441.3曲線的極坐標(biāo)方程1.40圓的極坐標(biāo)方程學(xué)業(yè)分層測評

1、精品資源學(xué)業(yè)分層測評（三）、選擇題（每小題5分，共20分）1.下列點(diǎn)不在曲線吁cos 8上的是（）1a.(2.冗3)1B.(一22兀y)c.(2,冗3)1D.(22兀I)點(diǎn)(2,2一 a nt的極坐標(biāo)湎足p=38=一。冗, 且 產(chǎn)cos 仁 cos（一日2332.過極點(diǎn)傾斜角為山勺直線的極坐標(biāo)方程可以為（） 3歡迎下載九C4九 八4萬，P> 0B.43, p>0C.e=冬 p> 03【解析】 以極點(diǎn)。為端點(diǎn)，所求直線上的點(diǎn)的極坐標(biāo)分成兩條射線，,兩條射線的極坐標(biāo)方程為8=累口 8=（冗.33直線的極坐標(biāo)方程為8=*口43TT（3> 0）.【答案】 D3 .極坐標(biāo)方程4

2、Psin2：= 5表示的曲線是（）A.圓B.橢圓C.雙曲線的一支D.拋物線【解析 1由 4 P sin22= 4 p2s "= 2 p 2 pcos 8= 5，得方程為 2>/x2+y2 2x= 5,化簡得 y2=5x+25.該方程表示拋物線【答案】D4 .在極坐標(biāo)系中與圓 尸4sin 8相切的一條直線的方程為（）B. pcos 上 2A八1A. pcos 4 2冗冗C. p= 4sin（ 9+ 3）D.尸4sin（ 9- 3）【解析】極坐標(biāo)方程p= 4sin 8化為p = 4 （Bin 0,即x2 + y2=4y,即x2+（y2 2）2 = 4.由所給的選項(xiàng)中pcos42知，

3、x= 2為其對應(yīng)的直角坐標(biāo)方程，該直線與圓 相切.【答案】 B二、填空題（每小題5分，共10分）5 .點(diǎn)Q是圓 -4cos 8上的一點(diǎn)，當(dāng)Q在圓上移動時(shí)，OQ（。是極點(diǎn)）中點(diǎn)P 的軌跡的極坐標(biāo)方程是.【解析】尸4cos 8是以（2,0）為圓心，半徑為2的圓，則P的軌跡是以（1,0）為圓心，半徑為1的圓，所以極坐標(biāo)方程是 尸2cos 9.【答案】尸2cos 96 .已知圓的極坐標(biāo)方程為 尸2cos 9,則該圓的圓心到直線 psin 9+ 2 pcos4 1的距離是.【解析】直線psin時(shí)2 pcos 8= 1化為2x+ y- 1 = 0,圓p= 2cos 8的圓心5（1,0）到直線2x+ y-

4、1=0的距離是5 .5【答案】誓5三、解答題（每小題10分，共30分）J27 .已知直線的極坐標(biāo)方程 n（葉4） = +，求極點(diǎn)到直線的距離.【解】V岱in（8+4） =冬psin 0+ sos 仁 1,即直角坐標(biāo)方程為x+ y= 1.又極點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（0,0）,極點(diǎn)到直線的距離8 .在直角坐標(biāo)系xOy中，以。為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線一，一，.、一一-九八一,C的極坐標(biāo)萬程為pcos(a)= 1, M, N分別為C與x軸，y軸的父點(diǎn).3(1)寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求 M, N的極坐標(biāo);(2)設(shè)MN的中點(diǎn)為P,求直線OP的極坐標(biāo)方程.【解】 由pcos(8一 .)=1, 3得

5、 K2cos 時(shí)當(dāng)sin () = 1.又 x= pcos 0, y= psin 0.曲線c的直角坐標(biāo)方程為2+彖=1,即 x+ my2 = 0.當(dāng) 仁 0 時(shí),p= 2, 點(diǎn) M(2,0).當(dāng) 仁2寸，尸3/3, 點(diǎn) N(3/3, 2).(2)由(1)知，M點(diǎn)的坐標(biāo)(2,0),點(diǎn)N的坐標(biāo)(0, 3V3).又P為MN的中點(diǎn)，點(diǎn)p。，馬，則點(diǎn)p的極坐標(biāo)為(233,6).所以直線OP的極坐標(biāo)方程為 4* pC R).,一,，一. .一 ., 九9 .在極坐標(biāo)系中，P是曲線 -12sin 8上的一動點(diǎn)，Q是曲線p= 12cos(4-)上的動點(diǎn)，試求|PQ|的最大值.【解】 尸 12sin 0,p = 12 psin 0,x2 + y2 12y=0,即 x2+(y 6)2 = 36.又 丁 尸 12cos(8一.2/c,人九，. 八4. . p = 12p(cos 0cos6+