北京市豐臺(tái)區(qū)高三數(shù)學(xué)模擬文新人教A版

1、豐臺(tái)區(qū)2011年高三年級(jí)第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)（一）數(shù) 學(xué)（文科） 一、本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1已知集合，那么(a) 或(b) (c) 或(d) 2“a=2”是“直線ax+2y=0與直線x+y+1=0平行”的(a) 充分不必要條件(b) 必要不充分條件(c) 充要條件(d) 既不充分也不必要條件3已知平面向量，的夾角為60°，則等于(a) 37(b) (c) 13(d)4記集合和集合表示的平面區(qū)域分別為1，2，若在區(qū)域1內(nèi)任取一點(diǎn)m(x，y)，則點(diǎn)m落在區(qū)域2內(nèi)的概率為(a) (b) (c) (d) abcdoea1b1c1d1

2、5如圖所示，o是正方體abcd-a1b1c1d1對(duì)角線a1c與ac1的交點(diǎn)，e為棱bb1的中點(diǎn)，則空間四邊形oec1d1在正方體各面上的正投影不可能是 開始結(jié)束輸入as=0，n=1輸出sn= n +1s= s +ann2011否是(a) (b) (c) (d) 6程序框圖如圖所示，若輸入a的值是虛數(shù)單位i，則輸出的結(jié)果是(a) -1(b) i-1(c) 0(d) - i7設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面有下列四個(gè)命題： 若，則； 若/，則m /； 若，則； 若，則其中正確命題的序號(hào)是(a) (b) (c) (d) 8若函數(shù)滿足條件：當(dāng)時(shí)，有成立，則稱對(duì)于函數(shù)，有(a) 且(b) 且(

3、c) 且(d) 且二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9已知拋物線上一點(diǎn)p(3，y)，則點(diǎn)p到拋物線焦點(diǎn)的距離為 aaxyo10已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為sn，若a2=1，s5=10，則s7= 11已知函數(shù) 則= 12如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)a，點(diǎn)a的縱坐標(biāo)為，則cos= 13某路段檢查站監(jiān)控錄像顯示，在某段時(shí)間內(nèi)有2000輛車通過該站，現(xiàn)隨機(jī)抽取其中的200輛進(jìn)行車速分析，分析結(jié)果表示為如圖所示的頻率分布直方圖則圖中a= ，估計(jì)在這段時(shí)間內(nèi)通過該站的汽車中速度不小于90km/h的約有 輛 14用x表示不超過x的最大整數(shù)，如1.8=1對(duì)于下面關(guān)于函數(shù)

4、的四個(gè)命題： 函數(shù)的定義域?yàn)閞，值域?yàn)椋?函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期為1；函數(shù)在上是增函數(shù)其中正確命題的序號(hào)是 （寫出所有正確命題的序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程15（本小題共13分）已知abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊a，b，c滿足b2+c2-a2=bc（）求角a的大??；（）設(shè)函數(shù)，求的最大值16（本小題共13分）pabcdqm 如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，ad/bc，adc=90°，bc=ad，pa=pd，q為ad的中點(diǎn)（）求證：ad平面pbq； （）若點(diǎn)m在棱pc上，設(shè)pm=tmc，試確定t的值，使得p

5、a/平面bmq17（本小題共13分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為sn，且 （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）在數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式18（本小題共14分）已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點(diǎn)()求橢圓的方程；()直線與橢圓相交于a，b兩點(diǎn)，在上存在一點(diǎn)，上存在一點(diǎn)，使得，若原點(diǎn)在以為直徑的圓上，求直線斜率的值19（本小題共14分）已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)（）求b的值； （）當(dāng)時(shí)，曲線總在直線上方，求的取值范圍20（本小題共13分）已知，或1，對(duì)于，表示u和v中相對(duì)應(yīng)的元素不同的個(gè)數(shù)（）如果，存在m個(gè)，使得，寫出m的值；（）如果，求證：（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答

6、無效）豐臺(tái)區(qū)2011年高三年級(jí)第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)（一）數(shù) 學(xué)（文科）參考答案2011.3一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分題號(hào)12345678答案bcbaaadc二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分94 1021 11e-1 12 130.02，600 14 （寫對(duì)一個(gè)給2分，多寫不給分）注：兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得2分，第二個(gè)空填對(duì)得3分三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程15（本小題共13分）已知abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊a，b，c滿足b2+c2-a2=bc（）求角a的大小；（）設(shè)函數(shù)，求的最大值解：（）在abc中，因?yàn)閎

7、2+c2-a2=bc，由余弦定理 a2= b2+c2-2bccosa 可得cosa=(余弦定理或公式必須有一個(gè)，否則扣1分) 3分 0<a< （或?qū)懗蒩是三角形內(nèi)角） 4分 5分（） 7分， 9分 （沒討論，扣1分）10分當(dāng)，即時(shí)，有最大值是 13分16（本小題共13分） 如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，ad/bc，adc=90°，bc=ad，pa=pd，q為ad的中點(diǎn)（）求證：ad平面pbq； （）若點(diǎn)m在棱pc上，設(shè)pm=tmc，試確定t的值，使得pa/平面bmq證明：（）ad / bc，bc=ad，q為ad的中點(diǎn)，pabcdqmn 四邊形bcdq為平行四邊形， 2

8、分cd / bq adc=90° ， aqb=90° ， 即qbad 3分 pa=pd，q為ad的中點(diǎn)， pqad 4分 pqbq=q ， 5分ad平面pbq 6分（）當(dāng)時(shí)，pa/平面bmq （沒寫結(jié)論扣2分） 8分連接ac，交bq于n，連接mnbcdq，四邊形bcqa為平行四邊形，且n為ac中點(diǎn)， 9分點(diǎn)m是線段pc的中點(diǎn)， mn / pa 10分 mn平面bmq，pa平面bmq， 11分 pa / 平面bmq 13分17（本小題共13分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為sn，且 （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）在數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式解：（i）當(dāng)n=1時(shí)， a1=2 2分當(dāng)時(shí)， -得

9、：，即， 3分 數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列 4分 6分（ii），當(dāng)時(shí)， 8分相加得 11分（相加1分，求和1分，結(jié)果1分）當(dāng)n=1時(shí)， 12分 13分18（本小題共14分）已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點(diǎn)()求橢圓的方程；()直線與橢圓相交于a，b兩點(diǎn)，在上存在一點(diǎn)，上存在一點(diǎn)，使得，若原點(diǎn)在以為直徑的圓上，求直線斜率的值解：() 依題意，可設(shè)橢圓的方程為 1分 ， ， 3分 橢圓經(jīng)過點(diǎn)， 橢圓的方程為 5分() 記兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為， 消y，得 7分 直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)， ， 9分由韋達(dá)定理 ， 原點(diǎn)在以為直徑的圓上， ，即 ，在上，在上 ， 10分又， ， 1

10、3分 14分19（本小題共14分）已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)（）求b的值； （）當(dāng)時(shí)，曲線總在直線上方，求的取值范圍解：（）， 2分在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，有極大值，即， 4分 6分（）， 在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)， ，即 8分曲線在直線的上方，設(shè)， 9分在時(shí)，恒成立 ，令，兩個(gè)根為，且， 10分極小值 當(dāng)時(shí)，有最小值 12分令， ，由， . 14分另解：，當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，與已知矛盾，舍；7分當(dāng)a>0時(shí)，由（）知，函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，與已知矛盾，舍；8分當(dāng)a<0時(shí)，由已知可得， 9分設(shè)， 10分 。令，兩個(gè)根為， 極小值 當(dāng)時(shí)，有最小值 12分令， ，由， . 14分20（本小題共13分）已知，或1，對(duì)于，表示u和v中相對(duì)應(yīng)的元素不同的個(gè)數(shù)（）如果，存在m個(gè)，使得，寫出m的值；（）如果，求證：解：（）6. 4分（）證明：令，.或1，或1；