工程經(jīng)濟學(xué)第四節(jié)普通復(fù)利系數(shù)表及線性內(nèi)插法課件

1、工程經(jīng)濟學(xué)第四節(jié)普通復(fù)利系數(shù)表及線性內(nèi)插法普通復(fù)利公式復(fù)習(xí)一次支付終值公式 =p（f/p，i，n） n3210pf=？n-1nipf)1 ( 工程經(jīng)濟學(xué)第四節(jié)普通復(fù)利系數(shù)表及線性內(nèi)插法普通復(fù)利公式復(fù)習(xí)n 3210p=?fn-1nifp)1 ( =f（p/f，i，n）工程經(jīng)濟學(xué)第四節(jié)普通復(fù)利系數(shù)表及線性內(nèi)插法普通復(fù)利公式復(fù)習(xí)n 3210af=?n-1iiafn1)1( =a（f/a，i，n）工程經(jīng)濟學(xué)第四節(jié)普通復(fù)利系數(shù)表及線性內(nèi)插法普通復(fù)利公式復(fù)習(xí)n 3210a = ?fn -11)1( niifa=f（a/f，i，n）工程經(jīng)濟學(xué)第四節(jié)普通復(fù)利系數(shù)表及線性內(nèi)插法普通復(fù)利公式復(fù)習(xí)n 3210ap=

2、?n-1nniiiap)1 (1)1 ( =a（p/a,i,n）工程經(jīng)濟學(xué)第四節(jié)普通復(fù)利系數(shù)表及線性內(nèi)插法普通復(fù)利公式復(fù)習(xí)n 3210a =?pn-11)1()1( nniiipa=p（a/p，i，n）工程經(jīng)濟學(xué)第四節(jié)普通復(fù)利系數(shù)表及線性內(nèi)插法第四節(jié) 普通復(fù)利系數(shù)表及線性內(nèi)插法一、普通復(fù)利系數(shù)表 （一）編制原因 用普通復(fù)利公式計算復(fù)利時，每次都要計算所需的復(fù)利系數(shù)。計算較為繁瑣，計算工作量大。為簡化計算，減少計算工作量，編制了復(fù)利系數(shù)表。 （二）普通復(fù)利系數(shù)表的構(gòu)成 表內(nèi)按不同利率i、不同計息周期數(shù)n，把各種復(fù)利系數(shù)值f已列表計算出來。只要已知i和 n，就可以查得所需要的系數(shù)值f；同樣，如果已

3、知計息周期數(shù)n和復(fù)利系數(shù)值f，也可查得利率i；或已知利率i和復(fù)利系數(shù)f，也可查得計息周期。工程經(jīng)濟學(xué)第四節(jié)普通復(fù)利系數(shù)表及線性內(nèi)插法第四節(jié) 普通復(fù)利系數(shù)表及線性內(nèi)插法二、線性內(nèi)插法（一）含義 假定復(fù)利系數(shù)f與利率i或計息周期n之間是線性關(guān)系，根據(jù)已知的f、i或n來求取未知的n或i。（二）使用的原因 復(fù)利系數(shù)表中的利率 i和計息周期n，都是離散型數(shù)據(jù)，不是連續(xù)的。但實際工作中，常常需要計算任意i和n的的各種復(fù)利系數(shù)。即，需要計算i或n為任意兩個數(shù)值區(qū)間的某一個確定值的復(fù)利系數(shù)。這時需要用線性內(nèi)插法計算出任意i或n的復(fù)利系數(shù)值。 另外，在已知系數(shù)值f和n，反求i；或已知f和i，反求n，也應(yīng)使用線性

4、內(nèi)插法。工程經(jīng)濟學(xué)第四節(jié)普通復(fù)利系數(shù)表及線性內(nèi)插法第四節(jié) 普通復(fù)利系數(shù)表及線性內(nèi)插法二、線性內(nèi)插法 （三）使用前提 各種復(fù)利系數(shù)f隨利率i或計息周期n的變化并非都是線性變化關(guān)系，但是當i或n的任意兩個數(shù)值的間距不大時，即使是非線性變化關(guān)系，而用線性內(nèi)插法求得的近似值，與真實值也是十分接近的。采用線性內(nèi)插法計算是比較精確的，線性化計算是可行的。 兩個已知的i或n 應(yīng)盡可能接近。工程經(jīng)濟學(xué)第四節(jié)普通復(fù)利系數(shù)表及線性內(nèi)插法第四節(jié) 普通復(fù)利系數(shù)表及線性內(nèi)插法（四）線性內(nèi)插法的應(yīng)用 1.正相關(guān)工程經(jīng)濟學(xué)第四節(jié)普通復(fù)利系數(shù)表及線性內(nèi)插法第四節(jié) 普通復(fù)利系數(shù)表及線性內(nèi)插法（四）線性內(nèi)插法的應(yīng)用 2.負相關(guān)工

5、程經(jīng)濟學(xué)第四節(jié)普通復(fù)利系數(shù)表及線性內(nèi)插法第四節(jié) 普通復(fù)利系數(shù)表及線性內(nèi)插法（四）線性內(nèi)插法的應(yīng)用 1.求復(fù)利系數(shù)（f/a,11.5%,10） n=10時 i （f/a,i,n） 10 % 15.9374 11.5% fx 12% 17.5487 fx=17.145911.51015.9374121017.548715.9374fx 工程經(jīng)濟學(xué)第四節(jié)普通復(fù)利系數(shù)表及線性內(nèi)插法第四節(jié) 普通復(fù)利系數(shù)表及線性內(nèi)插法（四）線性內(nèi)插法的應(yīng)用 2.按照我國的相關(guān)經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃，2000年的我國的國民生產(chǎn)總值在1995年5.76萬億元的基礎(chǔ)上達到8.5萬億元；按1995年不變價格計算，在2010年實現(xiàn)國民生產(chǎn)總

6、值在2000年的基礎(chǔ)上翻一番，問“九五”期間我國國民生產(chǎn)總值的年增長率為多少？2000年到2010年的增長率為多少工程經(jīng)濟學(xué)第四節(jié)普通復(fù)利系數(shù)表及線性內(nèi)插法第四節(jié) 普通復(fù)利系數(shù)表及線性內(nèi)插法（四）線性內(nèi)插法的應(yīng)用 2. （1）設(shè)“九五”期間的增長率為i1 5.76（f/p,i,5）=8.5 （f/p,i,5）=1.4757 n=5 i fx 8% 1.4693 i1 1.4757 10% 1.6105 i1=8.09% 1 81.4757 1.469310 81.6105 1.4693i 工程經(jīng)濟學(xué)第四節(jié)普通復(fù)利系數(shù)表及線性內(nèi)插法第四節(jié) 普通復(fù)利系數(shù)表及線性內(nèi)插法（四）線性內(nèi)插法的應(yīng)用 2.

7、（2）設(shè)2000年到2010年增長率為i2 8.5(f/p,i2,10)=17 (f/p,i2,10)=2 i fx 6% 1.7908 i2 2 8% 2.1589 i2=7.14%2621.7908862.15891.7908i 工程經(jīng)濟學(xué)第四節(jié)普通復(fù)利系數(shù)表及線性內(nèi)插法第四節(jié) 普通復(fù)利系數(shù)表及線性內(nèi)插法（四）線性內(nèi)插法的應(yīng)用 3.貸款200萬元建設(shè)一工程，第2年底建成投產(chǎn)，投產(chǎn)后每年收益40萬元。若年利率為10%，問在投產(chǎn)后后多少年能歸還200萬元的本息？ 工程經(jīng)濟學(xué)第四節(jié)普通復(fù)利系數(shù)表及線性內(nèi)插法第四節(jié) 普通復(fù)利系數(shù)表及線性內(nèi)插法（四）線性內(nèi)插法的應(yīng)用 200（f/p,10%,2）=4

8、0(p/a,10%,n-2) (p/a,10%,n-2)=242/40=6.05 n f 9 5.7590 n-2 6.05 10 6.1446 n-2=9.75(年)n-2 96.05 5.75910 96.1446 5.759 工程經(jīng)濟學(xué)第四節(jié)普通復(fù)利系數(shù)表及線性內(nèi)插法第五節(jié) 名義利率和實際利率一、名義利率和實際利率的概念二、名義利率和實際利率的應(yīng)用工程經(jīng)濟學(xué)第四節(jié)普通復(fù)利系數(shù)表及線性內(nèi)插法第五節(jié) 名義利率和實際利率一、名義利率和實際利率的概念 1.名義利率:名義利率r指計息周期利率i乘以一個利率周期內(nèi)的計息周期數(shù)m所得的利率周期利率。 r=i*m 2.實際利率:即用計息周期利率來計算利率

9、周期的利率，并將利率周期內(nèi)的利息再生因素考慮進去，這時所得的利率周期利率稱為利率周期實際利率。 1)/1 (mmri工程經(jīng)濟學(xué)第四節(jié)普通復(fù)利系數(shù)表及線性內(nèi)插法第五節(jié) 名義利率和實際利率一、名義利率和實際利率的概念 3.相互關(guān)系 設(shè)i為計息期利率（如月的利率），經(jīng)過一段時間后（如1年），共計了m（12次）次利息，則最初的一筆存款p在m期末的本利和為： f=p（1+i）m 定義這段時間上的名義利率： r=mi工程經(jīng)濟學(xué)第四節(jié)普通復(fù)利系數(shù)表及線性內(nèi)插法第五節(jié) 名義利率和實際利率一、名義利率和實際利率的概念 3.相互關(guān)系 定義這段時間的實際利率 (1)(1)1(1)1mmmpipiprim 實際利息本

10、金工程經(jīng)濟學(xué)第四節(jié)普通復(fù)利系數(shù)表及線性內(nèi)插法第五節(jié) 名義利率和實際利率一、名義利率和實際利率的概念 例設(shè)季度為計息期，i為2%，年初存款400元的年末終值為多少？ 年末終值 f=p（1+i）m=400（1+0.02）4=433（元） 年名義利率 r1=mi=4 2%=8% 年實際利率 r2=（1+r1/m）m-1 =（1+0.02）4-1=8.243% 工程經(jīng)濟學(xué)第四節(jié)普通復(fù)利系數(shù)表及線性內(nèi)插法第五節(jié) 名義利率和實際利率二、名義利率和實際利率的應(yīng)用 要注意三個時間段之間關(guān)系 利率時間單位 收付周期時間單位 （現(xiàn)金流量時間單位） 計息時間單位 一般應(yīng)以收付周期時間單位來計算，即應(yīng)以收付一般應(yīng)以收

11、付周期時間單位來計算，即應(yīng)以收付周期的實際利率來計算。周期的實際利率來計算。工程經(jīng)濟學(xué)第四節(jié)普通復(fù)利系數(shù)表及線性內(nèi)插法第五節(jié) 名義利率和實際利率二、名義利率和實際利率的應(yīng)用 例每半年存款1000元，連續(xù)存10次，年利率8%，每季計息1次，復(fù)利計息，問5年末存款金額是多少？ 利率時間單位：年 計息時間單位：季 收 付 周 期：半年 應(yīng)以半年的實際利率來計算 i=（1+4%/2）2_1=4.04% f=1000(f/a,4.04%, 25 )=12029(元)工程經(jīng)濟學(xué)第四節(jié)普通復(fù)利系數(shù)表及線性內(nèi)插法第五節(jié) 名義利率和實際利率二、名義利率和實際利率的應(yīng)用 1.計息周期，利率單位，收付周期為一年，年

12、的名義利率與年的實際利率相等； 2.利率單位為年，計息周期小于一年,名義利率與實際利率不相等 (1)按收付周期實際利率計算； (2)按利息周期利率計算； 工程經(jīng)濟學(xué)第四節(jié)普通復(fù)利系數(shù)表及線性內(nèi)插法第五節(jié) 名義利率和實際利率二、名義利率和實際利率的應(yīng)用 某人現(xiàn)存款1000元，年利率10%，計息周期為半年，復(fù)利計息，問5年末存款金額為多少？ 利率時間單位：年 計息時間單位：半年 收付次數(shù)：一次 （1）按利率的時間單位計算，求年的實際利率 i=（1+10%/2）2-1=10.25% f=1000（f/p，10.25%， 5）=1629（元） 工程經(jīng)濟學(xué)第四節(jié)普通復(fù)利系數(shù)表及線性內(nèi)插法第五節(jié) 名義利率

13、和實際利率二、名義利率和實際利率的應(yīng)用 某人現(xiàn)存款1000元，年利率10%，計息周期為半年，復(fù)利計息，問5年末存款金額為多少？ 利率時間單位：年 計息時間單位：半年 收付次數(shù)：一次（2）按計息時間單位計算 f=1000（f/p，10%/2，2 5）=1628.9（元）工程經(jīng)濟學(xué)第四節(jié)普通復(fù)利系數(shù)表及線性內(nèi)插法第五節(jié) 名義利率和實際利率二、名義利率和實際利率的應(yīng)用 3.計息周期大于收付周期 (1)不計息:支出在期初，收益在期末 (2)單利計息：計息期內(nèi)的收付按單利計息 （3）復(fù)利計息：計息期內(nèi)的收付按復(fù)利計息。計息期的利率相當于實際利率；應(yīng)計算出收付周期的利率。 31頁、32頁工程經(jīng)濟學(xué)第四節(jié)普

14、通復(fù)利系數(shù)表及線性內(nèi)插法第五節(jié) 名義利率和實際利率 企業(yè)向銀行貸款20萬元，條件是年利率12%，每月計息一次，求三年末應(yīng)歸還的本利和？ 利率的時間單位：年 計息的時間單位：月 收付周期：一次工程經(jīng)濟學(xué)第四節(jié)普通復(fù)利系數(shù)表及線性內(nèi)插法第五節(jié) 名義利率和實際利率（1）以利率的時間單位計算 i=（1+12%/12）121=12.68% f=20（f/p，12.68%，3）=28.62（萬元）工程經(jīng)濟學(xué)第四節(jié)普通復(fù)利系數(shù)表及線性內(nèi)插法第五節(jié) 名義利率和實際利率（2）以計息周期的時間單位 f=20（f/p，12%/12，3 12）=28.62（萬元）工程經(jīng)濟學(xué)第四節(jié)普通復(fù)利系數(shù)表及線性內(nèi)插法作業(yè)： 第34頁 9、10（4）、11、12工程經(jīng)濟學(xué)第四節(jié)普通復(fù)利系數(shù)表及線性內(nèi)插法上次作業(yè)（1）還款總額： 25+1010%+810% +610% +410% +210%=10+3=13萬元現(xiàn)值：2（p/a,10%,5）+1010%（p/f,10%,1） +810%（p/f,10%,2） +610%（p/f,10%,3）+410%（p/f,10%,4） +210%（p/f,10%,5）=10