北師大版初三九年級數(shù)學(xué)上冊3.1 平行四邊形的性質(zhì),等腰梯形的性質(zhì)與判定 PPT課件

1、九年級數(shù)學(xué)(上)第三章 證明(三)3.1平行四邊形(2)平行四邊形的性質(zhì),等腰梯形的性質(zhì)與判定初三數(shù)學(xué)上冊課件初三數(shù)學(xué)上冊課件駛向勝利的彼岸學(xué)好幾何標志是會“證明”w證明命題的一般步驟:w(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證);w(2)根據(jù)題意,畫出圖形;w(3)結(jié)合圖形,用符號語言寫出“已知”和“求證”;w(4)分析題意,探索證明思路(由“因”導(dǎo)“果”,執(zhí)“果”索“因”.);w(5)依據(jù)思路,運用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程;w(6)檢查表達過程是否正確,完善. 回顧與思考回顧與思考初三數(shù)學(xué)上冊課件我思，我進步！n利用前面學(xué)過的公理和定理,我們可以證明許多與四邊形的

2、有關(guān)結(jié)論.w如圖,四邊形ABCD四邊的中點分別為E,F,G,H,四邊形EFGH是怎樣四邊形?你的結(jié)論對所有的四邊形ABCD都成立嗎?ABCHDEFG 回顧與思考回顧與思考駛向勝利的彼岸初三數(shù)學(xué)上冊課件平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)n你還記得我們探索過的平行四邊形的性質(zhì)及判別條件嗎?n你能利用公理和已有的定理證明它們嗎?動,不如 回顧與思考回顧與思考駛向勝利的彼岸初三數(shù)學(xué)上冊課件駛向勝利的彼岸平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)P74 行家看門道行家看門道w定理:平行四邊形的對邊相等.BDCAw已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形.w求證:AB=CD,BC=DA.w分析:要證明AB=CD,BC=

3、DA可轉(zhuǎn)化全等三角形的對應(yīng)邊來證明,于是可作輔助線來達到目的.證明:連接AC.四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,BCDA.1=2, 3=4.AC=CA,ABCCDA(ASA).AB=CD,BC=DA.1234從上面的證明過程,你還能得到什么結(jié)論?初三數(shù)學(xué)上冊課件平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)P75w定理:平行四邊形的對角相等.駛向勝利的彼岸聰明在行動聰明在行動已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形.求證:A=C, B=D.1=2, 3=4.證明:ABCCDA(已證).B=D,BAD=BCD.BDCA1234w分析:要證明A=C, B=D可轉(zhuǎn)化全等三角形的對應(yīng)角來證明,于是由上面的證明可達

4、目的.初三數(shù)學(xué)上冊課件平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)P76駛向勝利的彼岸 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)定理:平行四邊形的對角線互相平分.已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC,BD相交于點O.求證:CO=AO,BO=DO.分析:要證明AO=CO,BO=DO也可轉(zhuǎn)化全等三角形的對應(yīng)邊來證明.證明:四邊形ABCD是平行四邊形,BC=DA,BCDA. 1=2, 3=4.BOCDOA(ASA).CO=AO,BO=DO.BDCAO1234初三數(shù)學(xué)上冊課件平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)P76駛向勝利的彼岸隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)定理:夾在兩條平行線間的平行線段相等.已知:如圖,直線MNPQ,線段ABCD,且A

5、B,CD與MN,PQ分別相交于點A,D,B,C.求證:AB=CD.分析:可利用平行四邊形邊的對邊相等來證明.證明:MNPQ,ABCD.四邊形ABCD是平行四邊形.AB=CD.BDCAMNPQ初三數(shù)學(xué)上冊課件等腰梯形的性質(zhì)等腰梯形的性質(zhì)P75 師傅領(lǐng)進門師傅領(lǐng)進門駛向勝利的彼岸定理:等腰梯形同一底上的兩個角相等.已知:如圖,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC.求證:A=D, B=C.分析:可將兩個角轉(zhuǎn)化為同一三角形的內(nèi)角,利用等腰三角形等邊對等角來證明,于是可過D作AB的平行線.BDCA證明:過點D作DEAB,交BC于點E.1=B.四邊形ABED是平行四邊形.AB=DE.AB=DC,DE=D

6、C.1=C.ADBC,DEAB,E1B=C.A+B=1800,A+B=1800.A=ADC.初三數(shù)學(xué)上冊課件等腰梯形的性質(zhì)等腰梯形的性質(zhì)P76 真金真金,火煉火煉駛向勝利的彼岸定理:等腰梯形的兩條對角線相等.已知:如圖,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC.求證:AC=DB.分析:可轉(zhuǎn)化為利用全等三角形的對應(yīng)邊相等來證明.證明:在梯形ABCD中ABC=DCB.BC=CB,ABCDCB(SAS).AC=DB.ADBC,AB=DC,BDCA初三數(shù)學(xué)上冊課件等腰梯形的判定等腰梯形的判定P76 逆向思維逆向思維駛向勝利的彼岸定理:同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形.已知:如圖,在梯形ABCD中,A

7、DBC, B=C.求證:AB=DC.分析:可有以下思路:BDCAE思路1:平移一腰至DE思路2:作梯形的高思路4:平移一腰至CM思路3:延長兩腰相交BDCAEFBDCAOBDCAM初三數(shù)學(xué)上冊課件等腰梯形的判定等腰梯形的判定P76 逆向思維逆向思維駛向勝利的彼岸定理:同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形.已知:如圖,在梯形ABCD中,ADBC, B=C.求證:AB=DC.分析:可將兩個角轉(zhuǎn)化為同一三角形的內(nèi)角,利用等腰三角形等角對等邊來證明,于是可過D作AB的平行線.BDCAE1證明:過點D作DEAB,交BC于點E.1=B.1=C. DE=DC.ADBC,DEAB,四邊形ABED是平行四邊形。

8、AB=DE.B=C.AB=DC.初三數(shù)學(xué)上冊課件等腰梯形的判定等腰梯形的判定P76 內(nèi)涵與外延內(nèi)涵與外延駛向勝利的彼岸定理:兩條對角線相等的梯形是等腰梯形.已知:如圖,在梯形ABCD中,ADBC,AC=DB.求證:AB=DC.分析:設(shè)法將兩條相等的線段轉(zhuǎn)化在同一三角形中,利用全等三角形的對應(yīng)邊相等來證明.于是可過點D作AC的平行線.證明:過D作DEAC,交BC的延長線于點E.DE=AC,1=E.AC=DB,DB=DE.2=E.1=2.ADBC, DEAC,BDCAE21ABCDCB(SAS).AB=DC.BC=CB,初三數(shù)學(xué)上冊課件w定理:平行四邊形的對邊相等.駛向勝利的彼岸w證明后的結(jié)論,以

9、后可以直接運用. BDCA四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD,BC=DA.w定理:平行四邊形的對角相等.四邊形ABCD是平行四邊形A=C, B=D.小結(jié) 拓展平行四邊形的平行四邊形的性質(zhì)性質(zhì)(三種語言三種語言)初三數(shù)學(xué)上冊課件平行四邊形的平行四邊形的性質(zhì)性質(zhì)(三種語言三種語言)駛向勝利的彼岸w證明后的結(jié)論,以后可以直接運用. 定理:平行四邊形的對角線互相平分.四邊形ABCD是平行四邊形CO=AO,BO=DO.BDCAO定理:夾在兩條平行線間的平行線段相等. MNPQ,ABCD,AB=CD.BDCAMNPQ小結(jié) 拓展初三數(shù)學(xué)上冊課件駛向勝利的彼岸等腰梯形的性質(zhì)(三種語言三種語言)w定理:等腰

10、梯形同一底上的兩個角相等.w定理:等腰梯形的兩條對角線相等.w在梯形ABCD中,ADBC,wAB=DC,wAC=DB.w在梯形ABCD中,ADBC,wAB=DC,wA=D, B=C.BDCABDCAw證明后的結(jié)論,以后可以直接運用. 小結(jié) 拓展初三數(shù)學(xué)上冊課件駛向勝利的彼岸等腰梯形的等腰梯形的判定判定(三種語言三種語言)定理:同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,ADBC,A=D或B=C,AB=DC.定理:兩條對角線相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,ADBC,AC=DB.AB=DC.BDCABDCAw證明后的結(jié)論,以后可以直接運用. 小結(jié) 拓展初三數(shù)學(xué)上冊課件知識的升華獨立獨立作業(yè)作業(yè)P76習(xí)題3.1 1,2題.祝你成功！駛向勝利的彼岸初三數(shù)學(xué)上冊課件P76習(xí)題3.1 1題駛向勝利的彼岸1.已知:如圖,ABCD的對角線AC,BD相交于點O,過點O的直線與AD,BC分別交于點滴E,F.求證:OE=OF.證明:在平行四邊形ABCD中1=2.AC,BD相交于點O,3=