高三數(shù)學(xué)專題測試9空間向量及運(yùn)算

1、高三數(shù)學(xué)專題測試第九單元 空間向量及運(yùn)算一選擇題：1已知：,當(dāng)最取最小值時(shí)，的值等于（ ）a.19 b. c. d. 2正四棱維p-abcd中，o為底面中心，設(shè)，e為pc的中點(diǎn)，則 可表示為 （ ）a. b. c. d. 3已知向量，且，則的值是 （ ）a. 6 b. 5 c. 4 d. 34已知向量，若向量與向量互相垂直，則的值是 （ ）a. b.2 c. d. 5下面命題正確的個(gè)數(shù)是 （ ）若，則與、共面； 若，則m、p、a、b共面；若，則a、b、c、d共面； 若，則p、a、b、c共面；a.1 b. 2 c.3 d.46已知點(diǎn)a在基底下的坐標(biāo)為（8，6，4），其中，則點(diǎn)a在基底下的坐標(biāo)是

2、（ ）a.（12，14，10） b.（10，12，14） c.（14，12，10） d.（4，3，2）7已知點(diǎn),向量，則向量的夾角是（ ）a. b. c. d. 8已知向量，向量，則向量在向量上的射影的長是（ ）a.1 b. 2 c.5 d.109已知若，且，則點(diǎn)d的坐標(biāo)為（ ）a.（-1，-1，-2） b.（-1，-1，-2） c.（1，-1，-2） d.（-1，1，2）10已知oabc是四面體，g是abc的重心，若，則的值是（ ）a.1 b.2 c.3 d.411設(shè)a、b、c是空間中不共面的四點(diǎn)，且滿足，,則bcd是 （ ）a.銳角三角形 b.直角三角形 c.鈍角三角形 d.形狀不能確定

3、12在平面內(nèi)，自一點(diǎn)o至多能引三條射線oa、ob、oc，使它們兩兩所成角相等，且兩兩所成的角為，那么在空間中，自一點(diǎn)o至多能引四條射線，使它們兩兩所成角相等，則兩兩所成的角為 （ ）a. b. c. d. 二填空題：13在三棱維a-bcd中，若bcd是正三角形，e為其中心，則的化簡結(jié)果為 .14已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則以oa、ob為鄰邊的平行四邊形的面積是 .15一正方體，p、m為空間中任意兩點(diǎn)，若，那么點(diǎn)m一定在 平面內(nèi)。16已知力，若共同作用于一物體上，使物體從點(diǎn)移到點(diǎn)，則合力所作的功是 。三解答題：17已知向量若，求實(shí)數(shù)的值；若，試求的值。18已知是非零向量，是實(shí)數(shù)，設(shè)當(dāng)最小時(shí)，試用表示實(shí)數(shù)

4、的值；在最小時(shí)，證明19已知正三棱柱的側(cè)棱長為2，底面的邊長為1，m是bc的中點(diǎn)，在直線上是否存在一點(diǎn)n，使得？若存在，請你求出它的位置；若不存在，說明理由。fafedncb20正方形abcd、abef的邊長都是1，而且平面abcd、abef互相垂直，點(diǎn)m在ac移動(dòng)，點(diǎn)n在bf上移動(dòng)，若求mn的長； 求為何值時(shí)，mn的長最小；當(dāng)mn長最小時(shí)，求面mna與面mnb所成二面角的大小。21已知是邊長為4的正方形abcd的中心，點(diǎn)e、f分別是ad、bc的中點(diǎn)，沿對角線ac把正方形abcd折成直二面角d-ac-b；facdeboabcdfeo求eof的大小；求二面角e-of-a的大小；求點(diǎn)d到面eof的

5、距離。22如圖，平行六面體的底面是菱形，=600。abcda1b1ec1d1證明：； 若點(diǎn)e為的中點(diǎn)，證明：平面 若，求二面角的大小；（理科做）當(dāng)比值為多少時(shí)，能使平面，并給出證明。九、空間向量及運(yùn)算參考答案一、選擇題：1.c 2.b 3.b 4.d 5.b 6.a 7.a 8.b 9.d 10.c 11.a 12.d二、填空題：13. 14. 15. 平面 16. 18三、解答題：17.（1），解得；（2），化簡得：18.（1）當(dāng)，當(dāng)時(shí)，取最小值（2）當(dāng)最小時(shí)，19.假設(shè)在直線上存在一點(diǎn)n，使得，設(shè)，由題意可得，即，yzbmcncaabx，即在直線上存在一點(diǎn)n，當(dāng)時(shí)，。20.（1）作交ab于

6、點(diǎn)p，連結(jié)pn，則平面abef，由已知cm=bn=，cb=ab=be=1，（2）易求，當(dāng)時(shí)，即m、n分別移到ac、bd的中點(diǎn)時(shí)，mn的長最小，最小值為。（3）取mn的中點(diǎn)g，則，二面角為。fbzcxydeao21.（1）以o點(diǎn)為原點(diǎn)，以的方向?yàn)檩S的正方向，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)，則，（2）設(shè)平面eof的單位法向量為，則 解得 ，取又平面foa的單位法向量 ，所求二面角的大小為（3），點(diǎn)d到平面eof的距離為。22.（1）是菱形，得；（2）由題意，點(diǎn)e是的中點(diǎn)，則，因?yàn)?，所以，因?yàn)榕c不共線，所以與共面，得平面。（3）設(shè)，則點(diǎn)o為bd中點(diǎn)，由是等邊三角形，知，；又，得，所以是二面角的平面角。依題意，有所以，所以，二面角的