含絕對值不等式的解法

1、含絕對值的不等式的解法一、 基本解法與思想解含絕對值的不等式的基本思想是等價轉化，即采用正確的方法去掉絕對值符號轉化為不含絕對值的不等式，常用的方法有公式法、定義法、平方法。（一）、公式法：即利用與的解集求解。1、絕對值的幾何意義：是指數軸上點到原點的距離；是指數軸上，兩點間的距離.。2、與型的不等式的解法。當時，不等式的解集是不等式的解集是;當時，不等式的解集是不等式的解集是;3與型的不等式的解法。解題思想：把 看作一個整體時，可化為與型的不等式來求解。當時不等式的解集不等式的解集是當時不等式的解集是不等式的解集是;二：含有一個不等式的解法例1 解不等式答案：練習：解不等式 （二）、定義法:

2、去絕對值例2。解不等式。分析:由絕對值的意義知：a0； a0。解:原不等式等價于0？練習：解下列不等式 （三）、平方法:解型不等式。例3、解不等式。解:原不等式。練習：解關于的不等式三、含有兩個絕對值不等式的解法1、解不等式問題例4 解不等式。法一：分類討論法：用零點分段法去絕對值分析:由，得和。和把實數集合分成三個區(qū)間，即，按這三個區(qū)間可去絕對值，故可按這三個區(qū)間討論。法二：分段函數法：練習：解下列不等式 2、求最值問題例題5：求的最小值練習：求下列函數的最大、小值 3、與參數有關的恒成立等問題對任意實數，恒成立，求的取值范圍。對任意實數，恒成立，求的取值范圍。若關于的不等式的解集不是空集，

3、求的取值范圍。練習：已知 的最小值 恒成立，求范圍 有解，求范圍 為空，求范圍四、能力提高講解1、（2012新課標）已知函數(1)當時，求不等式的解集；(2)若的解集包含，求的取值范圍。2、（2011新課標）設函數，其中（1）當時，求不等式的解集（2）不等式的解集為x|，求值3、（2010新課標）設函數= + 1（1）畫出函數的圖像：（2）不等式的解集非空，求的取值范圍4、設函數（1）若，解不等式（2）若有最小值，求實數的取值范圍5、已知且的解集為（1）求（2）若恒成立，求取值范圍6、已知函數，（1）若的解集為，求的值（2）若，且恒成立，求范圍7、（2011烏市三診斷）已知若對于，不等式恒成立，求實數x的取值范圍。8、（2012烏市三診斷）已知=（1）若，求的范圍（2）若恒成立，求范圍9、（2013烏市二診斷）已知（1）求的解集；（2）若不等式對恒成立，求的取值范圍。五、自主練習1、已知（1）若的解集為，求的值（2）在下，若存在使恒成立，求的取值范圍。2、已知（1）當時，求的定義域；（2）