賽課課件三元一次方程組的解法經(jīng)典實(shí)用

1、賽課課件：三元一次方程組的解法三元一次方程組的解法三元一次方程組的解法賽課課件：三元一次方程組的解法3124xx 1、解方程：、解方程：解這個(gè)一元一次方程的步驟是什么？移項(xiàng)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為系數(shù)化為1去分母去分母去括號(hào)去括號(hào)3241xx55x 1x 溫故知新溫故知新賽課課件：三元一次方程組的解法2、解方程組：2321xyxy（1）、這是幾元幾次方程組？（2）、求解的思想是什么？（3）、學(xué)習(xí)過什么方法消元？也就是說也就是說：解二元一次方程組，用：解二元一次方程組，用“消元消元” 的思的思想，通過想，通過加減法加減法或或代入法代入法，把，把“二元二元”轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為“一元一元”，從而得

2、，從而得解解。2321xyxy55x 二元二元一元一元1x 方程的解方程的解加減法加減法代入法代入法賽課課件：三元一次方程組的解法 小明手頭有小明手頭有1212張面額分別為張面額分別為1 1元、元、2 2元、元、5 5元元的紙幣，共計(jì)的紙幣，共計(jì)2222元，其中元，其中1 1元紙幣的數(shù)量是元紙幣的數(shù)量是2 2元元紙幣數(shù)量的紙幣數(shù)量的4 4倍倍. .求求1 1元、元、2 2元、元、5 5元紙幣各多少?gòu)堅(jiān)垘鸥鞫嗌購(gòu)? ?新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入思考思考：1、問題中含有、問題中含有幾個(gè)未知數(shù)幾個(gè)未知數(shù)？ 2、有、有幾個(gè)相等關(guān)系幾個(gè)相等關(guān)系？賽課課件：三元一次方程組的解法 小明手頭有小明手頭有1212張面額

3、分別為張面額分別為1 1元、元、2 2元、元、5 5元的元的紙幣，共計(jì)紙幣，共計(jì)2222元，其中元，其中1 1元紙幣的數(shù)量是元紙幣的數(shù)量是2 2元紙幣元紙幣數(shù)量的數(shù)量的4 4倍倍. .求求1 1元、元、2 2元、元、5 5元紙幣各多少?gòu)?？元紙幣各多少?gòu)?？分析：分析：? 1）這個(gè)問題中包含有這個(gè)問題中包含有 個(gè)未知數(shù)：個(gè)未知數(shù)： 1 1元、元、2 2元、元、5 5元紙幣的張數(shù)元紙幣的張數(shù). .（2 2）這個(gè)問題中包含有這個(gè)問題中包含有 _個(gè)相等關(guān)系：個(gè)相等關(guān)系： 1 1元紙幣張數(shù)元紙幣張數(shù)2 2元紙幣張數(shù)元紙幣張數(shù)5 5元紙幣張數(shù)元紙幣張數(shù)1212張，張， 1 1元的金額元的金額2 2元的金額

4、元的金額5 5元的金額元的金額2222元元, , 1 1元紙幣的張數(shù)元紙幣的張數(shù)2 2元紙幣的張數(shù)的元紙幣的張數(shù)的4 4倍倍. .三三 三三交流探索交流探索賽課課件：三元一次方程組的解法解：解：設(shè)設(shè)1 1元、元、2 2元、元、5 5元的紙幣分別為元的紙幣分別為x x張、張、y y張、張、z z張張. .根據(jù)題意：根據(jù)題意：x+y+z=12x+y+z=12你能根據(jù)你能根據(jù)相等關(guān)系相等關(guān)系列出方程嗎列出方程嗎? ?交流探索交流探索1元紙幣張數(shù)元紙幣張數(shù)2元紙幣張數(shù)元紙幣張數(shù)5元紙幣張數(shù)元紙幣張數(shù)12張張1元的金額元的金額2元的金額元的金額5元的金額元的金額22元元1元紙幣的張數(shù)元紙幣的張數(shù)2元紙幣

5、的張數(shù)的元紙幣的張數(shù)的4倍倍x+2y+5z=22x=4y賽課課件：三元一次方程組的解法x+y+z=12x+y+z=12x+2y+5z=22x+2y+5z=22x=4yx=4y觀察方程觀察方程、你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？ 都含有都含有三個(gè)未知數(shù)，三個(gè)未知數(shù)，并且含有并且含有未未知數(shù)的知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是項(xiàng)的次數(shù)都是1 1，像像、這樣的方程叫做這樣的方程叫做三元一次方程三元一次方程. .概念學(xué)習(xí)概念學(xué)習(xí)賽課課件：三元一次方程組的解法 這個(gè)問題的解必須同時(shí)滿足上面三個(gè)條件，因這個(gè)問題的解必須同時(shí)滿足上面三個(gè)條件，因此，我們把這三個(gè)方程合在一起，寫成：此，我們把這三個(gè)方程合在一起，寫成：x+y+z=1

6、2x+y+z=12x+2y+5z=22x+2y+5z=22x=4yx=4y 這個(gè)方程組含有這個(gè)方程組含有三個(gè)（種）未知數(shù)三個(gè)（種）未知數(shù)，每個(gè)方程，每個(gè)方程中含中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1 1，并且一共有，并且一共有三個(gè)方三個(gè)方程程，像這樣的方程組叫做像這樣的方程組叫做三元一次方程組三元一次方程組. .構(gòu)成了一個(gè)方程組，這個(gè)方程組的特征是什么？構(gòu)成了一個(gè)方程組，這個(gè)方程組的特征是什么？賽課課件：三元一次方程組的解法如何求這個(gè)三元一次方程組的解？如何求這個(gè)三元一次方程組的解？ 提示提示： 類似于解二元一次方程組的方法：類似于解二元一次方程組的方法：消元。消元。即即先把先把三元三

7、元化為化為二元二元，再把，再把二元二元化為化為一一元。元。合作探究合作探究x+y+z=12x+y+z=12x+2y+5z=22x+2y+5z=22x=4yx=4y三元三元二元二元一元一元?賽課課件：三元一次方程組的解法x+y+z=12x+y+z=12x+2y+5z=22x+2y+5z=22x=4yx=4y解方程組：解方程組：解法1：把分別代入和分別代入和 得：得：512yz6522yz512yz6522yz解這個(gè)方程組得：2,2yz8x 組成方程組得：所以，原方程組的解為：8x 2y 2z 代入法代入法把y=2代入得：得：賽課課件：三元一次方程組的解法x+y+z=12x+y+z=12x+2y+

8、5z=22x+2y+5z=22x=4yx=4y解方程組：解方程組：解法2：5 得：得：解這個(gè)方程組得：得：得： 由 組成方程組得：所以，原方程組的解為：8x 2y 2z 4338xy4338xy4xy8,2xy8,2xy把代入2z 加減法加減法賽課課件：三元一次方程組的解法方法小結(jié)方法小結(jié)1、解三元一次方程組的思想和方法過程為解三元一次方程組的思想和方法過程為：三元三元二元二元一元一元加減法加減法代入法代入法加減法加減法代入法代入法2、關(guān)鍵點(diǎn)：、關(guān)鍵點(diǎn)：如何消去一個(gè)未知數(shù)如何消去一個(gè)未知數(shù)由由“三元三元”化為為化為為“二元二元”一般情況下：一般情況下：（1）代入法：）代入法：變形變形一個(gè)方程，

9、一個(gè)方程，代入代入另兩個(gè)方程式，另兩個(gè)方程式，得得兩個(gè)新方程；兩個(gè)新方程；（2）加減法：）加減法：a.確定消去的目標(biāo)（確定消去的目標(biāo)（未知數(shù)未知數(shù)）；）；b.使相同使相同未知數(shù)未知數(shù)的的 系數(shù)相同或相反；系數(shù)相同或相反；c.兩兩相加或相減得兩個(gè)新方程。兩兩相加或相減得兩個(gè)新方程。賽課課件：三元一次方程組的解法解三元一次方程組解三元一次方程組分析：分析：方程方程中只含中只含x,zx,z, ,沒有沒有y y, ,因此，可因此，可以由以由消去消去y y，得到一個(gè)只含，得到一個(gè)只含x x，z z的方的方程，與方程程，與方程組成一個(gè)二元一次方程組組成一個(gè)二元一次方程組. .83x4z72x3yz95x9

10、y7z 例題講解例題講解賽課課件：三元一次方程組的解法解：解：3 3 ，得，得 11x11x10z=35 10z=35 與組成方程組與組成方程組解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得把把x x5 5，z z-2-2代入，得代入，得y=y=1,3因此，這個(gè)三元一次方程組的解為因此，這個(gè)三元一次方程組的解為3x3x4z=74z=7，11x11x10z=35.10z=35.x=5x=5，z=-2.z=-2.3x3x4z=74z=7， 2x2x3y3yz=9z=9， 5x5x9y9y7z=8. 7z=8. x=5x=5，y=y=z=-2.z=-2.1,3解三元一次方程組解三元一次方程組加減法加減法賽課課件：

11、三元一次方程組的解法解三元一次方程組解三元一次方程組分析：分析：注意到方程注意到方程中中z的系數(shù)是的系數(shù)是1 1, , 因此，可以由因此，可以由變變成用含成用含x，y的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示z，把所得方程分別代入，把所得方程分別代入 和和消去消去z ，得到兩個(gè)含有得到兩個(gè)含有x x和和y y的新方程，組成一個(gè)的新方程，組成一個(gè)二元一次方程組二元一次方程組. .83x4z72x3yz95x9y7z 例題講解例題講解一般情況下：一般情況下：（1）代入法：）代入法：變形變形一個(gè)方程，一個(gè)方程，代入代入另兩個(gè)方程式，另兩個(gè)方程式，得得兩個(gè)新方程；兩個(gè)新方程；（2）加減法：）加減法：a.確定消去的目標(biāo)（

12、確定消去的目標(biāo)（未知數(shù)未知數(shù)）；）；b.使相同使相同未知數(shù)未知數(shù)的的 系數(shù)相同或相反；系數(shù)相同或相反；c.兩兩相加或相減得兩個(gè)新方程。兩兩相加或相減得兩個(gè)新方程。賽課課件：三元一次方程組的解法解解: :由由得得：把把分別代入分別代入和和 得：得：解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得把把 代入代入 得得，1,3因此，這個(gè)三元一次方程組的解為因此，這個(gè)三元一次方程組的解為5x+12y=27 9x+30y=55x=5 ,y=y=3x3x4z=74z=7， 2x2x3y3yz=9z=9， 5x5x9y9y7z=8. 7z=8. x=5x=5，y=y=z=-2.z=-2.1,3解三元一次方程組解三元一次方程

13、組z=9-2x-3y 5x+12y=27 ,9x+30y=55 組成方程組，得組成方程組，得得得z=-2x=5 ,y=y=1,3賽課課件：三元一次方程組的解法1 1. .在等式在等式 y=ax y=ax2 2bxbxc c中中, ,當(dāng)當(dāng)x=-1x=-1時(shí)時(shí),y=0;,y=0;當(dāng)當(dāng)x=2x=2時(shí)時(shí),y=3;,y=3;當(dāng)當(dāng)x=5x=5時(shí)時(shí),y=60,y=60. . 求求a,b,ca,b,c的值的值. .解解：根據(jù)題意，得三元一次方程組根據(jù)題意，得三元一次方程組a ab bc= 0c= 0， 4a4a2b2bc=3c=3， 25a25a5b5bc=60.c=60. ， 得得 a ab=1 b=1 ，

14、得，得 4a4ab=10 b=10 與組成二元一次方程組與組成二元一次方程組a ab=1b=1，4a4ab=10.b=10.a=3a=3，b=-2.b=-2.解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得把把 代入，得代入，得a=3a=3，b=-2.b=-2.c=-5c=-5a=3a=3，b=-2b=-2，c=-5.c=-5.因此因此賽課課件：三元一次方程組的解法2 2、解方程組、解方程組 x xy y3 3y yz z5 5z zx x4 4【解析解析】除了除了加減法加減法和和代入法代入法外，根據(jù)三個(gè)未知數(shù)外，根據(jù)三個(gè)未知數(shù)出現(xiàn)次數(shù)和系數(shù)的特點(diǎn)，可以用如下的方法：出現(xiàn)次數(shù)和系數(shù)的特點(diǎn)，可以用如下的方法：x

15、 x1 1y y2 2z z3 3解：把解：把 + + 得：得： xy+z6 由由- 得：得： z3 ，由由- 得：得： x1 ，由由- 得：得：y2 ，所以，方程組的解為所以，方程組的解為提示：提示：方程還沒有方程還沒有 標(biāo)上序號(hào)的標(biāo)上序號(hào)的 記住要標(biāo)上呵！記住要標(biāo)上呵！賽課課件：三元一次方程組的解法三元一次三元一次方程組方程組消元消元二元一次二元一次方程組方程組消元消元一元一一元一次方程次方程1 1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？2 2、談?wù)勀闶侨绾谓馊淮畏匠探M的？、談?wù)勀闶侨绾谓馊淮畏匠探M的？課堂小結(jié)課堂小結(jié)加減法加減法代入法代入法加減法加減法代入法代入法一般情況下：一般情況下：（1）代入法：）代入法：變