65垂直教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課題：6.5 垂直授課教師：吳雪英 連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)教材：國(guó)標(biāo)蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)（上）一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能目標(biāo)】在具體情境中，進(jìn)一步豐富對(duì)兩條直線互相垂直的感性認(rèn)識(shí)，并會(huì)用符號(hào)表示兩條直線互相垂直，掌握垂線的畫法，理解垂線的性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線的距離的意義.【過(guò)程與方法目標(biāo)】通過(guò)畫圖、折紙等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)垂線的性質(zhì)的過(guò)程，提高觀察水平和空間想象能力，發(fā)展幾何語(yǔ)言表述能力.【情感與態(tài)度目標(biāo)】在“做”數(shù)學(xué)中增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣，在自主探索、合作交流中獲得成功的體驗(yàn)，在積極思維中形成勇于探索的學(xué)習(xí)品質(zhì).二、教學(xué)重、難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】會(huì)用工具按要求畫垂線，掌握垂線（段）的性質(zhì).【教

2、學(xué)難點(diǎn)】從實(shí)際生活中感知垂線的性質(zhì)以及體會(huì)點(diǎn)到直線的距離的意義，并能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言加以描述.三、教學(xué)方法與教學(xué)手段遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，通過(guò)恰當(dāng)?shù)那榫硠?chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索活動(dòng)，在學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、概括的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自覓知識(shí)、自悟性質(zhì)，達(dá)到“教”是為了“不教”的理想的教學(xué)境界.本節(jié)課除了常用的教學(xué)手段外，還將利用多種媒體輔助教學(xué)，以增加學(xué)生的直觀感受和幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解.四、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，感受垂直1看一看：【師】在我們的身邊隨處可見(jiàn)“直線”的形象，其中有一些直線之間還具有特殊的位置關(guān)系，請(qǐng)同學(xué)們看下面一組圖片，其中有相互垂直的線嗎？說(shuō)說(shuō)看！ （學(xué)生直接在屏幕上指出相互垂直的線.

3、）【師】如何驗(yàn)證它們是互相垂直的呢？（學(xué)生直接在屏幕上演示用三角板或量角器驗(yàn)證直角的過(guò)程.）2說(shuō)一說(shuō)：【師】同學(xué)們用自己的方法驗(yàn)證了兩條直線的垂直關(guān)系，那么請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)什么樣的兩條直線才是互相垂直的嗎？ 給出定義：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線.互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足. 【師】我們不僅要會(huì)識(shí)別兩條直線的垂直關(guān)系，還要會(huì)用符號(hào)表示這種特殊的位置關(guān)系.如果用a，b表示兩條互相垂直的直線，可以記作ab，如果用ab，cd表示兩條互相垂直的直線，可以記作abcd，其中點(diǎn)o是垂足. (板書(shū))（二）探索活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)【活動(dòng)一】1折一折：操作：同學(xué)們已經(jīng)

4、初步認(rèn)識(shí)了垂線，學(xué)會(huì)了如何識(shí)別垂線.現(xiàn)在請(qǐng)你試著在一張不規(guī)則的紙上折出兩條互相垂直的折痕.（學(xué)生動(dòng)手折紙，再由一位學(xué)生展示折紙過(guò)程,最后電腦展示折紙的動(dòng)畫效果.）思考：你能不通過(guò)測(cè)量說(shuō)說(shuō)你所得到的兩條折痕是互相垂直的嗎？教師引導(dǎo)：展開(kāi)你折的紙后得到幾個(gè)角？這四個(gè)角之間有什么關(guān)系？（教師一邊說(shuō)，一邊將展開(kāi)的紙?jiān)僦匦抡蹟n，顯示一個(gè)直角.最終教師要說(shuō)明判斷兩直線垂直只要說(shuō)明這兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角即可.）2試一試：【師】剛才同學(xué)們輕松折出兩條互相垂直的折痕，現(xiàn)在請(qǐng)你先折出一條折痕，但是第二條折痕必須滿足兩個(gè)條件，一是要經(jīng)過(guò)你任意選取的一個(gè)點(diǎn)，二是還得與第一條折痕垂直，你能完成嗎？（

5、讓學(xué)生充分的嘗試、交流、相互啟發(fā),再請(qǐng)兩位學(xué)生利用實(shí)物投影展示各自的選點(diǎn)和折紙的過(guò)程.）3畫一畫：【師】經(jīng)過(guò)大家的反復(fù)嘗試，我們發(fā)現(xiàn)不論是經(jīng)過(guò)折痕上的一點(diǎn)還是折痕外的一點(diǎn)都能折出一條折痕與第一條折痕垂直.現(xiàn)在請(qǐng)你經(jīng)過(guò)一點(diǎn)畫出已知直線的垂線，請(qǐng)?jiān)诋媹D紙上完成.（讓學(xué)生在畫圖紙上畫圖后，先讓一位學(xué)生在黑板上演示自己的畫圖過(guò)程，再由電腦演示正確的畫法.）【師】大家再看看其他同學(xué)畫的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可不可以有第二條直線與已知直線垂直呢？（在實(shí)物投影上將學(xué)生所畫的圖重疊.教師重在說(shuō)明：不同的學(xué)生過(guò)同一個(gè)點(diǎn)作同一條直線的垂線都是相互重合的，這說(shuō)明“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”.）發(fā)現(xiàn)

6、一：平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。（教師板書(shū)“發(fā)現(xiàn)一”，并強(qiáng)調(diào)“有且只有”.）【活動(dòng)二】1想一想：【師】過(guò)直線外一點(diǎn)作出已知直線的垂線后，直線外這一點(diǎn)與垂足之間形成的這條線段，我們把它叫做“垂線段”. 我們知道，直線上除垂足這一點(diǎn)外，還有很多很多的點(diǎn)，我們把直線外這一點(diǎn)與直線上其它點(diǎn)所連接的線段不妨稱為“斜線段”.如果將直線外這一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)用橡皮筋連接起來(lái)后，現(xiàn)在讓直線上的這一點(diǎn)“動(dòng)”起來(lái)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察這條橡皮筋的長(zhǎng)度是怎樣變化的？發(fā)現(xiàn)二：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.（教師板書(shū)發(fā)現(xiàn)二，并強(qiáng)調(diào)“垂線段最短”.）2議一議：給出定義：由于直線外一點(diǎn)與直線上

7、各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.因此我們定義“點(diǎn)到直線的距離”就是“直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度”.（教師板書(shū)定義，并強(qiáng)調(diào)“垂線段的長(zhǎng)度”.）思考：為什么不用斜線段的長(zhǎng)度來(lái)定義點(diǎn)到直線的距離呢？（重在讓學(xué)生說(shuō)明“斜線段的長(zhǎng)度不唯一，而垂線段的長(zhǎng)度是唯一的”.教師可作適當(dāng)歸納：事實(shí)上直線外一點(diǎn)到直線的距離就是過(guò)該點(diǎn)做出已知直線的垂線，直線外該點(diǎn)與垂足這兩點(diǎn)間的距離.）3量一量：請(qǐng)你量出圖紙上的點(diǎn)到已知直線的距離.（學(xué)生在畫圖紙上畫圖并測(cè)量.）（三）回歸生活，性質(zhì)應(yīng)用1跳遠(yuǎn)成績(jī)的確定：（1）跳遠(yuǎn)是同學(xué)們比較熟悉的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，你知道為什么這樣測(cè)量同學(xué)們跳出的距離嗎？（2）跳遠(yuǎn)的成績(jī)實(shí)質(zhì)就是

8、看落點(diǎn)到起跳線的距離，怎樣測(cè)量出這一距離呢？（3）然而跳遠(yuǎn)的落點(diǎn)是兩個(gè)腳印，你認(rèn)為選擇哪個(gè)點(diǎn)最公平？（重要引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)明：經(jīng)過(guò)落點(diǎn)作起跳線所在直線的垂線，然后量出垂線段的長(zhǎng)度，就是跳遠(yuǎn)的成績(jī),另外，這樣做是公平的.）2排水管道的鋪設(shè)：【師】如圖，污水處理廠a要把處理過(guò)的水引入排水溝pq，應(yīng)如何鋪設(shè)排水管道，才能，請(qǐng)你在圖紙上畫出鋪設(shè)管道路線。并請(qǐng)你思考為什么這樣畫？（展示學(xué)生畫出的圖形，教師強(qiáng)調(diào)本題畫出的應(yīng)是垂線段，而不能畫成直線或射線.）3線段長(zhǎng)度的比較【師】剛才，我們應(yīng)用了所得到的一些結(jié)論解決了實(shí)際生活中的一些問(wèn)題.現(xiàn)在請(qǐng)你思考下面這個(gè)問(wèn)題：如圖，p是aob的邊ob上一點(diǎn).（1）過(guò)點(diǎn)p畫ob

9、的垂線，交oa于點(diǎn)c；（2）過(guò)點(diǎn)p畫oa的垂線，垂足為h.你能否不通過(guò)度量比較出ph與pc、pc與co的長(zhǎng)短嗎？說(shuō)明你的理由.（多媒體展示畫圖過(guò)程，并從復(fù)雜圖形中分離出基本圖形加以研究.）（四）總結(jié)回顧，提升認(rèn)識(shí)1請(qǐng)你留心觀察，在我們生活中還有哪些應(yīng)用垂線性質(zhì)的現(xiàn)象,并把它們記下來(lái).2在本節(jié)課中：我學(xué)到了 .我參與最多的學(xué)習(xí)活動(dòng)是 .我參與最少的學(xué)習(xí)活動(dòng)是 .今天的學(xué)習(xí),誰(shuí)幫助了我 ;我?guī)椭苏l(shuí) . 通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我在 方面取得了進(jìn)步; 我希望在 方面多加努力.我還想說(shuō): .（五）布置作業(yè)，鞏固提高1鞏固性作業(yè)：課本第170頁(yè)，習(xí)題6.5 ，第3，5題2拓展性作業(yè)：請(qǐng)你利用直尺、三角板、量角

10、器、圓規(guī)等工具畫一個(gè)正方形.【教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明】本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)較多，如果采用“教師講，學(xué)生聽(tīng)”這種傳統(tǒng)的授課方法，達(dá)成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是件比較容易的事情，但要讓學(xué)生自己想辦法“自覓知識(shí)、自悟性質(zhì)”來(lái)達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，則是一件富于挑戰(zhàn)意義、具有價(jià)值的事.也只有這樣，才能“讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體”，達(dá)到“教是為了不教”的理想狀態(tài).為此，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)緊緊圍繞著如何讓學(xué)生自己探究、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、應(yīng)用這一主線而展開(kāi).內(nèi)容安排從觀察生活中的垂直出發(fā)到明確垂直的本質(zhì)特征，再由生活中的一些現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)、歸納出垂線的兩條重要性質(zhì)，這樣可以在教學(xué)中讓學(xué)生的思維層層展開(kāi)，逐步深入.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生“能認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用；面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略；面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，能主動(dòng)地尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用價(jià)值”.因此本節(jié)課的設(shè)計(jì)充分讓學(xué)生經(jīng)歷“生活數(shù)學(xué)生活”的學(xué)習(xí)過(guò)程，使學(xué)生從生活中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的無(wú)處不在，運(yùn)用數(shù)學(xué)無(wú)時(shí)不有,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，自然地將學(xué)生的思維引入本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn),順利的突破難點(diǎn)，為學(xué)生的有效思維營(yíng)造一個(gè)廣闊的空間.在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中遵