第九章線性相關與回歸

1、第九章 相關與回歸 課后練習題 09工商管理一班解：某工業(yè)企業(yè)的某種產品產量與單位成本資料如下： 年份產品產量（萬件）xi單位成本（元/件）yixiyi19982731464532919993722169518420004712841650412001373219953292002469276164761200356834025462420046663963643562005765455494225合計34557233216438849（1）設產品產量為x，單位成本為y，建立直角坐標，繪制相關圖。由散點圖形看出兩者為線性關系，可以配合簡單直線回歸方程。(2)建立簡單直線回歸方程：（3）每當產品

2、產量增加1萬件時，單位成本減少1.8077元/件。（4）當顯著性水平=0.05時,自由度=n-m=8-2=6時,查相關系數臨界值表得:，故在=0.05顯著水平上，檢驗通過，說明兩變量之間相關關系顯著。（5）（6）當萬件時，代入簡單直線回歸方程得： 當概率為95.45%時，該方程的置信區(qū)間為： 即當產量為8萬件時，在95.45%的概率保證程度下，單位成本的置信區(qū)間為61.456964.2353元/件。簡單直線回歸方程計算表 單位：（萬元）序號固定資產原值（萬元）原材料加工量（萬噸）12345678910113004004005005005006006006007007001.03.02.11.0

3、3.56.31.41.83.30.97.73001200840500175031508401080198063053901.09.04.411.012.2539.691.963.2410.890.8159.2990000160000160000250000250000250000360000360000360000490000490000合計58003217660117.943220000建立簡單直線回歸方程 估計參數。列表計算有關數據（見表18-1），計算結果得：b=a=所求簡單直線回歸方程為：上式表明原材料加工量每增加1萬噸，固定資產將增加6.68萬元，二者為正相關關系。（2）計算相關系數

4、：r=當顯著性水平、自由度=n-m=11-2=9時，查相關系數臨界值表得：判別。因 =0.39<0.602=,故在顯著性水平上，檢驗不通過。（1）估計參數：b=a=所以y與x的簡單直線回歸方程為： （2）計算相關系數:r= =0.9340在顯著性水平，自由度=時，查相關系數臨界值表得：。因，故在顯著性水平上，檢驗通過，說明兩變量之間相關關系顯著。（3）計算估計標準誤差：=0.9350 （4）置信區(qū)間。當概率為95.45%時，該方程的置信區(qū)間為： 即在95.45%的概率保證程度下，該方程的置信區(qū)間為，設：某產品的產量為x，生產費用為y，依題意得：（1）試確定該簡單直線回歸方程 b=2 a=

5、4（2）試求該產品產量與生產費用之間的相關系數 所以該產品產量與生產量之間的相關系數為6/7題21：某企業(yè)某產品19962005年利潤與單位成本統計數據如下：年份利潤率（%）y單位成本（元/件）x=y199691000.010.09811×199710950.01050.1051001.1025×199811880.01140.12541211.2996×199913840.01190.15471691.4161×200015800.01250.18752251.5625×200116790.01270.20322561.6129×2

6、00217750.01330.22612891.7689×200320700.01430.2864002.0449×200422680.01470.32344842.1609×200525660.01520.386252.3104×合計1588050.12652.081327501.62787×要求：（1）根據上述數據繪制相關圖，判別該數列相關與回歸的種類。解：從圖判別該數列屬于負相關，回歸的種類是：雙曲線回歸。 （2）配合適當的回歸方程。 解：建立雙曲線回歸方程:=a+b，令=，得：= a+bb =2987.88a=-21.996682-21

7、.997得：雙曲線回歸方程： =-21.997+2987.88（3）在顯著性水平時，對回歸方程進行顯著性檢驗。解：1.計算相關指數：r=0.9882.顯著性檢驗:取顯著水平時，自由度n-m=10-2=8查相關系數臨界值表得：由于隨單位成本的減少，利潤率增加，所以兩者之間為負相關關系。相關指數取負值為-0.988。因為|r|>，故在顯著性水平上，檢驗通過，說明兩變量之間相關關系顯著。（4）若該企業(yè)2006年產品單位成本降至60元/件，產量為8萬件時，預期可獲得多少利潤？解：因為=-21.997+2987.88代入60元/件，得：=-21.997+2987.88=27.801%故當產量為8萬

8、件時，得：8000027.801%=22240.8（元）答：預期可獲得22240.8元的利潤。由散點圖可看出，可擬合簡單回歸方程所求簡單直線回歸方程為：自身相關系數取顯著性水平自由度 故在顯著性水平上，檢驗通過，說明兩變量之間相關關系顯著。預測：將1983的人口數代入方程，得2008人口數為（萬人）23某市1994-2005年主要百貨商店營業(yè)額，在業(yè)人員總收入和當年竣工住宅面積的統計數據如下表：年份營業(yè)額（千萬元）yi在業(yè)人員總收入（千萬元）xi1當年竣工住宅面積（萬平方米）xi2xi1xi2x2i1x2i2xi1yixi2yiyi2199419951996199719981999200020

9、0120022003200420058.28.38.69.09.49.412.213.715.518.323.327.37678808385881161291481832102499.07.85.55.010.83.56.210.818.415.732.545.5684608.4440415918308719.21393.22723.22873.1682511329.55776608464006889722577441345616641219043348944100620018160.8430.2525116.6412.2538.44116.64338.56246.491056.252070.

10、25623.2647.4688747799827.21415.21767.322943348.948936797.773.864.7447.345101.5232.975.64147.96285.2287.31757.251242.1567.2468.8973.968188.3688.36148.84187.69240.25334.89542.89754.29合計163.21525170.729236.62317094192.6124847.93160.772667.66試對該市統計數據進行復相關與回歸分析；若該市在業(yè)人員總收入和當年竣工住宅面積在2005的基礎上分別增長15%和17%，在95

11、.45%的概率保證程度下，對該市2006年主要百貨商店營業(yè)額作區(qū)間估計。解：（1）設在業(yè)人員總收入（千萬元）xi1 ，當年竣工住宅面積（萬平方米）xi2 ，營業(yè)額（千萬元）yi，并假設yi 與xi1 、xi2之間存在線性關系。 （2）建立二元線性回歸方程： (3)估計參數。將表中的數據代入其標準方程得： 化簡得： 用消元法解上述聯立方程，得三個參數分別為： 將參數代入二元線性方程，得： （4）計算復相關系數： （5）顯著性檢查。取顯著水平=0.05，自由度=n-m=12-3=9，查“相關系數臨界表”得,因為，故在=0.05顯著水平上，檢驗通過，說明營業(yè)額、在業(yè)人員總收入和當年竣工住宅面積之間相關關系非常顯著。 （6）計算估計標準誤