干涉法測量微小量

1、7.2.1 干涉法測微小量（本文內(nèi)容選自高等教育出版社大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)）光的干涉現(xiàn)象表明了光的波動(dòng)性質(zhì)，干涉現(xiàn)象在科學(xué)研究與計(jì)量技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。在干涉現(xiàn)象中，不論是何種干涉，相鄰干涉條紋的光程差的改變都等于相干光的波長，可見光的波長雖然很小，但干涉條紋間的距離或干涉條紋的數(shù)目卻是可以計(jì)量的。因此，通過對干涉條紋數(shù)目或條紋移動(dòng)數(shù)目的計(jì)量，可得到以光的波長為單位的光程差。利用光的等厚干涉現(xiàn)象可以測量光的波長，檢驗(yàn)表面的平面度、球面度、光潔度，精確的測量長度、角度，測量微小形變以及研究工作內(nèi)應(yīng)力的分布等。通過本次實(shí)驗(yàn)，學(xué)習(xí)、掌握利用光的干涉原理檢驗(yàn)光學(xué)元件表面幾何特征的方法，用劈尖的等厚干涉測量細(xì)

2、絲直徑的方法，同時(shí)加深對光的波動(dòng)性的認(rèn)識(shí)。實(shí)驗(yàn)原理1 用牛頓環(huán)測平凸透鏡的曲率半徑當(dāng)曲率半徑很大的平凸透鏡的凸面放在一平面玻璃上時(shí)，見圖7.2.1-1，在透鏡的凸面與平面之間形成一個(gè)從中心o向四周逐漸增厚的空氣層。當(dāng)單色光垂直照射下來時(shí)，從空氣層上下兩個(gè)表面反射的光束1和光束2在上表面相遇時(shí)產(chǎn)生干涉。因?yàn)楣獬滩钕嗟鹊牡胤绞且詏點(diǎn)為中心的同心圓，因此等厚干涉條紋也是一組以o點(diǎn)為中心的明暗相間的同心圓，稱為牛頓環(huán)。由于從下表面反射的光多走了二倍空氣層厚度的距離，以及從下表面反射時(shí)，是從光疏介質(zhì)到光密介質(zhì)而存在半波損失，故1、2兩束光的光程差為 （1）式中為入射光的波長，是空氣層厚度，空氣折射率。當(dāng)

3、程差為半波長的奇數(shù)倍時(shí)為暗環(huán)，若第m個(gè)暗環(huán)處的空氣層厚度為，則有 （2）由圖7.2.1-1中的幾何關(guān)系，以及一般空氣層厚度遠(yuǎn)小于所使用的平凸透鏡的曲率半徑r，即，可得 （3）式中rm是第m個(gè)暗環(huán)的半徑。由式（2）和式（3）可得 （4）可見，我們?nèi)魷y得第m個(gè)暗環(huán)的半徑rm便可由已知求r，或者由已知r求了。但是，由于玻璃接觸處受壓，引起局部的彈性形變，使透鏡凸面與平面玻璃不可能很理想的只以一個(gè)點(diǎn)相接觸，所以圓心位置很難確定，環(huán)的半徑rm也就不易測準(zhǔn)。同時(shí)因玻璃表面的不潔凈所引入的附加程差，使實(shí)驗(yàn)中看到的干涉級(jí)數(shù)并不代表真正的干涉級(jí)數(shù)m。為此，我們將式（4）作一變換，將式中半徑rm換成直徑dm，則有

4、 （5）對第m+n個(gè)暗環(huán)有 （6）將（5）和（6）兩式相減，再展開整理后有 （7）可見，如果我們測得第m個(gè)暗環(huán)及第（m+n）個(gè)暗環(huán)的直徑dm、dm+n，就可由式（7）計(jì)算透鏡的曲率半徑r。經(jīng)過上述的公式變換，避開了難測的量rm和m，從而提高了測量的精度，這是物理實(shí)驗(yàn)中常采用的方法。2 劈尖的等厚干涉測細(xì)絲直徑見圖7.2.1-2，兩片疊在一起的玻璃片，在它們的一端夾一直徑待測的細(xì)絲，于是兩玻璃片之間形成一空氣劈尖。當(dāng)用單色光垂直照射時(shí)，如前所述，會(huì)產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。因?yàn)槌滩钕嗟鹊牡胤绞瞧叫杏趦刹Ａ痪€的直線，所以等厚干涉條紋是一組明暗相間、平行于交線的直線。設(shè)入射光波為，則由式（2）得第m級(jí)暗紋處

5、空氣劈尖的厚度 （8）由式（8）可知，m=0時(shí)，d=0，即在兩玻璃片交線處，為零級(jí)暗條紋。如果在細(xì)絲處呈現(xiàn)m=n級(jí)條紋，則待測細(xì)絲直徑。具體測量時(shí)，常用劈尖盒，盒內(nèi)裝有兩片疊在一起玻璃片，在它們的一端夾一細(xì)絲，于是兩玻璃片之間形成一空氣劈尖，見圖7.2.1-2。使用時(shí)木盒切勿倒置或?qū)⒉Ａ钩觯悦饧?xì)絲位置變動(dòng)，給測量帶來誤差。3 利用干涉條紋檢驗(yàn)光學(xué)表面面形檢查光學(xué)平面的方法通常是將光學(xué)樣板（平面平晶）放在被測平面之上，在樣板的標(biāo)準(zhǔn)平面與待測平面之間形成一個(gè)空氣薄膜。當(dāng)單色光垂直照射時(shí)，通過觀測空氣膜上的等厚干涉條紋即可判斷被測光學(xué)表面的面形。（1） 待測表面是平面兩表面一端夾一極薄墊片，形

6、成一楔形空氣膜，如果干涉條紋是等距離的平行直條紋，則被測平面是精確的平面，見圖7.2.1-3（a），如果干涉條紋如圖7.2.1-3（b）所示，則表明待測表面中心沿ab方向有一柱面形凹痕。因?yàn)榘己厶幍目諝饽さ暮穸容^其兩側(cè)平面部分厚，所以干涉條紋在凹痕處彎向膜層較薄的a端。（2） 待測表面呈微凸球面或微凹球面將平面平晶放在待測表面上，可看到同心圓環(huán)狀的干涉條紋，參看圖7.2.1-4。用手指在平晶上表面中心部位輕輕一按，如果干涉圓環(huán)向中心收縮，表明面形是凹面；如果干涉圓環(huán)從中心向邊緣擴(kuò)散，則面形是凸面。這種現(xiàn)象可解釋為：當(dāng)手指向下按時(shí)，空氣膜變薄，各級(jí)干涉條紋要發(fā)生移動(dòng)，以滿足式（2）。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1

7、測平凸透鏡的曲率半徑（1） 觀察牛頓環(huán)1） 將牛頓環(huán)儀按圖7.2.1-5所示放置在讀數(shù)顯微鏡鏡筒和入射光調(diào)節(jié)木架的玻璃片的下方，木架上的透鏡要正對著鈉光燈窗口，調(diào)節(jié)玻璃片角度，使通過顯微鏡目鏡觀察時(shí)視場最亮。2） 調(diào)節(jié)目鏡，看清目鏡視場的十字叉絲后，使顯微鏡筒下降到接近玻璃片，然后緩慢上升，直到觀察到干涉條紋，再微調(diào)玻璃片角度及顯微鏡，使條紋更清楚。（2） 測牛頓環(huán)直徑1） 使顯微鏡的十字叉絲交點(diǎn)與牛頓環(huán)中心重合，并使水平方向的叉絲與標(biāo)尺平行（與顯微鏡筒移動(dòng)方向平行）。2） 轉(zhuǎn)動(dòng)顯微鏡測微鼓輪，使顯微鏡筒沿一個(gè)方向移動(dòng)，同時(shí)數(shù)出十字叉絲豎絲移過的暗環(huán)數(shù)，直到豎絲與第35環(huán)相切為止。3） 反向轉(zhuǎn)

8、動(dòng)鼓輪，當(dāng)豎絲與第30環(huán)相切時(shí)，記錄讀數(shù)顯微鏡上的位置讀數(shù)d30，然后繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)鼓輪，使豎絲依次與第25、20、15、10、5環(huán)相切，順次記下讀數(shù)d25，d20，d15，d10，d5。4） 繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)鼓輪，越過干涉圓環(huán)中心，記下豎絲依次與另一邊的5、10、15、20、25、30環(huán)相切時(shí)的讀數(shù)、。重復(fù)測量兩次，共測兩組數(shù)據(jù)。（3） 用逐差法處理數(shù)據(jù)第30環(huán)的直徑，同理，可求出d25、d20d5，式（7）中，取n=15，求出，代入式（7）計(jì)算r和r的標(biāo)準(zhǔn)差。2 測細(xì)絲直徑（1） 觀察干涉條紋將劈尖盒放在曾放置牛頓環(huán)的位置，同前法調(diào)節(jié)，觀察到干涉條紋，使條紋最清晰。（2） 測量1） 調(diào)整顯微鏡及劈尖盒的位置，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)測微鼓輪使鏡筒移動(dòng)時(shí)，十字叉絲的豎絲要保持與條紋平行。2） 在劈尖玻璃面的三個(gè)不同部分，測出20條暗紋的總長度，測三次求其平均值及單位長度的干涉條紋數(shù)。3） 測劈尖兩玻璃片交線處到夾細(xì)線處的總長度l，測三次，求平均值。4） 由式（8），求細(xì)絲直徑 （9）3 檢查玻璃表面面形并作定性分析在標(biāo)準(zhǔn)表面和受檢表面正式接觸前，必須先用酒精清洗，再用抗靜電的小刷子把清洗之后殘余的灰塵小粒刷去。待測玻璃放在黑絨上，受檢表面要朝上，再輕輕放上平面平晶。在單色光或水銀燈垂直照射下觀察干涉條紋的形狀，判斷被檢表面的面形。如果看不到干涉條紋，主要原因是兩接觸表