復變函數：1_4 無窮大與無窮遠點

1、1第一章 復數與復變函數 1.4 無窮大與無窮遠點 1.4 無窮大與無窮遠點無窮大與無窮遠點一、無窮大一、無窮大二、無窮遠點二、無窮遠點2第一章 復數與復變函數 1.4 無窮大與無窮遠點 ; )0(, zzz(2). )(, 0 zzz(3) 法則法則 (1); )(, zzz Im,Re無意義。無意義。 Arg,|無意義。無意義。 實部虛部是多少實部虛部是多少?問題問題 模與輻角是多少模與輻角是多少? 在復平面上對應到哪一點？在復平面上對應到哪一點？一、無窮大一、無窮大3第一章 復數與復變函數 1.4 無窮大與無窮遠點 二、無窮遠點二、無窮遠點1. 無窮遠點的概念無窮遠點的概念( ? )定義

2、定義 在在“復平面復平面”上一個與復數上一個與復數 對應的對應的“理想理想”點，點， 稱為稱為無窮遠點無窮遠點。 事實上，在通常的復平面上并不存在這樣的點，事實上，在通常的復平面上并不存在這樣的點，因此只能說它是一個因此只能說它是一個“理想理想”點。點。 那么，這個那么，這個“理想理想”點到底在哪里呢？點到底在哪里呢？下面就來看看黎曼下面就來看看黎曼( (Riemnann) )給出的解釋給出的解釋。4第一章 復數與復變函數 1.4 無窮大與無窮遠點 二、無窮遠點二、無窮遠點2. 復球面復球面 如圖，如圖，其中，其中，N 為北極，為北極，S 為南極。為南極。這樣的球面稱作這樣的球面稱作復球面復球

3、面。 對復平面上的任一點對復平面上的任一點 用用,p 球面上除球面上除 N 點外的所有點和復平面上的所有點一一對應，點外的所有點和復平面上的所有點一一對應，直線將直線將 點與點與 N 點相連，與球面相交于點相連，與球面相交于 點。點。p p 球面上的球面上的 N 點本身則對應到了點本身則對應到了“復平面復平面”上的上的無窮遠點無窮遠點。注注 顯然，復數顯然，復數 不能寫成不能寫成 或者或者 。 某球面與復平面相切，某球面與復平面相切，5第一章 復數與復變函數 1.4 無窮大與無窮遠點 二、無窮遠點二、無窮遠點3. 擴充復平面擴充復平面(2) 不包括無窮遠點在內的復平面稱為不包括無窮遠點在內的復平面稱為有限復平面有限復平面，或者簡稱為或者簡稱為復平面復平面。(1) 包括無窮遠點在內的復平面稱為包括無窮遠點在內的復平面稱為擴充復平面擴充復平面；定義定義6第一章 復數與復變函數 1.4 無窮大與無窮遠點 M二、無窮遠點二、無窮遠點4. 無窮遠點的無窮遠點的鄰域鄰域設實數設實數 M 0，定義定義(1) 包括無窮遠點在內且包括無窮遠點在內且滿足滿足 的所有的所有Mz |點的集合，稱為點的集合，稱為無窮無窮遠點的鄰域遠點的鄰域。(2) 不包括無窮遠點在內不包括無窮遠點在內且滿足且滿足 的所有點的集合，稱為的所有點的集合，稱為無窮遠點無窮