30，容器得底面積是30×20，40×30÷（30×20）2，即得底面積是得底面積得2倍，中得水倒一部分到使、兩容器水得高度相同，所以這個水深為24÷（21）8厘米解法1：24÷40×30÷（30×20）1 24

11、7;38（厘米）分析2：設(shè)這個相同得水深為厘米，則中倒出得水深為（24）厘米，倒出得水為30×20×（24）立方厘米，這些水就全部在中，中得水有40×30×立方厘米，故可得方程解法2：設(shè)這個相同得水深為厘米40×30×30×20×（24）2440×30×÷（30×20）242 3248答：這個相同得水深是8厘米典型例題例有沙土12立方米，要鋪在長5米，寬4米得房間里，可以鋪多厚？ 分析：此題要把12立方米得沙土鋪在房間里，也就是鋪成一個長5米、寬4米、厚米得長方體，我們就可以

12、用方程法求出所求問題了這題是一道利用體積計算公式逆解得題遇到此類題用方程法解即可解：設(shè)可鋪米厚    4×5×12 0.6答：可以鋪0.6米厚典型例題例一個長方體得底面長6厘米，長是寬得1.2倍，寬比高少0.5厘米，這個長方體得體積是多少立方厘米？ 分析：這道題要求得是長方體得體積，求體積就必須知道長方形得長、寬、高此題只直接給出了長，寬和高是間接給出得，因此應(yīng)先用求一倍量得方法求出寬，再根據(jù)“求比一個數(shù)多幾得數(shù)是多少”得題型算出高，最后用公式vabh算出體積就可以了 解：6÷1.25（厘米）50.55.5（厘米）6×5×5.5165（平方厘米） 答：這個長方體得體積是165平方厘米典型例題例