4-5不等式達(dá)標(biāo)訓(xùn)練

1、精品資源歡迎下載1.1不等式更上一層樓基礎(chǔ)鞏固1 .若a<b<0,則下列不等式不能成立的是()A. 1 > 1B.2a>2bC.|a|>|b|>0D.(1 ) a>( 1 )ba b22思路分析：本題用到了不等式的基本性質(zhì)及其應(yīng)用的知識(shí).取a=-2,b=-1驗(yàn)證即可求解.答案：B2 .如果aC R且a2+a<0,那么a,a 2,-a,-a 2的大小關(guān)系是()A.a2>a>-a 2>-aB.-a>a2>-a2>aC.-a>a2>a>-a2D.a2>-a>a>-a2思路分析：本題

2、是一道實(shí)數(shù)大小比較題.因?yàn)閍2+a<0,即a(a+1)<0 ,可得-1<a<0 ,所以-a>a2>0,所以 0>-a2>a.綜上可得-a>a 2>-a 2>a.答案：BJT Ci 1-53 .已知_£ W a < 3 W，則的取值范圍是 .思路分析：這類問題在三角函數(shù)一章中經(jīng)常遇到，而且易出錯(cuò)誤，現(xiàn)在可以利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解.Ji a - P答案：<0224.已知x< ,則函數(shù)y=4x-2+1的最大值為 .44x -5思路分析： x< 5 ,(5 -4x)>0,又 y=4x-2+ 1,

3、4 4x -5=(4x-5)+ 1一+3=- (5-4x)+ -1一)+3W -2+3=1,4x-55-4x當(dāng) 5-4x=,即 x=1 時(shí)，取"=".此時(shí)，ymax=1.5 -4x答案：15.xC R,比較(x+1)(x 2+x+1)與(x+ 1)(x 2+x+1)的大小.22思路分析：本題用到了實(shí)數(shù)比較大小的充要條件及其解題應(yīng)用的知識(shí).直接作差需要將(x+1)(x 2+x+1)與(x+ l)(x 2+x+1)展開，過程復(fù)雜，式子冗長.可否考慮根據(jù)兩個(gè)式子的特22點(diǎn)，予以變形后，再作差.解：.1 (x+1)(x 2+ x+1)-(x+1)(x 2+x+1- x )=(x+1

4、)(x 2+x+1)- x (x+1); 222(x+)(x 2+x+1)=(x+1-22+x+1)=(x+1)(x 2+x+1)- 1 (x 2+x+1).2(x+1)(x 2+ +1)-(x+)(x 2+x+1)=(x2+x+1) - x(x+1)= >0,22222(x+1)(x 2+ +1)>(x+ )(x 2+x+1).22一 一 11 m,6.設(shè)a>b>c,且 + 之恒成立，求 m的取值氾圍.a bbb cCa -c思路分析：由a>b>c知,a-b>0 , b-c>0 , a-c>0 ,因此，原不等式等價(jià)于 a - c十a(chǎn) -

5、c發(fā)方m a-b b-c要使原不等式恒成立，只需a二亙、的最小值不小于 m即可.a -b b-c解：a>b>c, a -b>0,b-c>0,a-c>0.因此原不等式可等價(jià)化為亙?nèi)?十匕9 >m恒成立.a-bb-ca -ca-c(a -b) (b-c) (a -b) (b-c)a -bb-c a -bb -cc b -c a -b 八 c b -c a -bt b -c a -b=2 + 之2+2 |=4.當(dāng)且僅當(dāng)=,即2b=a+c時(shí)，等號(hào)a -b b -c , a - b b - ca-b b-c成立.4.綜合應(yīng)用，、一47.求函數(shù)y=3x+ 2 (x>

6、;0)的取值.x思路分析：本題是三個(gè)正數(shù)的平均值不等式的應(yīng)用.求最值時(shí)要注意三個(gè)正數(shù)的積(和)是一個(gè)常數(shù).解：由已知x>0, y=3x+ ?x3x 3x2233 3x.3x 4=33 9,當(dāng)且僅當(dāng)3x 433 9心即x=3_Z時(shí)，取等號(hào)3當(dāng)x= 33時(shí),3函數(shù)4y=3x+=的最小值為33.9. x8.已知 a>0,b>0,c>0且 a+b+c=1,求證 + + + + 1 >9.a b c思路分析： 代入推證. 證明：111a b c若從特征運(yùn)算結(jié)構(gòu)上看,左邊是分式且分子為a b c b+-3ca又 a+b+c=1所以可把1=a+b+c ，ba、cb、ac、=3+

7、( +)+(- +-)+( +-)> 3+2+2+2=9abbccabacbca .“”(當(dāng)且僅當(dāng) _ = _,_ _,_=_，即a=b=c時(shí)取 = )abbcac12萬元，以后每一年都增9.某漁業(yè)公司年初用 98萬元購買一艘捕魚船， 第一年各種費(fèi)用為加4萬元，每年捕魚收益為 50元.(1)問從第幾年起開始獲利？26萬元出售該船；二是,（注：取 國7.2）解一元二次不等式，在第二（2）若干年后，有兩種處理方案；一是，年平均獲利最大時(shí)，以總純收入獲利最大時(shí)，以 8萬元出售該船.問：哪種方案合算?思路分析：第一問根據(jù)題意建立總利潤關(guān)于年數(shù)的函數(shù)關(guān)系式, 問通過實(shí)數(shù)大小比較的方法去選取優(yōu)化方案

8、.解：(1)前n年各種費(fèi)用總和為12n+ n(n 1) X4=2n2+10n (萬元)，2年的總禾1J潤為 y=50n-2n2-10n-98=-2n 2+40n-98,令 y>0,得 n2-20n+49<0.10- . 51 <n<10+ 51 .*.2.8<n<17.2,又nC N,，n=3,4,5,17.故從第 3 年起開始獲利.(2)方案一年平均收入為：y =40-2(n+ 49) W40-2X 14=12 (萬元)nn當(dāng)且僅當(dāng)n=49 ,即n=7時(shí)取"=",此時(shí)獲利 7X 12+26=110 （萬元）n方案二 y=-2（n-10）

9、 2+102, .當(dāng) n=10 時(shí),yma=102.110 （萬元）.此時(shí)獲利102+8=110 （萬元），比較兩種方案，總收益均為 但方案1中n=7,故方案1合算.回顧展望10.設(shè) a,b Ra 2+2b2=6,貝U a+b 的最小值是(A. -2,2B.5.33C.-3D.思路分析a= 6sin a ,b=J3 COS a . 則滿足a2+2b2=6. a+b= 66 sina + >/'3 COS a ,，最小值為_/6+3=-3,故選C.答案：C11.若a>0,b>0.則不等式-b< 1<a等價(jià)于（ xA.-b< 1 <0 或 0<x< 1B.-1<x<1xc 1 TC.x<-或a思路分析:a1x> 一b1<a= x>xD.x<-,-b<答案：D12.已知不等式(x+y)(1+a ） >9對(duì)任意正實(shí)數(shù) x yx,y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為（）A.2B.4C.6D.8思路分析：（x+y）（a一)=1+a+yy